【過高考】2023年高考大一輪單元復習課件與檢測集合與常用邏輯用語集合1.集合的含義與表示集合是由一些確定的、不同的對象組成的整體。常用大寫字母如\(A\)、\(B\)、\(C\)等表示集合，用小寫字母如\(a\)、\(b\)、\(c\)等表示集合中的元素。若\(a\)是集合\(A\)的元素，記作\(a\inA\)；若\(a\)不是集合\(A\)的元素，記作\(a\notinA\)。集合的表示方法有列舉法（如\(\{1,2,3\}\)）、描述法（如\(\{x|x^21=0\}\)）和圖示法（如韋恩圖）。2.集合間的基本關(guān)系子集：若集合\(A\)中的任意一個元素都是集合\(B\)中的元素，則稱集合\(A\)是集合\(B\)的子集，記作\(A\subseteqB\)。若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)。真子集：若\(A\subseteqB\)，且存在元素\(x\inB\)且\(x\notinA\)，則稱集合\(A\)是集合\(B\)的真子集，記作\(A\subsetneqqB\)?？占翰缓魏卧氐募辖凶隹占?，記作\(\varnothing\)。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.集合的基本運算交集：由所有屬于集合\(A\)且屬于集合\(B\)的元素所組成的集合，叫做集合\(A\)與\(B\)的交集，記作\(A\capB=\{x|x\inA且x\inB\}\)。并集：由所有屬于集合\(A\)或?qū)儆诩蟎(B\)的元素所組成的集合，叫做集合\(A\)與\(B\)的并集，記作\(A\cupB=\{x|x\inA或x\inB\}\)。補集：設(shè)\(U\)是一個集合，\(A\)是\(U\)的一個子集，由\(U\)中所有不屬于\(A\)的元素組成的集合，叫做子集\(A\)在\(U\)中的補集，記作\(\complement_UA=\{x|x\inU且x\notinA\}\)。常用邏輯用語1.命題及其關(guān)系命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。四種命題：原命題：若\(p\)，則\(q\)；逆命題：若\(q\)，則\(p\)；否命題：若\(\negp\)，則\(\negq\)；逆否命題：若\(\negq\)，則\(\negp\)。原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假。2.充分條件與必要條件若\(p\Rightarrowq\)，則\(p\)是\(q\)的充分條件，\(q\)是\(p\)的必要條件。若\(p\Rightarrowq\)且\(q\Rightarrowp\)，則\(p\)是\(q\)的充要條件，記作\(p\Leftrightarrowq\)。3.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”：用聯(lián)結(jié)詞“且”把\(p\)與\(q\)聯(lián)結(jié)起來稱為一個新命題，記作\(p\wedgeq\)，當且僅當\(p\)與\(q\)都為真時，\(p\wedgeq\)為真?！盎颉保河寐?lián)結(jié)詞“或”把\(p\)與\(q\)聯(lián)結(jié)起來稱為一個新命題，記作\(p\veeq\)，當且僅當\(p\)與\(q\)都為假時，\(p\veeq\)為假?！胺恰保簩γ}\(p\)加以否定，就得到一個新命題，記作\(\negp\)，若\(p\)為真，則\(\negp\)為假；若\(p\)為假，則\(\negp\)為真。4.全稱量詞與存在量詞全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“\(\forall\)”表示。含有全稱量詞的命題叫做全稱命題，全稱命題\(\forallx\inM,p(x)\)的否定是\(\existsx\inM,\negp(x)\)。存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“\(\exists\)”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題，特稱命題\(\existsx\inM,p(x)\)的否定是\(\forallx\inM,\negp(x)\)。檢測題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\quad)\)A.\(\{2,3\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.命題“若\(x^23x+2=0\)，則\(x=1\)”的逆否命題為\((\quad)\)A.若\(x\neq1\)，則\(x^23x+2\neq0\)B.若\(x=1\)，則\(x^23x+2=0\)C.若\(x^23x+2\neq0\)，則\(x\neq1\)D.若\(x^23x+2=0\)，則\(x\neq1\)3.已知\(p\)：\(x\gt1\)，\(q\)：\(x^2\gt1\)，則\(p\)是\(q\)的\((\quad)\)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.命題“\(\forallx\inR,x^2+1\gt0\)”的否定是\((\quad)\)A.\(\existsx\inR,x^2+1\leq0\)B.\(\existsx\inR,x^2+1\lt0\)C.\(\forallx\inR,x^2+1\leq0\)D.\(\forallx\inR,x^2+1\lt0\)函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的概念1.函數(shù)的定義設(shè)\(A\)，\(B\)是非空的實數(shù)集，如果對于集合\(A\)中的任意一個數(shù)\(x\)，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系\(f\)，在集合\(B\)中都有唯一確定的數(shù)\(y\)和它對應(yīng)，那么就稱\(f:A\rightarrowB\)為從集合\(A\)到集合\(B\)的一個函數(shù)，記作\(y=f(x),x\inA\)，其中\(zhòng)(x\)叫做自變量，\(x\)的取值范圍\(A\)叫做函數(shù)的定義域；與\(x\)的值相對應(yīng)的\(y\)值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合\(\{f(x)|x\inA\}\)叫做函數(shù)的值域。2.函數(shù)的三要素定義域：使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍。對應(yīng)關(guān)系：是函數(shù)的核心，它規(guī)定了自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)法則。值域：由定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定的函數(shù)值的集合。兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致。函數(shù)的表示方法1.解析法：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如\(y=2x+1\)。2.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。3.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)的單調(diào)性1.定義設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(I\)，如果對于定義域\(I\)內(nèi)的某個區(qū)間\(D\)上的任意兩個自變量的值\(x_1\)，\(x_2\)，當\(x_1\ltx_2\)時，都有\(zhòng)(f(x_1)\ltf(x_2)\)，那么就說函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是增函數(shù)；當\(x_1\ltx_2\)時，都有\(zhòng)(f(x_1)\gtf(x_2)\)，那么就說函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(D\)上是減函數(shù)。2.判斷方法定義法：設(shè)元、作差、變形、定號、下結(jié)論。導數(shù)法：若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導，當\(f^\prime(x)\gt0\)時，\(f(x)\)在\((a,b)\)上為增函數(shù)；當\(f^\prime(x)\lt0\)時，\(f(x)\)在\((a,b)\)上為減函數(shù)。函數(shù)的奇偶性1.定義設(shè)函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(D\)，如果對于任意\(x\inD\)，都有\(zhòng)(x\inD\)，且\(f(x)=f(x)\)，那么函數(shù)\(f(x)\)就叫做偶函數(shù)；如果對于任意\(x\inD\)，都有\(zhòng)(x\inD\)，且\(f(x)=f(x)\)，那么函數(shù)\(f(x)\)就叫做奇函數(shù)。2.性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。若奇函數(shù)\(f(x)\)在\(x=0\)處有定義，則\(f(0)=0\)。檢測題1.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x1}}\)的定義域是\((\quad)\)A.\((\infty,1)\)B.\((\infty,1]\)C.\((1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)2.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是\((\quad)\)A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)3.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，且當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2+\frac{1}{x}\)，則\(f(1)=(\quad)\)A.\(2\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)4.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\([1,5]\)，求函數(shù)\(f(2x1)\)的定義域?；境醯群瘮?shù)（Ⅰ）指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)與指數(shù)冪的運算根式：如果\(x^n=a(n\gt1,n\inN^+)\)，那么\(x\)叫做\(a\)的\(n\)次方根。當\(n\)為奇數(shù)時，\(a\)的\(n\)次方根表示為\(\sqrt[n]{a}\)；當\(n\)為偶數(shù)時，正數(shù)\(a\)的\(n\)次方根有兩個，記為\(\pm\sqrt[n]{a}\)。分數(shù)指數(shù)冪：\(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}(a\gt0,m,n\inN^+,n\gt1)\)，\(a^{\frac{m}{n}}=\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}(a\gt0,m,n\inN^+,n\gt1)\)。指數(shù)冪的運算性質(zhì)：\(a^r\cdota^s=a^{r+s}(a\gt0,r,s\inQ)\)；\((a^r)^s=a^{rs}(a\gt0,r,s\inQ)\)；\((ab)^r=a^rb^r(a\gt0,b\gt0,r\inQ)\)。2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義：函數(shù)\(y=a^x(a\gt0且a\neq1)\)叫做指數(shù)函數(shù)，其中\(zhòng)(x\)是自變量，函數(shù)的定義域是\(R\)。圖象與性質(zhì)：當\(a\gt1\)時，函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上是增函數(shù)，圖象過定點\((0,1)\)，值域為\((0,+\infty)\)；當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上是減函數(shù)，圖象過定點\((0,1)\)，值域為\((0,+\infty)\)。對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)的概念如果\(a^x=N(a\gt0,a\neq1)\)，那么數(shù)\(x\)叫做以\(a\)為底\(N\)的對數(shù)，記作\(x=\log_aN\)，其中\(zhòng)(a\)叫做對數(shù)的底數(shù)，\(N\)叫做真數(shù)。2.對數(shù)的運算性質(zhì)\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0)\)；\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM\log_aN(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0)\)；\(\log_aM^n=n\log_aM(a\gt0,a\neq1,M\gt0,n\inR)\)。3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義：函數(shù)\(y=\log_ax(a\gt0且a\neq1)\)叫做對數(shù)函數(shù)，其中\(zhòng)(x\)是自變量，函數(shù)的定義域是\((0,+\infty)\)。圖象與性質(zhì)：當\(a\gt1\)時，函數(shù)\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)，圖象過定點\((1,0)\)；當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)，圖象過定點\((1,0)\)。冪函數(shù)1.定義一般地，函數(shù)\(y=x^{\alpha}(\alpha\inR)\)叫做冪函數(shù)，其中\(zhòng)(x\)是自變量，\(\alpha\)是常數(shù)。2.常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)\(y=x\)：定義域為\(R\)，在\(R\)上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)。\(y=x^2\)：定義域為\(R\)，在\((\infty,0)\)上單調(diào)遞減，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，是偶函數(shù)。\(y=x^3\)：定義