/2025-2026學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若關(guān)于x的一元二次方程(k?1)xA.k<6 B.k<6且k≠1 C.?2

2.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)A.2411 B.85 C.2411或165

3.為表彰文明有禮好少年，七、八年級(jí)分別選出兩名同學(xué)和校長(zhǎng)合影，校長(zhǎng)坐在最中間，四名同學(xué)隨機(jī)就座，則七年級(jí)兩名同學(xué)均與校長(zhǎng)相鄰的概率為（

）．

A.12 B.14 C.16

4.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，C到直線AF的距離是（A.322 B.5 C.35

5.如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：

則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為(

)

A.僅甲正確 B.僅乙正確 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯(cuò)誤

6.閱讀理解：把數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，如：2、?1.5,0，我們稱之為“集”，其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)稱其為“集”的元素．如果一個(gè)“集”滿足：只要其中有一個(gè)元素a，使得a2+a還是這個(gè)“集”的元素，這樣的“集”我們稱之為“回歸集”．若“集”A.1 B.2 C.3 D.4

7.有理數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)于x的方程(a?b)x2A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定

8.將3×3方格表中的每個(gè)小方格隨機(jī)的用如下圖左側(cè)所示的4個(gè)灰白雙色方塊之一嵌入．有一個(gè)大灰色菱形將出現(xiàn)在某個(gè)2×2子方格表中的概率是多少？一個(gè)這樣的鑲嵌方案的例子如圖右側(cè)所示．

A.11024 B.1256 C.164 D.116

9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將直線AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交∠BCD的外角平分線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，連接AF交CD于點(diǎn)H，連接EH．下列結(jié)論：①AE=EF；②∠DAF=∠CFE；③△CEF面積的最大值為12；④A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

10.如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．當(dāng)AM+BMA.2 B.22 C.3 D.二、填空題

11.在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見(jiàn)面就相互握手(每?jī)扇酥晃找淮问?，大家一共握了21次手，則參加聚會(huì)的人數(shù)為_(kāi)_______________人．

12.“趙爽弦圖”利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖，在正方形ABCD中，AB=29，AE:EF

13.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于12MN長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)G，作射線AG交OB于點(diǎn)H，連接CH，若菱形

14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為52，以AB為腰作等腰△ABF，AB=AF，AE平分∠DAF交DC于點(diǎn)G，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE．若BF=三、解答題

16.先化簡(jiǎn)，再求值：1x+1x+

17.已知多項(xiàng)式A（1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A；（2）若(x+1

18.旅客在某網(wǎng)站購(gòu)高鐵票，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)分配座位．李某和張某打算購(gòu)票，如圖所示一排中座位編號(hào)為A，B，C，D，F(xiàn)，若系統(tǒng)已將兩人分配到同一排，在同一排分配各個(gè)座位的概率一樣．ABC過(guò)道DF（1）“分給李某座位A”是隨機(jī)事件，這一事件的概率是________；（2）試用列表法或畫樹(shù)狀圖法求分給這兩人相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位C，D算相鄰）的概率．

19.如圖，△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，（1）求證：DE=（2）若∠A=75°，BC=

20.如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備利用一面長(zhǎng)為18m的墻，用總長(zhǎng)度為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)．雞場(chǎng)的一邊靠墻，另三邊用籬笆圍起來(lái)，圍成矩形的雞場(chǎng)四周不能有空隙．

（1）若要圍成雞場(chǎng)的面積為160m（2）某超市購(gòu)進(jìn)該農(nóng)戶養(yǎng)的雞，其成本價(jià)為每只雞35元．該超市計(jì)劃以每只雞65元的價(jià)格出售，預(yù)計(jì)每天可售出40只．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，每天可多售出4只雞．若該超市希望每天銷售雞的利潤(rùn)達(dá)到1600元，那么每只雞的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

21.【閱讀理解】

半角模型是指有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角的兩邊相等．通過(guò)旋轉(zhuǎn)或截長(zhǎng)補(bǔ)短，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進(jìn)一步構(gòu)成全等三角形，用以解決線段關(guān)系、角度、面積等問(wèn)題，

【初步探究】

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上，連接AE,AF,EF．若∠EAF=45°，將△ADF（1）根據(jù)以上信息，填空：

①∠EAG=_______?°；

②線段BE（2）如圖2，在正方形ABCD中，若點(diǎn)E在射線CB上，點(diǎn)F在射線DC上，∠EAF=45°，猜想線段（3）如圖3，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為32,∠EAF=45°，連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若點(diǎn)M

22.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用，例如：已知x可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式x2+2x+3的最小值

解：x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2；

∵無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，都有(x+1)2≥0，

∴(x+1)2+2≥2，即x2+2x+3的最小值為2

【嘗試應(yīng)用】(1)比較代數(shù)式3x2?x

23.定義：若過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作射線與其對(duì)邊相交，將這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形中有等腰三角形，那么這條射線就叫做原三角形的“等腰分割線”．

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．

①如圖1，若O為AB的中點(diǎn)，則射線OC_____△ABC的等腰分割線（填“是”或“不是”）

②如圖2，已知△（2）如圖3，△ABC中，CD為AB邊上的高，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l交AD于點(diǎn)E，作CM⊥l，DN⊥l，垂足為M，N，BD=3，AC=5

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷1一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件一元二次方程的定義根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查根的判別式，二次根式有意義的條件，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到Δ>0，結(jié)合二次項(xiàng)的系數(shù)不為0【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2?2+3kx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

2.【答案】A【考點(diǎn)】相似三角形——?jiǎng)狱c(diǎn)問(wèn)題【解析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為ts，由題意得，AP=t，BQ=2tcm，然后求出0≤t≤3【解答】解：設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為ts，由題意得，AP=t，BQ=2tcm，

∴PB=(8?t)cm，

∵2t≤6，

∴0≤t≤3，

①當(dāng)△PBQ∽△ABC時(shí)，

∴PBAB=3.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率列舉法求概率【解析】本題主要考查概率問(wèn)題，掌握列舉法是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意，列舉出所有的情況，根據(jù)題意計(jì)算概率即可．【解答】根據(jù)題意，不妨設(shè)七年級(jí)兩名學(xué)生為A、B，八年級(jí)兩名學(xué)生為C、D，

則就坐的情況與位置1，2，3，4對(duì)應(yīng)的有：

A,B,C,D；A,B,D,C；A,C,B,D；A,C,D,B；A,D,B,C；A,D,C,B；

B,A,C,D；B,A,D,C；4.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理三角形的面積正方形的性質(zhì)【解析】作CH⊥AF，垂足為H．根據(jù)△ADK∽△FGK，求出KF【解答】解：作CH⊥AF，垂足為H．

∵CD=BC=1，

∴GD=3?1=2，

∵△ADK∽△FGK，

∴DKGK=ADGF，

即DKGK=13，

∴DK=2×145.【答案】C【考點(diǎn)】菱形的判定平行四邊形的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形【解析】試題解析：根據(jù)甲的作法作出圖形，如下圖所示

四邊形ABCD是平行四邊形，

．ADIBC，

∠DAC=∠ACB

：EF是AC的垂直平分線，

AO=CO,EF⊥AC.

在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠BCAAO=CO∠AOE=∠COF,

△AOE?△COF

AE=CF.

又·AElICF，

…四邊形AECF是平行四邊形．

EF⊥AC,

…四邊形AECF是菱形．

故甲的作法正確．

根據(jù)乙的作法作出圖形，如下圖所示．

E

ADIIBC，

∠1=2226?z7

：【解答】此題暫無(wú)解答6.【答案】D【考點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算解一元二次方程-因式分解法【解析】本題考查新定義下的運(yùn)算，一元二次方程，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)新定義下的運(yùn)算，分類討論計(jì)算即可．【解答】解：①當(dāng)a=2時(shí)，22+2=6，

∴6是集合中的元素，則n=6，

②當(dāng)a2+a=2，且n=a時(shí)，

n2+n=2，

即n2+n?2=0，

(n?1)(n+2)=0，

7.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)根的判別式【解析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，觀察數(shù)軸可知：a>0，b<0，【解答】解：

∵在方程(a?b)x2+bx+(c?b)=0中，Δ=b2?4(a8.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率列舉法求概率【解析】本題考查了列舉法求概率，通過(guò)列舉法求概率即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解答】解：如圖，每個(gè)小方格有4種等可能情況，

∴一共有49種等可能情況，

在如圖中有45種等可能情況，

∴有一個(gè)大灰色菱形將出現(xiàn)在某個(gè)2×2子方格表中的概率是45499.【答案】D【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用全等三角形的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)證明根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】在AB上取AM=CE，連接ME，根據(jù)正方形的四個(gè)角都是直角，三條邊都相等，對(duì)邊平行得出∠B=90°，BA=BC，AB∥CD，根據(jù)等腰直角三角形的定義得出△BEM為等腰直角三角形，故∠BME=45°，求得∠AME=135°，結(jié)合題意得出BM=BE，根據(jù)角平分線的定義求出∠ECF=135°，即∠AME=∠ECF，根據(jù)等角的余角相等得出∠BAE=∠FEC，根據(jù)兩個(gè)角和它們所夾的邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證明△AME?△ECF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=EF，即可判斷①正確；根據(jù)等腰直角三角形的定義得出△AEF為等腰直角三角形，故∠【解答】解：在AB上取AM=CE，連接ME，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，BA=BC，AB∥CD，

∵BA?AM=BC?CE，

∴BM=BE，

∴△BEM為等腰直角三角形，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=135°，

∵CF是∠BCD的外角平分線，

∴∠DCF=12×90°=45°，

∴∠ECF=135°，

∴∠AME=∠ECF，

∵∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

又∵∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

在△AME和△ECF中，

∠AME=∠ECFAM=CE∠MAE=∠CEF?，

∴△AME?△ECFASA，

∴AE=EF，故①正確；

∵AE=EF，∠AEF=90°，

∴△AEF為等腰直角三角形，

∴∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°，

∵∠BAE+∠CFE=∠CEF+∠CFE=45°10.【答案】B【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】連接CE，MN，根據(jù)SAS證明△AMB?△ENB得AM=EN，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)M點(diǎn)位于EC與BD的交點(diǎn)處時(shí)，EN+MN+CM的值最小，即等于EC的長(zhǎng)，則EC=23+2，過(guò)E點(diǎn)作【解答】解：如圖，連接CE，MN，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最?。?/p>

∵△ABE是等邊三角形，

∴BA=BE，∠ABE=60°，

∵∠MBN=60°，

∴∠MBN?∠ABN=∠ABE?∠ABN，

即∠MBA=∠NBE，

又∵M(jìn)B=NB，

∴△AMB?△ENBSAS，

∴AM=EN，

∵∠MBN=60°，MB=NB，

∴△BMN是等邊三角形，

∴BM=MN，

∴AM+BM+CM=EN+MN+CM，

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，EC與BD的交點(diǎn)即為所求M二、填空題11.【答案】【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】本題考查列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題．解題的關(guān)鍵在于分析題意，找出相等關(guān)系并建立方程，同時(shí)要注意方程的解是否滿足實(shí)際問(wèn)題的情境．設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共x人，則每人需和除自己外的(x?1【解答】解：設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共有x人，

由題意得，12x(x?1)=21，

整理得，x2?x?42=0，

因式分解得，(x?7)(12.【答案】20【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用以弦圖為背景的計(jì)算題根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)幾何概率【解析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，幾何概率，設(shè)AE=2x，則EF=3x，根據(jù)【解答】解：設(shè)AE=2x，則EF=3x，

∴BF=AE=2x，AF=AE+EF=5x，

∵BF2+AF2=AB2，

13.【答案】6【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．

作HI⊥AB交AB于I，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知HO⊥AC，由作圖可知AG平分∠BAC，即HI=OH=2【解答】解：如圖，作HI⊥AB交AB于I，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABH=∠CBH,BD⊥AC，

即HO⊥AC，

由作圖可知AG平分∠BAC，

∴HI=OH=2，

∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24,

∴AB=14.【答案】2【考點(diǎn)】通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】先利用根與系數(shù)關(guān)系，得到關(guān)于m的一元二次方程求解，再根據(jù)根的判別式，求得m的范圍，從而可確定m的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，

∴x1+x2=?(2m+1)，x1x2=m2?1，

∴x12+x15.【答案】3【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)【解析】如圖：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BA于點(diǎn)H，連接DF，交AE于點(diǎn)O，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AH,FH的長(zhǎng)，再求出∠EAH=45°，從而可得EH=【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BA于點(diǎn)H，連接DF，交AE于點(diǎn)O，

∵正方形ABCD，

∴AB=AD=52，∠ADC=∠BAD=45°，

∵AB=AF，BF=2，

∴AD=AF，AH平分∠BAF，BH=FH=12BF=1，

∴AH=AB2?BH2=7，

∵AH平分∠BAF，AE平分∠DAF，

∴∠HAF=12∠BAF,∠EAF=12∠DAF，

∴∠EAH=∠HAF+∠EAF=12(∠BAF+∠DAF)=12×90°=45°，

∴Rt△AEH三、解答題16.【答案】2x?1【考點(diǎn)】分式無(wú)意義的條件分式的混合運(yùn)算分式的化簡(jiǎn)求值解一元二次方程-因式分解法【解析】對(duì)于分式部分，先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分并相加，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法并約分完成化簡(jiǎn)；對(duì)于方程部分，通過(guò)移項(xiàng)、因式分解求出方程的實(shí)數(shù)根，最后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的根代入化簡(jiǎn)后的式子求值．【解答】解：(1x+1x+2)÷x2?1x2+2x

=x+2+xx(x+2)÷(x+1)(x?1)x(x+2)

=2x+2x(x+2)17.【答案】3±【考點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【解析】（1）利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）根據(jù)平方根的定義可得x+1=±【解答】（1）解：A=(x+2)（2）∵(x+1)2=18.【答案】12【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率列表法與樹(shù)狀圖法【解析】（1）根據(jù)事件的分類進(jìn)行判斷，概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）畫出樹(shù)狀圖，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）解：“分給李某座位A”是隨機(jī)事件；

分給李某座位有5種等可能情況，其中分給李某座位A的概率為P=（2）根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下：

共有20種等可能情況，其中相鄰座位的情況數(shù)有8種，

∴分給李某和張某相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位C，D算相鄰）的概率是820=19.【答案】見(jiàn)解析4【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形直角三角形斜邊上的中線【解析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得出DE=（2）利用三角形內(nèi)角和定理、等邊對(duì)等角可求出∠FDB+∠EDC=150°，進(jìn)而求出∴∠EDF=30【解答】（1）解：證明：∵BE⊥AC,CF⊥AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

∴DE=1（2）解：連接EF，

∵∠A=75°

∴∠ABC+∠ACB=105°，

由(1)知BD=DF=12BC，

∴∠DBF=∠BFD，

∴∠BDF=180°?2∠DBF20.【答案】長(zhǎng)為16m，寬為55元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問(wèn)題營(yíng)銷問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)【解析】（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則AD=(36?2x（2）設(shè)售價(jià)降低y元，則售價(jià)定為(65?y【解答】（1）解：設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，則AD=(36?2x)m，

得x(36?2x)=160．

解得x1=10，x2=（2）解：設(shè)售價(jià)降低y元，則售價(jià)定為(65?y)元，

得(65?y?35)(4021.【答案】①45；②BEBE+MN【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)證明根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】（1）如圖1，先由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠ABG=∠D=∠ABE=90°，∠GAB=∠FAD，AG=AF，BG（2）在圖2中，在DC上截取DH=BE，連接AH，先證明△ABE?△ADHSAS，得到AE=（3）將△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABK，連接KM，先求得BD=6，則由已知得BM=2,DM=4，由旋轉(zhuǎn)可得，△ADN?△【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=90°，

將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABG．

則∠ABG=∠D=∠ABE=90°，∠GAB=∠FAD，AG=AF，BG=DF，

∴G、B、E共線，

∵∠EAF=（2）解：BE+EF=DF．

證明如下：如圖2，在DC上截取DH=BE，連接AH，

在△ABE和△ADH中，AB=AD∠ABE=∠DBE