第二部分圖形與幾何第六章圓第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.（2025·廈門）如圖，已知線段AB，AD，點(diǎn)C在線段AB上，下列說(shuō)法正確的是（

）A.經(jīng)過點(diǎn)A，B，C只能作一個(gè)圓B.經(jīng)過點(diǎn)A，B，D只能作一個(gè)圓C.經(jīng)過點(diǎn)A，以AD的長(zhǎng)為半徑只能作一個(gè)圓D.經(jīng)過點(diǎn)A，B，以AD的長(zhǎng)為半徑只能作一個(gè)圓B2.（2025·東莞）如圖，AB，AC，BD是☉O的切線，切點(diǎn)分別是P，C，D.若AB＝10，AC＝6，則BD的長(zhǎng)是（

）

A.3 B.4

C.5

D.6B3.（2024·桂林）如圖，BC是☉O的直徑，AB與☉O相切于點(diǎn)B，線段AO交☉O于點(diǎn)D，連接DC.若∠A＝50°，則∠C等于（

）A.15° B.20°C.25° D.30°B4.（2025·云南）已知☉O的半徑為5cm.若點(diǎn)P在☉O上，則點(diǎn)P到圓心O的距離為

cm.

55.（2024·召陵）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以BD為直徑的☉O經(jīng)過點(diǎn)A，且AC是☉O的切線.若半徑r＝2，∠CAD＝30°，則AB的長(zhǎng)為

.

6.（2025·南山）如圖1，D為☉O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上.（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件：

，使得直線CD與☉O相切，并寫出你的證明過程；

∠CDA＝∠ABD解：添加條件：∠CDA＝∠ABD，證明：如答圖1，連接OD，∵AB是☉O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠ADO＋∠ODB＝90°.∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB.∵∠CDA＝∠ABD，∴∠ODB＝∠CDA，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°.∵OD是半徑，∴CD是☉O的切線.故答案為∠CDA＝∠ABD.（2）如圖2，PA，PB是圓的切線，A，B為切點(diǎn).求作：這個(gè)圓的圓心O（請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）.解：如答圖2所示，答案不唯一.圓心O即為所求.7.（2025·浙江）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的半圓，交BC于點(diǎn)D，與AC相切于點(diǎn)E，連接OD，OE.（1）求證：OD⊥OE.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.由作圖可知，OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.∴∠ODB＝∠C.∴OD∥AC.∵以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的半圓與AC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC.∴OD⊥OE.

解：∵AB＝AC，AB＝BC，∴△ABC為等邊三角形.∴∠A＝60°.

則四邊形ODCE的面積為

8.（2025·遂寧）如圖，AB是☉O的直徑，C是☉O上的一點(diǎn)，連接AC，BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接CD，使∠BCD＝∠A.（1）求證：CD是☉O的切線.證明：如圖，連接OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，即∠1＋∠2＝90°.∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠1.∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD＝∠1.∴∠BCD＋∠2＝90°，即∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切線.

解：如圖，連接EC，∵∠BCD＝A，∠D＝∠D，∴△BCD∽△CAD.

∴AB＝AD－BD＝8－2＝6.設(shè)BC＝a，則AC＝2a，∵AC2＋BC2＝AB2，

即