2/6第二章圓錐曲線（高效培優(yōu)單元測試·提升卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第一部分（選擇題共58分）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列關(guān)于拋物線的圖象描述正確的是（

）A．開口向上，焦點為 B．開口向右，焦點為C．開口向上，焦點為 D．開口向右，焦點為2．已知雙曲線的實軸長等于虛軸長的2倍，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．3．與圓外切，同時與圓內(nèi)切的圓的圓心在（）A．橢圓上 B．雙曲線的一支上C．拋物線上 D．圓上4．躍鯉橋，為單孔石拱橋，該石拱橋內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖．當(dāng)水面寬度為24米時，該石拱橋的拱頂離水面的高度為12米，若以該石拱橋的拱頂為坐標(biāo)原點，橋面為軸（不考慮拱部頂端的厚度），豎直向上為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則該拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．5．若，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．6．已知橢圓的右頂點和上頂點為為橢圓上的一點，直線與軸相交于點，直線與軸相交于點，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的直線垂直于的一條漸近線，且與的左、右兩支分別交于點，若，則的漸近線方程為（）A． B．C． D．8．如圖，已知是圓錐的軸截面，分別為的中點，過點且與直線垂直的平面截圓錐，截口曲線是拋物線的一部分．若在上，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知直線：，雙曲線：.以下說法正確的是（

）A．當(dāng)時，直線與雙曲線只有一個公共點B．直線與雙曲線只有一個公共點時，或C．當(dāng)或時，直線與雙曲線沒有公共點D．當(dāng)時，直線與雙曲線有兩個公共點10設(shè)為坐標(biāo)原點，直線過拋物線的焦點，且與交于兩點，為的準(zhǔn)線，則（

）A． B．C．以為直徑的圓與相切 D．的面積為11．畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家蒙日發(fā)現(xiàn)：在橢圓:中，任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，它的圓心是橢圓的中心，半徑等于長、短半軸平方和的算術(shù)平方根，這個圓就稱為橢圓的蒙日圓，其圓方程為.已知橢圓的離心率為，點均在橢圓上，直線：，則下列描述正確的為（

）A．點與橢圓的蒙日圓上任意一點的距離最小值為B．若上恰有一點滿足：過作橢圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的方程為C．若上任意一點都滿足，則D．若，橢圓的蒙日圓上存在點滿足，則面積的最大值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．過點且和拋物線C：有且僅有一個公共點的直線方程是．13．已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，點的坐標(biāo)為，則的最小值為，的最大值為．14．已知是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上的兩點，若，且以為直徑的圓恰好過點，則雙曲線的離心率為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知拋物線的焦點是橢圓的頂點，且兩曲線的交點到軸的距離為1.(1)求拋物線和橢圓的方程；(2)過拋物線焦點的直線與橢圓交于點、，為坐標(biāo)原點，求三角形的面積的最大值.16．(15分)已知雙曲線的離心率為，點在上．(1)求的方程；(2)設(shè)斜率為且不經(jīng)過點的直線交于兩點，記直線的斜率分別為，，若，證明：直線過定點．17．（15分）已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于兩點．(1)求拋物線的方程；(2)當(dāng)點為弦的中點時，求直線的方程；(3)求的最小值．18．（17分）已知和為雙曲線上的兩點．(1)求C的方程．(2)過點的直線l與雙曲線C交于D，E兩點（D，E不在x軸上）．（?。┤鬌，E均在C的右支上，且，求l的方程；（ⅱ）直線AD和AE分別與直線交于M，N兩點，證明：以MN為直徑的圓被x軸截得的弦長為定值．19.（17分）已知，、分別為左、右焦點．對有，．(1)求的方