32/32專題04直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的六大?？碱}型題型一：直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷題型二：弦長(zhǎng)、切線及面積問(wèn)題題型三：定點(diǎn)、定值、定直線問(wèn)題題型四：最值、取值范圍問(wèn)題題型五：與向量綜合的問(wèn)題題型六：創(chuàng)新題（數(shù)學(xué)文化題、新定義題等）題型一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷1．直線與橢圓（）的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定【答案】C【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，而為橢圓的右端點(diǎn)和上端點(diǎn)，故直線與橢圓相交.故選：C.2．直線與橢圓總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且【答案】C【詳解】表示橢圓，故可得，且；又直線過(guò)點(diǎn)，根據(jù)題意，在橢圓內(nèi)或橢圓上，故，又，故；綜上所述，，且.故選：C.3．“”是“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程只有一個(gè)解，即方程只有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，恒有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，，得，此時(shí)方程只有一個(gè)解．即直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得或，故“”是“直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充分不必要條件，故選：A．4.（多選）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在雙曲線上，則（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的離心率為C．直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)D．直線與雙曲線的左支和右支各有一個(gè)交點(diǎn)【答案】AC【詳解】由題意，可知兩個(gè)焦點(diǎn)，，雙曲線上一點(diǎn)，則，，，則，則，故A正確，B不正確；因?yàn)殡p曲線C中，，則，則雙曲線C的漸近線方程為，所以直線與雙曲線C的漸近線平行，則直線與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故C正確；因?yàn)橹本€與軸交點(diǎn)在雙曲線右頂點(diǎn)右側(cè)，且其斜率大于漸近線斜率，所以直線與雙曲線C的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，故D不正確．故選：AC.5．(多選)雙曲線，點(diǎn)，則（

）A．該雙曲線漸近線為B．過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則滿足的直線有1條C．與雙曲線兩支各有一個(gè)交點(diǎn)的直線斜率可以是1.1D．過(guò)點(diǎn)能作4條僅與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)的直線【答案】ACD【詳解】由題意，雙曲線，則雙曲線漸近線為，選項(xiàng)A正確；依題意，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)時(shí)，通徑最短，為，當(dāng)直線與雙曲線的兩支交于兩點(diǎn)時(shí)，的最小值為，所以，若，則滿足條件的直線有3條，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于雙曲線漸近線為，與雙曲線兩支各有一個(gè)交點(diǎn)的直線斜率，而，選項(xiàng)C正確；過(guò)點(diǎn)能作兩條與漸近線平行的直線和兩條切線，均與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，故滿足條件的直線有4條，選項(xiàng)D正確.故選：ACD

6．(多選)已知直線l：，拋物線C：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l過(guò)定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，直線l與拋物線C相切C．當(dāng)時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn)D．當(dāng)直線l與拋物線C無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，或【答案】BD【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?，因此不是直線所過(guò)定點(diǎn)，A錯(cuò)；選項(xiàng)B，時(shí)，直線方程為，代入拋物線方程得，解得，從而，又直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行，所以直線與拋物線相切，切點(diǎn)為，B正確；選項(xiàng)C，時(shí)，直線方程為，它與拋物線的對(duì)稱軸平行，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，C錯(cuò)；選項(xiàng)D，由得，，由，得或，D正確．故選：BD．7．過(guò)點(diǎn)與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值集合是．【答案】【詳解】設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立雙曲線得：當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，此時(shí).當(dāng)時(shí)，令，則解得．8.若曲線與恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是為.【答案】【詳解】根據(jù)曲線方程可知與恒過(guò)定點(diǎn)和；當(dāng)表示圓時(shí)，此時(shí)，兩曲線如下圖所示：顯然，曲線與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)表示橢圓時(shí)，要使曲線與恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：則需滿足，解得；當(dāng)表示雙曲線時(shí)，，雙曲線的漸近線方程為，要使曲線與恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：需滿足，解得；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.9．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】已知，兩邊同時(shí)平方可得，即.因?yàn)楦?hào)下的數(shù)非負(fù)，所以，那么原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為等軸雙曲線位于軸上方的部分與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線有交點(diǎn)的問(wèn)題.將代入中，可得：則則因?yàn)橹本€與雙曲線相切，所以此一元二次方程的判別式，即，解得.等軸雙曲線的漸近線方程為.當(dāng)直線與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象（如圖所示），因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型二：弦長(zhǎng)、切線及面積問(wèn)題10.已知橢圓的離心率為．(1)求的方程；(2)過(guò)的右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求的方程．【詳解】（1）由題意知，橢圓的離心率為，可得，解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知，橢圓，可得，所以右焦點(diǎn)，由題意知，直線的斜率不為零，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，整理得到，可得，設(shè)，則，所以，又由點(diǎn)到的距離，所以的面積，解得或（舍），所以，所以的方程為或，即直線的方程為或．

11．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線l，l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，求｜AB｜；(3)若是坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且直線MN的斜率為2，線段MN的中點(diǎn)為，求直線OP的斜率．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，則．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，故雙曲線的方程為．（2）由（1）得，即，則，則直線的方程為．設(shè)，由得，，所以．（3）設(shè)，則兩式相減得．設(shè)，則所以，即，所以，即，所以直線OP的斜率．

12．已知雙曲線：的左、右兩焦點(diǎn)分別為、，為上一點(diǎn)，且．(1)求雙曲線的方程；(2)是否存在直線，使被所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是？若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，由題意可知，，所以，，解得，，所以，故雙曲線的方程為.（2）因?yàn)椴辉谧鴺?biāo)軸上，所以直線的斜率存在且不為零，假設(shè)存在直線符合題意，設(shè)直線的方程為，則，消去，整理得，因?yàn)橹本€與雙曲線相交于，所以且，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，即，解得，所以所以不存在這樣的直線.13．已知拋物線C：（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)直線l⊥y軸時(shí)，|AB|＝4．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線AB的斜率為1，求△ABO的面積．【詳解】（1）由題可知：.

當(dāng)直線l⊥y軸時(shí)，可得，.所以.因?yàn)?所以2p＝4，解得p＝2，故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（１）知：，所以直線.聯(lián)立直線l與拋物線C方程，得，設(shè)點(diǎn)A，B,則，，所以.

所以△ABO的面積．14．已知直線是過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線．(1)求兩焦點(diǎn)到切線的距離的積；(2)當(dāng)是橢圓的任一切線時(shí)，試問(wèn)兩焦點(diǎn)到切線的距離的積是否為定值？【詳解】（1）由，得，因?yàn)闉檫^(guò)上一點(diǎn)的切線，所以，即，故.（注：若為橢圓上的點(diǎn)，則過(guò)該點(diǎn)的橢圓的切線方程為：）.（2）如圖，令切橢圓于點(diǎn)，設(shè)，則切線：，整理得，又在橢圓上，所以，設(shè)，分別表示，到切線的距離，則：，為定值.題型三：定點(diǎn)、定值、定直線問(wèn)題15．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.(1)求的方程.(2)若的右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率存在且不為0.（i）若直線關(guān)于軸對(duì)稱，證明：直線過(guò)定點(diǎn)；（ii）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，證明：.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，故可設(shè)，故橢圓方程為：，代入，故，故即橢圓方程為：.（2）（i）由橢圓方程可得，故.設(shè)直線，，由題設(shè)，否則由直線關(guān)于軸對(duì)稱可得重合，這與題設(shè)矛盾.又橢圓方程可化為，整理得到：，聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得：，故，設(shè)，則，故（▲），又，故為▲的兩個(gè)解，因?yàn)橹本€關(guān)于軸對(duì)稱，故，因?yàn)榈男甭蚀嬖谇也粸榱?，故，故，故直線，令，故，故直線過(guò)定點(diǎn).（ii）由題設(shè).設(shè)，聯(lián)立橢圓方程可得，故，故即.又，故，直線，，,由可得，同理，故，故為的中點(diǎn)即.16．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，離心率為2，圓與恰有兩個(gè)交點(diǎn).(1)求的方程；(2)設(shè)為的左頂點(diǎn)，過(guò)且斜率存在的直線交的右支于兩點(diǎn)，直線分別交圓的另一點(diǎn)于.（i）證明：三點(diǎn)共線；（ii）設(shè)直線與直線交于，證明：點(diǎn)在定直線上.【詳解】（1）因?yàn)閳A與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，由雙曲線及圓的對(duì)稱性知，圓過(guò)雙曲線的左右頂點(diǎn)，所以，又，所以，故，所以雙曲線的方程為.（2）（i）由（1）知，,設(shè)過(guò)的直線方程為，，如圖，由，可得，，其中，，，，為圓的一條直徑，三點(diǎn)共線.（ii）不妨設(shè)直線，其中，由（i）可知，由，可得，解得,故可得，即，，直線，由，可解得，點(diǎn)在定直線上.17．已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且分別在第一、二象限，為線段的中點(diǎn)．設(shè)在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，為曲線段（不含端點(diǎn)）上一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線與直線分別交于點(diǎn)．(1)證明：①直線軸；②四邊形的面積為定值；(2)設(shè)的外接圓為圓，問(wèn)：圓是否過(guò)定點(diǎn)（點(diǎn)除外）？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【詳解】（1）證明：①依題意，聯(lián)立直線方程和得，解得或4，所以，則.由得，所以直線的斜率為，則的方程為，同理可得的方程為，聯(lián)立，從而可得，而，因此軸.②設(shè)，可得直線的方程為，即，聯(lián)立，可得，同理聯(lián)立，，可得，而，故四邊形的面積為，為定值.（2）由（1）得，線段的垂直平分線的斜率為，則其方程為，即；同理可得線段的垂直平分線的方程為，聯(lián)立，消去，得，所以點(diǎn)在直線上.設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由于在圓上，故圓也過(guò)點(diǎn)，因此圓過(guò)定點(diǎn).題型四：最值、取值范圍問(wèn)題18．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為的右頂點(diǎn)滿足.(1)求的方程；(2)直線與恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)：①證明：與的橫坐標(biāo)的積為定值；②求周長(zhǎng)的最小值.【詳解】（1）設(shè)雙曲線的半焦距為，則，因?yàn)殡p曲線右頂點(diǎn)，所以，由，得：，所以，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，顯然，聯(lián)立，消去得：，由直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線的兩條漸近線分別相交知：直線與雙曲線的漸近線不平行，所以且，于是得，則，雙曲線的漸近線為，聯(lián)立，消去得：，設(shè)，，則.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，故，綜上，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的積為定值3.②由①，且，，因?yàn)?，分別在雙曲線的兩條漸近線上，不妨取，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以△周長(zhǎng)的最小值為6.19．拋物線焦點(diǎn)為，第一象限內(nèi)點(diǎn)在上，A的縱坐標(biāo)是.(1)若到焦點(diǎn)的距離為3，求；(2)若，在上，且的重心恰為，求直線的方程；(3)直線，令是第一象限上異于的一點(diǎn)，直線交于是在上的投影，若點(diǎn)滿足“對(duì)于任意都有”，求的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意作圖如下：

由已知，得拋物線，則準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，設(shè)點(diǎn).所以，解得，代入拋物線方程，解得，所以.（2）根據(jù)題意作圖如下：

由已知，代入拋物線方程，解得.設(shè)點(diǎn)，又的重心為，則，解得，又在上，則，兩式相減，得，即，則直線的斜率.又線段的中點(diǎn)，即也在直線上，由點(diǎn)斜式，得，即，所以直線的方程為.（3）根據(jù)題意作圖如下：

由已知設(shè)且與不重合，由兩點(diǎn)式，得直線的方程，即，因?yàn)橹本€交于，聯(lián)立，得點(diǎn).又為在上的投影，所以，所以，化簡(jiǎn)得，即對(duì)于任意恒成立，則當(dāng)時(shí)，不等式左邊取到最小值，得，結(jié)合，解得，綜上，的取值范圍為.20．已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)A且相互垂直，交C于另一點(diǎn)P，交C于另一點(diǎn)Q．(1)求C的方程；(2)證明：直線過(guò)定點(diǎn)；(3)先將C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，再將所得曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到橢圓E，若與E的一個(gè)交點(diǎn)為R，且，求E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)镃過(guò)點(diǎn)，所以，又，故，因?yàn)镃的離心率為，所以，得．所以C的方程為．（2）若直線的斜率為0，則直線的方程為，此時(shí)直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，與已知矛盾，若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時(shí)直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，與已知矛盾，故直線的斜率存在且不為，同理可得直線的斜率存在且不為，故設(shè)．由得，故，所以．同理可得．若，故直線，故直線過(guò)點(diǎn)；

若，則直線，直線過(guò)點(diǎn)．綜上，直線過(guò)定點(diǎn)．（3）由題意可知E的方程為．因?yàn)?，所以．根?jù)對(duì)稱性，不妨將看作是由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)R在E上，所以．又點(diǎn)P在C上，所以，所以，設(shè)其中，則，即，故橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是．題型五：與向量綜合的問(wèn)題21．已知和為橢圓上兩點(diǎn)．(1)求的離心率；(2)若過(guò)P的直線交于另一點(diǎn)，且的面積為9，求的方程；(3)過(guò)OA中點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，試判斷在y軸上是否存在點(diǎn)T使得，若存在，求出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明利用．【詳解】（1）依題意，，解得，則離心率；（2）由（1）可知，橢圓C的方程為，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，易知此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，則，與已知矛盾；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，設(shè)，聯(lián)立，消去整理可得，則，由弦長(zhǎng)公式可得，，整理得：，點(diǎn)A到直線l的距離為，則解得或，則直線l的方程為或；（3）若過(guò)中點(diǎn)的動(dòng)直線的斜率存在，則可設(shè)該直線方程為設(shè)，，，由，可得，故，且，，而，，故因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即，解得，若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線的斜率不存在，則，，此時(shí)需，兩者結(jié)合可得故這個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為.22．已知點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓．(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與軌跡相交于兩點(diǎn)（可以相同）時(shí)，，．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度．【詳解】（1）取，記線段的中點(diǎn)為，連接，由于線段的中點(diǎn)為，則，，設(shè)圓的半徑為，圓與圓內(nèi)切于，連接，則三點(diǎn)共線，且，于是，又，根據(jù)橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，則軌跡的方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)重合，則由，可得，，，則點(diǎn)三點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，，由，得，則，，得，由，，得，，，故，化簡(jiǎn)得，所以，得，又因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在直線上，所以，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)符合上式，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段，線段端點(diǎn)為，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度．23．已知等軸雙曲線的對(duì)稱中心均為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸和軸上，且焦距均為4．設(shè)兩點(diǎn)分別在上，滿足直線的斜率之積為1，點(diǎn)為上異于的另一點(diǎn)，過(guò)分別作平行于的直線，交于兩點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)證明：；(3)設(shè)，，證明：為定值．【詳解】（1）設(shè)，，因此，所以，的方程分別為，；（2）設(shè)點(diǎn)，，因此，，且，，所以，因此，，，所以；（3）由題意，設(shè)點(diǎn)，，，因此，又，從而，整理得，由（2）可知，因此為定值．題型六：創(chuàng)新題（數(shù)學(xué)文化題、新定義題等）24．（多選）中國(guó)結(jié)是一種傳統(tǒng)的民間手工藝術(shù)，帶有濃厚的中華民族文化特色，它有著復(fù)雜奇妙的曲線.用數(shù)學(xué)的眼光思考可以還原成單純的二維線條，其中的“”對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.在平面上，把到兩個(gè)定點(diǎn)，距離之積等于()的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱為雙紐線.已知雙紐線：，是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．曲線上滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)B．曲線經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C．若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D．曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都不超過(guò)3【答案】AD【詳解】若曲線C上點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P在的垂直平分線上，即y軸上，故，代入曲線C方程得，解得，所以這樣的點(diǎn)僅有一個(gè)，故A正確；令，則，解得，令，則，解得，令，則，解得，故曲線C經(jīng)過(guò)整點(diǎn)只能是，故B錯(cuò)；易知直線與曲線C：一定有公共點(diǎn)，若直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，則只有一個(gè)解，即只有一個(gè)解為，即時(shí)，無(wú)解故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故C錯(cuò)；由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故D對(duì)；故選：AD25．阿基米德(公元前287年-公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸的乘積.已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C:的面積為，橢圓的焦距為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，，分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，設(shè)為直線上一點(diǎn)，且直線，的斜率的積為，證明:點(diǎn)在軸上.【詳解】（1）依題意有，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）設(shè)，則，，，且，，所以直線BM的斜率為，因?yàn)橹本€BD，BM的斜率的積為，所以直線BD的斜率為，所以直線BD的方程為，又直線AN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓C上，所以，則，所以點(diǎn)D在x軸上.26．已知對(duì)任意平面向量，把向量繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后得到向量，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn).(1)若平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若雙曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線.（i）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（ii）雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)