蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷(比較難)及答案解析一、解答題1．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數(shù)．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)，，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．當(dāng)，時(shí)，則__________．（）若和的度數(shù)改為用字母和來(lái)表示，你能找到與和之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．2．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱(chēng)之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個(gè)以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說(shuō)明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．3．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在內(nèi)的點(diǎn)處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個(gè)角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論.②當(dāng)點(diǎn)落在四邊形外部時(shí)（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，，，之間又存在什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明．（3）應(yīng)用：如圖③：把一個(gè)三角形的三個(gè)角向內(nèi)折疊之后，且三個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中的和是________.4．已知在中，，點(diǎn)在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出度數(shù)．5．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點(diǎn)B在A點(diǎn)下方，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B、C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D在直線11上，點(diǎn)A的右側(cè)，過(guò)D作l3⊥l1，點(diǎn)E在直線l3上，點(diǎn)D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說(shuō)明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點(diǎn)C在射線AM上運(yùn)動(dòng)，∠BDC的角平分線交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出比值．6．如圖1，已知，是直線，外的一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，滿(mǎn)足．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)立刻返回至，然后繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，以相同的速度繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)射線也停止運(yùn)動(dòng)．若射線、射線同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)射線平分時(shí)，求的度數(shù)；②當(dāng)直線與直線相交所成的銳角是時(shí)，則________．7．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點(diǎn)，的角平分線與直線相交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，設(shè)，且．（1）________，________；直線與的位置關(guān)系是______；（2）如圖，若點(diǎn)是射線上任意一點(diǎn)，且，試找出與之間存在一個(gè)什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線繞著端點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，作的角平分線與射線相交于點(diǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱(chēng)為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點(diǎn)，若，試探求與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上從左向右移動(dòng)的過(guò)程中，直接寫(xiě)出與所有可能的數(shù)量關(guān)系．9．已知：直線l分別交AB、CD與E、F兩點(diǎn)，且AB∥CD．（1）說(shuō)明：∠1=∠2；（2）如圖2，點(diǎn)M、N在AB、CD之間，且在直線l左側(cè)，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度數(shù)；②如圖3，若EP平分∠AEM，F(xiàn)P平分∠CFN，求∠P的度數(shù)；（3）如圖4，∠2=80°，點(diǎn)G在射線EB上，點(diǎn)H在AB上方的直線l上，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接寫(xiě)出∠GQH的度數(shù)．10．如圖1，在中，平分，平分．(1)若，則的度數(shù)為_(kāi)_____；(2)若，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①如圖2，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；②如圖3，若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點(diǎn)，試問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生改變?若不變，求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由：③如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線，與線段交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的關(guān)系(用含的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、解答題1．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，進(jìn)而可求和的度數(shù)；（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高的性質(zhì)分別得出和的度數(shù)，則前三問(wèn)利用即可得出答案，第4問(wèn)利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，將相應(yīng)的數(shù)換成字母即可得出答案．【詳解】（1）∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，，．（2）當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)，時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，．（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵，，∴．∵平分，∴．∵是高，，，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線，高，掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．2．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見(jiàn)解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見(jiàn)解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計(jì)算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【詳解】解：（1）在圖2中有3個(gè)以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為360°．3．(1)50°；(2)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由兩個(gè)平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°與四個(gè)折疊角的差，化簡(jiǎn)得結(jié)果；②利用兩次外角定理得出結(jié)論；（3）由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內(nèi)角和減去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；②，理由如下：∵是的一個(gè)外角∴.∵是的一個(gè)外角∴又∵∴（3）如圖由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【點(diǎn)睛】題主要考查了折疊變換、三角形、四邊形內(nèi)角和定理．注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)角和為180°；四邊形內(nèi)角和等于360度．4．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，由（1）知，，；當(dāng)時(shí)，如圖4，，點(diǎn)，重合，，，由（1）知，，，即當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差的計(jì)算，求出是解本題的關(guān)鍵．5．（1）互相平行；（2）35，20；（3）見(jiàn)解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）見(jiàn)解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）直線l2⊥l1，l3⊥l1，∴l(xiāng)2∥l3，即l2與l3的位置關(guān)系是互相平行，故答案為：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案為：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不會(huì)變化，等于；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合題，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．6．（1）；（2）①；②．【分析】（1）根據(jù)，，可以得到，即，再根據(jù)三角形外角定理求解即可．（2）①射線平分時(shí)，可知此時(shí)，根據(jù)題意可以確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=3s或t=9s，從而計(jì)算的度數(shù)即可；②用含t的解析：（1）；（2）①；②．【分析】（1）根據(jù)，，可以得到，即，再根據(jù)三角形外角定理求解即可．（2）①射線平分時(shí)，可知此時(shí)，根據(jù)題意可以確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=3s或t=9s，從而計(jì)算的度數(shù)即可；②用含t的代數(shù)式表示出所成的角度，然后進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析求解即可．【詳解】解（1）∵，∴∴又∵∴（2）①∵射線平分∴∵射線從出發(fā)，以相同的速度繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)射線也停止運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間∵射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)立刻返回至，然后繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)∴第一次，，第二次時(shí)，，第三次時(shí)，以此類(lèi)推故當(dāng)?shù)谝淮?，∴故第二次時(shí)，∴故第三次時(shí)，∴∵∴②如圖所示直線與直線相交所成的銳角是∴∵，，∴∴又∵∴第一種情況，當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí)解得當(dāng)解得第二種情況，當(dāng)∴此時(shí)t無(wú)解，第三種情況當(dāng)同理可以計(jì)算出，綜上所述：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠正確的分析動(dòng)態(tài)過(guò)程．7．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見(jiàn)解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計(jì)算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證AB∥CD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見(jiàn)解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計(jì)算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證AB∥CD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等證GH∥PN，再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線交M1Q的延長(zhǎng)線于R，先根據(jù)同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設(shè)∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【詳解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不變，為2，理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長(zhǎng)線于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，設(shè)∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，則有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等證平行，平行線同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見(jiàn)解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過(guò)M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長(zhǎng)BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見(jiàn)解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過(guò)M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長(zhǎng)BA，DC交于E，應(yīng)用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問(wèn)題．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）過(guò)M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案為：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延長(zhǎng)BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下圖所示：延長(zhǎng)BA、DC使之相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)MC與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如圖所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．綜上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．解答該題時(shí)，通過(guò)作輔助線準(zhǔn)確作出輔助線l∥AB，利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）將所求的角∠M與已知角∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，從而求得∠M的度數(shù)．9．（1）理由見(jiàn)解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)即可得證；（2）①過(guò)拐點(diǎn)作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)推理即可解析：（1）理由見(jiàn)解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)即可得證；（2）①過(guò)拐點(diǎn)作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)推理即可得到答案；②過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求得角的度數(shù)；（3）分情況討論，畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)分別求出答案即可．【詳解】（1），；（2）①分別過(guò)點(diǎn)M，N作直線GH，IJ與AB平行，則，如圖：，，，；②過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：，，∵EP平分∠AEM，F(xiàn)P平分∠CFN，∴，即；（3）分四種情況進(jìn)行討論：由已知條件可得，①如圖：②如圖：，；③如圖：，；④如圖：，；綜上所述，∠GQH的度數(shù)為38°、74°、86°、122°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法以及分類(lèi)討論的思想．10．（1）130°；（2）①90-；②不變，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．【分析】（1）根據(jù)已知，以及三角形內(nèi)角和等于