（完整版）蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)模擬真題題目經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A．x2+5x2＝6x4 B．5y3·3y4＝15y7C．(ab2)3＝a3b6 D．(﹣2a2)2＝4a4答案：A解析：A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算可得答案．【詳解】解：A、x2+5x2＝6x２，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、5y3·3y4＝15y7，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、(﹣2a2)2＝4a4，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方等知識點(diǎn)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．下列圖形中，和不是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；B、∠1和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)符合題意；C、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；D、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．1答案：D解析：D【分析】兩方程相減即可求出結(jié)果．【詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組，注意靈活運(yùn)用，不一定非要解方程組．4．若，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．由的取值而定答案：A解析：A【分析】求出P與Q的差，即可比較P、Q的大?。驹斀狻拷猓?，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，作差比較大小是解題的關(guān)鍵．5．關(guān)于x的不等式組，無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)5答案：B解析：B【分析】由不等式組無解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a≥5，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．特別注意端點(diǎn)處是否能取到，是易錯(cuò)點(diǎn)．6．下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②若a＞0，則a+3＞0；③兩個(gè)角相等，它們一定是對頂角；④二元一次方程的解為其中為真命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義分別判斷即可得解．【詳解】解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故①正確；若a＞0，則a+3＞0，故②正確；兩個(gè)角相等，它們不一定是對頂角，故③不正確；是二元一次方程的一個(gè)解，二元一次方程的解由無數(shù)種，不唯一，故④不正確．因此真命題有①②，共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義及命題真假的．正確的掌握有關(guān)的性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．7．設(shè)一列數(shù)中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是20，已知，那么的值是（）A．4 B．5 C．8 D．11答案：A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余數(shù)可得結(jié)果．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，…∴a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，∵18÷3=6，∴a18=a3，∵64÷3=21…1，∴a64=a1，∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，∴6-x=-6x+11，解得：x=1，∴a2=4，a3=11，a1=5，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=4，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運(yùn)算解題是關(guān)鍵．8．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用“三角形”解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個(gè)“三角形”給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按的次數(shù)由大到小的順序）11121133114641……請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042答案：D解析：D【分析】先觀察規(guī)律，再按照規(guī)律寫出第一項(xiàng)、第二項(xiàng)，其中第二項(xiàng)，寫出系數(shù)即可【詳解】解：根據(jù)規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：第一項(xiàng)的系數(shù)為1，第二項(xiàng)的系數(shù)為2021，∴第一項(xiàng)為：x2021，第二項(xiàng)為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查楊輝三角多項(xiàng)式乘法找規(guī)律的問題，觀察發(fā)現(xiàn)式子中的規(guī)律是關(guān)鍵二、填空題9．計(jì)算：________．解析：6x3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：原式=6x3，故答案為：6x3．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握計(jì)算法則是解題基礎(chǔ)．10．命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是_____命題.（填“真”或“假”）解析：真；【解析】【分析】命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的題設(shè)為三角形中有兩個(gè)銳角互余，結(jié)論為這個(gè)三角形為直角三角形，然后交換題設(shè)與結(jié)論即可得到原命題的逆命題，然后再判斷出命題的真假．【詳解】“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的逆命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”，是真命題．故答案為：真.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．11．如圖，四邊形中，、的平分線交于點(diǎn)P，、的平分線交于點(diǎn)Q，若，則________．答案：B解析：115°【分析】根據(jù)角平分線的定義，以及多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，設(shè)∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，從而分別表示出∠P與∠Q，再結(jié)合已知條件推出2α+2β的度數(shù)，從而確定出結(jié)論即可．【詳解】解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，設(shè)∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，∴∠P=180°-α-β，∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）=90°-（∠ABC+∠DCB）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，∵，∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，∴2α+2β=245°，∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，角平分線的定義等，理解基本性質(zhì)，能夠從復(fù)雜圖形中表示出相應(yīng)角度是解題關(guān)鍵．12．已知：a+b＝3，則代數(shù)式a2+2ab+b2的值為_____．解析：9【分析】根據(jù)完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【詳解】解：因?yàn)閍+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．13．當(dāng)α＝___時(shí)，方程組的解，x、y的值互為相反數(shù)．解析：6【分析】運(yùn)用整體思想將兩個(gè)方程的兩邊分別相加，結(jié)合x與y互為相反數(shù)求a．【詳解】解：，①+②得：2x+2y=3a-18，∵x+y=0，∴2x+2y=0，∴3a-18=0，∴a=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解和整體思想，也可以利用消元法求出方程組的解，然后代入x+y=0，得到關(guān)于a的方程，即可求出a．14．如圖，大矩形長是厘米，寬是厘米，陰影部分寬為厘米，則空白部分面積__________．解析：48cm2【分析】把兩個(gè)矩形形狀的陰影部分分別向上和向左平移，這樣空白部分就變成了了一個(gè)矩形，然后利用矩形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：把陰影部分平移后如圖：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案為48cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了平移.通過平移，把不規(guī)則的幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形，然后根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算.15．若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，則n＝_____．答案：8【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：外角的度數(shù)是：180﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本解析：8【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：外角的度數(shù)是：180﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確理解多邊形的外角和定理是關(guān)鍵．16．一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.答案：15，30，45，75，105，135，150，165．【分析】要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計(jì)算．【詳解】分10種情況討論：解：（1）如圖所示，解析：15，30，45，75，105，135，150，165．【分析】要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計(jì)算．【詳解】分10種情況討論：解：（1）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；（2）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；（3）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；（4）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；（5）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；（6）如圖所示，當(dāng)時(shí)，．（7）DC邊與AB邊平行時(shí)α=60°+90°=150°（8）DC邊與AB邊平行時(shí)α=180°-60°-90°=30°，（9）DC邊與AO邊平行時(shí)α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC邊與AO邊平行時(shí)α=90°+15°=105°故答案為15，30，45，75，105，135，150，165．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．17．計(jì)算：（1）（2）（運(yùn)用乘法公式計(jì)算）．答案：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式==解析：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式===1．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握平方差公式以及零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．分解因式（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【詳解】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（解析：（1）；（2）．【詳解】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程組的解是．（2）①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.20．已知，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍．答案：【分析】解關(guān)于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點(diǎn)在第一象限的坐標(biāo)特征即可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點(diǎn)解析：【分析】解關(guān)于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點(diǎn)在第一象限的坐標(biāo)特征即可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，點(diǎn)在各個(gè)象限的坐標(biāo)特征等知識，難點(diǎn)在于解含有參數(shù)k的二元一次方程組．三、解答題21．如圖，ABCD，點(diǎn)G、F分別在AB、CD上，F(xiàn)E平分∠GFD，交AB于點(diǎn)E，且∠EGF＝50°．求∠BEF的度數(shù)．答案：115°【分析】由ABCD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得到∠GFD＝130°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EFD＝65°，然后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得到∠BEF．【詳解】解解析：115°【分析】由ABCD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得到∠GFD＝130°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EFD＝65°，然后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得到∠BEF．【詳解】解：∵ABCD，∠EGF＝50°，∴∠GFD＝180°﹣∠EGF＝180°﹣50°＝130°，∵FE平分∠GFD，∴∠EFD＝∠GFD＝65°，∵ABCD，∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝180°﹣65°＝115°，∴∠BEF的度數(shù)為115°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22．某單位為響應(yīng)政府號召，準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的分類垃圾桶，購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種型號的單價(jià)比B種型號的單價(jià)少50元，用2000元購買A種垃圾桶的個(gè)數(shù)與用2200元購買B種垃圾桶的個(gè)數(shù)相同．（1）求A、B兩種型號垃圾桶的單價(jià)各是多少元？（2）若單位需要購買分類垃圾桶6個(gè)，總費(fèi)用不超過3100元，求出所有不同的購買方式？答案：（1）、兩種型號垃圾桶的單價(jià)是500元和550元；（2）購買A種型號垃圾桶為4個(gè)，B種型號垃圾桶為2個(gè)；A種型號垃圾桶為5個(gè)，B種型號垃圾桶為1個(gè)；A種型號垃圾桶為6個(gè)，B種型號垃圾桶為0個(gè)．【分解析：（1）、兩種型號垃圾桶的單價(jià)是500元和550元；（2）購買A種型號垃圾桶為4個(gè)，B種型號垃圾桶為2個(gè)；A種型號垃圾桶為5個(gè)，B種型號垃圾桶為1個(gè)；A種型號垃圾桶為6個(gè)，B種型號垃圾桶為0個(gè)．【分析】（1）設(shè)、兩種型號垃圾桶的單價(jià)分別為元，元，由題意列方程，求出的值即為種型號垃圾桶的單價(jià)，再由求出種型號垃圾桶的單價(jià).（2）設(shè)購買A種型號垃圾桶個(gè)，則由題意，列式，解出的范圍，分類討論即可．【詳解】（1）設(shè)、兩種型號垃圾桶的單價(jià)分別為元，元，由題意列方程：解得：經(jīng)檢驗(yàn)知：是原方程的解，符合題意∴即、兩種型號垃圾桶的單價(jià)是500元和550元．（2）設(shè)購買A種型號垃圾桶為個(gè)，則：解得：，又∵單位需要購買分類垃圾桶6個(gè)∵且為整數(shù)，∴所以購買A種型號垃圾桶為4個(gè)，B種型號垃圾桶為個(gè)；A種型號垃圾桶為5個(gè)，B種型號垃圾桶為個(gè)；A種型號垃圾桶為6個(gè)，B種型號垃圾桶為．綜上所述，共有三種購買方式，即購買A種型號垃圾桶為4個(gè)，B種型號垃圾桶為2個(gè)；A種型號垃圾桶為5個(gè)，B種型號垃圾桶為1個(gè)；A種型號垃圾桶為6個(gè)，B種型號垃圾桶為0個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)相關(guān)知識點(diǎn)列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23．為進(jìn)一步提升我市城市品質(zhì)、完善歷史文化街區(qū)功能布局，市政府決定實(shí)施老舊城區(qū)改造提升項(xiàng)目．振興渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．已知3輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方44噸，4輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方62噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運(yùn)輸車共12輛參與運(yùn)輸工作，若每次運(yùn)輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出4輛，則有哪幾種派車方案？請通過計(jì)算后列出所有派車方案．答案：（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；（2）有三個(gè)方案：方案一：派出大型渣土運(yùn)輸車6輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車6輛；方案二：派出大型渣土運(yùn)輸車7輛，則派出小型解析：（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；（2）有三個(gè)方案：方案一：派出大型渣土運(yùn)輸車6輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車6輛；方案二：派出大型渣土運(yùn)輸車7輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車5輛；方案三：派出大型渣土運(yùn)輸車8輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車4輛【分析】（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)“3輛大型渣土運(yùn)輸車與4輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方44噸，4輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方62噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)渣土運(yùn)輸公司派出大型渣土運(yùn)輸車m輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車（12－m）輛，根據(jù)“每次運(yùn)輸土方總量不小于78噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出4輛”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各派車方案．【詳解】解（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)題意得：，解得，答：一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸土方5噸；（2）設(shè)渣土運(yùn)輸公司派出大型渣土運(yùn)輸車m輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車（12－m）輛，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m＝6,7,8.因此有三個(gè)方案，方案一：派出大型渣土運(yùn)輸車6輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車6輛；方案二：派出大型渣土運(yùn)輸車7輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車5輛；方案三：派出大型渣土運(yùn)輸車8輛，則派出小型渣土運(yùn)輸車4輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．答案：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．【詳解】解：（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案為：25°．（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義的運(yùn)用，根據(jù)推導(dǎo)過程對題目的結(jié)果進(jìn)行規(guī)律總結(jié)對解題比較重要．25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在直線BC上（不與B、C重合），點(diǎn)E在直線AC上（不與A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，則∠CDE＝°，此時(shí)，＝．（2）若點(diǎn)D在BC邊上（點(diǎn)B、C除外）運(yùn)動（如圖1），試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，點(diǎn)E在線段AC的延長線上（如圖2），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系：．（4）若點(diǎn)D在線段CB的延長線上（如圖3），點(diǎn)E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝（友情提醒：可利用圖3畫圖分析）．答案：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠C