一、追根溯源：為何商的位置確定是除法學(xué)習(xí)的核心難點？演講人追根溯源：為何商的位置確定是除法學(xué)習(xí)的核心難點？01教學(xué)實踐：突破難點的四大關(guān)鍵策略02循序漸進(jìn)：商的位置確定的分層突破策略03總結(jié)：商的位置確定的核心本質(zhì)與教學(xué)啟示04目錄2025小學(xué)二年級數(shù)學(xué)下冊除法難點（商的位置確定）課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終記得第一次教授除法豎式時的場景：孩子們舉著作業(yè)本問“老師，商到底寫在哪？”時的困惑眼神。這個看似簡單的“位置問題”，實則是除法豎式學(xué)習(xí)的核心難點——它不僅關(guān)乎書寫規(guī)范，更直接反映學(xué)生對除法意義的理解深度。今天，我將結(jié)合二年級學(xué)生的認(rèn)知特點、教材編排邏輯與教學(xué)實踐經(jīng)驗，系統(tǒng)梳理“商的位置確定”這一難點的突破路徑。01追根溯源：為何商的位置確定是除法學(xué)習(xí)的核心難點？追根溯源：為何商的位置確定是除法學(xué)習(xí)的核心難點？要突破難點，首先需明確其“難”的根源。二年級下冊的除法學(xué)習(xí)，正處于從“表內(nèi)除法”向“有余數(shù)除法”“兩位數(shù)除以一位數(shù)”過渡的關(guān)鍵階段，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展呈現(xiàn)以下特征：1知識銜接的復(fù)雜性從一年級的“平均分”概念（用減法或乘法口訣解決）到二年級的“除法豎式”，學(xué)生需要完成從“動作表征”（分小棒）到“符號表征”（寫豎式）的思維跨越。豎式中的“商”不僅是計算結(jié)果，更是“分的過程”的符號化呈現(xiàn)。例如，用15根小棒分3組，學(xué)生能熟練說出“每組5根”，但將這一過程寫成豎式時，“5”應(yīng)寫在個位還是十位？這需要學(xué)生理解“5”對應(yīng)的是“15個一平均分3份，每份5個一”，因此商的位置需與被除數(shù)的個位對齊。2認(rèn)知沖突的集中性根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論，二年級學(xué)生正處于具體運算階段，雖能進(jìn)行邏輯推理，但仍需依賴具體事物支撐。豎式中的“位值”概念（個位、十位的意義）對他們而言較為抽象。例如，計算“36÷3”時，部分學(xué)生可能受“3÷3=1”的干擾，錯誤地將商的“1”寫在十位，卻忽略了“36”是“3個十和6個一”，需先分“3個十”再分“6個一”，導(dǎo)致商的位置與分的步驟脫節(jié)。3常見錯誤的典型性01通過近三年的作業(yè)統(tǒng)計，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在商的位置確定上的錯誤主要集中在三類：錯位書寫：如計算“24÷4”時，將商“6”寫在十位（正確應(yīng)寫在個位）；02順序顛倒：計算“56÷7”時，先寫余數(shù)再寫商（混淆了豎式的書寫順序）；0304位值混淆：計算“42÷2”時，將十位商“2”與個位商“1”位置寫反（未理解“先分十位再分個位”的邏輯）。這些錯誤本質(zhì)上是學(xué)生對“除法豎式是分物過程的記錄”這一核心意義理解不深的體現(xiàn)。0502循序漸進(jìn)：商的位置確定的分層突破策略循序漸進(jìn)：商的位置確定的分層突破策略針對二年級學(xué)生的認(rèn)知特點，教學(xué)需遵循“動作感知—表象建立—符號抽象”的規(guī)律，從具體到抽象、從簡單到復(fù)雜，分三個階段突破難點。2.1第一階段：表內(nèi)除法（整除）——理解“商與個位對齊”的本質(zhì)表內(nèi)除法是除法學(xué)習(xí)的起點，也是理解商的位置的基礎(chǔ)。教學(xué)時需緊扣“分物”場景，通過“操作—描述—書寫”的循環(huán)，建立“商的位置=分的結(jié)果對應(yīng)的數(shù)量單位”的直觀認(rèn)知。1.1操作感知：用小棒“分一分”以“12÷3”為例，教師可讓學(xué)生用12根小棒（每根代表1個一）平均分3份。操作后提問：“每份分到幾根？這些小棒是‘幾個一’？”學(xué)生通過操作明確：每份是4根，即4個一，因此商“4”應(yīng)寫在個位（對應(yīng)“一”的單位）。1.2對比辨析：錯誤豎式“改一改”展示錯誤豎式（如將“12÷3”的商“4”寫在十位），引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分物過程討論：“如果商寫在十位，4就代表4個十，需要40根小棒，但我們只有12根，這合理嗎？”通過對比，學(xué)生能直觀理解“商的位置必須與分的結(jié)果的數(shù)量單位一致”。1.3符號抽象：用計數(shù)器“撥一撥”借助計數(shù)器（個位有12顆珠子），演示“分3份”的過程：每分1份，從個位撥走4顆珠子。學(xué)生觀察到“分的是個位的珠子，結(jié)果也在個位”，從而將操作經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為“個位分，商在個位”的符號認(rèn)知。教學(xué)關(guān)鍵點：通過“小棒—計數(shù)器—豎式”的三重表征，讓學(xué)生理解“商的位置由分的對象的數(shù)量單位決定”，表內(nèi)除法中“分的是幾個一，商就寫在個位”。1.3符號抽象：用計數(shù)器“撥一撥”2第二階段：有余數(shù)除法——強化“商與個位對齊”的規(guī)則有余數(shù)除法是表內(nèi)除法的延伸，其商的位置確定規(guī)則與表內(nèi)除法一致，但需額外關(guān)注“余數(shù)的位置”對商的驗證作用。教學(xué)時需突出“分完后剩余的數(shù)量”與“商的位置”的關(guān)聯(lián)。2.1情境引入：分草莓的“剩與分”創(chuàng)設(shè)“14個草莓，每盤放4個，能放幾盤？剩幾個？”的情境。學(xué)生用小棒操作后，明確“放3盤（3個一），剩2個”。此時書寫豎式時，重點強調(diào)：“3盤是‘3個一’，所以商‘3’寫在個位；余數(shù)‘2’比除數(shù)‘4’小，說明分對了?！?.2錯誤歸因：“余數(shù)≥除數(shù)”的警示展示錯誤案例（如“14÷4”的商寫成2，余數(shù)6），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“余數(shù)6比除數(shù)4大，說明還能再分1盤，所以商應(yīng)該是3（3個一），寫在個位?！蓖ㄟ^余數(shù)與除數(shù)的比較，反向驗證商的位置的正確性。2.3符號關(guān)聯(lián)：豎式各部分的“意義鏈”用彩色粉筆標(biāo)注豎式各部分：被除數(shù)14（表示總數(shù)量）、除數(shù)4（每盤數(shù)量）、商3（盤數(shù)，3個一）、余數(shù)2（剩余數(shù)量）。強調(diào)：“商3寫在個位，因為它表示‘3個一’的盤數(shù)；如果寫在十位，就變成‘3個十’的盤數(shù)，需要30個草莓，與實際14個矛盾。”教學(xué)關(guān)鍵點：通過“余數(shù)≤除數(shù)”的規(guī)則，強化商的位置的合理性；通過“總數(shù)量=除數(shù)×商+余數(shù)”的等式，驗證商的位置的正確性。2.3第三階段：兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）——突破“商的十位位置”的理解當(dāng)被除數(shù)是兩位數(shù)（如36÷3），且十位能被除數(shù)整除時，商的位置需從個位擴展到十位，這是學(xué)生認(rèn)知的關(guān)鍵跨越。教學(xué)時需借助“位值”概念，通過“分整捆—分單根”的操作，建立“先分十位，再分個位”的邏輯。3.1操作支撐：小棒的“整捆與單根”用3捆（每捆10根）加6根小棒表示36，提問：“要平均分成3份，怎么分？”學(xué)生先分整捆：3捆÷3=1捆/份（即1個十），再分單根：6根÷3=2根/份（即2個一）。操作后追問：“分整捆得到的1捆是‘幾個十’？應(yīng)該寫在豎式的哪個位置？”學(xué)生通過觀察明確：“1個十”對應(yīng)十位，因此商的“1”寫在十位；“2個一”對應(yīng)個位，商的“2”寫在個位。3.2豎式拆解：“分—乘—減”的步驟對應(yīng)將豎式分解為兩步：第一步，用3（十位的3）÷3=1（十位的1），寫在十位；1×3=3（表示分掉3個十），3-3=0（十位分完）。第二步，把個位的6落下來，6÷3=2（個位的2），寫在個位；2×3=6，6-6=0（分完）。通過分步書寫，學(xué)生能清晰看到“十位分的結(jié)果寫在十位，個位分的結(jié)果寫在個位”。3.3對比強化：與表內(nèi)除法的“位置遷移”對比“12÷3”（個位分，商在個位）和“36÷3”（十位分+個位分，商在十位和個位），提問：“為什么36÷3的商有十位？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：“因為被除數(shù)有十位，需要先分十位上的數(shù)，所以商也有十位?！苯虒W(xué)關(guān)鍵點：通過“整捆分—單根分”的操作，將“位值”概念具象化；通過豎式分步書寫，建立“分的步驟—商的位置”的對應(yīng)關(guān)系。03教學(xué)實踐：突破難點的四大關(guān)鍵策略教學(xué)實踐：突破難點的四大關(guān)鍵策略基于上述分層分析，結(jié)合二年級學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，我總結(jié)了以下四大教學(xué)策略，幫助學(xué)生真正理解“商的位置”的本質(zhì)。1策略一：用“分物故事”串聯(lián)操作與豎式，建立意義聯(lián)結(jié)兒童的思維以具體形象為主，“分物”是他們最熟悉的場景。教學(xué)時，需將豎式的每一步都轉(zhuǎn)化為“分物故事”：被除數(shù)：總共有多少個物品（如24顆糖）；除數(shù)：每幾個分一份（如每6顆分一盒）；商：能分幾盒（如4盒）；分的過程：先想“6×（）≤24”，找到商4（表示4盒），所以商寫在個位（因為4盒是“4個一”）；乘減步驟：4×6=24（分掉24顆），24-24=0（分完）。通過“故事化”的語言，學(xué)生能將抽象的豎式符號與具體的分物動作對應(yīng)，理解“商的位置是分的結(jié)果的數(shù)量單位的符號化”。2策略二：用“錯誤資源”開展辨析討論，深化理性認(rèn)知學(xué)生的錯誤是最鮮活的教學(xué)資源。教師可收集典型錯誤（如“42÷2”的商寫成“12”而非“21”），組織學(xué)生分組討論：“他為什么會把商的十位和個位寫反？”“分小棒時，是先分整捆還是先分單根？”通過討論，學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)：“分小棒時要先分整捆（十位），再分單根（個位），所以豎式中要先算十位的4÷2=2（寫在十位），再算個位的2÷2=1（寫在個位）。”這種“從錯誤中學(xué)習(xí)”的方式，比直接講解更能加深記憶。3策略三：用“分層練習(xí)”螺旋提升，鞏固位置規(guī)則練習(xí)設(shè)計需遵循“基礎(chǔ)—變式—拓展”的梯度：基礎(chǔ)題（表內(nèi)除法）：如“18÷6”“25÷5”，重點檢查商是否寫在個位；變式題（有余數(shù)除法）：如“19÷3”“23÷4”，要求寫出豎式并標(biāo)注商的位置對應(yīng)的數(shù)量單位（如“商4表示4個一”）；拓展題（兩位數(shù)除以一位數(shù)）：如“63÷3”“84÷4”，要求用小棒操作后再寫豎式，說明“先分十位的6捆，得到2捆/份（十位商2），再分個位的3根，得到1根/份（個位商1）”。通過分層練習(xí)，學(xué)生能在不同情境中反復(fù)應(yīng)用“商的位置由分的對象的數(shù)量單位決定”的規(guī)則，形成穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。4策略四：用“數(shù)學(xué)日記”促進(jìn)反思，實現(xiàn)思維外顯要求學(xué)生寫“除法豎式小日記”，記錄自己今天學(xué)會了什么、哪里一開始沒懂、后來怎么明白的。例如，有學(xué)生寫道：“今天學(xué)36÷3，我一開始把商寫成12，后來老師讓我用小棒分，我發(fā)現(xiàn)3捆分3份，每份1捆（10根），所以十位要寫1；6根分3份，每份2根，個位寫2，正確的商是12。原來商的位置要和分的順序一樣，先分十位再分個位！”這種反思性寫作，能幫助學(xué)生將內(nèi)隱的思維過程外顯，加深對商的位置的理解。04總結(jié)：商的位置確定的核心本質(zhì)與教學(xué)啟示總結(jié)：商的位置確定的核心本質(zhì)與教學(xué)啟示回顧整個學(xué)習(xí)過程，商的位置確定的核心本質(zhì)是：商的位置由“分的對象的數(shù)量單位”決定，與分物過程的步驟一一對應(yīng)。具體來說：表內(nèi)除法（如12÷3）：分的是“12個一”，商表示“4個一”，因此商寫在個位；有余數(shù)除法（如14÷4）：分的是“14個一”，商表示“3個一”，因此商仍寫在個位（余數(shù)驗證商的合理性）；兩位數(shù)除以一位數(shù)（如36÷3）：先分“3個十”，商表示“1個十”，寫在十位；再分“6個一”，商表示“2個一”，寫在個位。教學(xué)啟示在于：突破商的位置難點，不能僅靠機械記憶“商要和被除數(shù)的個位對齊”的規(guī)則，而需通過“操作—表象—符號”的三重表征，讓學(xué)生在分物過程中理解“為什么商要寫在那