第二十七章相似（單元測(cè)試）

一、單選題（每題3分，共30分）

1.若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=lcm,b=2cm,c=4cm,則〃=（）

A.8cmB.0.5cmC.2cmD.3cm

【答案】A

【分析】根據(jù)比例線段的定義，注意成比例的線段有順序性，如b,c,d是成比例線段，那么只能寫成

a:8=c:〃或?=不能隨便更改位置，列出比例式（方程）求解即可.

ba

【詳解】解：二線段a,b,c,d是成比例線段，」La=lcm,b=2cm,c=4cm,

a.b-c\d,即1:2=4:d,

解得：d=8cm.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段的定義，列出比例式（方程）求解是解題的關(guān)鍵.

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.任意兩個(gè)矩形都相似B.任意兩個(gè)正六邊形都相似

C.任意兩個(gè)正方形都相似D.有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形相似

【答案】A

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、任意兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不一定成比例，所以不一定相似，故本選項(xiàng)符

合題意；

B.任意兩個(gè)正六邊形的對(duì)應(yīng)角都是60。，對(duì)應(yīng)邊的比成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.任意兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)角都是90。，時(shí)應(yīng)邊的比成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形滿足四個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，四條邊對(duì)應(yīng)成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)不

符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似圖形的判定，掌握相似多邊形各自的判定方法是解題的關(guān)鍵.

3.如圖是老師畫出的△4AC,已標(biāo)出三邊的長(zhǎng)度，下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的不?一?定?

相似的是（）

A

6

【分析】利用相似三角形的判定方法依次判斷可求解.

【詳解】解：A、由兩組角相等的兩個(gè)三角形相似可得畫出來(lái)的三角形和相似，故選項(xiàng)不符合題意;

B.因?yàn)?4=：=：,且，=7,則可得畫出來(lái)的三角形和△ABC相似，故選項(xiàng)不符合題意；

0.02o

C.知道兩邊和鄰角，畫出來(lái)的三角形不一定和A/WC相似，故選項(xiàng)符合題意；

D.因?yàn)椋?；=則可得畫出來(lái)的三角形和448c相似，故選項(xiàng)不符合題意；

648

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，中，。是邊上一點(diǎn),DE〃BC交AC于點(diǎn)、E,連接比，交AC于點(diǎn)凡則下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

AEAFDEAF

C.D.

~EC~~FE~BC~~FE

【答案】D

【分析】由平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：:。后〃以？，DF〃BE，

,ADAE…八4尸40

??――=――,A△AQE^/\ABC,AADFSSBE,——-——,

BDECFEBD

.DEADAFDFAQ

'~BC~~AB'~AE~~BE~~AB'

.AEAFDEAF

'~EC~~FE'~BC~~AE'

???選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線分線段成比例

定理、相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

5.如圖，在“AC中，D、E分別是邊A8、4c的中點(diǎn)，若又醒=2,則與邊形伙加=()

【答案】D

【分析】根據(jù)中位線定理得出。氏8c=1：2,根據(jù)面積比等于相似比的平方得出“AC的面積即可得出四

邊形4CED的面積.

【詳解】解：?.?點(diǎn)。、￡分別是線段A8、4C的中點(diǎn)，

.?.QE是“IBC的中位線，

..DE//BC,DE：BC=\：2,

:NADE：VABC、

3ADE=2,

?'?S&ABC=2+^=8，

???四邊形BCED的面積是8-2=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位線定理和相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)面積比等「相似比的平方得出三角形ABC的

面積是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，AAOBsCOD,OA:OC=9:7fZA=x°,NC=y°,△｛可與△COD的面積分別是、和$,^AOB

與的周長(zhǎng)分別是G和則下列等式一定成立的是()

A.83=93B.7x=9y

邑

C.7sI=9D.7C,=9C2

【答案】D

【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比

解答.

【詳解】解：X、TAAOBS&OD、

：.OB\OD=OA.OC=9.1,

:.7OB=9OD,本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

、?:AAOBS/OD、

.?.ZA=NC,

「?x=y,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、,:MOBSEOD,

咤嗎］

..495=8電,本選項(xiàng)錯(cuò)誤:

、，：AAOBSSOD、

-6=2

?G7'

本選項(xiàng)正確：

.?.7C,=9C2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比

解答.

7.如圖，在菱形ABC。中，E為8上一點(diǎn)，AE,8。交于點(diǎn)。，若：S△皿=4：9,則等于

()

【答案】B

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到A8〃C。，AB=AD,再證明必因-血必，利用相似三角形的面積比等于

相似比的平方得到嗓DF=29即可求解.

AB3

【詳解】解：???四邊形48C。是菱形,

AAB//CD,AB=AD.

/EDO=AABO,力EO=ZBAO,

JX）ESHOA,

.DE2

..----=—,

AB3

則DE:AO=2:3,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求解是

解答的關(guān)鍵.

8.AABCAOEA是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，Z^C=ZD=90°,現(xiàn)將兩條直角邊A8,AO重合，把AO繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0。＜。＜90。）到如圖所示的位置時(shí)，8c分別與相交于點(diǎn)尸、G,則圖中相

似三角形共有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

【答案】D

【分析】根據(jù)題可得△AACS.OEKNB=NC=NE=NDAE=45。,再由三角形外角的性質(zhì)可得

ZAFC=ZGAB,從而得到△4AGs△/CAs^EAG,即可.

【詳解】解：???△ABC,△。叢是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，

"ABCSGEA,N8=NC=NE=/ZME=45。，

???/AR^NB+Na,ZGAB=ZDAE+Za,

???ZAFC=ZGAB,

:小BGs*CA,

，LABGs^FCA4G.

綜上所述：圖中相似的三角形共有4對(duì).

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，AABC中，八、△兩個(gè)頂點(diǎn)在k軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0）.以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下

方作的位似圖形夕C,并把△A8C的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"的橫坐標(biāo)是a,

則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）

【答案】D

【分析】過(guò)點(diǎn)8作皿_Lx軸于。，過(guò)點(diǎn)8'作軸于o,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出C0的長(zhǎng)，得到

點(diǎn)B的橫坐標(biāo).

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)8作A7）_Lx軸于。，過(guò)點(diǎn)4'作方O_Lx軸于o，

???8'=。+1,

由題怠得，△他'SAA'SC,相似比為1:2,

.CD1

??=9

CDf2

ACD=1(?+1),

：.0D=-(a+\)+\=-(a+3),

22

???點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是-g(o+3).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，位似圖形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.電筒的燈泡位于點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)8處反射后，恰好經(jīng)過(guò)木板的邊緣點(diǎn)F,落在墻上

的點(diǎn)七處.點(diǎn)E到地面的高度ED=3.5m,點(diǎn)尸到地面的高度R?=1.5m,燈泡到木板的水平距離AC=5.4m,

墻到木板的水平距離為CO=4m.已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)4、B、C、。在同一

水平面上，則燈泡到地面的高度G4為()

E

木消卜、、、、昨彳

墻

地面。C平面鏡A

A.1.2mB.L3mC.L4mD.1.5m

【答案】A

【分析】先證明△BRs△切%＞得到/=生，然后代值可得BC=3m,則A3=AC-3C=24m,再證明

BDDE

AGFC

得到一￡=—上，代值計(jì)算出AG即可二

ABBC

【詳解】解:由題意可得：FC//DE,

/."FCsABED

.HCFCBC1.5

即

~BD~~DEBC+4-35

解得：BC=3m,

JAB=AC-BC=5A-3=2.4m,

???光在鏡面反射中的入射角等于反射角,

,AFBC=ZGBAf

乂：NFCB=NGAB=90°,

:.△BCFs^BAG,

AGFCAG1.5

——=——，l即fl——=——

ABBC2.43

解得：AG=L2m,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共20分）

11.如圖，在△AAC中，。是A8邊上一點(diǎn)，連接CO,要使△AQC與△AAC相似，應(yīng)添加的條件是

ADAC

【答案】-46或4CO-N〃或/=而或=以"

【分析】根據(jù)公共角若兩個(gè)三角形相似，則需添加?組對(duì)應(yīng)角相等，或夾NA的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例.

【詳解】???公共角NA，

當(dāng)Z4DC=ZAC8或Z4CD=N5時(shí)，^ADC^ACB：

wADAC.

當(dāng)下=—時(shí)，BADCsAACB,

ACAB

ADAC

故答案為：/A￡>C=NAC8或NAC￡>=4或K或AC2=ABM。.

ACAB

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確理解如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形

的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相

等，那么這兩個(gè)三角形相似.

12.如圖，RtA4^C的直角邊AC=5,斜邊AB=13,則8C=；它的內(nèi)接正方形。>EF的邊長(zhǎng)為.

60

【答案】12—

【分析】由勾股定理可求出8c的長(zhǎng)度，由正方形的性質(zhì)證明△人力ESAACA,利用相似三角形的性質(zhì)即可

求出正方形的邊長(zhǎng).

【詳解】解：:RLABC的直角邊AC=5,斜邊AB=13,

?二BC=y)AB2-AC2=V132-52=12>

設(shè)正方形SEb的邊長(zhǎng)為x,則相＞=5-x,

???四邊形8EF是正方形，

，DE//BC,

ZAED=NB,ZADE=NC,

八ADE?FACB，

.DEADHrlx5-x

BCAC125

解得：x喈,

故答案為：12;yy.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，正方形的

性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)0(0,0),A(3,4),8(4,0).以點(diǎn)。為位似中心，在第三象限為作與△OAA

的位似圖形△OCO,位似比為9，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為______.

4

【答案】信，

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???以點(diǎn)。為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△QAB的位似圖形△08.位似比為:，且A(3,4),

4

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為,即卜不一1),

故答案為：卜(，一1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，

相似比為我,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等丁&或TI.

14.如圖，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)一根直立于平地的竹竿A8及其影長(zhǎng)班:和旗桿CD的影長(zhǎng)。尸

進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)得A8=0.8m,BE=0.6m,DF=9m,根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿C￡＞的高度為m.

BEDF

【答案】12

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻的陽(yáng)光光線平行，證明利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，AE//CF,

則NA￡B=NCTO,又/ABE=NCDF=9()。,

???[\ABEs4CDF,

.ABBE

??=,

CDDF

VAB=0.8m,8E=0.6m,DF=9m,

.0.80.6

>?----=-----則CO=12(m),

CD9

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，理解題意，利用相似三角形的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵.

15.如圖，在RiZ\A8C中，ZC=9O°,AC=3,8c=4,點(diǎn)E、尸分別在邊AC、BC上，連接E廣，沿EF

折疊該三角形，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在邊48上，若V8O/是直角三角形，則C尸的長(zhǎng)為.

【答案】三或?

72

【分析】由勾股定理可知，A/?=5,由折疊的性質(zhì)可知，CF=DF,設(shè)B=a,分兩種情況討論：①當(dāng)

4FD=90°時(shí);②當(dāng)/加卯=90。時(shí)，利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解，即可得到答案.

【詳解】解：在RiAA"?中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

：.AB=>IAC2+BC2=5*

由折疊的性質(zhì)可知，CF=DF,

設(shè)CF=a,則￡>F=a,BF=BC-CF=4-a,

①如圖，當(dāng)N8FD=90。時(shí)，此時(shí)VAZ）廠是直角三角形,

?/zBAD=ZC=90°,/DBF=ZABC,

:.ADBFSAABC,

HFDF

/.--=---,

BCAC

4-aa

---=—,

4--3

1212

解得：a=yf即。?=5；

②如圖，當(dāng)/瓦卯=90。時(shí)，此時(shí)V3Z?'是直角三角形,

?；4BDF=NC=/尸，/DBF=ZABC,

:△FBD^AABC,

RFDF

—=,

ABAC

4-aa

---=—,

5--3

33

解得：〃=；，即b=

綜上可知，C尸的長(zhǎng)為12?或3

72

故答案為：?1?或:3.

72

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論的思想，熟練掌握

相似三角形的判定和性質(zhì)是解題美鍵.

三、解答題（16?18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分）

16.如圖，在網(wǎng)格圖中，每格是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形A8co的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）請(qǐng)以點(diǎn)0為位似中心，在網(wǎng)格圖中作出四邊形A&CD,使四邊形49C7T與四邊形48CQ位似，且

OCc

---=2；

OC

（2）填空：線段的長(zhǎng)為，“1。。的面積為.

【答案】（1）見解析；

（2）85'=6上;△A'O'O的面積為10.

【分析】（1）利用位似變換的性質(zhì)分別作出4B、C、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、R、C、斤即可；

（2）利用勾股定理求得88'的長(zhǎng)，用矩形的面積減去周圍三個(gè)直角三角形的面積即可.

【詳解】（1）解：如圖，四邊形A'8'C。即為所求，

（2）線段的長(zhǎng)=。6+62=6拉;

△A77O的面積=4X6-；X2X4-；X2X4—JX2X6=10.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換（作圖），勾股定理以及三角形面積的求解，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性

質(zhì)，正確作出圖形.

4/?RCAC

，7-如圖’點(diǎn).。上在一條直線上，跖與￡相交于點(diǎn)區(qū)而=麗=益

A

(1)求證：NBAD=NCAE；

(2)若/曲0=21。，求NE8C的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)21。

【分析】(1)首先證明出△ABCS/XAOE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到N84C=NA4￡,即可證明

ZBAD=ZCAE；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】⑴???嘿=%=*，

ADDEAE

：.。8cs△A。?

/./BAC=NDAE,

?\/BAC-/DAF=ZDAE-ZDAF,即ABAD=ZC4E；

(2)VAABCCOAADE,

/.ZABC=ZADE.

*.*ZABC=ZABE+ZEBC,ZADE=ZABE+ABAD，

:.NEBC=/BAD=21。.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

18.四邊形ABCQs四邊形AB'C。'，AI3=4,A9=5,若四邊形A8C/)的面積為12,求四邊形A5'CNX

的面積.

【答案】v

4

【分析】由題意可求出四邊形A8CD與四邊形AB'CD的相似比為當(dāng)=士,再根據(jù)相似圖形面積比等于相

AD5

似比的平方求解即可.

【詳解】解：???四邊形48cos四邊形AB'。。'，AB=4,A'B'=5,

ARA

，四邊形A8c。與四邊形Affciy的相似比為,

AB5

.S一邊形八比。_?A8、_J6即12_3

右邊形AHcoIA"J25S四邊形A‘B‘UO2’

??,s3網(wǎng)邊形A'&CTT-W9?

【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的性質(zhì).掌握相似圖形面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

19.如圖，在中，BC=12,高AO=6,正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E,尸分別在/IB,AC上,

AD文EF于點(diǎn)、N,求AN的長(zhǎng).

【答案】2

【分析】設(shè)止方形EFG”的邊長(zhǎng)么尸二石〃=無(wú)，易證四邊形￡WQN是矩形，則。N=x，根據(jù)止方形的性質(zhì)

得出樣〃8C,推出尸s“t3C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解.

【詳解】解：設(shè)正方形EFG”的邊長(zhǎng)EF=EH=x,

???四邊形EPGH是正方形，

AZHEF=ZEHG=90°,EF〃BC,

???AO是dBC的高，

???"ON=90。，

???四邊形EWW是矩形，

/.DN=EH=x,NANE=4END=9Q0、

VBC=\2,AO=6,

:.AN=AD-DN=6-x,

???EF〃BC,

"AEFsgBC,

.ANEF

*'~AD~~BC'

.6-xx

..,=一，

612

解得：A=4,

AN=6—x=6-4=2,

:，AN的長(zhǎng)為2.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和

性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.

20.如圖所示，矩形A8CO為臺(tái)球桌面，AD=280cm,AB=140cm,球目前在七點(diǎn)位置，AE=35cm,如

果小丁瞄準(zhǔn)8c邊上的點(diǎn)尸將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到。點(diǎn)位置，求CT的長(zhǎng).

【分析】首先根據(jù)臺(tái)球桌面的軸對(duì)稱問題和矩形性質(zhì)可證明48跖SACD/Z,得到崇二三，F(xiàn)C=.xcm,

CDFC

貝1」瞿=身±士，即可求出的長(zhǎng).

140x

【詳解】解：???N￡FG=NDR7,

:2EFB=/DFC.

又?,?NB=NC,

..△BEFSACDF,

BEFB

——=——,

CDFC

、兒—nJ（）5280-x

設(shè)尸C=xcm,則--=------,

140x

解得％=160.

答：CF的長(zhǎng)為160cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，矩形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求邊長(zhǎng)

是解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在AABC'中，NA=90。，AB=12cm,8C=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A4邊向點(diǎn)B以lcm/s的

速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)B開始沿8C邊向點(diǎn)。以2cm/s的速度移動(dòng)，如果尸、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一

個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒.

c

⑴當(dāng)，為何值時(shí)，"AQ的面枳等于35cm2?

（2）探究經(jīng)過(guò)多少秒后，以點(diǎn)8,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△C8A相似？

【答案】（1）5或7

⑵二或T7

【分析】（I）分別用含t的代數(shù)式表示PB,BQ的長(zhǎng)，利用面積公式列方程求解即可.

（2）分兩種情況討論，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：BP=AB-AP=\2-t.BQ=2t,

??丁尸3。的面積等于35cm"

：.-PBxBQ=35t

即^（12-r）x2r=35,

整理，得產(chǎn)一⑵+35=0,

解得

故當(dāng)【為5或7時(shí)，WBQ的面積等于35cm2.

⑵解：根據(jù)題意得：BP=AB-AP=\2-LBQ=2t,

當(dāng)ABPQSABAC時(shí)，A3=12cm,BC=16cm

BABC

,12-/2/

??----=一，

1216

24

解得：，=彳：

當(dāng)△8QPs/\8AC時(shí)，絲=也，

BCBA

.12-f2t

??----=—，

1612

解得：￡

嫁二所述，經(jīng)過(guò)三■或天秒后，以點(diǎn)B,尸，。為頂點(diǎn)的三角形與△CB4相似.

J11

【點(diǎn)睛】本題考查的是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題，建立正確情境下的幾何模型是解決

問題的關(guān)鍵，特別是最后一問，美鍵是利用分類思想討論.

22.如圖，矩形A8C3邊在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,反比例函

數(shù)》=勺2關(guān)0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,連接OC.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵求四邊形044。的面積.

4

【答案】（1）丁=一

X

⑵13

【分析】（1）通過(guò)輔助線，構(gòu)造相似三角形，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得;

（2）根據(jù)四邊形。48C的面積是AABC和IMC的面積的和，求得AABC和“AAC的面積即可.

【詳解】（1）解：???點(diǎn)A（4,0）,0（0,2）,

:.OA=4,OD=2,

過(guò)點(diǎn)。作y軸的垂線，垂足為連接AC.如圖:

.\ZA￡)C=90%

?'?ZADO+NCOM=9()。，

???ZA￡X7+ZZMO=90°,

:.tCDM=4DAO,

'：4DMC=ZAOD=90°,

.'.△AODs&DMC,

.CMDMCD

''~OD~~OA~~AD'

\'AD=2AB，CD=AB,

.CMDM

??—=—,

242

:.CM=\,DM=2,

：,OM=DM+OD=2+2=4,

???反比例函數(shù))，=A(2/。)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

-X,

AA=lx4=4,

4

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?：

X

(2)解：???OA=4,OD=2,

?*-A￡>=A/42+22=2X/5，

???AB=-AD=y[5,

2

:?s4ABe=；x2&亞=5,Sja=；x4x4=8,

???四邊形OABC的面積S=5+8=13.

【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及不規(guī)則四邊形的面積

等知識(shí)，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23.【問題原型】華師版教材八年級(jí)下冊(cè)第121頁(yè)有這樣一道題：

如圖①，在正方形A8CO中，CE1DF.求證：CE=DF.

請(qǐng)你完成這?問題的證明過(guò)程.

【問題應(yīng)用】如圖，在正方形A8CD中，48=4,E、r分別是邊48、8c上的點(diǎn)，且AE=8F.

(1)如圖②，連接。￡、。尸交于點(diǎn)G,〃