江蘇省海安市某校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)

學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若分式二_3的值為零，則X的值是（）

x-4

A.x=±4B.x=4C.x=-4D.x=-4或0

2.若最簡二次根式，TR可以與Jii合并，則〃的值可以是（）

A.5B.4C.2D.1

3.據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19口消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國重點實驗室、片與系統(tǒng)

前沿技術(shù)研究院科研團隊成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲器“破嘵“破瞪”存儲器擦寫速度提升

至400皮秒實現(xiàn)一次擦或者寫.一皮秒僅相當(dāng)于一萬億分之一秒.400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.4x10"0秒B.4xl（T"秒C.4x10*秒D.40x10小秒

4.VA8C的三邊分別為下列條件不能使V4BC為直角三角形的是（）

A.a=b=>j2,c=2B.NA=/8+NC

C.（/?+c）（Z?-c）=crD.NA:N3:NC=3:4:5

5.如果。匕>0,。+〃<0,那么下面各式正確的是（）

'高B.+板=b

D.聆=-6

C"3卜

6.如圖，VA6c的頂點AA,C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點JL,則AC邊上的高為（）

：：：：：^：

二

A.3近B.c.VioD.2V10

7.小亮與小紅周末去十里明珠堤的環(huán)湖綠道上騎行,小亮的速度是小紅速度的1.2倍，兩人

各自騎行了6km,小亮騎行時間比小紅少用了4min.設(shè)小紅的騎行速度為.ikm/h,則可列

方程為（）

64

666

五

AC.一B.---+4=

640x\.2xX

6-

-666

60D.---4=

i.2xX

.2X

8.如果，〃表示大于1的整數(shù),設(shè)〃=2M,b=m2-1?c=2/n2+2m，d=nr+1，其中任選

三個數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的為（）.

A.a,b,cB.a,b,dC.a,c,dD.byc,d

9.化簡二次根式a的結(jié)果是（)

A.J—a-2B.—J—a—2C.Ja+2D.7a+2

10.若x+y+z=O,且種x0,的值為（).

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空題

11.若式子五三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則/〃的取值范圍是—.

m+2

12.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：

“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，

秋千04靜止的時候，踏板離地高一尺（4C=1尺），將它往前推進兩步（￡8=10尺），此

時踏板升高離地五尺（8。二5尺），則秋千繩索（04或08）的長度為一尺.

13.若關(guān)于x的分式方程竺2+4=1無解，則〃?的值是.

14.李老師和“幾何小分隊”的隊員們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史時，發(fā)現(xiàn)了一個著名的“希波克拉蒂月牙

試卷第2頁，共8頁

問題(Hippocrale'sTheore叫”:如右圖在心A8C中，ZACB=90°,。=6,b=8,分別以

則圖中兩個“月牙''即陰影部分面積為

15.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式：一個三角形的三邊長分

/從一(色+：-巳)I若4=2&,A=3,c=l,貝Ijs的值

別為三角形的面積S=

為.

16.如圖，在直線上依次擺著7個正方形，已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1,2,

3,水平放置的4個正方形的面積分別是%S?S3,S-則，+$2+邑+，=—：你發(fā)現(xiàn)這

7個正方形擺放的規(guī)律了嗎？用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律繼續(xù)擺放正方形，一直到S破6,那么

三、解答題

17.計算

52m-4

(I)m+2+^—

2-in)3-m

x+2______%-1］」x-4

X2-2Xx2-4.r+4j'x

18.解方程:

x-3

(1)7^2+T

8

x-2f一4

19.求值：

⑴已知x=2—G，求代數(shù)式（7+6卜2+（2+6卜+G的值;

⑵已知追=2.236,求5,1-?仁+廂的近似值（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.

20.如圖，在四邊形ABC。中，?B90?,AB=BC=2,CD=3,DA=\.

試卷第4頁，共8頁

8b-----------

⑴求ND43的度數(shù)：

⑵求四邊形"CO的面積.

21.在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三

角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后，請證明這一結(jié)論.

求證：斜邊和?條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

22.智能機器人廣泛應(yīng)用于?智慧農(nóng)業(yè).為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進一臺智能

采摘機器人進行某種水果采摘.

(I)若用人工采摘的成本為〃元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低30%,求

用智能機器人采摘的成本是多少元；(用含。的代數(shù)式表示)

(2)若要采摘4000千克該種水果，用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天

數(shù)還少I天，已知這臺智能采摘機器人采摘的效率是一人工人的5倍，求這臺智能采報機器

人每天可采摘該種水果多少千克.

23.閱讀下面材料：

我們知道把分母中的根號化夫叫分母有理化,例如:

1_不+限

=不+瓜.類似的把分子中的根號化去就是分子有理化，例

址-瓜一（幣-瓜）（幣+屈）

（4-遂）（"+石）]

如：手-瓜=.分子有理化可以用來比較某些二次根式的大

V7+V6V7+V6

小，例如：比較近-指和后-石的大小，可以先將它們分子有理化如下：

幣一瓜=不：瓜,瓜-加=￡+啟,因為正+#>#+逐'所以.

請根據(jù)上述材料，解決下列問題：

（I）把下列各式分子有理化：

①&-0=；②石-6=；

⑵比較J萬-而和JTT-3的大小，并說明理由：

⑶將式子JTR-GT分子有理化為,該式子的最大值為.

試卷第6頁，共8頁

24.對于兩個不等的非零實數(shù)&b,若分式（.?"）（.""）的值為零,則l=?；騺V=限乂因

x

為任一項入一）=/一（"+3x+而=/+或所以關(guān)于x的方程或二〃有兩

XAK'x

個解，分別為玉=。，々=〃.應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：

⑴方程x+?=8的兩個解分別為不占，則卜」

⑵關(guān)于x的方程x+*=2?的兩個解分別為不馬，求M+#和強-%的值；

XX|X2

⑶若關(guān)于X的方程X-竺==3k-l的兩個解分別為不w（k為實數(shù)）.且

I-X

Il）（x2I1）I3=0,求2&2+5A+2025的值.

25.【模型建立】

“數(shù)形結(jié)合”和“建模思想”是數(shù)學(xué)中的兩個重要的思想方法，先閱讀以下材料，然后解答后面

的問題.

例：求代數(shù)式4r萬+"（12—up+2、的最小值.

分析：V?導(dǎo)和J（12-12+22是勾股定理的形式,4r手是直角邊分別是X和3的直角

三角形的斜邊，J（12,X）2+22是直角邊分別是是-x和2的直角三角形的斜邊,因此，我們

構(gòu)造兩個直角VA3C和4）所，并使直角邊3C和“在同一直線上（圖1）,向右平移直角

VA4c使點3和￡重合（圖2）,這時。/=%+12-工=12,47=3,。產(chǎn)=2,問題就變成“點

B在線段C/的何處時，AA+OB最短？”根據(jù)兩點間線段最短.，得到線段人。就是它任的最

小值.

【模型應(yīng)用】

(1)代數(shù)式JZ，+J(12-X『+22的最小值為

(2)變式訓(xùn)練：利用圖3,代數(shù)式VZ1+J(57『+l的最小值為

(3)若x+y+z=9,則+1++4+Vz2+9的最小值為：

(4)已知正數(shù)，〃滿足，49一加2+加76-府=25，求機的值.

試卷第8頁，共8頁

《江蘇省海安市某校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號12345678910

答案CCADCBABBD

1.C

【分析】此題主要考杳了分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子為0；分母不為0.這

兩個條件缺一不可.

根據(jù)分式值為零的條件可得V-16=0且X-4/0,即可求解.

【詳解】解：???分式上日的值為零，

x-4

工月一16=0且工一400,

解得：x=-4.

故選：C

2.C

【分析】本題考查合并同類二次根式，涉及同類二次根式、最簡二次根式、合并同類二次根

式等知識，由題意，將疵化為最簡二次根式26，從而得到〃+1=3,解方程即可得到答

案，熟記最簡二次根式及同類二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.,厄=26,而7是最簡二次根式，旦JTTi可以與Jil合并，

。+1=3,解得。=2,

故選：C.

3.A

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1＜同＜10,

〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同，首先得到400皮秒=400x10小秒，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求

解即可.

【詳解】:I皮秒=10±秒，

，400皮秒=400x10-4秒

，400x1072=4x1()70秒.

故選：A.

4.D

答案第1頁，共17頁

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理.，利用勾股定理和三角形內(nèi)角

和對選項進行逐一判定即可.

【詳解】解：A中、???。2+從=2+2=4=。2,

???VA8C是直角三角形，故選項不符合題意；

B中、VZA=ZB+ZGZA+ZB+ZC=180°,

:.2ZA=180°,

?'?NA=90。，

???VAAC是直角三角形，放選項不符合題意；

C中、???（Z?+c）e-。）二"，

b2-c2=a2，

?2'o

■■+L=廳f，

，VA8C是直角三角形，故選項不符合題意；

D中、ZAZB：ZC=3：4：5,

設(shè)4=3x,N8=4x,ZC=5.r,

ZA+N8+NC=180。，

/.3x+4x+5x=180°，

解得：x=15°,

AZ4=45°,NB=6O0,ZC=75°,

???VA8C不是直角三角形，故選項符合題意；

故選：D.

5.C

【分析】此題考杳了二次根式的性質(zhì)和乘除運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.

由條件"＞0且人＜0可知，。和人均為負(fù)數(shù).根據(jù)平方根的性質(zhì)，需確保被開方數(shù)為非

負(fù)數(shù)，且運算結(jié)果符號正確。.逐一分析選項即可.

【詳解】解：???而＞0說明。和。同號.。+力＜0進一步說明〃和力均為負(fù)數(shù).

A、g=小中，&和尚無意義（實數(shù)范圍內(nèi)），故選項錯誤;

B、故選項錯誤;

答案第2頁，共17頁

C、x2=0=],故選項正確；

Vha

D、=J(詢:G，故選項錯誤；

故選：C

6.B

【分析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出VABC的面積，根據(jù)勾股定理求出入C,根據(jù)三

角形的面積公式計算即可.

【詳解】解：設(shè)AC邊上的高為〃，

,JSABC=；X2X3=3,AC=xl32+32=3>/2?

-X3>/2/2=3,

2

h=>/2?

故AC邊上的高為行，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AC的長.

7.A

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)顯關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)小紅的

騎行速度為*m/h,則小亮的速度為12也m/h,根據(jù)“兩人各自騎行了6km,小亮騎行時

間比小紅少用了4min”列出方程即可.

【詳解】解:設(shè)小紅的騎行速度為Akm/h,則小亮的速度為1.2旅m/h,

根據(jù)題意，可得￡+±=

1.2K60x

故選：A.

8.B

【分析】本題考直勾股定理、勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理.

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可.

【詳解】解：=a=2〃z,〃=1,c=2ni2+2m>d=m2+1?

Ja2=(2m)2=462；b2=(m2-I)2=m4-2m2+1；c2=(2m2+2m)2=4/n4+8m3+4/n2；

d1={nr+1)2=m4+2m2+1.

A.6t2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1>因為〃?4+2//+1/4〃?"+8〃尸+4〃?2(當(dāng)\>1

答案第3頁，共17頁

時，m4+2m2+1-(W+8〃r*+4m2)=-3m4--2m2+l<0),

a2+c2=4/zz2+4m4+8"P+4m2=4/AZ4+8"『+wm4-2m2+1，

tr+c2=m-2nr+1+4〃f+8m3+4m2=5m4+8/M3+2m2+1+4〃z2>所以。，b,c不能構(gòu)成

勾股數(shù)，故本選項不符合題意；

B.a2+b2=4m2+m4-2m2+1=w4+2m2+1=,所以b,d能構(gòu)成勾股數(shù),故本選項

符合題意；

C.a2+c2=4/M2+4m4+8加+4m2=4m4+8m3+Snr、C+2m2+),

a2+d2=4m2+m4+2irr+1=M+6m2+1*4m4+8m3+4/n2，

c2+d2=4加*+8加+4m2-vrt+2m2+1=561+8m3+6m2+1=4M，所以〃,c?d不能構(gòu)成

勾股數(shù)，故本選項不符合題意；

D.b~+c2=〃"-2m2+1+4m4+8m3+4m2=5m*+8〃，+2m2+1工nt+2nr+1，

bz+d~=m4-2nr+1+m4+2nr+1=2in4+2工4m4+8〃?P+4in2,

c2+d2=4/n4+8m3+4m2+in4+hrr+1=5m4+8〃P+6M2+1*in—Inf+1?所以b,c,d不

能構(gòu)成勾股數(shù)，故本選項不符合題意：

故選:B.

9.B

【分析】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵，根據(jù)二

次根式有意義的條件得到。的取值范圍，在aW-2的前提下化簡即可得到答案.

【詳解】解：若二次根式有意義，則-塔之0,

cr

-^-2>0,解得aW-2,

?二原式=――yJ—d—2=-yj-a—2.

-a

故選：B.

10.D

【分析】本題考查了分式的化簡求值，正確進行分式的化簡是關(guān)鍵.

首先把所求的式子化成土H+士+三匕的形式，然后根據(jù)x+y+z=0,即X+尸-Z,

zyx

x+z=-y,y+z=-x代入求解.

【詳解】解:

(yz)\zx)y)

答案第4頁，共17頁

yzzxxy

z+

_x+y+x+z+y

zyx

x+y+z=0,

:.x+y=-ztx+z=-y,y+z=-x,

:.原式=—+—+—=-1-1-1=-3.

zyx

故選：D.

11.m>3

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義則被

開方數(shù)非負(fù)，分式有意義則分母不為。是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到〃L：之：，再求解即可.

【詳解】解：???式子叵3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

m+2

*/n-3>0

,?［加+2工0’

解得"7之3,

：?m的取值范圍是mN3,

故答案為：〃壯3.

12.14.5

【分析】本題主要考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)，設(shè)OA=OB=x尺，則有OE=(x-4)尺,

根據(jù)勾股定理可得(x-4『+1。2=/,解方程求出x的值，即為秋千繩索的長度.

解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.

【詳解】解：設(shè)。4=。6=人尺，

由題意可知：CE=BD=5尺,AC=1尺，BE=10尺,

.\AE=EC-AC=5-l=4Kf

.\OE=OA-AE=(x-4)

在Rt0七8中，OE2+BEZ=OB2,

/.(X-4)2+102=X2,

答案第5頁，共17頁

解得：x=14.5,

.?.04=08=14.5尺，

故答案為：14.5.

2

13.1或￡

3

【分析】本題考查了分式方程的無解問題，先把分式方程化為整式方程得到(〃-l)x=T,

由于關(guān)于X的分式方程史?+4=1無解,分最簡公分母為0分式方程有增根和化簡后的

x-33-x

整式方程無解兩種情況可求得m.

【詳解】解：吧?+=l

x-33-x

去分母，得根r-l-l=x-3,

(/zz-l)x=-l.

???關(guān)于x的分式方程無解，

當(dāng)〃?-1=0時，原方程無解，

rn=1,

當(dāng)最簡公分母工-3=0,

x=3,

2

當(dāng)x=3時，得〃=1

綜上，〃的值為1或2;，

故答案為：1或;.

14.24

【分析】直接根據(jù)勾股定理求出A3的長，再根據(jù)品解二以AC為直徑的扇形的面積+以8C為

直徑的扇形面積-以A3為直徑的扇形面積+VA6C的面積即可得出結(jié)論.

【詳解】解：7在RWABC中，ZC=90°,AC=6,8c=8,

/.AB=V/1C2+^C2=V82+62=IO?

681曾+&6x8

S陰影4——7T

212：+92)22J2

925

二—"+8乃---乃+24

22

答案第6頁，共17頁

=24.

故答案為:24.

【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和

一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

5V2

【分析】本題給出了利用三角形三邊求面積的公式，己知三角形三邊的長度，直接將數(shù)值代

入公式，通過計算即可求出三角形面枳.本題主要考查了實數(shù)的運算以及根據(jù)給定公式進行

代數(shù)計算.熟練掌握實數(shù)的運算法則以及代入公式求值的步驟是解題的關(guān)鍵.

將a=2&，b=3,c=l代入上式:

（2短＞+3

（2立）2x3

8+9-1

二F

=\/2

故答案為：立.

16.41026169

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理和正方形的性質(zhì).掌握這些是解題

的關(guān)鍵.

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NA3D=90。，AB=DB,再根據(jù)等角的余角相等得到

4CAB=/DBE,判定△ABCg/XBDE,于是有然后利用勾股定理得到

短爐+8爐nA。，代換后有瓦）2+4,2=8。2,根據(jù)正方形的面積公式得到

答案第7頁，共17頁

5,=AC\S2=DE\BZ52=1,所以1+$2=1,利用同樣方法可得到$2+63=2,SS+S4=3,

通過計算可得到1+S2+S3+SL4,此類推S.+S向=〃，計算

S]+S2+S3+S4++S202s+S2O26UP可.

【詳解】解：如圖:

圖中的四邊形為正方形,

CBE

ZABD=90°,AB=DB,

\?ABC?DBE907,

ZA^C+ZCAB=90°,

NCAB=NDBE,

在VABC和V4OE中，

ZACB=NBED

Z.CAB=NEBD,

AB=BD

二ABC^,BDE(\AS),

:.AC=BE,

?;DE、BE?=BD?，

:.ED2+AC2=BD\

22

QSi=AC,S2=DE,BD~=1,

$+$2=1,

同理可得S?+S3=2,S3+S4=3,

.?.￡+2s2+2S3+S4=l+2+3=6,

/.5,+52+S3+S4=4.

故答案是：4.

這7個正方形擺放的規(guī)律是斜放的正方形面積等于左右兩邊正方形面枳之和.

S+S2=l；

答案第8頁，共17頁

S2+Sy=2；

S3+S$=3；

S4+S5=4；

,2024+S2023=2024；

,^2025+$2026=2025;

.'.(4+S?+S3+S4+++$2026)+(S?+S3+S4++Sjtps)=l+2+3+-+2025

(S]+S2+S3+S?++$2(125+S2Q26)+(2+4+6++2024)=1+2+3+，+2025

。°g「。g2026x2025-2026x1012irxi^2

S]+S2+S3+S4++S2(C5+$2926=---------------------=1013=1026169.

故答案為：1026169.

1

17.(1)-2(w+3)；(2)-~~-7

('-2)

【分析】(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用乘法法則計

算，約分即可得到結(jié)果；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約

分即可得到結(jié)果;

(5、2m—4

【詳解】解：(1)pw+24----—

V2-mJ3-〃？

_(〃?+2)(2-tn)+52m-4

2-m3-m

9-m22(m-2)

=--------

2-in3-m

_(3—〃?)(3+tn)-2(2-m)

2-in3-m

=-2(/n+3)；

(x+2x-1].x-4

I%2-2xx2-4x+4)x

x+2x-1

x(x-2)(x-2)2x-4

_(X+2)(A-2)-(X-1)Xx

x(x-2)2x-4

答案第9頁，共17頁

廠一4一廠+x

(X-2)2(X-4)

1

(x-2)2,

【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.(l)x=l

（2）原分式方程無解.

【分析】此題考查了解分式方程，分式方程化為整式方程并檢驗是關(guān)鍵.

（1）去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗即可;

（2）去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗即可.

二十「上

【詳解】⑴解:

x—22—x

x-3+x-2=-3,

2K=2,

x=l.

檢驗：當(dāng)x=l時,大一2工（）.

所以原分式方程的解為X=l.

六7二號

(2)解:

號一1二8

(x+2)(x-2),

x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,

整理得2x—4=0.

解得工=2.

檢驗：當(dāng)x=2時，（x+2）（x-2）=0.

???x=2不是原分式方程的解，原分式方程的解無解.

19.(1)38-2073

(2)7.83

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確的計算是解決本題的關(guān)鍵.

（I）將x代入，運用平方差公式和完全平方公式進行求解即可:

（2）將原式進行變形化簡，再將逃。2.236代入計算即可.

答案第10頁，共17頁

【詳解】（1）解：（7+6）9+（2+石）工+石

=（7+@（2一百『+（2+@（2一@+6

=（7+百）（4-46+3）+22-（73）2+百

=（7+>/3）（7-4x/3）+（4-3）+>/3

=（49-28V3+7V3-12）+l+V3

=（37-2叫+1+6

=37-216+1+6

=38-20G

（2）解：原式5/-需回

=53-，畫+3行

545

=石_亞+36

2

Jx石

2

^-x2.236

2

*7.83.

20.⑴ND44=135。

⑵S四邊形ABCO=2+V5

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，證明

AC0是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

（1）利用勾股定理可求4C,求出ACZ+DTMCD?,由勾股定理的逆定理可證力6是直

角三角形，再由ND4B=NCAO+NB4C即可得出結(jié)論；

（2）由三角形的面積公式即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）解：連接AC,

答案第11頁，共17頁

?:?B90?,AB=BC=2,

AC=>JAB2+BC2=V22+22=2V2，

又,：CD=3,DA=\,

AC2+DA2=CD2,

，.AC0是直角三角形，ZC4D=90°,

VAB=BC,?B90?,

???/胡。=45。，

4DAB=ZCAD+N8AC=90。+45°=135°：

(2)解：四邊形438的面枳=jABC的面枳+Z\AC。的面積

=-x2x2+-xlx2>/2

22

=2+&.

21.見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的

判定方法解答.

根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可；

【詳解】解：已知：如圖，在RtZ\A8C和Rt.AA'C'中，ZC=ZC=90,AB=ABAC=AC.

求證：△ABC四△43'。.

證明：在RtZXABC和Rt-A8'C'中，ZC=ZC=90,

根據(jù)勾股定理,BC=>1AB2-sc2?=-NC?,

?.?A8=4'9，AC=4C,

:.BC=B'C,

.?qABC-AbC'(SSS).

答案第12頁，共17頁

22.（1）0.7a元

（2）這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果1000千克.

【分析】本題考查的是列代數(shù)式，分式方程的應(yīng)用；

（1）根據(jù)人工采摘的成本為4元，相比人工采摘，用智能機淵人采摘的成本可降低30%,

再列代數(shù)式即可；

（2）設(shè)一個工人每天采摘該種水果1千克，則智能采摘機器人采摘的效率是每天5x千克;

根據(jù)要采摘4000千克該種水果，用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天

數(shù)還少1天，再建立分式方程求解即可.

【詳解】（1）解：:用人工采摘的成本為。元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可

降低30%.

???用智能機器人采摘的成本是（1-30%）。=0.7。（元）；

（2）解：設(shè)一個工人每天采摘該種水果1千克，則智能采摘機器人采摘的效率是每天5x千

克；

.4000_4000.

??----=-----I,

5x4x

解得：x=200,

經(jīng)檢驗x=200是原方程的解且符合題意：

A5x=l（XX）（千克），

答：這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果1（XX）丁克.

12

"⑴①②

（2）X/|3->/H<VH-3,理由見解析

2廠

⑶G+G,及

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的分母有理化即可；

（2）根據(jù)閱讀材料中的分母有理化即可；

（3）根據(jù)閱讀材料中的分母有理化即可；

答案第13頁，共17頁

本題考查了二次根式的運算二次根式有意義的條件，熟練掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵.

@便一[(可一1

【詳解】(1)解：①V3-V2(6+0

x/5+應(yīng)一V3+V2-75+&

(石+百)(右一百](司Y@2

②75-75=2

x/5+x/3-75+73島G

故答案為：號方’而片;

(2)解：由

/77(V13->/H)(713+>/17)2/TV,而一回(舊+回2

vTBWTT=回拒,v3=―-^=-=^n7^

又?\/i3+x/FT>VFT+>/9，

?2<2

*'X/B+VHx/n+79

，而-THvx/H—,

⑶解:G5回里卑里

yjX+\+Vx-1

_(G)L(GJ

\/x+\+Jx-T

X+1-X4-1

Jx+1+

2

\/x+\+y/x-\，

Jx+l>0

???當(dāng)x=i時，-j=J=有最大值良=&,即VTZ-Gi有最大值

Vx+1+x/x-i\I2

2

故答案為：5荷日

24.(1)2

(2)14；土墳

5

(3)2025

【分析】本題考查分式方程的解，解一元二次方程，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵:

(1)根據(jù)新定義，求出方程的兩個解為3,5,再進行求解即可：

答案第14頁，共17頁

（2）根據(jù)新定義，得到x+