臨江高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.若集合M={x|Tvx<l},N={x\()<x<2},則A/nN=()

A.(x|()<x<1)B.(x|-l<x<0jC.{x|-l<x<2}D.{x|()<x<l}

2.設(shè)命題〃:K2〃+5,則〃的否定為()

A.cN]/>2〃+5B.VnGN\/r<2n+5

C.3WGN\/Z2<2W+5D.觸C>2,7+5

3.設(shè)xwR,則“丁7-2<0”是“0<x<2”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

4.函數(shù)/(x)=?TE+—1的定義域是()

x-l

A.[-2,+co)B.[-2,1)

C.[-2J)kj(l,+cc)D.(-<?,—2)J(l,+x)

5.已知x>0,y>0,盯=4,貝ijx+2y的最小值為()

A.4B.4夜C.8D.8&

6.已知集合人={乂〃+1<工<2々-3},3=卜|一/+5工+14<。},若A「B=0,則”的范圍是()

A.a<7B.a>l

C.a<5D.?>5

7.自然界中，大多數(shù)生物存在著世代重疊現(xiàn)象，它們在生活史中會(huì)持續(xù)不斷地繁殖后代，且有時(shí)不同的世

代能在同一時(shí)間進(jìn)行繁殖.假定某類生物的生長發(fā)育不受密度制狗時(shí)，其增長符合模型：7。)=乂/，其中

此為種群起始個(gè)體數(shù)量，為增長系數(shù)，N。)為/時(shí)刻的種群個(gè)體數(shù)量.當(dāng)/=3時(shí)，種群個(gè)體數(shù)量是起始個(gè)體

數(shù)量的2倍.若N(4)=150,則N(10)=()

A.300B.450C.600D.750

二、多選題

8.卜列各組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的有()

A./(%)=,與g(x)=2B.=/與g[x)=(x+])2

XX

C.”x)=(4)~與g(x)=|x|D./(X)=A1與屋”=護(hù)

9.滿足{123}IM={123.4}的集合A可能是()

A.{4}B.{2,4}C.{1,3}D.{1,2,4)

10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)有以下四個(gè)命題，其中正確的是()

A.若。>hc>d,則力dB.ac2>be2>MO(i>b

C.若av〃vO,則D.若a>Z?>0,則

11.已知實(shí)數(shù)。滿足〃+,J=3,則下列選項(xiàng)中正確的是()

A.4+/=9B.，+/=75

33

C.a-a-l=y/5D.°\+(1'-2

出+。5

三、填空題

12.已知命題“VxeR,/+水+]>0，，是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

13.已知Iog23=a,log27=b,則log4256=.

13

14.已知實(shí)數(shù)滿足一且〃+力=2,則---；的最小值為_______.

。+1b-\

四、解答題

15.計(jì)算：

(1)如一(一3)°+M(-3)5+(0.5尸；

(?.)ln>/e+lg-+2lg2+3log'2.

2

16.已知函數(shù)/(耳=一/+絲+1(-14%42).

(1)畫出y=/(x)的圖像,并寫出函數(shù)的值域;

⑵當(dāng)-1?王W？1時(shí)，比較〃刈與/(天)的大?。?/p>

(3)是否存在/￡卜1,2],使得/(%)=-2.

17.已知函數(shù)/(x)=a/-3x+2(aeR).

⑴若關(guān)于x的不等式/(x)vO的解集為｛疝求。力的值；

⑵求關(guān)于x的不等式/(力＞以-1(其中。〉0)的解集.

18.實(shí)行垃圾分類，關(guān)系生態(tài)環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源.某企業(yè)新建了一座垃圾回收利用工廠，于2019年

年初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用.該設(shè)備使用后，每年的總收入為50

萬元.若該設(shè)備使用x年，則其所需維修保養(yǎng)費(fèi)用x年來的總和為(2f+10*萬元(2019年為第一年)，設(shè)

該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額(純利潤)為)，萬元.

⑴寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求該設(shè)備在第幾年的盈利總額為30萬元.

(2)使用若干年后，對(duì)設(shè)備的處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該設(shè)備；(年平均盈利額:盈利總額：使用年數(shù))

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該設(shè)備.

試問用哪種方案處理較為合理？請說明你的理由.

19.設(shè)產(chǎn)加+(1-。)工+。-2.

⑴若函數(shù)尸加+(1-4)工+。-2有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，求。的值；

⑵若不等式丁2-2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

(3)解關(guān)于上的不等式?2+(1-。)工+〃-2＜。-1,￡1＜).

題號(hào)12345678910

答案DDBCBCCADABDBCD

題號(hào)11

答案BD

1.D

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

［詳解】?；M={x|-l<x<l},/V={x|0<x<2},

/.McN={x［O?x<1}.

故選:D.

2.D

利用全稱量詞命題的否定直接判斷得解.

【評(píng)解】命題”：0〃€1<,/￡2〃+5是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題,

所以〃的否定為協(xié)eN\〃2>2〃+5.

故選：D

3.B

求解得到再由（0,2）是（T2）的真子集，即可求解.

【詳解】由f7-2<0。-1<x<2,

因?yàn)椋?,2）是（T2）的真子集，

所以7一2<0”是“0<x<2"的必要不充分條件，

故選：B

4.C

利用給定函數(shù)的意義，列出不等式組并求解即得.

t+220

【詳解】由題，可得,「八，解得文2-2且XW1,

x-1^0

所以函數(shù)/W的定義域?yàn)椋郇D24）U（1,+8）.

故選：C.

5.B

直接使用基木不等式求解即可.

【詳解】由于x>0,y>0,x+2y22y]2xy=2限=4&,

x=2y[A=2^2_

當(dāng):時(shí)，上式取等號(hào)，即L時(shí)，X+2)，的最小值是4a.

"=4[>=x/2

故選：B

6.C

解不等式求得集合3,分A=0和A;c0兩種情況求解即可.

【詳解】由-爐+5%+1440,可得解-5x-1440,

所以(x—7)(x+2”0,解得x4-2或轉(zhuǎn)7,所以5={x|xK-2或xN7},

若A=0,則a+lN2a—3,解得。<4,此時(shí)A「3=0,符合題意；

。+1<2〃-3

若AK0,由4。3=0,可得-。+1之一2,解得4<a?5；

2a3<7

所以〃的范圍是。45.

故選：C

7.C

根據(jù)已知函數(shù)模型計(jì)算得出e"=2,再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算計(jì)算求解.

【詳解】因?yàn)槟Ｐ停篘(/)=Me",其中N0為種群起始個(gè)體數(shù)量，為增長系數(shù)，

因?yàn)楫?dāng)/=3時(shí)，種群個(gè)體數(shù)量是起始個(gè)體數(shù)量的2倍.

所以刈3)=2巧=2乂，所以e%=2,

若N(4)=N°e4r=150,則N(@0)=L5^°2=酬26r=x2=.

故選：C.

8.AD

逐個(gè)選項(xiàng)分別判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同即可.

1V1

【詳解】對(duì)于A,/(x)=-^(x)=—=-,定義域均為(YO,0)U(0,*O),是同一函數(shù)；

JCXX

對(duì)干B,/")=/與g(x)=(x+ly=/+2x+i解析式不同，不是同一函數(shù)：

對(duì)于C,〃x)=(五「定義域?yàn)槲晃?，以幻=|劃，定義域?yàn)镽,兩個(gè)函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù);

對(duì)于D,/(x)=x,g(x)=W7=x,定義域均為R,是同一函數(shù).

故選：AD.

9.ABD

由條件確定4wA,即可判斷.

【詳解】因?yàn)閧123}A={123,4},

所以4eA,123是否屬于A,不影響{123}IM={123,4},

所以ABD符合，

故選:ABD

1().BCD

舉反例說明A是錯(cuò)誤的，利用不等式的性質(zhì)判斷BC的真假：利用作差法判斷D的真假.

【詳解】對(duì)A：因?yàn)?>一2,2>-3,但lx2v(-2)x(—3),故A錯(cuò)誤；

對(duì)B：因?yàn)閺?則c?〉。，兩邊同除以°2,不等號(hào)方向不變，得“>〃，故B正確；

對(duì)C因?yàn)閍vbvO,則HaO,兩邊同除以"，不等號(hào)方向不變，得三〈二，即上二，故C正確；

ababab

bb+Tb—ab—a八/?/?+]bb+\

<0

對(duì)D：因?yàn)?-----;二777-，當(dāng)〃>b>0時(shí)，-7—n,op-------<o,所以一<-故D正確.

aa+la(a+l)aa+\aa+\

故選：BCD

11.BD

根據(jù)指數(shù)塞的運(yùn)算結(jié)合完全平方公式，立方和公式依次討論各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】對(duì)于A,由〃+/=3,得(4+。/)2=9,化簡得/+/=7,故A錯(cuò)誤;

對(duì)干B,因?yàn)閍+aT=3，所以。>0,

<I_[\2I]

所以a2+a2=a+a~'+2=5,所以/+戶=逐，故B正確；

對(duì)于C,由A,cC+ci2=7,所以(a—=cr+(i2=7—2=5,所以4—±x/5,故C錯(cuò)誤;

33/1丫z」丫

對(duì)于D,由+，?=a2+a2Hi?—l+a1)=5/5x2=25/5,

二1

由B-

,a2故D正確.

故

選BD

?

/z

?\l

12,-2

由題意可得△<（）,從而可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)槊}“WxwR,/+辦+1>0，，是真命題,

所以A=〃2-4V0，解得-2<。<2,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為（-2,2）.

故答案為：（一2,2）.

b+3

13.

a+b+\

用換底公式將log4256換成以2為底的對(duì)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到答案.

b56-log?56_10^7+logJ8_log]+3_-+3

【詳解】

log242log27+log23+log22log27+log23+1a+b+\

b+3

故答案為:

a+b+\

14.2+十2

根據(jù)常數(shù)變換，轉(zhuǎn)化”+言=；（￡+言）［S+l）+伍-3，展開后利用基本不等式求最值.

【詳解】由條件T<a<l<b可知，Z?-l>0,

由〃+〃=2可知，(a+\)+(b-i)=a+h=2,

所以」+1)+。7)],

。+1b-\21a+lb-\JLV7V〃

=2+6,

2(a+\b-\,4

p-1_3(〃+1)

當(dāng)時(shí)，即人l=G（a+l）等號(hào)成立,

。+1h-\

當(dāng)3-1=6(。+1),且a+Z>=2,得4=>/5一2,b=4—\/31

13

所以匚的最小值為2+6-

。+1b-\

故答案為：2+G

15.(1)0；

嗎

（I）利用指數(shù)運(yùn)算法則及根式運(yùn)算求解.

（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化關(guān)系求解.

【詳解】(1)83-(-3)°+^(-3)5+(0.5)-1=(23)3-1+(-3)+2=2-1-3+2=0-

(2)lnVe+lg|+21g2+3IOS,2=^4-lg|+lg22+2=^+lg(|x22)4-2=^+l+2=^.

16.(1)作圖見解析，值域：［—2,2］

(2)/(%)</(%)

(3)存在

(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作出圖像，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性求解:

(2)根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性求解；

(3)直接解方程即可判斷.

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，/(力=-/+2/1(-1"工2)在上遞也在［1,2］上遞減,

而f(-1)=一2J(2)=1J⑴=2,則/(X)值域是［―2,2］.

(2)由(1)知=+2x+l(-l"W2)在上遞增,

則"%)</&)

(3)/㈤=-2時(shí),即一4+2.%+1=-2,即(玉一3乂%+1)=0,

又見?—1,2］,則為=-1符合題意，

故存在%=-1,使得/(%)=-2

a=1

17.⑴(

b=2

(2)答案見解析

(1)方程aP-33+2=0的兩根為1和力，且。＞0,及':求解;

1x5=—

(2)原不等式可以化為(辦-3)(1-3)＞0,對(duì)〃分類討論求解.

【詳解】(1).?關(guān)于x的不等式〃x)＜0的解集為{知。＜/“

.?方程?‘-3x+2=0的兩根為1和力，且。＞0

1+/?=-

由韋達(dá)定理得：

1x/?=—

(2)原不等式可以化為(以-3)(戶1)＞();.

???方程工-2](/一])=0的兩根為王=上,工2=1，

I勿a

①當(dāng),二],即〃=3時(shí)，不等式即為(人-1『＞0,解集為{xeRlxrl},

3

②當(dāng)巳＜1,即。＞3時(shí)，不等式的解集為X

③當(dāng)3＞1，即0＜。＜3時(shí)，不等式的解.集為r或力力

綜上所述，當(dāng)。=3時(shí)，不等式解集為{xwR|"l}

當(dāng)心3時(shí)，不等式的解集為Txg或

當(dāng)0v〃v3時(shí)，不等式的解集為1|41或X)]}.

18.(1))，=-2x2+40x-98(xeNl,從第3年開始該設(shè)備開始全年盈利;

(2)方案①比較合理，理由見解析

(1)確定y=-2/+40x—98(xeN"),再解方程即可.

(2)利用均值不等式和二次函數(shù)性質(zhì)分別計(jì)算最大值，比較得到答案.

22

【詳解】(1)y=50x-(2x+1Ox|-98=-2x+40x-98(xer

解方程一2/+40工-98=30,得x=4或x=16,

故在第4年或16年盈利總額為3D萬元：

(2)@^=-2x+40--=40-f2.r+—l<40-2x/2^98=12,

XXX)

98

當(dāng)且僅當(dāng)2x=空時(shí)，即x=7時(shí)等號(hào)成立.

x

到2025年，年平均盈利額達(dá)到最大值，該設(shè)備可獲利12x7+30=114萬元.

(2)y=-2x2+40x-98=-2(x-10)2+102,當(dāng)匯=10時(shí)，工叱=1。2.

故到2028年，盈利額達(dá)到最大值，該設(shè)備可獲利102+12=114萬元.

因?yàn)閮煞N方案企業(yè)獲利總額相同，而方案①所用時(shí)間較短，故方案①比較合理.

19.⑴a=0或4=1一空或。=1+拽

33

⑵卜)

⑶答案見解析

【詳解】(1)當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)可化為由y=0nx=2,滿足函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)〃