期中章節(jié)分類(lèi)復(fù)習(xí)2025-2026學(xué)年

青島版八年級(jí)上冊(cè)

板塊一：推理與證明

1.下列語(yǔ)句是命題的是（）

A.你昨天鍛煉身體了嗎？B.數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)

C.保護(hù)視力I）.第一考場(chǎng)

2.下列命題中，是真命題的為（）

A.三角形的一個(gè)外角等于兩內(nèi)角之和B.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角

C.直角三角形的兩銳角互余I）.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

3.如圖所示，氏CE三點(diǎn)在同一條直線上,AC=CD,NB=NE=90。，ACLCD,則下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.—A與一?；ビ郆.ZA=Z2

C.△ABC94CE口D.N1=N2

4.在下列條件中：?ZA+Z￡?=ZC；②ZA:N6:NC=1:2:3；③4=90。一/8；④

ZA=Zfi=lzC,能確定二ABC是直角三角形的條件有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

5.用反證法證明命題：在一個(gè)三角形中,最大的內(nèi)角不小于60。.證明的第一步是

（）

A.假設(shè)最大的內(nèi)角小于6（）。B.假設(shè)最大的內(nèi)角大于60。

C.假設(shè)最大的內(nèi)角大于或等于60。D.假設(shè)最大的內(nèi)角小于或等于60。

6.如圖，N4CE是VA3c的外角，BD平分NABC,CD平分NACE,且80,相交于

點(diǎn)。.若24=8（）。，則NO等于（）

CE

A.30°B.40°C.50°D.55°

7.如圖，ZA=15°,AB=I3C=CD=DE=EF,則NDEF等于(

BDF

A.60°B.75°C.70°D.90°

8.如圖，在VA8C中，NBAC=90。，4B=5,8c=13,A。是高，BE是中線，CF是角

平分線，CF交AD于點(diǎn)、G,交BE于點(diǎn)、H,下面說(shuō)法正確的是（）

?AC=12；②「8C￡的周長(zhǎng)-Z\A班:的周長(zhǎng)=8：?AD=—；?ZAFG=ZAGF；

A.③④B.①?④C.①③④D.①②?

9.把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”改成“如果……，那么……”的形式：

板塊二：全等三角形

1.下列敘述中錯(cuò)誤的是'：）

A.能夠重合的圖形稱為全等圖形B.全等圖形的形狀和大小都相同

C.所有正方形都是全等圖形D.形狀和大小都相同的兩個(gè)圖形是全等圖形

2.如圖,△ABDgAACE,點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),AB=8,AD=6,BD=7,則CE的長(zhǎng)是

)

c

A.1B.2C.4D.7

3.如圖，AR=AC.,AD=AE,4=55'，4=3S°，貝UNDOE的度數(shù)是

()

A.105°B.115°C.125°I).130°

4.如圖，AB=AC,ZAEB=ZADC=90°,則由哪種全等判別法，可知4ABE@Z\ACD()

A.AASB.HLC.SSSi）.SAS

5.如圖，要測(cè)量河兩岸正相對(duì)的兩點(diǎn)A,B之間的距離，在河一岸BF上找點(diǎn)C,D,使BC

=CD,過(guò)D點(diǎn)沿垂宜于河岸的方向找一點(diǎn)E,使A,C,E在一條直線上，此時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)

度就是AB的長(zhǎng)度.這里可直接判定△ABC和4EDC全等11勺依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

6.如圖，在△力比'和△〃杼、中，點(diǎn)HF,C,在同一直線上.已知AB//DE,BF=CE.給

出下列條件：①//=/〃，②N8=N￡,?AC=DF,?AC//DF,能判定△/年△廢尸的

是（）

A.?@?B.①②④C.①④D.①②③④

7.如圖，已知△ABCg^DEF,ZA=65°,ZE=45°,BC=12,DE=10,則NC二

EF=.

8.己知aABC的三邊長(zhǎng)分別為5,7,8,4DEF的三邊分別為5,2x,3x-5,若兩個(gè)三角

形全等，則乂=.

9.如圖，/月3=90°,AC=BC.ADYCE,BE1CE,垂足分別是點(diǎn)〃、E,NP=3,BE=\,

則如的長(zhǎng)是

10.如圖，點(diǎn)C是線段48的中點(diǎn),NB=ZACD、AD〃CE.求證：&AC［涇CBE.

11.如圖，OfJ.力B于點(diǎn)E,Dr_L4C于點(diǎn)凡BD=CD,/DBE=NC.

(1)求證：△40E三△4。八

(2)若4B=6,CF=2?求AC的長(zhǎng).

板塊三：分式

1.下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）

r4-1

2.若代數(shù)式士」有意義，則實(shí)數(shù)）的取值范圍是（）

x-3

A.x=~\B.x=3C.B—1D.

3.將分式上中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大6倍B.擴(kuò)大9倍C.不變D.擴(kuò)大3倍

4.2一￡+@的計(jì)算結(jié)果是（）

abc

b2-c2+a2b2c-ac2-a2b

abc

lrc-ac2-^-a2bb-c+a

abcabc

5.當(dāng)_____時(shí)，分式區(qū)心的值為零.

工一4

6.分式丁、，的最簡(jiǎn)公分母為

2x2y5xy

7.制作某種機(jī)器零件，小明做22（）個(gè)零件與小芳做18（）個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知小明

每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件.設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為一.

8.計(jì)算:

x+3x2+3x

x2-2x+1(x-l)'

9.某學(xué)校開(kāi)學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)力、8兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)力品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)

8品牌足球花費(fèi)了200。元，且購(gòu)買(mǎi)力品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)8品牌足球數(shù)量的2倍，已知

購(gòu)買(mǎi)一個(gè)〃品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)月品牌、一個(gè)夕品牌的足球各需多少元；

（2）該學(xué)校為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)4種品牌足球30個(gè),

8種品牌足球20個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，1品牌足球售價(jià)比第一

次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了2點(diǎn)，〃品牌足球的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了或，如果這所中學(xué)第二

次購(gòu)買(mǎi)兩種足球的總費(fèi)用比第一次購(gòu)買(mǎi)兩種足球總費(fèi)用減少了畢a%，求日的值.

板塊四：圖形的軸對(duì)稱

1.下列標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

G)△啜0

2.如圖所示，在△ABC中，AC_LBC,AE為NBAC的平分線，DE_LAB,AB=7cm,AC=3cm,則

BD等于（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

3.如圖，在△4BC中，AB=AC,NT=30°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)。作DE148交BC

于點(diǎn)E,DE=2,則CE的長(zhǎng)度為（）

4.如圖，在△力BC中，4C的垂直平分線交力B于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)從C。平分4C8,若

/1=48°,則N6的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.36°D.40

5.等腰三角形的頂角的度數(shù)為8（）。，則它的底角的度數(shù)為.

6.如圖，AB=AC,AD=AE,若N8AO=ND4C=28。，則NE￡>C=

A

7.如圖，在V48C中，NAC3=90。，NB=15。,OE垂直平分人8,交BC于點(diǎn)E,

BE=6cm,則AC的值為cm.

8.如圖，在Rb^ABC中，ZBAC=90°,4=5()。，AD1BC,垂足為。，..APB與

qADT關(guān)于宜線AD對(duì)稱，點(diǎn)3的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)&,則/CA"的度數(shù)為.

9.如圖，將等腰VA8C(/A是銳角)沿5。對(duì)折，使得點(diǎn)A落在射線8c上的E點(diǎn)處，再將

△OCE沿CO對(duì)折得到.DC/7,若。尸剛好垂直于4C,則NA的大小為°.

10.如圖，△力BC,ACDE均為等邊三角形，連接8D,AE交于點(diǎn)。，8c與AE交于點(diǎn)P,則

4。8的度數(shù)是

B

D

11.如圖，在“BC中,“'垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交.BC于點(diǎn)E,ADLBC,垂足

為〃，且BD=DE,連接4E.

（1）求證：AB=EC；

(2)若OC+A/=16,求A8C的周長(zhǎng).

【答案】

期中章節(jié)分類(lèi)復(fù)習(xí)2025-2026學(xué)年

青島版八年級(jí)上冊(cè)

板塊一：推理與證明

1.下列語(yǔ)句是命題的是（）

A.你昨天鍛煉身體了嗎？B.數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)

C.保護(hù)視力D.第一考場(chǎng)

【答案】B

2.下列命題中，是真命題的為（）

A.三角形的一個(gè)外角等于兩內(nèi)角之和B.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角

C.直角三角形的兩銳角互余D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

【答案】C

3.如圖所示，氏C,七三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD,NB=NE=90。，AC_LC。，則下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.—A與—O互余B.ZA=Z2

C.△ABC9MEDD.Z1=Z2

【答案】D

4.在下列條件中：@ZA+ZB=ZC；②NA:N4:NC=1:2:3；@ZA=90°-Zfi；④

ZA=Z5=1ZC,能確定二ABC是直角三角形的條件有()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

5.用反證法證明命題：在一個(gè)三角形中，最大的內(nèi)角不小于60。.證明的第一步是

()

A.假設(shè)最大的內(nèi)角小于60°B.假設(shè)最大的內(nèi)角大于60°

C.假設(shè)最大的內(nèi)角大于或等于60。I).假設(shè)最大的內(nèi)角小于或等于6()。

【答案】A

6.如圖，NACE是V4BC的外角，8。平分/ABC,CD平分NACE,且BD,CO相交十

點(diǎn)。.若24=80。，則/。等于（）

一

BCE

A.30°B.40°C.50°D.55°

【答案】B

7.如圖，ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則NDE廠等于（）

BDF

A.60°B.75°C.70°I）.90°

【答案】A

8.如圖，在VA8C中，NBAC=90。，AB=5,BC=\3,AD是高，BE是中線，CF是角

平分線，CF交ADT點(diǎn)、G,交BE于點(diǎn)、H,下面說(shuō)法正確的是()

①AC=12；②，4CE的周長(zhǎng)-的周長(zhǎng)二8；③?ZAFG=ZAGF；

IJ

A.①?③④B.①?④C.①③④【).①②?

【答案】A

9.把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“改成“如果……，那么……”的形式：

【答案】如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等

板塊二：全等三角形

1.下列敘述中錯(cuò)誤的是1)

A.能夠重合的圖形稱為全等圖形B.全等圖形的形狀和大小都相同

C.所有正方形都是全等圖形D.形狀和大小都相同的兩個(gè)圖形是全等圖形

【答案】C

2.如圖，AABD^AACE,點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AB=8,AD=6,BD=7,則CE的長(zhǎng)是

()

A.1B.2C.4D.7

【答案】1)

3.如圖，AB=AC,AD=AE,4=55°，/C=35°，則NDOE的度數(shù)是

()

A.105°B.115°C.125°D.130°

【答案】C

4.如圖，AB=AC,ZAEB=ZADC=90°,則由哪種全等判別法，可知△ABE@Z\ACD()

A.AASB.HLC.SSSD.SAS

【答案】A

5.如圖，要測(cè)量河兩岸正相對(duì)的兩點(diǎn)A,B之間的距離，在河一岸BF上找點(diǎn)C,1），使BC

=CD,過(guò)D點(diǎn)沿垂直于河岸的方向找一點(diǎn)E,使A,C,E在一條直線上，此時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)

度就是AB的長(zhǎng)度.這里可直接判定△ABC和AEDC全等H勺依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

【答案】C

6.如圖，在△力比'和△〃杼、中，點(diǎn)HF,C,在同一直線上.已知AB//DE,BF=CE.給

出下列條件：①//=/〃，②N8=N￡,?AC=DF,?AC//DF,能判定△/年△廢尸的

是（）

A.??@B.①②④C.①④D.①②③④

【答案】。

7.如圖，已知aABC竺Z\DEF,/A-65°,ZE-45°,BC-12,DE-10,則NC-

EF=.

【答案】70。；2

8.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,7,8,Z^DEF的三邊分別為5,2x,3x-5,若兩個(gè)三角

形全等，則*=.

【答案】4

9.如圖，ZACB=90°,AC=BC.ADLCE,BE1CE,垂足分別是點(diǎn)〃、E,JP=3,BE=\,

則以'的長(zhǎng)是.

【答案】2

10.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，/8=NAC。,AD〃CE.求證：，4。度C8E.

【答案】證明：點(diǎn)C是A8的中點(diǎn),

:.AC=CB,

AD//CE,

;.ZA=/BCE,

在446和4。班：中，

NA=NBCE

<AC=CB,

NACD=4B

:.^ACD^^CBE（ASA）.

U.如圖，DEIAB于點(diǎn)E,1AC于點(diǎn)幾BD=CD,/DBE=/C.

E

（1）求證：LADE=A71DF：

（2）若AB=6,CF=2,求力C的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)詳解⑵4c=10

【詳解】（1）證明：???/）￡1_L48,DFLAC,

:./E=ZDFC=90°,

又??'BO=CD,/DBE=/C,

???△DBEEADCF(AAS),

:?DE=DF,

在ROE和RtaRDF中,

3。=AD

：.Rt^ADE三RtA/!DF(HL)：

(2)解：,:4DBE任DCF,^ADE^^ADF,

:.BE=CF=2,AE=AF,

XV/1B=6,

：,AF=AE=8,

：.AC=AF+CF=8+2=10.

板塊三：分式

1.下列關(guān)于x的方程是分式方程的是()

【答案】C

2.若代數(shù)式Xq+1有意義，則實(shí)數(shù)>的取值范圍是()

x-3

A.x=-\B.x=3C.xWTD.xW3

【答案】1).

3.將分式言中的X,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值()

A.擴(kuò)大6倍B.擴(kuò)大9倍C.不變D.擴(kuò)大3倍

【答案】1);

4.&一￡+旦的計(jì)算結(jié)果是()

abc

h2c-ac2-a2b

IJ?

abc

b-c-ac2+a-bb-c+a

D.------------

ahcabc

【答案】C

時(shí)，分式區(qū)三的值為零.

5.當(dāng)

x-4

【答案】x=Y；

6'分舄、方、￡的最簡(jiǎn)公分母為

【答案】10xy2

7.制作某種機(jī)器零件，小明做220個(gè)零件與小芳做180個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知小明

每小時(shí)比小芳多做20個(gè)零件.設(shè)小芳每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為

［分案］220—180

"爾x+20--丁

8.計(jì)算:

/,、x+3X2+3.xx2-41

(1)--------------+-----------7+(—)?

X2-2X+\(X-1)-x+2x—2

【答案】(1)-：(2)—.

xx-2

?，，〃山-?7”,、x+3x2+3xx+3(才-1)~1

【解析】解：(1)-7——---——77=3——-rA―4二一;

x-2/+1(x-l)~(x-l)~x(x+3)x

x2—4(x+2)(x-2)11

(2)^―+(/-2>

x+2x-2x+2x-2x—2.x—2,

9.某學(xué)校開(kāi)學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)東/，兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)力品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)

夕品牌足球花費(fèi)了200。元，且購(gòu)買(mǎi)月品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)8品牌足球數(shù)量的2倍，已知

購(gòu)買(mǎi)一個(gè)8品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)1品牌、一個(gè)6品牌的足球各需多少元；

（2）該學(xué)校為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)力種品牌足球30個(gè),

4種品牌足球20個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，月品牌足球售價(jià)比第一

次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了2洲，夕品牌足球的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了夠，如果這所中學(xué)第二

次購(gòu)買(mǎi)兩種足球的總費(fèi)用比第一次購(gòu)買(mǎi)兩種足球總費(fèi)用減少了斗流，求"的值.

5

【答案】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)4品牌足球需4元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)月品牌足球需（＞-30）

元,

依題意得：2義空叫=空?_,

xx-30

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，*=80是原方程的解，且符合題意,

:.x-30=50.

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)月品牌足球需80元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)力品牌足球需50元；

（2）根據(jù)題意得，30X50X（l+2a%）+20X80X（1-或）=（2500+2000）X（1-

14或）

0

解得5=10,

故a的值為10.

板塊四：圖形的軸對(duì)稱

1.下列標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

0A卷O

【答案】I）

2.如圖所示，在AABC中，AC±BC,AE為/BAC的平分線，DE±AB,AB=7cm,AC=3cm,則

BD等于（）

\

B

E

A.1cmB.2cmC.3cmI).4cm

【答案】D

3.如圖，在△/18C中，AB=AC,4=30°,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)。作DE_L48交BC

于點(diǎn)E,DE=2,則CE的長(zhǎng)度為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

4.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交48于點(diǎn)。，垂足為點(diǎn)￡,