期中復習5大類型25個考點（前3章）

題型歸納

【基礎概念易錯篇】..............................................................................2

【考點1認識立體圖形】........................................................................2

【考點2幾何體的展開圖】......................................................................3

【考點3截一個幾何體】........................................................................4

【考點4從不同方向看幾何體】..................................................................5

【考點5有理數(shù)的相關概念】....................................................................5

【考點6科學記數(shù)法】..........................................................................6

【考點7近似數(shù)】..............................................................................7

【考點8代數(shù)式的概念及其書寫規(guī)則】...........................................................7

【考點9代數(shù)式的值】..........................................................................8

【考點10單項式】..............................................................................8

【考點11多項式】..............................................................................8

【考點12同類項與合并同類項】..................................................................9

【計算篇】......................................................................................9

【考點13有理數(shù)的混合運算】....................................................................9

【考點14整式的加減與化簡求值】...............................................................10

【實際應用篇】.................................................................................11

【考點15有理數(shù)的實際應用】...................................................................11

【考點16整式加減的實際應用】.................................................................14

【規(guī)律與新定義篇】.............................................................................15

【考點17數(shù)式規(guī)律問題】.......................................................................15

【考點18圖形規(guī)律問題】.......................................................................17

【考點19新定義問題】.........................................................................17

【壓軸篇】.....................................................................................18

【考點20數(shù)軸上的折疊與裁剪問題】............................................................18

【考點21利用絕對值的幾何意義求最值】........................................................20

【考點22多絕對值的分類討論問題】............................................................20

【考點23由整式加減解決整除問題】............................................................21

【考點24整式加減解決圖形周長問題】..........................................................21

【考點25數(shù)軸動點問題】.......................................................................22

舉一反三

【基礎概念易錯篇】

【考點1認識立體圖形】

1.下列說法不正確的是（）.

①長方體一定是柱體；②八棱柱有10個面；③六棱柱有12個頂點；④用一個平面去截幾何體，若得到

的圖形是三角形，則這個幾何體一定有一個面的形狀是三角形.

A.①B.@C.①④D.②③

2.（24-25六年級上?山東泰安?期中）下圖為小文同學的兒何體素描作品，該作品中不存在的幾何體為

（）

A.棱柱B.球C.圓柱D.棱錐

3.下列幾何體中，棱柱有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列各選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱的是（）

心心4

A.Q'B.A------!C.D-----!D.B-----!

5.將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對折后，再沿圖③中的虛線剪裁，最后將圖④中的紙

片打開鋪平，所得到的圖案是（）

oo

oo

【考點2幾何體的展開圖】

1.下列選項中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（)

2.（24-25七年級上?北京石景山?期末）下列圖形中，能由正方體紙盒展開后得到的圖形是（）

3.如圖所示的正方體的表面展開圖是（）

2.（24-25七年級上?陜西漢中?期末）用一個平面去截圓柱體，所得到的截面形狀可能是圓還可能

是.（寫出一個符合條件的形狀即可）

3.（24-25七年級上?重慶?期末）用一個平面取截一個三棱柱，最多可以截出邊形.

【考點4從不同方向看幾何體】

1.（24-25七年級上?陜西西安?期末）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，則從上面看得到的形

狀圖是（）

力f面看

2.（24-25九年級下?全國?期末）根據(jù)下列從不同方向看物體的圖形，兒何體是,

從正面看從上面看從左面看

3.用一班大小相同的小正方體搭成一個幾何體，使得從正面和上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，那

么組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)至少為（）

從正面看從上面看

4.（24-25七年級上?四川成都?期末）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從它的正面和上面看到

的形狀圖如圖所示，若這個幾何體最多由Q個小立方塊組成，最少由b個小立方塊組成，則。+匕=.

從正面看從上面看

【考點5有理數(shù)的相關概念】

1.（25-26七年級上?江蘇南通?階段練習）下列語句正確的是（）.

①絕對值最小的數(shù)是0:②平方等于它本身的數(shù)只有1;③一個有理數(shù)在數(shù)軸上表示的點離開原點越遠,

這個有理數(shù)就越大；④倒數(shù)等于本身的數(shù)有0和±1;

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.（24-25七年級上?陜西寶雞?期末）小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么取出1

萬元記作.

3.（25-26七年級上?廣東揭陽?階段練習）下列四個數(shù)：一（一5）,|—3|,一|一4|,+（—1）,其中負數(shù)的個數(shù)

是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.（25-26七年級上?安徽阜陽?階段練習）若％為有理數(shù)，且式子2025—以一7|存在最大值，則該最大值是

（）

A.2024B.2025C.2026D.2027

5.（25-26七年級上?天津南開?階段練習）若以y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，c的絕對值等于4,則學一

（—ab）2025—c=.

6（25-26七年級上?河南鄭州?階段練習）5個城市的國際標準時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖所示，那

么北京時間2025年10月1日20時應是（）

紐約倫敦巴黎北京漢城

?1111A

-50189

A.紐約時間2025年10月1日5時B.倫敦時間2025年10月1日12時

C.巴黎時間2025年10月1日7時D.漢城時間2025年10月1日19時

【考點6科學記數(shù)法】

1.（25-26七年級上吉林長春期末）2021年9月15日晚8點，第十四屆全運會開幕式在西安奧體中心舉

行.西安奧體中心是西北功能最齊備、規(guī)模最大的體育中心，”一場兩館〃呈"品''字形布局，總建筑面積52.05

萬平方米，數(shù)據(jù)52.05萬用科學記數(shù)法表示準確的是（）

A.5.205x102B.5.205x104C.5.205x103D.5.205x105

2.（24-25七年級上?遼寧鐵嶺?期中）用科學記數(shù)法表示的數(shù)2.024X105的原數(shù)為.

3.（24-25七年級上?湖北武漢?期末）據(jù)統(tǒng)計，2023年武漢經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)（漢南區(qū)）有常住人口67.68萬

人，將數(shù)據(jù)67.68萬用科學記數(shù)法表示為6.768x10〃的形式，則〃的值是______.（備注：1萬=10000）

4.（24-25七年級下?遼寧沈陽?期末）按照央行發(fā)布的2024年金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)，去年全國住戶人民幣存款增

加了約14萬億元.一臺點鈔機的速度大約為每小時8X104張，按每天點鈔7小時計算，如果讓點鈔機點一

遍14萬億面值為100元的人民幣，一臺點鈔機大約要點天.

【考點7近似數(shù)】

1.（24-25七年級上?安徽合肥?期末）超越數(shù)主要有自然常數(shù)（e）和圓周率（n）.自然常數(shù)的知名度比圓

周率低很多，但實際上自然數(shù)e是數(shù)學中的一個重要常數(shù)，它與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、復利增長、概率統(tǒng)計、

微積分以及物理學和工程學等領域有著廣泛的應用.e的出現(xiàn)使得我們能夠更好地描述和理解自然界和現(xiàn)實

世界中的增長、衰減和變化過程.其數(shù)值約為:e=2.718281828459045235360287471352…,下列對自

然常數(shù)e取近似數(shù)正確的是（）

A.2.7（精確到十分位）B.2.71（精確到0.01）

C.2.719（精確到千分位）D.2.7182（精確到0.0001）

2.近似數(shù)3.70所表示的準確值a的范圍是（）

A.3.60<a<3.80B.3.700<a<3.705

C.3.695<a<3.705D.3.695<a<3.705

3.（24-25七年級上?陜西商洛?期末）將數(shù)1.895（精確到百分位）—.

4.（24-25七年級上?河北保定?期末）數(shù)3.456用四舍五入法精確到0.1得到.

【考點8代數(shù)式的概念及其書寫規(guī)則】

1.在;Q<0,0,n,亨?，0.2xyz,n-3,一晟中,代數(shù)式的個數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

2.（25-26七年級上?全國?期中）下列式子中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

A.a+3B.21abC.ax3D.

3.（25-26七年級上全國?期末）社會熱點情境國產(chǎn)3434游戲大作《黑神話；悟空》中的許多建筑物模

型均是在全國各地古跡實地掃描出來的，作為古建大省的山西則被采集最多，因此山西成為眾多游客的打

卡圣地，其中國慶假期第一天隰：X?？h小西天景區(qū)接待游客機人（m>1500）,第二天接待游客人數(shù)比

第一天的2倍少3000人，則代數(shù)式"TH-3000〃表示的意義是（）

A.第一天比第二天多接待的游客人數(shù)

B.兩天一共接待的游客人數(shù)

C.第二天比第一天多接待的游客人數(shù)

D.第二天接待的游客人數(shù)

【考點9代數(shù)式的值】

1.已知當％=—2,y=3時，代數(shù)式一2%—y的值是（）

A.-1B.1C.-7D.7

2.（25-26七年級上?全國?期中）已知代數(shù)式3/—2%+1的值為5,則代數(shù)式6/一M一3的值為（）

A.5B.7C.9D.11

3.（24-25七年級上?廣東廣州?期中）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相

減損術"，根據(jù)如圖的程序進行計算，若輸入x的值為10,則輸出的值為（）

A.5B.6C.8D.10

【考點10單項式】

1.（24-25七年級上?甘肅蘭州?期中）整式一0.3/y,5,有二72abeJ*,a,—加2一4中單項式的個

數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.（25-26七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習）下列說法正確的是（）

A.1是單項式B.5"R2的系數(shù)是5

C.23a2是5次單項式D./y的系數(shù)是o

3.（24-25六年級上?上海楊浦?期末）現(xiàn)有兩個一次式，它們同時滿足下述三個條件：①一次式中的字母均

只含一個，為字母心②一次項的系數(shù)互為相反數(shù)；③這兩個一次式的和為一6,這兩個一次式可以

是.（寫出滿足條件的一組即可）

【考點11多項式】

1.代數(shù)式9空,時2+力+13+匕13+、2—3中，多項式有（）

乙4xy

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.（25-26七年級上?吉林長春?期中）關于多項式一Q以2一緊3+9的說法錯誤的是（）

A.有三項，次數(shù)是4B.常數(shù)項為9

C.不含一次項D.各項分別是一昉k3,9

3.（25-26七年級上?湖南衡陽?期中）若多項式7+2心了-3/+%一12不含工丫項，則/-1的值為.

4.（24-25七年級上?湖南衡陽?期末）把多項式一1+3。3川一4。力3+68按b的降幕排列為.

【考點12同類項與合并同類項】

1.（24-25七年級上?福建福州?期中）下列代數(shù)式中，不是整式的為（）

A.2m+2nB,x2-y2C,a3+b3+c3D.5

22

2.（25-26七年級上?全國?課后作業(yè)）已知有下列各式：x2y2-U,.，-1x-9x-4,ab-^+1.其

中單項式有％個，多項式有y個，整式有z個，則％+y+z=.

3.（24-25七年級上?吉林?期末）寫出代數(shù)式一3ab2的一個同類項.

4.（25-26七年級上?黑龍江佳木斯?階段練習）若一3a7nb4與、2產(chǎn)是同類項，則血+n=.

5.（24-25七年級上?青海海東?期末）計算：4x3y-（-2x3y）=.

6.（24-25七年級上?重慶忠縣?期末）若關于X,V的代數(shù)式/y-Qxy+孫為單項式，則有理數(shù)。=.

7.（24-25七年級上?浙江湖州?期末）已知m,zi為常數(shù)，若單項式加孫小與多項式6町2+2町4相加得到的和

是單項式，則m+n=.

【計算篇】

【考點13有理數(shù)的混合運算】

1.（25-26七年級上?陜西?期中）計算：

⑴（-3）+（-4）一（+11）-（-19）；

（2）6X（-3）+254-（-5）：

⑶（一2+V）x36；

(4)-23-(1-0.5)X1X[2-(-3)2].

2.（24-25七年級上?甘肅武威?期中）計算

⑴-0.54-（-15）-（-17）-|-12|

2

⑵-V+口-（1_05x2）］+|2-（-3）|

3.（25-26七年級上?江蘇南京?階段練習）請你仔細閱讀下列材料并計算：

解法：簡便計算，先求其倒數(shù)

原式的倒數(shù)為：G-^+；-i）^（-^）=（i-^+i-i）x（-3o）=-2o+3-5+i2=-10

故（一5）+（,一表+:3=-6

再根據(jù)你對所提供材料的理解，模仿以上方法進行計算：（一士）+0一。+〈一方.

\56，、8142//

4.（24-25七年級上?廣東梅州?期中）（1）請你仔細閱讀下列材料：計算：（一表）±仔一擊七_|）

解法1:按常規(guī)方法計算

原式=（_59+5戶恁+乳=（_表）+（13=（_表卜3=_卷

解法2：簡便計算，先求其倒數(shù)

原式的倒數(shù)為：G-表+*-?+（-表）

（112\

=（.23-i0+6-5）X（-30）

=-20+3-5+12

=-10

故原式=—專

根據(jù)你對所提供材料的理解，選擇合適的方法進行計算：+

\56，1417/

（2）閱讀下題的計算方法:

計算Y+(—9|)+域+(-3故

解：原式=[(_5)+(_習]+[(—9)+(—|)]+(17+3+[(-3)+(-0]

=K-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-|)+(-|)+j+(-1)|

=。+(專

5

-----

4

上面的這種解題方法叫拆項法，按此方法計算：(一20173+(-20163+4034：+(-1J.

【考點14整式的加減與化簡求值】

1.化簡或先化簡后求值

⑴無2+2工+3（/一2

2

（2）已知|a+3|+（人-9=0,求代數(shù)式（2Q2b+2時2）一［2（。26一1）+3（1匕2+2］的值.

2222

2.（24-25七年級上?甘加武威?期中）A=4x-4xy+y,B=x+xy-5yf求（3月-2B）—（24+B）

的值.

3.（24-25七年級上?河南駐馬店?期末）已知力=3a2b-2帥2+。兒，曉風錯將"24—B”看成24+夕，算

得結果C=4a2b—3ab2+4abc.

⑴計算B的表達式；

（2）求正確的結果的表達式；

⑶曉華說（2）中的結果的大小與c的取值無關，對嗎？若a4,求（2）中代數(shù)式的值.

4.（24-25七年級上?福建福州?期中）課堂上數(shù)學老師寫出一個關于％的整式（Q/+以一1）一（蚊2_3x）（其

中a、b為常數(shù)），然后讓同學給a、b賦予不同的數(shù)值進行計算.

⑴甲同學給出了a=5,b=-l,請按照甲同學給出的數(shù)值化簡整式；

（2）乙同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結果為2/+3%—1,求此時a、b的值；

⑶丙同學給出一組數(shù)，計算的最后結果與％的取值無關，請求出丙同學給出的a、6的值并算出整式的最后結

果.

5.（1）已知4=—%+2y—4xy,B=—3%—y+xy.當x+y=*xy=—llhj",求24—38的值.

（2）是否存在數(shù)機，使化簡關于x,y的多項式（32一必+3工+1）一（5/一4丫2+3%）的結果中不含%2項？

若不存在，說明理由：若存在，求出機的值.

【實際應用篇】

【考點15有理數(shù)的實際應用】

1.（25-26七年級上?吉林四平?階段練習）近幾年來，我國新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加，小明家新?lián)Q了一

輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表），以50km為標準，多于50km的記為“+〃,

不足50km的記為“-剛好50km的記為“0〃.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-6-10-18+24+22+30+28

⑴這7天里路程最多的一天比最少的一天多走km；

（2）請求出小明家的新能源汽車這七天平均每天行駛了多少km?

⑶已知汽油車每行駛100km需用汽油7升，汽油的價格為8元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15度,

每度電為0.6元，請估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省多少元？

2.（24-25七年級上?河南鄭州?期末）在巴黎奧運會上，中國體育健兒以為國而戰(zhàn)的情懷，頑強拼搏的信念,

團結協(xié)作的品質(zhì)，為祖國和人民贏得了榮譽，生動地詮釋了新時代中國精神，成為廣大青少年的榜樣，掀

起了運動的熱潮.某校七年級乒乓球社團人數(shù)增加，需購買一批乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍比

一盒乒乓球貴20元，買12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元.

⑴求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的價格各是多少元；

⑵在“雙12〃促銷活動中，某體育用品商店制訂以下優(yōu)惠方案：

方案一：商品按原價打9折優(yōu)惠：

方案二：商品按原價出售，每滿200元返30元；

方案三：商品按原價出售，超過800元的部分打7折優(yōu)惠；

現(xiàn)計劃購買23副乒乓球拍和20盒乒乓球，請通過計算說明按照哪種方案購買較為合算.

3.（25-26七年級上?浙江?期中）根據(jù)背景素材，探索解決問題.

周末小明一家打算去露營基地野餐

素材1野餐準備計劃路線圖：家—炸雞店T面包店一水果店一奶茶店1露營基地；

素材2這條路線近似看成東西走向.如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天行車里程（單位：

周末小明一家打算去露營基地野餐

km）如下：一3,+6,+2.5,—5,—12；

滴滴車價目表：起步價（不超過3km時）車費8元，超過3km時，超出部分每千米車費加

素材3價2元，原價消費滿10元贈送一張8折優(yōu)惠券和一張7折優(yōu)惠券（每種優(yōu)惠券只能使用

一次）.

問題解決

任務1求露營基地在家的哪個方向，并求出與家的距離；

任務2計算炸雞店到面包店所用的車費：

任務3說說該路線如何正確使用優(yōu)惠券，使總車費最低，并求出最低總車費.

4.（25-26七年級上?吉林長春?期中）

怎樣郵寄崇武傳卷更經(jīng)濟？

崇武魚卷是泉州十大名小吃之一，以魚肉為主料，可直接食用，也可切成片狀調(diào)菜食用.

還可切成片狀、絲狀經(jīng)油炸或烹調(diào)加工制成各種花色品利

泉小五家的崇武危卷每年通過網(wǎng)絡進行包郵銷售，因此需要支出較多快遞費.

一客戶在泉小五家定了10箱崇武魚卷，每箱以10千克為標準，超過的千克數(shù)記為正

寺數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如表所示：

索

與標準質(zhì)量的差值（單位：千克）0.3o.r-o.r-0.2

箱數(shù)1432

據(jù)調(diào)查，某快遞公司收費標準：首重1千克以內(nèi)8元（含1千克），續(xù)重（超過1千克的部

分）2元/千克，不足1千克按1千克計，超過20千克的需要額外支付包裝費30元.

據(jù)泉小五家常年的呻寄經(jīng)驗，包裹越大，崇武魚卷受損率越高.一個包裹不超過20千克，

素

崇武魚卷幾乎無受損；一個包裹質(zhì)量超過20千克，不超過80千克，崇武魚卷的受損率估計

材

為2%；一個包裹質(zhì)量在80二克至120千克之間，崇武魚卷的受損率估計為5%,破損部分

3

由泉小五家按售價進行賠償，返還給顧客相應現(xiàn)金.

問題解決

任計算這10箱崇武魚卷的總質(zhì)量.

務

1

方案一：分10箱郵寄，每箱一個包裹；

任

方案二：10箱打成一個大包裹郵寄.

務

今年崇武魚卷的成本價為6元/千克，售價為12元/千克.郵寄10箱崇武魚卷哪種方案利潤

2

更高？

任

務結合任務2,請你設計一種郵寄方案，使得這10箱崇武魚卷獲利最大，并求出最大利潤.

3

【考點16整式加減的實際應用】

1.（24-25七年級上?湖南株洲?期末）三位家長決定帶領a名孩子（a不少于3）在“元旦”期間去同安方特景

區(qū)旅游，春光旅行社的收費標準是成人全價，孩了半價；華夏旅行社收費標準是成人、孩了律八折優(yōu)惠,

這兩家旅行社的基本價相同，都是500元.

⑴用代數(shù)式表示這三位家長和a名孩子分別參加這兩家旅行社所需的總費用；

⑵如果你是其中的一名孩子，你認為選擇哪一家旅行社較為合算？為什么？

2.把正整數(shù)1,2,3,4,…，排列成如圖1所示的一個表，從上到下分別稱為第1行、第2行、…，用圖2

所示的方框在圖1中框住16個數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個數(shù)分別記為4B,C,D,設4=七

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

圖1圖2

（1）在圖1中,2021排在第行第列；

（2）/1-8+。一。的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由：

⑶將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變.

①設此時圖1中排在第〃?行第〃列的數(shù)〃都是正整數(shù)）為w,請用含加，〃的代數(shù)式表示w；

②此時A+B—C—D的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由；

3.（24-25七年級上?福建福州?期中）每年“雙11〃天貓商城都會推出各種優(yōu)惠活動進行促銷，今年，張阿姨

在“雙11”到來之前準備在三家天貓店鋪中選擇一家購買原價均為1000元/條的被子若干條.已知二家店鋪

在非活動期間，均在原價基礎上優(yōu)惠20%銷售，活動期間在此基礎上再分別給予以下優(yōu)惠：

力店鋪：“雙11〃當天購買可以再享受8折優(yōu)惠；

B店鋪：商品每滿800元可使用店鋪優(yōu)惠券50元，同時每滿403元可使用商城“雙11〃購物津貼券50元，

同時“雙11〃當天下單每單還可立減60元（例如:購買2條被子需又付800X2-50X2-50X4-60=1240

元）；

C店鋪：“雙11”當天下單可享立減活動：①每條立減100元（購買10條以內(nèi)，不包括10條）：

②每條立減160元（10條及10條以上）.享受“立減〃優(yōu)惠后，店鋪還可實行分期付款，先付總購物款的

一半，一年后再一次性付清余下的貨款（注：銀行一年定期的年利率為3%）.

⑴若在A店鋪5條被子作一單購買，需支付元.

若在B店鋪5條被子作一單購買，需支付元.

若在C店鋪5條被子作一單購買，至一年后全部付清共用去元.

⑵若張阿姨在“雙11〃當天卜單，且購買了a條同款被了，清分別用含a的代數(shù)式表示在這三家店鋪的購買

費用.（說明：張阿姨要買的。條被子作?單購買）

【規(guī)律與新定義篇】

【考點17數(shù)式規(guī)律問題】

1.（24-25七年級上?云南保山?期末）觀察這列單項式：2X,4X2,8X3,16X4,-,按此規(guī)律排列，第6個單項式

是（）

A.32x6B.64x6C.64x7D.128x7

2.觀察下列算式：

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,...?根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為22。

的個位數(shù)字是（）

A.2B.4C.6D.8

3.（24-25七年級上?廣東茂名?期末）在“點燃我的夢想，數(shù)學皆有可能“數(shù)學創(chuàng)新設計活動中，“智多星”小

強設計了一個數(shù)學探究活動；對依次排列的兩個整式〃?，〃按如下規(guī)律進行操作：

第1次操作后得到整式串用，〃，n-m；

第2次操作后得到整式串〃7,〃，n-m,-m：

第3次操作后…

其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一-次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強將這個活動

命名為“回頭差”游戲.

則該“回頭差〃游戲第2024次操作后得到的整式串各項之和是()

A.m+nB.mC.2n—mD.2n

4.探究規(guī)律，完成相關題目.薛老師說：“我定義了一種新的運算，叫※運算.〃薛老師寫出了一些按照※

運算法則進行運算的式子：

(+2)※(+4)=-6；

(-3)-?(-4)=-7；

(―2)※(-3)=-5；

(+5)※(-6)=+11；

0X(+9)=-9；

(f)※。=+7.

請你按照薛老師的運算法則計算：(-2021)※(十2022)=.

5.(24-25七年級上?河南新鄉(xiāng)?期末)干支紀年法是中國自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地

支的總稱.干支紀年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環(huán)配合，每個組合代表

一年，60年為一個循環(huán).我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號.天干的計算方法是：年份減

3,除以10所得的余數(shù)；地支的計算方法是：年份減3,除以12所得的余數(shù).以2022年為例：天干為

(2022-3)-10=201……9；地支為(2022-3)-12=168……3；對照天干地支表得,2022年為農(nóng)歷壬寅

年.

123456789101112

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳T-未申酉戌亥

依據(jù)上述規(guī)律推斷2025年為農(nóng)歷年.

6.觀察下列等式.

141111111

1X22'2x3233x434

將以上三個等式兩邊分別相加得：

工+，+，=1-+」+-=1-='.

1x22x33x42233444

⑴猜想并寫出：島有=?

⑵直接寫出下列各式的計算結果:

?TX2+2x3+3x4+…+2022x2023=------------

②在+白+自+…=----

⑶探究并計算:

①擊+息+6+…+2021x2023"

②而一云7+旃一痂+Q+…+2021X2023—2022X2024

【考點18圖形規(guī)律問題】

1.（24-25七年級上?廣西貴港?期末）如圖，根據(jù)圖中方格內(nèi)數(shù)的規(guī)律，a—b的值是（）

2.（24-25七年級上?廣西南寧?期末）如圖所示，第1個圖案中有1個正方形，第2個圖案中有3個正方形,

第3個圖案中有5個正方形，……，按此規(guī)律排列下去，若第n人圖案中有2025個正方形，則n=.

?&3……

（1）（2）（3）

3.（24-25七年級上?陜西渭南?期末）如圖是由相同大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中共

有6個小圓圈，第②個圖形中共有9個小圓圈，第③個圖形中共有12個小圓圈.....按此規(guī)律，則痼

個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）

OOOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

①②③

A.75個B.72個C.69個D.66個

4.（24-25七年級上?河南平頂山?期末）如圖所示，數(shù)軸上。，/兩點的距離為12,一動點P從點4出發(fā)，按

以下規(guī)律跳動：第1次跳動到力?？谏字悬c心處，第2次從心點跳動到小。的中點心處，第3次氏42點跳動到

42。的中點/處.按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點4,45,力6..4（n>3,n）是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2024

次跳動后的點與力團的中點的距離是（〉

p

0

4

A?12—3x22021B.9—3x22021C.12-3D.9—3X22022

【考點19新定義問題】

1.（24-25七年級上?浙江杭州?期中）對于任意有理數(shù)機，〃定義一種新運算：m?n=（n-?n）-|m+n|.

（1）若a=-6,b=7,求a十b的值；

（2）已知點力，點8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為一1,x,且力，8兩點的距離是7,y是一［一（一5）］的相反數(shù),

求上十訓十（-1）的值.

2.觀察下列兩個等式：2-1=2x1+l,5-：=5x:+l給出定義如下：我們稱使等式。一4=斷+1成

JDJJ

立的一對有理數(shù)"。，"'為"共生有理數(shù)對〃，記為（a,b）,如：數(shù)對（2,0,（5,3都是“共生有理數(shù)對".

⑴通過計算判斷數(shù)對（1,2）是不是“共生有理數(shù)對〃；

⑵若（m,九）是"共生有理數(shù)對"，則（-H,-m）_“共生有理數(shù)對";（填"是"或"不是"）

⑶如果（m,n）是“共生有理數(shù)對J且m-〃=4,求（-5）的的值.

3.（25-26七年級上?江蘇南京?階段練習）觀察下列兩個等式：2x1=22+1_3,（_1）X1=（-I）2+1-3.

給出定義：我們稱使等式必=小+匕一3成立的一對有理數(shù)0b為“方和有理數(shù)對〃，記為?b），如（2,1）,

（一1,1）都是“方和有理數(shù)對”.

⑴數(shù)對（一2,1）,（5,5.5）中是"方和有理數(shù)對"的是.

⑵請你再寫出一對符合條件的"方和有理數(shù)對"：（注意：不能與題目中已有的“方和有理數(shù)對''重復）.

⑶若（771,2）是"方和有理數(shù)對"，求2m-［4m2-3（2m-1）］的值.

【壓軸篇】

【考點20數(shù)軸上的折督與裁剪問題】

1.（24-25七年級上?遼寧鞍山?期中）數(shù)形結合在數(shù)學學習中至關重要.數(shù)學課上老師讓同學們將數(shù)軸對折

探究其中的數(shù)學問題.

-5-4—3—270I2345

圖1

AB

-13

圖2

________gw0r“

ah

圖3

⑴如圖1,第一小組的同學將數(shù)軸對折，使表示2的點與表示-2的點重合；

①對折后表示5的點與表示的點重合；

②對折后表示m的點與表示的點重合；（用含m的代數(shù)式表示）

⑵如圖2,第二小組的同學將數(shù)軸對折，使表示3的點與表示-1的點重合；

①對折后表示7的點與表示的點重合；

②對折后數(shù)軸上的點4與點笈重合（點4在點3的左側），且點力與點8之間的距離為8,則點力表示的

數(shù)為，點3表示的數(shù)為；

⑶如圖3,第三小組的同學將數(shù)軸對折，使數(shù)”表示的點。與數(shù)人表示的點。重合（a〈與，經(jīng)對折后數(shù)軸

上的點E與點E重合（點E在點尸的左側），且點E和點E之間的距離為12,則點E表示的數(shù)為

，點/表示的數(shù)為.（用含。，力的代數(shù)式表示）

2.（24-25七年級上?重慶豐都?期末）如圖，在一條可以折疊的數(shù)軸上，從左往右依次有力、B、。三個點,

它們表示的數(shù)分別是a、b、c,已知力B=12,如果以原點O為折點，將這條數(shù)軸向右對折，此時點4與點

3重合，且8c=5.

⑴填空：Q=_,c=_.

（2）若點C以每秒4個單位長度的速度向右運動，與此同時，點A和點B分別以每秒3個單位長度和1個單

位長度的速度向左運動.設運動時間為Z秒，力8—;0C的值是否隨著時間，的變化而改變？請說明理由.

⑶在（2）的條件下，以點4為折點，將這條數(shù)軸向右對折，點<落在數(shù)軸上的對應點為M,當/為何值時,

線段MC的長度為5?

3.（24-25七年級上?山西?期中）綜合與探究

數(shù)軸是一個非常重要是數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，

是“數(shù)形結合〃的基礎.如圖1,在數(shù)軸上點A表示Q,點8表示數(shù)b,點C表示數(shù)c,其中b為絕對值最小的數(shù),

a與c滿足|a+2|+(c—10)2=0.

ABC.!.

---------^D-^CX-。

,WWr剪甯(處

圖I圖2

(l)a=?b=,c=

(2)若沿點8折疊紙面，使點8左側部分和右側部分重合，則與點4重合的點表示的數(shù)為；若折疊

紙面，使點4與點C重合，則與點、B重合的點表示的數(shù)為.

⑶如圖2,在數(shù)軸上剪下B到C的部分(不考慮寬度)，并把這部分沿點力所在的位置折疊，然后在重登部

分某處剪開，得到三部分.若這三部分的長度之比為226,求點D,8之間的距離.

【考點21利用絕對值的幾何意義求最值】

1.(24-25六年級上?上海?期中)求—1|+|2x—1|十|3%—1|+…+|99x-1|的最小值.

2.(24-25七年級上?江蘇宿遷?期中)閱讀下列材料，并回答問題.我們知道可的幾何意義是指數(shù)軸上表示

數(shù)a的點與原點的距離，那么|a-b|的幾何意義又是什么呢？我們不妨考慮一下，取特殊值時的情況.比如

考慮|5—(一6)|的幾何意義，在數(shù)軸上分別標出表示一6和5的點，(如圖所示)，兩點間的距離是11,而

|5-(-6)|=11,因此不難看出|5—(-6)|就是數(shù)軸上表示一6和5兩點間的距離，|。一川的兒何意義是數(shù)

軸上a,b兩數(shù)對應點之間的距離.

Ajiiiiiiiiii,B11A

-6-5-4-3-2-101234567

(1)當卜一||=2時，求出x的值；

⑵設Q=比+6|一|無一5|,請問Q是否存在最大值，若沒有請說明理由，若有請求出最大值：

⑶設Q=|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|4-...+氏—2024|,求Q的最小值,此時無的取值范圍是多少?

【考點22多絕對值的分類討論問題】

1.數(shù)軸上力、B、C對應的數(shù)分別是a、b、c.

(1)若ac<0,|a|=-a,a+b>0,|b|<\c\.

①請將a、6、c填入括號內(nèi).

1AA.

()0()()

②化簡|a-m+|a+c|-|c-b|.

③若點X在數(shù)軸上表示的數(shù)為x,則比一可+|x-6|+|x-c|有最小值.

(2)若|a+b+c|=a+b—c,且cHO,求|c—3|一|Q+b—c+1］的值.

2.(24-25七年級上?浙江寧波?階段練習)已知關于》的方程|氏一2|—勿=Q有四個解，化簡濡+恐+高

b

4--\b\'

3.【總結提煉】

小明學習了絕對值的性質(zhì)后，有這樣的思考和總結：當。>0時，|a|=a,則9=?=1；當Q<0時，舊

=-a,則整=-^=—1

【解決問題】

(1)若ab>0,則1+卷=

(2)若abc<0,則回+白+回=.

QC-

【拓展提升】

⑶嘀+高++］，計算：

【考點23由整式加減解決整除問題】

1.(24-25七年級下?河北石家莊期末)(1)列式：設正是一個三位數(shù)，則次用含a,b,c的代數(shù)式表

示為」

定義：如果一個三位數(shù)的三個數(shù)位上的數(shù)字是按從小到大排列的三個連續(xù)的正整數(shù)，則這個三位數(shù)叫作