4.3角湘教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若兩個(gè)角互補(bǔ)，則（）

A.這兩個(gè)角都是銳角B.這兩個(gè)角都是鈍角

C.這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角D.以上答案都不對(duì)

2.若Na=90°—7兀°,乙口=90。+771。，則乙a與N/?的關(guān)系是（）

A.互補(bǔ)B.互余C.和為鈍角D.和為周角

3.將一個(gè)20。的角放在10倍的放大鏡下看，其度數(shù)是（）

A.20°B.2°C.200°D.無法判斷

4.如圖，射線OC的端點(diǎn)。在直線力8上，^AOC=40°,射線OD在W80C內(nèi)部，（BODD

、/c

與Z40C互余，則iOOC的度數(shù)為（）

BOA

A.40°B.50°C.80°D.90°

5.如圖，點(diǎn)。在直線48上,。。平分N40C.若=52。，則N2的度數(shù)為（）叭\^

A.76°

B.74°AOB

C.64°

D.52°

6.下列圖形中，能用41,^AOBf乙。三種方法表示同一個(gè)角的是（）

士上上

OB（）Bo\B

7.如圖，點(diǎn)。在直線218上,射線OC平分心DOB.若乙=35°,則乙40。等于（）

上

,n-H

A.110°B.145°C.70°D.35°

8.如圖，直線/B,CD相交于點(diǎn)。，0E平分上8。。，OFLCD,若/BOE=72。，則乙力。尸的度數(shù)為（）

V

C——---------D

4/尸

A.36°B.54°C.60°D.72°

9.如圖，4/lOB是平角，Z.AOC=32°,/-BOD=58°,OM,ON分別是D

Z.AOC,的平分線，則4MON=（）

A.130°B.135°C.110cD.120°

10.如圖，直線力8、CD相交于點(diǎn)0,?！阓1力8于點(diǎn)0,OF平分乙4OE,Z1=15°31\則下列結(jié)論不正確的

是（）

E

C

A.440D與N1互為補(bǔ)角B.Z1==z3

C.匕1的余角等于75。29'D.Z2==45°

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.把一個(gè)周角九等分，每份是15。，則幾=_____.

12.在如圖所示的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)力，B,（:,0,。均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線交點(diǎn)）上，那么

Z.AOC____乙80D（填“>”“V”或“=

:C；：：：：D

\A\\O.：B：

13.如圖，在N40E的內(nèi)部從。引出3條射線，那么圖中共有個(gè)角;如果引出5條射線,有個(gè)角;如

果引出n條射線，有個(gè)角.

14.根據(jù)圖中信息填寫下表，將表中的角用其他方法表示出來.

表示方法141—43——乙D

表示方法2Z-CADZ-ACB—Z-ABC^ACD—

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

已知ZA08=90°,

(1)如圖1,OE平分zAOB,OD平分乙BOC,若乙￡00=60°,求ZDOC的度數(shù)：

(2)如圖2,OE、。0分別平分乙4OC和乙80C,若乙OOC=30。，求4EOO的度數(shù).

圖1圖2

16.(本小題8分)

如圖，BD平分匕ABC,8￡分乙48。為2:5兩部分，乙DBE=21°,求乙/18C的度數(shù).

17.(本小題8分)

如圖所示，。8是乙AOC的平分線，。。是乙COE的平分線.

(1)如果440B=32°,4COE與乙月。?；ビ啵骦80D.

(2)如果N40。與480E互補(bǔ)，求N50D.

18.(本小題8分)

如圖，已知4力08=匕。。0=90。，。8是4COE的平分線，Z,COB=5/.BOD.

(1)480D的度數(shù);

(2)乙40E的度數(shù).

19.(本小題8分)

已知乙40B=Q,OM、ON分別在乙40P、乙80P內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，0M從0P出發(fā)繞點(diǎn)。以尸/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

ON從。8出發(fā)繞點(diǎn)。以3?！ǖ乃俣饶鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)，乙NOP=3乙40M.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求Z40P的度數(shù).(用含Q的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)上M0N=^Q,求證：OM'F分N40P.

(3)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)。Ml0N時(shí)，，3乙PON=S乙BON,求a的值.

N

20.（本小題8分）

如圖，直線力B、CO相交于。，0U平分N40F,。月1。。于點(diǎn)。，41=50。，求乙COB、乙8。尸的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】D

【4鋁斤】略

2.【答案】A

【解析】略

3.【答案】A

【解析】略

4.【答案】D

【解析】解：?300與Z40C互余，

乙BOD+Z.AOC=90°,

Z.DOC=90。，

故選：0.

度數(shù)之和為90度的兩個(gè)角互余，據(jù)此可得乙8。。+乙4。。=90。，再由平角的定義可得答案.

本題主要考查了余角的定義，平角的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???OD平分4AOC,

：?LAOC=2Z1=2x52°=104°.

:.Z2=180°-Z,AOC=76°.

故選:A.

由角平分線的定義得到乙40。=2乙1=104°,由平角的性質(zhì)即可求出42的度數(shù).

本題考杳角平分線的定義與平角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由角平分線的定義得到乙40c=241.

6.【答案】D

【解略

7.【答案】A

【解析】解：???射線。。平分乙。08,

乙BOD=2乙COB,

v/.COB=35°,

4BOD=70°,

A/.AOD=180°-70°=110°.

故選A.

首先根據(jù)角平分線定義可得=2乙COB=70°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得440D的度數(shù).

此題主要考查了角平分線定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角，正確得出NA。。度數(shù)是解題關(guān)鍵.直接利用鄰補(bǔ)角的定義得出

△40E的度數(shù)，進(jìn)而利用角平分線的定義得出答案.

【解答】

解：???O/JLC。，

:.乙COF=90°,

?:乙BOE=72°,

Z.AOE=180°-72°=108°,

???0E平分48。。，

Z.COE=乙BOE=72°,

￡AOC=180°-72°-72°=36°,

AZi40F=90°-36°=54°.

故選從

9.【答案】B

【脩析】解：,???！?、ON分別是“OC、48。。的平分線，^AOC=32°,Z.BOD=58°,

AZ.AOM=^AOC=1x32°=16。，

乙BON=^/.BOD=1x58°=29。，

...4MON=Z.AOB-Z-AOM-乙BON

=180°-16°-29°

=164°-29°

=135°.

故選:B.

根據(jù)已知。M、ON分別是乙1。。、乙B。。的平分線，由角平分線的定義，結(jié)合44。。=32。，乙￡。。=58?？?/p>

得/40M,乙BON,再由平角的定義即可求得NMON的度數(shù).

本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，掌握角的和差計(jì)算，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查鄰補(bǔ)角以及對(duì)頂角的概念，和為180。的兩角互補(bǔ)，和為90。的兩角互余.

根據(jù)角平分線定義性質(zhì)、對(duì)頂角性質(zhì)、互余、互補(bǔ)角的定義，逐一判斷.

【脩答】解：4、與乙1互為補(bǔ)角是正確的，不符合題意；

B、與N3互為對(duì)頂角，因而相等是正確的，不符合題意；

C、???41=15。31',."1的余角等于74。29',原來的說法是錯(cuò)誤的，符合題意；

D、由。E_L48,可知乙4OE=90。，OF平分乙4?！?則42=45。是正確的，不符合題意.

故選：C.

II.【答案】24

【解析】略

12.【答案】＜

【飽^斤】略

13.【答案】10

21

+l)(n+2)

【解析】略

14.【答案】K2

44

乙B

Z-BAC

^LADC

【解析】略

15.【答案】解：(1)由題意可得：LAOE=^BOE=^AOB=45°,

vZ.EOD=乙BOE+乙BOD=60°,

A/.BOD=Z.EOD-乙BOE=60°-45°=15°,

v0。平分480C,

:.乙BOD=乙DOC=15°；

(2)由題意可得：

乙BOD=乙DOC=30°,則=60°,

:.Z.AOC=Z.AOB4-Z.BOC=900+60°=150°,

???0E平分乙4OC,

￡AOE=Z,EOC=:乙4。。=1x150°=75°,

，乙EOD=Z.EOC-乙DOC=75°-30°=45°.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得，^AOE=/.BOE=^AOB=45°,由NB。。=NE。。一NBOE,OD

平分，8。。，即可求解；

(2)根據(jù)角平分線的定義可得/BOD=乙DOC=30°,得到N80C=60°,Z-AOC=150°,根據(jù)OE平分

Z.AOC,^￡.AOE=Z.EOC=75°,由乙EOD=NEOC-4DOC即可求解.

本題主要考查角的和差，角平分線的定義，理解圖示中角的關(guān)系，掌握角平分線的定義，角的和差計(jì)算方

法是解題的關(guān)健.

16.【答案】解：設(shè)立ABE=2x°,則ZCBE=5x°.vZ.DBE=21°,Z-ABD=2x0+21°,乙CBD=5°-

21°.；80平分々48C,乙ABD=LCBD.A2x+21=5x-21,解得％=14./.4ABC=Z-ABE+Z-CBE=

7x°=98°.

【解析】略

17.【答案】61°；

60°

【解析】(1)由條件可知乙BOC=LAOB=32°,

???/COE與N80C互余，

Z.COE=90°-Z,BOC=58°.

???0D是匕COE的平分線，

Z.COD=：乙COE=29°,

:?乙BOD=乙BOC+乙COD=32°+29°=61°.

(2)由條件可知NA。。+(BOE=180°,

￡AOB+乙BOC+乙COD+乙BOC+乙CUD+乙DOE=180",

???OB是N/10C的平分線，。。是NCOE的平分線，

A/.AOB=乙BOC=\z-AOC,乙COD=乙DOE=JNCOE,

???3乙BOC+3乙COD=180°,

.??乙BOC+乙COD=60°,

:.乙BOD=乙BOC+乙COD=60°.

⑴由角平分線的定義可得N80C=乙4。8=32。，L.COE=58°,再由角平分線的定義可得"0。=29。,

最后根據(jù)角的和差即可解答：

(2)由N/1OD與480E互補(bǔ)，可得乙4。0+480E=180。，結(jié)合角平分線的定義可得3483+3/COO=

180°,進(jìn)一步即可解答.

本題主要考查了角平分線的定義、角的和差運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，弄清角之間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)?:乙COB=5乙BOD,Z.COD=90°,

???乙DOB+5乙BOD=90°,

:.乙BOD=15°.

(2)v乙BOD=15°,Z.COB=54BOD,

A/.COB=75°,

???CB是NCOE的平分線，

A/.BOE=NBOC=75°,

vZ.AOB=90°,

/.AOE=Z-AOB+乙BOE=90°+75°=165°.

【解析】(1)由和倍問題可.以求得：

(2)先求乙C08的度數(shù)，再求N80C的度數(shù)，最后求出々1OE的度數(shù).

本題主要考查補(bǔ)角和余角以及角平分線的定義，解決本題的關(guān)鋌是熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用.

19.【答案】/,AOP=x+t=\a-,

證明：vZ.MON==Z.MOP-/.NOP=t+3x,

1c

??t=-a—3x,

又,：(AOP=x4-1=7a,

4

1.1

-a-3ox+x=ra,

24

1o1

故玄=3仇，x=-a,t=-a-3x=-a>

ooZo

即"OM=4a,

o

二Z.AOM=Z.AOP—乙POM=：a，

o

二乙40M=乙POM,

即OM平分NAOP；

a=160°；

【解析】(1)解:設(shè)匕/OM=x,則/NOP=3七???0M從OP出發(fā)繞點(diǎn)。以io/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t秒,

:.Z.P0M=產(chǎn)，則乙力OP=Z-A0M+乙POM=(x4-￡)°,

???0N從。8出發(fā)繞點(diǎn)。以3。人的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

AZ.B0N=3t°,

又?；乙A0B=CA0P+乙PON+乙BON,即a=(x+￡)+3x+3t,化簡(jiǎn)可得4x+4t=a,

即x+￡=

AZ.A0P=ya；

4

(2)證明：???乙MON=乙MOP+乙NOP=t+3x,

1c

At=-a—3x,

又,：LAOP=x+t=^a,

4

1o,1

?--2a-3x+x=4-a,

..11,1o1

故hx=x=-a,t=-a-3x=-a,

ooZo

即,POM=4a,

o

：?Z.A0M—Z.A0P—Z.P0M='a,

8

:.Z.A0M=乙POM,

即0M平分NAOP.

(3)當(dāng)0M10M時(shí)，乙MON=90。,