(浙教版)七年級上冊數(shù)學《第6章圖形的初步知識》

6.6&6.7角的大小比較&角的和差

A知識歸納

知識點一用■角器作一個角等于已知角

條件已知Na,用顯角器作一個角，使它等于Na.

圖形

(1)用量角器量得/(1=70人。

(2)作射線。4.

作法(3)用量角器作射線OB,使NAO8=70°.

408=70°=Za，ZA0B就是所求作的角.

知識點二角的大小比較

?1、角的比較有兩種方法：

方法一：度量法，用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.

測量度數(shù)大的那個角就大，反之，度數(shù)小的那個角就小.

方法二：疊合法：利用尺規(guī)作圖把其中的一條邊重合，通過觀察另一條邊的位置作比較.

0(。')也)。(。')N。')

①若邊OB在N/TOb內(nèi)部，則乙4。8<ZA'O'B'.

②若邊0B與O7T重合，則乙4OB=ZA,O'B'.

③若邊0B在NA'OB外部，則NAOO>/A'OB.

知識點三角的分類

角的名稱定義各種角之間的大小關系

宜角等于90°的角（1）銳角V直角（直角可以用RlN表示，畫圖時常在直

角的頂點處加上符號'”來表示這個角是直角）<鈍角<

平角v周角.

銳角小于9。的角

（2）1周角=2平角=4直角=36°;

1平角=2直角=180人。；

鈍角大于直角而小于平角的角

1直角=90.

知識點四角的和差

概念表式圖示

如果一個角的度數(shù)是另

N4OC是/A08與N8。。的和，

兩個角的和兩個角的度數(shù)的和，那么

記作：/AOC=NAOB+N8OC；

這個角就叫作另兩個角

2A

的和.

如果一個角的度數(shù)是另------A

NAOB是NAOC與/BOC的差，

兩個角的度數(shù)的差，那么

記作NAO8=ZAOC-ZBOC；

兩個角的差這個角就叫作另兩個角

NBOC是NAOC與ZAOB的差，

的差.

記作NBOC=NAOC-NAO8.

知識點五用■角器作兩個角的和差

條件已知N1與N2,用量角器作/I與N2的和

圖形

卜___4__小喬X~節(jié)

用量角器量得N1=60°,Z2=45°,

計算：Zl+Z2=60°+45°=105°,

做法

用量角器作NAOB=105°.

ZAOB=Z1+Z2,ZAOB就是所求作的角.

知識點六角平分線

?1、角的平分線：

角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線.

如圖，射線0C是/4。8的平分線，

所以/人OC=ZBOC=^ZAOB,或N/1O8=2N4OC=2NBOC.

【注意】角的平分線是以這個角的頂點為端點的一條射線.

?2、角的三等分線：

如圖，射線OC,OD在N408的內(nèi)部，如果NAOD二NOOUNCO8，那么射線

。。,。。是/4。8的三等分線.類似地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成〃

個相等的角的射線，叫作這個角的〃等分線，如四等分線、五等分線等.

B題型歸納

角的大小比較

&角的和差

題型一角的大小比較

解題技巧提煉

角的大小比較

（1）比較角的大小有兩種方法：

①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大.

②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一

邊的位置.

I.（2023春?岱岳區(qū)期末）在NAO8內(nèi)取一點C,作射線OC則一定成立（)

A.NAOC=NBOCB.ZA0OZI30CC.ZBOOZAOCD.NAOB>NAOC

2.（2024秋?灤州市期中）已知08是N4OC內(nèi)部一條射線，按如圖所示的方式作圖，得到射線則

A.NAOONDOB

B.ZAOC<ZDOB

C.ZAOC=ZDOB

D.NAOC與zTOO“無法比較大小

3.（2023秋?呼和浩特期末）如圖所示，正方形網(wǎng)格中有和NB，如果每個小正方形的邊長都為1，估

測Na與N0的大小關系為（）

A.Za<ZpB.Za=ZPC.Za>ZPD.無法估測

4.（2023秋?紅橋區(qū)期末）如圖，用同樣大小的三角板比較NA和NB的大小，下列判斷正確的

B./AV/B

C.NA=N8

D.沒有量角器，無法確定

5.（2023秋?長安區(qū)校級期末）用“疊合法”比較N1與N2的大小，正確的是（）

*.&A

C.D.

6.（2024春?海陽市期末）若NA=60027'25”,N3=60.45°，則（）

A.ZA>ZBB.NACNBC.NA=NBD.無法確定

7.（2024春?莘縣期末）若Nl=25°12',Z2=25.12°,N3=25.2°,則下面說法正確的是（）

A.Z1=Z2B.N2=N3

C.ZI=Z3D.Zl,N2,N3互不相等

8.（2023秋?八步區(qū)期末）若乙4=25°18',N8=25°19'1",ZC=25.31°,則（）

A./B>/C>/AB.ZC>ZB>ZAC.NA>NB>NCE）.ZB>ZA>ZC

9.（2023春?萊西市期中）如圖所示，由正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B,C,D,。是網(wǎng)格線交點，那么

NAOB與NCOD的大小關系是NAOB______ZCOD.（填“>”，“V”或“=”）

r?nIIIIr-n

iiiiiiii

L11__11.」

：：

i---1--i--1

iIi、IiiI

L>>IIII

1111

?ICA1IuclIIg21?

10.（2024春?冠縣期中）對于如圖所示的各個角,用“>”、“V”：或“="填空：

（1）ZAOB_____ZAOC：

（2）/DOB_____NBOC；

（3）ZBOCNAO。；

(4)ZAODZBOD.

題型二角的分類

解題技巧提煉

直角：等于90°的角；

銳角：小于直角的角；

鈍角：大于直角而小于平角的角.

1.（2023秋?灌陽縣期末）下列各角中，為銳角的是（）

A.；平角13D.刎角

B.二周角C.二直角

52

2.下列各角中，是銳角的是（）

A.：周角B.|周角C.舁角D.；平角

4

3.下列各角中，是鈍角的是（）

A.2周角54D二平角

B.二平角C.二周角

465

4.在12：15、6：45、9：00、2：20、6：48各時刻，時針與分針所成角中，銳角、直角、鈍角的個數(shù)之

比為（）

A.3：1：1B.2：1：2C.4：1：0D.1：3：1

5.（2023秋?拱墅區(qū)期末）在綜合與實踐課上，將N4與N8兩個角的關系記為NA=〃NB（；!>0）,探索

〃的大小與兩個角的類型之間的關系.（）

A.當〃=2時，若NA為銳角.則N3為銳角

B.當〃=2時，若NA為鈍角，則NB為鈍角

C.當〃=*時，若NA為銳角，則N8為銳角

D.當〃=4時，若N4為銳角，則N8為鈍角

題型三角的和、差、倍、分

解題技巧提煉

角的和、差、倍、分

①NA05是ZAOC和ZBOC的和，記作：ZAOB=

ZAOC+ZBOC.ZAOC^ZAOB^IZBOC記作：ZAOC

=ZAOB-/BOC.

②若射線OC是N4O松的三等分線，則N4OA=3NBOC或NBOC=

I.（2023秋?駐馬店期末）如圖，下列結論中，不能說明射線OC平分N4OB的是（）

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOB=2ZBOC

C.ZAOB=2ZAOCD.ZAOC+ZBOC=ZBOA

2.（2023春?陽谷縣期中）如圖乙4。8,以08為邊作N30C,使N80C=2NA08,那么下列說法正確

的是（)

B

A.ZA0C=3ZA0B

B.ZAOC=ZAOB

C.^AOOZBOC

D.N40B=NA0C或N/1OC=3NAO8

3.（2023秋?雁塔區(qū)校級期中）如圖，08平分N4OC,則NA。。-N30C等于（）

D

/BODB.4D0CC.NAOBD.ZAOC

4.（2024?東莞市模擬）如圖，射線。C,。。在NAOB的內(nèi)部.若NAOB=a,ZAOD=ZBOC=p（p<a）,

則/。0。為（）

D.\B

A.a-pB.2a-pC.2a-2pD.2p-a

5.（2023秋?肥西縣期末）如I圖，OC是N4OB的平分線，。。是NBOC的平分線，那么下列各式中正確

的是（）

C

A

2

A.ZCOD=^ZAOBB.ZAOD=^ZAOB

J

2

C.NBOD=，AODD.ZBOC=^ZAOD

?D

6.（2023秋?宣化區(qū)期末）如圖，已知NAOB=120°,NCOQ在NAO6內(nèi)部且NCOD=6（T,則NA。。

與NCOB一定滿足的關系為（）

B.NAOO+NCO8=180°

C.ZAOD=^ZCOBD.ZAOD+ZCOB=\20°

7.（2023秋?松桃縣期末）如圖，已知O為直線上一點，將直角三角板MON的直角頂點放在點。處，

若OC是NMOB的平分線，則下列結論正確的是（）

A0B

A.ZAOM=3ZNOCB.ZAOM=2ZNOC

C.2ZAOM=3ZNOCD.3/AOM=t/NOC

8.（2023秋?閩清縣期木）如圖，已知射線OC在NAOB內(nèi)部，0。平分NAOC,OE平分N8OC,。/平分/

AOB,以一卜四個結論；?^.DOE=^AOB；?1ZDOF—ZAOF-NCOP,

?ZAOD=ZBOC；④乙EOF=如COF+4BOF）.其中正確的結論有（填序號）.

D

題型四量角器測量角

解題技巧提煉

本題主要考查角的定義以及量角器的使用方法，熟練掌握量角器的使用方法是解

決本題的關鍵.

1.（2023秋?平泉市期末）用量角器測量NA03的度數(shù)，操作王確的是（）

BB.OB

C.0D.O

2.（2023秋?寬城縣期末）用量角器測量NMON的度數(shù)，操作正確的是（）

A.ONB.ON

3.（2023?高碑店市模擬）如圖，N4OB的大小為（）

4.（2023秋?霸州市期末）如圖，將NMON按如圖所示的方式搜放在量角器上，其中點O為量角器的中

心，射線OM,ON都在整10的刻度線上，則NMON=（）

N

5.（2024?邯鄲模擬）如圖,某同學利用量角器測量NAOB的度數(shù),已知。4,OB經(jīng)過的刻度分別是70°,

115°,則NAOB=（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

題型五角的平分線的應用

解題技巧提煉

1、角平分線的定義：

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

2、性質：若0C是NA03的平分線：

則NA0C=N80C=g/AOB或NAOB=2NAOC=2N3OC.

1.（2024春?濰城區(qū)期中）如圖，已知OB是/AOC內(nèi)部的一條射線，下列說法一定正確的是（）

B.ZBOC<ZAOB

C.NAOC可以用N。表示

D.N1與N4O8表示同一個角

2.（2023秋?蚌埠期末）如圖，NAOB,以OA為邊作NAOC,使N8OC=2/八0/3,則下列結論成立的是（）

B.ZAOC<ZAOB

C.ZAOC=ZBOC^ZAOC=2ZBOC

D.ZAOC=ZBOC^ZAOC=3ZBOC

3.（2023?大慶開學）如圖，點。在直線AB上，ZCOD=90°,OE是N8。。的平分線，OC為/BOE的

平分線，4B0C=.

4.（2023秋?南明區(qū)期末）如圖所示，NAOB=30°,N8OC=40°,ZCOD=26°,OE平分NA。。,

則N8OE的大小為.

5.（2023秋?碑林區(qū)校級期末）已知如圖，ZAOB：/8。。=5：3,。。是N8OC的平分線，OE是NAOC

的平分線，且NAOE=16°,求/。。月的度數(shù).

O

6.（2023秋?溫江區(qū)期末）如圖，點4,O,8在同一直線上，ZBOC=78°,NDOE=77：。。是N4OC

的一條靠近OC邊的三等分線.

①求NCOE的度數(shù)；

②OE是N4OC的平分線嗎？說明你的理由.

題型六三角板中角的計算

解題技巧提煉

三角板中的角的計算主要是利用特殊角30°,45°,60°,90°進行相關的計算.

1.（2023秋?廣州期末）如圖，把一副三角板疊合在一起，則N4OB的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.30°D.70°

2.（2023秋?環(huán)江縣期末）把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則NA4c等于（)

C

A.70°B.90°C.105°D.120°

3.（2023秋?金安區(qū)校級期末）如圖，一副三角板如圖擺放，若Nl=9°,則N2的度數(shù)為（）

C.26°D.27°

4.（2023春?滕州市校級期末）將一副三角板的直角頂點重合放置于4處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)

自由轉動），下列結論一定成立的是（)

B.N84E-ND4c=45°

C.N84E+ND4C=180°D.ZDAC=2^BAD

5.（2023秋?荊門期末）如圖，將一副三角尺的兩個銳角（60°角和45°角）的頂點。置放在一起，若

NAOO與N8OC的和為35°,則NAOC的度數(shù)為（）

B

D

A.55°B.65°C.70°D.75°

6.（2024?任丘市校級四模）如圖，將兩塊三角板的直角N4O8與NC。。的頂點O重合在一起，繞點（）

轉動三角板AO8,使兩塊三角板仍有部分重疊，且NAOO=3N8OO,則NAOC的度數(shù)為（）

C.60°D.75°

7.（2023秋?青羊區(qū)校級期末）如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，Z1

=30°,N2的大小是°.

8.（2023秋?江漢區(qū)期末）如圖，將三角板的直角頂點。放在直線A8上，。E平分NAOC,繞點。轉動

三角板，若N8OD=20°,則NAO￡=°.

c

題型七角度計算的解答題

解題技巧提煉

角度計算的解答題是綜合運算角的和差倍分進行相關的計算，有時要用到角分線

的性質。

1.(2023秋?靈寶市期末)如圖，點A,O,3在同一條直線上，ZAOC=ZBOD,OM,ON分別是NAOC,

N8O。的平分線.

(1)若/。。。=80°,求NMON的度數(shù)；

(2)比較NOOM和NCON的大小，并說明理由.

2.(2023秋?金平區(qū)期末)如圖，射線OC,。。在N4OB的內(nèi)部.

（1）圖中共有個角；（注：圖中所有角均指小于180。的角）

（2）若NCOD=m°,NAO3=〃°,求（1）中所有角的度數(shù)之和.（結果用含相，〃的式子表示）

3.（2023秋?德惠市期末）如圖，OC是N4。。的平分線，?！晔荖8。。的平分線.

（1）如果乙408=130°,那么NCO￡是多少度？

（2）在（1）的條件下，如果NCOO=20°31',那么N8OE是多少度？

4.（2023秋?天山區(qū)校級期末）如圖，已知N4O8=120°,ZAOD=2ZBOD.

（1）求NAOD的度數(shù)；

（2）自O點引射線。C,若NAOC：ZCOB=1：3,求NC。。的度數(shù).

5.（2023秋?江源區(qū)期末）如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點。處.

（I）①N4O。和NBOC相等嗎？說明理由.

②NAOC和N8O。在數(shù)量上有何關系？說明理由.

（2）若將這副三角尺按左圖乙所示擺放