2.7角的和與差冀教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中4a與47一定互余的是（）

2.如圖，在A/IBC中，ZC=90°,4。平分交8C于點(diǎn)D,AB=10,AC=6,80=5,則點(diǎn)。到48的

A.3B.4C.5D.6

3.如圖,點(diǎn)。在直線48上，。。平分N/OC,△DOE=90。，那么下列說法不一定正確的是（）.

A.乙2與乙40E互補(bǔ)B.匕2與乙3互余

C.匕1與43互余D.43與N4相等

4.如圖，。/1的方向是北偏東15。，。8的方向是西北方向，若4/1。。=4/1。&則。。的方向是（）.

上

西一二東

南

A.北偏東30。B.北偏東45。C.北偏東60。D.北偏東75。

5.如圖，將△4BC折疊，使AC邊落在4B邊上,展開后得到折痕1，則/是△A

48（?的（）

A.中線

B.中位線

B............C

C.高線

D.角平分線

6.如圖，DE//BC,BE平分4ABC,若N1=70°,則乙CBE的度數(shù)為（）

D,A/

二

BC

A.20°

B.35°

C.55°

D.70。

7.滿足下列條件的△ABC中,不是直角三角形的是（）

A.LA=2/.B-3Z.CB.Z.B+Z.A=Z.C

C.構(gòu)個內(nèi)角互余D.Z.A：乙B：Z.C=2：3：5

8.一副三角板按如圖所示的方式擺放，且21的度數(shù)是N2的3倍，則乙2的度數(shù)為（）

B.22.5°C.25。D.67.5°

9.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Na與47一定互余的是（）

10.如圖，在aABC中，zB=50°,CD14B于點(diǎn)D,4BCD和zBDC的角平分

線相交于點(diǎn)E,F為邊AC的中點(diǎn)，CD=CF,則Z4CD+“ED=（）

A.125°B.145°C.175°D.190°

11.如圖，在△48C中，4/平分4以4C,8/平分乙ABC,點(diǎn)。是4C,BC的垂直平分線的交點(diǎn)，連接4。,

BO,若N408=a,則N4/8的大小為（）.

111

A"B.wa+9。。C./+9。。D.18。。-/

17.（本小題8分）

如圖，在△ABC中，是高，AE.BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)。，LC=70°.

（1）乙4OB的度數(shù)為______；

（2）若=60。，求的度數(shù).

18.（本小題8分）

如圖，直線4B〃CO,8c平分N/8D,41=54。，求42的度數(shù).

19.（本小題8分）

如圖所示，已知乙8AD//BC,試說明：力。平分NC71E.

20.（本小題8分）

已知，如圖，80是44BC的平分線，AB=BC,點(diǎn)P在6。上，PM1AD,PN1CD,垂足分別是M、M試

說明：PM=PN.

21.（本小題8分）

直線A8,EF相交于點(diǎn)。，0CJLA8,0M平分4E08,若乙COM=2乙EOC,求乙40￡的度數(shù).

F

22.（本小題8分）

已知，如圖，8。是4力BC的平分線，48=8C,點(diǎn)P在BD匕PMLAD,PN1CD,垂足分別是M、N.試

說明：PM=PN.

23.（本小題8分）

如圖，在△力8C中，已知AD是的角平分線，DE是△4DC的高，48=60。，4c=40。，求4AM和

〃DE的度數(shù).

A

E

D

24.（本小題8分）

如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，0C為一條射線，0E平分N40C,。/平分N80C.

⑴若=50°,試探究OE與"的位置關(guān)系;（2）若NBOC=Q（0。Va<180°）,（1）中的OE與OF的位置

關(guān)系是否仍成立?請說明理由，由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

25.（本小題8分）

已知2408=90°,440C=30°,0E平分上40B,0。平分440C.

⑴如圖，0C在〃0B外部，求M0E的度數(shù).

①依題意補(bǔ)全圖形；

②完成下面的解答過程.

解：???0E平分44。3,。。平分440C,

N力OE=g4408,4400二24AOC（理由：_）.

?:乙AOB=90°,440C=30°,

A￡AOE=°,AAOD=_____°,

Z.DOE=Z.AOE+z.=60".

(2)若。C在Z7108內(nèi)部，則NDOE的度數(shù)是

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了余角和補(bǔ)角，主要考查學(xué)生觀察圖形的能力和理解能力.

根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可.

【解答】

解：As=4夕，但Na與4?相加不一定等于90。，故本選項錯誤;

B、乙a+乙0=45°+30°=75°工90°,故本選項錯誤；

C、za+z/?=180°-90°=90°,則與/夕互余，故本選項正確；

。、4a+乙￡=180°,則za與4￡互補(bǔ)，故本選項錯誤；

故選C.

2.【答案】A

【解析】略

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查角的和差，角平分線的定義，余角和補(bǔ)角等知識.

根據(jù)角平分線定義，可得N1=/2；由乙。OE=90°,可得乙2+乙3=90°,從而得到N1+43=90°.由平

角的定義及角的和差關(guān)系可得41+乙4=90°,通過等量代換可得乙3=乙4,根據(jù)乙1OE+，4=180°,Z2

不一定等于44,逐一判斷，即可得到答案.本題考查了角分線的定義，同（等）角的余（補(bǔ)）角相等的知識

點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形進(jìn)行分析.

【解答】

解：???。。平分4力。。，

:.zl=z2.

又??乙DOE=90。,

???z2+z3=90°,zl+z3=90°.

故8、C正確，不符合題意.

vZ14-Z4=180°-乙DOE=180°-90°=90°,

;Z3=Z4,

故D正確，不符合題意.

???NA0E+N4=180°,42不一定等于44,

???Z.AOE+42不一定等于180°,

故A不i定正確，符合題意，

故選:A.

4.【答案】D

【解析】【分析】首先求得N40B的度數(shù)，然后求得。。與正北方向的夾角即可判斷.

【詳解】解："1OB=450+15°=60°,

則乙40c=^AOB=60°,OC與正北方向的夾角是60+15=75°.

則0C在北偏東75。.

故選：0.

5.【答案】D

【脩析】解：由已知可得，/

zl=42,

則，為△48C的角平分線，1\

故選：〉―4D

根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線1與△A8C的關(guān)系.

本題考查翻折變換、角平分線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，根據(jù)平行線

的性質(zhì)可得N1=ZABC=70°,再根據(jù)角平分線的定義可得答案.

【解答】

M-：DE//BC,

AZl=/.ABC=70°,

vBE平分乙ABC,

Z.CBE=\z-ABC=35°.

故選從

7.【答案】A

【解析】解：力、設(shè)z_C=2%,貝1吐8=3x,/.A=6x,

2x+3x+6x=180°,

180

最大的角乙4=6x=*。?98.18°,

該三角形不是直角三角形，選項A符合題意;

B、?:乙8+4力=LC,4力+NB+4C=180°,

???24c=180°,

最大的角NC=90。,

???該三角形是直角三角形，選項笈不符合題意；

C、???兩個內(nèi)角互余，且三個內(nèi)角的和為180。，

???最大角=180°-90°=90°,

該三角形是直角三角形，選項C不符合題意；

。、設(shè)乙4=2y,則48=3y,乙C=5y,

2y+3y+5y=180°,

y=18°,

；.最大角4C=5y=5x18°=90°,

???該三角形是直角三角形，選項D不符合題意.

故選:A.

利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系，求出三角形最大角的度數(shù)，取最大角的度數(shù)不為90。的選項即

可得出結(jié)論.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、余角以及直角三角形的判定，根據(jù)各角之間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理,

求出各選項三角形中最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了余角和補(bǔ)角，能根據(jù)圖形求出+△2=90。是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)+Z2=90。以及N1的度數(shù)是42的3倍得出4/2=90°,即可求出答案.

【解答】

解：根據(jù)圖形得出：41+乙2=180。-90。=90°,

因?yàn)?I的度數(shù)是42的3倍，

所以442=90°,

所以42=22.5°,

故選:B.

9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查余角的概念，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.如果兩個角的和為90。，那么這

兩個角互為余角，據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】解：力、〃+4=45°+60。=105°,則4不符合題意;

B、za+z/?=45°+30°=75。，則8不符合題意；

C、+不一定是90。，則C不符合題意；

。、za+^/?=90°,則。符合題意.

故選：0.

10.【答案】C

【解析】解：-CDLABtF為邊4c的中點(diǎn),

OF=^AC=CF,

又???CD=CF,

CD=DF=CF,

??.△CDF是等邊三角形，

￡ACD=60°,

??4=50°,

乙BCD+Z.BDC=130°,

???4BCO和480c的角平分線相交干點(diǎn)E,

ALUCE+乙CDE=65°,

:?乙CED=115°,

Z.ACD+乙CED=60°+115°=175°,

故選C.

根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，即可得到仆COF是等邊三角形,進(jìn)而得到心力=60。，根據(jù)

4BCD和"DC的角平分線相交于點(diǎn)即可得出NCEO=115°,即可得至1］乙力。9+乙CEO=60。+115。=

175°.

本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

11.【答案】B

【解析】如圖，連接C。并延長交B/于點(diǎn)D.

???點(diǎn)。是AC,8C的垂直平分線的交點(diǎn)，

0A=OC,OB=0C,

:.Z.OAC=z.OCAfLOBC=Z.OCB.

?.?N力0。是乙AOC的一個外角，

:.Z.AOD=Z-OCA+Z.OAC=2/.0CA.

同理，可彳導(dǎo)48。0=2乙。C8,

AZ.AOB=Z.AOD4-乙BOD=2/.0CA+2/.0CB=a,

:，￡OCA+乙OCB=小乙4cB=*

???力/平分N8/1C,8/平分4/18C,

Z.1AB=^CAB,Z.IBA=^CBA,

Z.1AB+Z.1BA=1(/CAB+Z.CBA)=1(180。-AACB)=90。一/，

.??LMB=180°-(zMfi+t/BA)=90°+*故選B.

12.【答案】D

【解析】如圖,過點(diǎn)E作EF〃人B,過點(diǎn)G作，G〃CD,?:AB"CD,EF//AB,HG//CD,:.

AB//CD//GH//EF,/.zl+^BEF=180°,Z.FEG=Z.EGH,Z.HGC=z3,/.zFEF=180°-zl,

乙FEG=乙EGH=Z2-z3,：,乙a=4BEF+"EG=180°+z2-Z1-43.故選D.

13.【答案】4

【解析】連接四、BI,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，所以川是NS48的平分線，由平行的性質(zhì)和

等角對等邊可得：AD=DI,同理BE=￡7,所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長.

【解答】解:連接答、BI,

???點(diǎn)/為44BC的角平分線的交點(diǎn)，

二川平分。18,

Z.CA1=Z.BAI,

由平移得：AC//DI,

Z.CAI=Z.AID,

:.Z.BAI=Z.A1D,

???AD=Dh

同理可得：BE=EI,

二4D/E的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,

即圖中陰影部分的周長為4,

故答案為：4.

14.【答案】140。

【解析】【分析】本題考查方向角和角的計算，根據(jù)題意找出圖中對應(yīng)角的度數(shù)，即可解題.

【詳解】解.：記正西方為。。，正南方為OC,如圖所示：

???在港口0處觀測到輪船A沿著北偏西55。的方向航行,

A￡AOD=90°-55°=35°,

???輪船B沿著南偏東15。的方向航行，

???乙BOC=15°,

uu

A￡AOB=350+90+15=141r.

故答案為：140°.

15.【答案】40?；?60。

【解析】略

16.【答案】49。45'

【解析】略

17.【答案】解：(1)125。；

(2”.?在△力BC中，4。是高，ZC=70°,/-ABC=60°,

A/.DAC=90°-zC=90°-70°=20°,乙BAC=180°-Z-ABC-zC=50°

AE是Z8AC的角平分線，

￡CAE=^CAB=25°,

￡DAE=Z-CAE-/-CAD=25°-20°=5°,

:./.DAE=5°.

【解析】【分析】

(1)根據(jù)角平分線的定義得出々MB+Z-OBA="g/MC+乙ABC),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出乙a4c4-

Z.ABC=180°-Zf=110°,進(jìn)而可求解；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NZMC,乙BAC,根據(jù)力E是/的角平分線，得出乙C4E==25。,

根據(jù)NAME=4C4E—即可求解.

本題考查了三角形高線，角平分線，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：(1)解：?.FE、BF^BAC,44BC的角平分線，

/.LOAB+Z.OBA=；(/8力。+ZXFC),

在么ABC中，乙C=70°,

LBAC4-乙ABC=180°-ZC=110°,

???Z40B=180°-WAB-/-OBA=180°-1(Z.BAC4-LABC)=125°.

故答案為:125°；

(2)見答案.

18.【答案】解：?:直線AB〃CD,

zl=z3

vzl=54°,

:.Z3=54°

???BC平分〃8D,

???￡ABD=2乙3=108°,

'：AB//CD.

:.Z.BDC=180°-乙ABD=72°,

:.Z2=LBDC=72°.

【解析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出43的度數(shù)是解題關(guān)

鍵.

直接利用平行線的性質(zhì)得出43的度數(shù)，再利用角平分線的定義結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出答案.

19.【答案】解:因?yàn)?D〃BC,

月f以，2=乙B,zl=乙C.

又因?yàn)橐?=乙C,

所以，1=，2,即AD平分匕C4E.

【解析】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.苜先根據(jù)兩直線平

行，內(nèi)錯角相等，同位角相等得到乙2=乙8,zl=zC,然后根據(jù)已知/B=NC,等量代換得到N1=Z2,

最后根據(jù)角平分線的定義即可求解.

20.【答案】證明：:B。平分乙A8C,

A/.ABD=乙CBD,

在公480和△C80中，

AB=BC

Z.ABD=乙CBD

BD=BD

.?^ABD^ACBD(SAS),

???Z.ADB=全等二角形的對應(yīng)角相等):

-PMLAD,PN1CD,

:.々PMD=乙PND=90°；

又?；PD=PD(公共邊),

.??△PMDgZiPND(44S),

:.PM=PN(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

【解析】本題考查了角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì).由已知證明△48004。8。是解決的關(guān)

鍵.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及已知條件證得△ABD/ACBD(S4S),然后由全等三角形的對應(yīng)角相等推知

乙ADB=￡CDB；再由垂直的性質(zhì)和全等三角形的判定定理41s判定△PMD絲△2％/),最后根據(jù)全等三角

形的對應(yīng)邊相等推知PM=PN.

21.【答案】解：1&Z.EOC=X,貝JNCOM=2X.OM平分4EOB,???4EOM=NM08=3X.

vGC1AB,???=匕8。。=90°.又???乙COM+/MOB=乙(7。8,2%+3x=90°,%=18°,:.

Z.EOC=18°,Z.AOE=90°-乙EOC=72°.

^斤】略

22.【答案】證明：???80平分4ABC,

???/.ABD=乙CBD,

CBD中,

AB=BC

Z.ABD=Z.CBD

BD=BD

.??△48Q/AC8D(SAS),

?.MDB=ZCM(全等三角形的對應(yīng)角相等)；

vPMLAD,PN1CD,

LPMD=乙PND=90°；

又?；PD=PD(公共邊),

.?.△PMDgZkPN0(44S),

APM=PN(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

【解析】本題考查了角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì).由已知證明ANBOgACBD是解決的關(guān)

鍵.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及已知條件證得CBD(SAS),然后由全等二角形的對應(yīng)角相等推知

^ADB=ZCDB；再由垂直的性質(zhì)和全等三角形的判定定理44s判定△PMDdPND,最后根據(jù)全等三角

形的對應(yīng)邊相等推知PM=PN.

23.【答案】解：???在ZMBC中，28=60。，ZC=40°,

A/.BAC=80°,

??.40是△ABC角平分線,

AZ.BAD=Z.DAC=^/.BA