中考撤號

角平分線模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）

1.如圖，四邊形/14CQ中，ZBCD=90°,BD平分N4BC,AB=8,Z?D=13,BC=12,則四邊形力8CQ

的面積為（）

A.50B.56C.60D.72

【解答】A

【解析】過。作OEJ■48,交的延長線于七，則NE=NC=90°,

:,DE=DC,

在.RfABCD中,由勾股定理得：疊B=￡'為R，一.野埠忠=-1誓三耳2

???。￡=5,

在RfABED中,由勾股定理得：區(qū)后=戈'月0>=B殍=一臚二1?.

??78=8,

：.AE=BE-AB=\2-8=4,

:.四邊形ABCD的面積S=SABCD-S2BED-S△皿

=^XBCxCDr^xBE\DE-^xAExDE

NNN

=1xl2x5+|xl2x5-1x4x5

//

=50,

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故選：A.

2.如圖，Rt/\ABC^,ZC=90°,BD平分N4BC交4c邊干點(diǎn)D,過點(diǎn)。作4c的平行線交48于點(diǎn)

E.已知/。=3,DE=4,則下列結(jié)論正確的是（)

B.QE垂直平分力C

AD5

rDE_iD.=

BC~9~DC~1

【解答】D

【解析】過。點(diǎn)作_1_48于點(diǎn)凡

BD平分N/8C交AC邊于點(diǎn)D,

：.DC=DF,

???過點(diǎn)D作BC的平行線交AB于點(diǎn)E.

J.DE//BC,

/.ZADE=ZC=90°,

??7O=3,DE=4,

??.1E="A2r+m2m5.

3X412

?

?.DF=【一丁’

12

:.DC=DF=—^3,故OE不能平分力C,故8說法錯(cuò)誤;

5

些=遞=更

麗一遛'一正

豆

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：?AE于BE,故力說法錯(cuò)誤:

,.里_155.4

.尊◎一莎=.尹/

???故。說法錯(cuò)誤;

Ajy哪5

丁~DC=彳豆"=4’故。說法正確;

T

故選：D.

3.如圖，△404的外角NC44,NQ4/的平分線力產(chǎn)，8P相交于點(diǎn)P,PELOC于E,PF±OD于F,下

列結(jié)論：（1）PE=PFx（2）點(diǎn)。在NCOO的平分線上；（3）/”4=90°-NO,其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】C

【解析】（1）證明：作/WJ_48于，,

??7尸是NC48的平分線,

NPAE=/PAH,

在4PEA和△P/V中，

（/尸E4=90。

</PAE=/PAH

[PA=PA

：./\PEA^^PHA（力4S）,

:.PE=PH，

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【解答】力曰二建膽

【解析】過點(diǎn)于G,連接CF,如圖所示:

...』/)、/羽分別是N/"。和乙』/3。的平分線，,*N1=N2?/3=N4.CF是乙“力的平分線,

???/<CB=90°,/.Z2+Z4=45°,^ACF=45°,

：.^EFG=Z2+Z4=45°,Z.4CF=/AFE=45°,

AEAF

???"”=/%-fsA”.?.獷

AC

在RtAEFG中,EF=\/2,/.FG=EG=1,*/AF=4,/.AG=AF-FG=3,

5.如圖，在［“△.43。中，NH3O=9()。，力〃=6,2。=8，A13ACN,4C7?的平分線相交于

點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF//3C交AC于點(diǎn)F,則EF的長為.

【解析】延長FE交AB于點(diǎn)D,作EGJL8。于點(diǎn)G,作/?〃14。于點(diǎn)H,如圖所示:

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?.?E/'//DCN/BC=90。，/雨1岸色T四邊形BDEG是矩形，

.「AE平分/BAC，CE平分/AC/，，ED=E"=EG,ZDAE=ZHA及J四邊形BDEG是正

方形，在△〃力77和△〃//?中，

(N必譚=//踏

[為例=:篇

同理可得△出后經(jīng)丸曲段工a=as,

設(shè)勖=時(shí)則49=42=移_%黑=圖=8—如

v三《I兩礪=y群+密胃io,

六6一意十超一於=IQ，解得e=2,期呼=/助=4,...。///8C.?.△.4O/S△工BC,

果喟=等，即；=寫，解得。*二與，六磔=?尸一那=學(xué)一2=學(xué).

ABS-G68333

6.如圖，在對△49C中，Z/4C3=90°,8E平分N43C,CELBE于點(diǎn)E,連接/￡若4C=BC=4,則

△1BE的面積為.

B

【解答】4

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【解析】作￡〃_L48于〃，EKIBC于K.在￡8上取一點(diǎn)/使得￡/=￡C,連接C/.設(shè)EC=EJ=m.

A

???在心△力8c中，ZJC5=90°,AC=BC=4f

二4B=V42+42=4調(diào)，

〈BE平分NHBC,CELBE于點(diǎn)E,

VZJC5=45°,BE平分/ABC,

???NC8E=22.5°,

?：EC=EJ=m,ACEJ=90°,

AZFJC=45O,

???AEJC=/JCB+/JBC,

???N./C8=N./8C=22.5°,

：.JC=JB=y^/M,

?:E8EB2=BC"

.*./n2+(m+y2m)』42,

r./n2=8-4y^,

:,S&ECB=3"EC?EB=("?+y/2ni)="^■?(1+,\/2)m2=2-y/2>

TEA平分N/4C,EH上AB,EKLBC,

:.EH=EK,

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AB，EH

SgE"\'_AB_4A/2_r-

S、EBC0嬴=的=丁=

:.S2EB=2\/2X\/2=4.

解法二：延長CE交48于點(diǎn)八證明的面積等于△NBC的一半，可得S△花8=4.

故答案為4.

7.如圖，ABIICD,BE平分/4，c，CE平分N3CD,點(diǎn)E在AD上，求證：13C=A13+CD.

【解答】見解析

【解析】在直線BC上截取連接EF,如圖所示:

/川第=/跖%，您M雌智包黝叫二/4=/苣攤\

???ABIICD,，/A+/D=180°、,??/BFE+/EFC=180°..??/D=/EFC，

4D=4EFC

在△/?■?和△EOC中，＜4FCE=4DCE、.MEFC空AEDC、：,EF=CD,

CE=CE

又丁??=或K，砂+CF=/衛(wèi)+C0，即與C=/.B+a.

8.如圖，在△百川。中，八川一7,八。_25、儀7—24,三條角平分線相交丁點(diǎn)p,求點(diǎn)P到AB的距離.

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【解答】3

【解析】過點(diǎn)P作/)O_L,43于點(diǎn)D,PELBC于點(diǎn)E，PV1力。于點(diǎn)F,如圖所示:

?/AB=7,4。=25,3。=24,???2加+BC2=625,AC2=625,

：.AB2+BC2=AC\AABC=90。，

..?點(diǎn)P是△/AC三條角平分線的交點(diǎn)，，PI)=PE=PF,

=\PD-AB+\PE?BC+^PF-AC

乙乙乙

=；您(4固斗5。十發(fā)功

=1W7+24+23)

J

=28P。

又.「乙18。=90。，「.$3"=113-打。=<*7*24=84,即加三混步。，聲?］三①

??.點(diǎn)P至IJAB的距離為3.

9.如圖，在。。中，AB為直徑，CD平分N/C73交。。于點(diǎn)D,求證："y=

O-Lz

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【解答】見解析

【解析】連接AD、BD,過點(diǎn)A作力M_LGD,過點(diǎn)B作川N_LGD,垂足分別為點(diǎn)M、N,如圖所示:

「是。。的直徑，CD平分/467〈交。。于點(diǎn)D,.\N*3)=N用rh=4巴血=班，

/.與△"「八都是等腰直角三角形，

在.微△￡仃冊中，CM=cos450?4C=苧.4。，

在眼甚衛(wèi)御中,CW=cos45c?坎7=辛8。

?,.CM+CN=容(AC+BC)，

??.是。。的直徑，???N/10B=90。，.?.N.40M+N/*)N=90。，

?:(BDN+4DBN=90°,AADM=/DBN,，LADM空^DBN(AAS\：,AM=DN,

又.4M=CM.CM=DN,：,CD=CN+DN=CN+CM=岸(AC+BC)，

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*'CD~'

io.如圖，△4C73和都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD，△HC73的頂點(diǎn)A在

△EC7）的斜邊DE上，若/E=V￡..U）=V用，求兩個(gè)三角形的重疊部分面積是多少？

【解答】重疊部分面積為3-/

【解析】連接BD,AB與CD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作（力W_LOE于點(diǎn)M,ON_LBD于點(diǎn)N,如圖所示:

4ECD=^ACB=90°,S.^ECD-4ACD=^ACB-ZXCD,/.^ECA=ZDCB,

又丫制三三四△AECA婆3D儂的迷勤

,?"E=/CDB=45°,AE=BD=6,

\-ZEDC=45°,^ADB=^ADC+^CDB=450+45°=90%

在於獨(dú)3由勾股定理可得且5=隼％瀘g初/=拈用）丁+?。?%以

在山△.4C7?中，Z.ACB=903,.4C24-BC2=AB\2AC2=（2^/2）2?解得力。=2,

??,,4C=3c.?.3。=2,.,.□”=巳4。?3。=，2X2=2,

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又...。加_1。/?于點(diǎn)乂，（）Nl/"：H\eXN,J,O^=。袤，

:翳/=默=裳=e'3歷倔1

S^AOC—弋S4ABe—X2=3-y/3.

V3+1V34-1

11.已知如圖，AD//BC,DB平分N4DC,CE*分/BCD,交力8于點(diǎn)E,BD于點(diǎn)O.求記點(diǎn)。到