期中真題百練通關(guān)（53題8大壓軸題型）

真題實(shí)戰(zhàn)?百練通關(guān)

選填小壓軸解答壓軸

題型1數(shù)軸與絕對(duì)值問(wèn)題題型4新定義與新運(yùn)算題

題型2定義新運(yùn)算與規(guī)律探究問(wèn)題題型5絕對(duì)值的應(yīng)用綜合題

題型3整式加減及應(yīng)用問(wèn)題題型6整式加減及化簡(jiǎn)求值綜合題

題型7整式加減的應(yīng)用題

題型8數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的綜合題

題型一數(shù)軸與絕對(duì)值問(wèn)題（共1。小題）

1.（24-25七年級(jí)上?浙江溫州?期中）數(shù)軸上點(diǎn)八向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)兒若點(diǎn)4表示的數(shù)為2,

則點(diǎn)4表示的數(shù)為（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】A

【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

利用數(shù)軸上點(diǎn)的知識(shí)解答即可.

【詳解】解：???點(diǎn)4向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)4,若點(diǎn)4表示的數(shù)為2,

???點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)4

A2-3=-1,

點(diǎn)A表不的數(shù)為-1.

故選：A.

2.（24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期中）正方形4BCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)。、4對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0

和1.若正方形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)4所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)

2024次后，數(shù)軸上數(shù)2025所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

C.——

,,,,D____4,,,r

-4-3-2-10234

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【答案】A

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，有理數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)，由正方形旋轉(zhuǎn)一周后，A、B、C、D分

別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為1、2、3、4,可知四次一循環(huán)，由此可以確定2025所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)各個(gè)頂點(diǎn)在翻轉(zhuǎn)過(guò)程

中所對(duì)應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動(dòng)第一周過(guò)程中，即正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)了4次，

第一次翻轉(zhuǎn)A對(duì)應(yīng)1,

第二次翻轉(zhuǎn)B對(duì)應(yīng)2,

第三次翻轉(zhuǎn)C對(duì)應(yīng)3,

第四次翻轉(zhuǎn)D對(duì)應(yīng)4,

???,

???四次一個(gè)循環(huán)，

???2025+4=506…1,

A2025所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A,

故答案為：A.

3.（22-23七年級(jí)上?浙江?期中）如圖，四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)■應(yīng)的點(diǎn)分別為M,MP,Q,若九+q=0,

則下列說(shuō)法正確的是（）

~~P~~NM~~Q~^

A.p+m>0B.mn<0C.m—p<0D.|p|<q

【答案】B

【分析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，然后觀察數(shù)軸得出p<nV0V

m<q,|p|>|m|,|p|>|q|,即可解答.

【詳解】解：???n+q=0,

???n和q互為相反數(shù)，O在線段NQ的中點(diǎn)處，

如圖，

~~P-NOM-Q~^

.*.p<n<0<m<q,|p|>|m|,|p|>|q|,

p+m<0,mn<0,m—p>0,|p|>q,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4.（22-23七年級(jí)上?浙江寧波?期中）把長(zhǎng)為2022個(gè)單位長(zhǎng)度的線段力B放在單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸上，則線

段4B能蓋住的整點(diǎn)有（）

A.2021個(gè)B.2022個(gè)C.2021或2022個(gè)D.2022或2023個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)題意把長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段AB放在單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸上，可能蓋住2個(gè)或1個(gè)點(diǎn)，以

此類推，找出規(guī)律即可解答.

【詳解】解：1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段放在數(shù)軸上，兩端的放在整數(shù)點(diǎn)上，蓋住2個(gè)點(diǎn)，兩端不在整數(shù)點(diǎn)上，蓋

住1個(gè)點(diǎn)；

2個(gè)單位長(zhǎng)度的線段放在數(shù)軸上，兩端的放在整數(shù)點(diǎn)上，蓋住3個(gè)點(diǎn)，兩端不在整數(shù)點(diǎn)上，蓋住2個(gè)點(diǎn)；

3個(gè)單位長(zhǎng)度的線段放在數(shù)軸上，兩端的放在整數(shù)點(diǎn)上，蓋住4個(gè)點(diǎn)，兩端不在整數(shù)點(diǎn)上，蓋住2個(gè)點(diǎn)；

n個(gè)單位長(zhǎng)度的線段放在數(shù)軸匕兩端的放在整數(shù)點(diǎn).匕蓋?。╪+1）個(gè)點(diǎn)，兩端不在整數(shù)點(diǎn)上，蓋住n個(gè)點(diǎn)；

??.2022個(gè)單位長(zhǎng)度的線段放在數(shù)地上，兩端的放在整數(shù)點(diǎn)上，蓋住2023個(gè)點(diǎn)，兩端不在整數(shù)點(diǎn)上，蓋住2022

個(gè)點(diǎn)：

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況找出規(guī)律.

5.（22-23七年級(jí)上?浙江杭州?期中）下列四個(gè)數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)都是“，其中一定滿足同+（-2）為

正數(shù)的是（）

AAAA

11~

112aA

a-2-2aa2

(1)(2)(3)（4）

A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)

【答案】B

【分析】根據(jù)a在數(shù)軸上的位置判斷⑶與-2的大小即可：

【詳解】（1〉中，a<—2,|a|>2,故同十（―2）二|a|-2>0,故（1〉符合題意;

（2）中，a>—2,當(dāng)—2Va<2時(shí)，|a|—2V0,故（2）不符合題意；

（3）中，a<2,當(dāng)-2Va<2時(shí)，|a|-2V0,故（3）不符合題意；

（4）中，a>2,怙|一2>0,故（4）符合題意；

??.|a|+（-2）為正數(shù)的是（1）（4）.

故選B.

【點(diǎn)睹】本題主要考查了數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)，由數(shù)軸準(zhǔn)確判斷a的大小是解題的關(guān)鍵.

6.（21-22七年級(jí)上?浙江溫州?期中）點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-3、1.若

點(diǎn)B到點(diǎn)。的距離為6,則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離等于（）

A.3B.6C.3或9D.2或10

【答案】D

【詳解】解：???點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-3、1,若點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為6,

???當(dāng)C在B的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是1-6=-5,

當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是1+6=7,

點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是-3-（-5）=2或7-（-3）=10.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，分情況討論得到點(diǎn)C表示的數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.（19-20七年級(jí)上?浙江金華?期中）如圖，在數(shù)軸上有a、b兩個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

-1-------->—>—>

b0（1

A.Q+bvOB.a-b>0C.axb<0D.（-7）<0

【答案】D

【分析】先由數(shù)軸可知，b<O<a；且|a|V|b|,再根據(jù)有理數(shù)加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算法則，逐一判斷.

【詳解】A、由于a>（）,b<0,所以a+bVO,該選項(xiàng)正確；

B、由于a>b,所以，a-b>0,該選項(xiàng)正確；

C、由于a>0,b<0,所以axbV0,該選項(xiàng)正確；

D、a>0,b<0,所以4>0,所以（一=）3>0,該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

DD

故選：D.

【點(diǎn)睛】由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)"和"形''結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔

相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

8.（25-26七年級(jí)上?浙江?期中）如圖，數(shù)軸上的A,B,。三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是mb,c,其中3是AC的

中點(diǎn).如果團(tuán)>\b\>|c|,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)。的位置應(yīng)該在：）

abc

_i------1------

ABC

A.點(diǎn)4的左邊

B.點(diǎn)力與點(diǎn)8之間

C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間

D.點(diǎn)B與點(diǎn)。之間（靠近點(diǎn)C）或點(diǎn)C的右邊

【答案】D

【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟悉掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)絕對(duì)值的意義是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分析即可.

【詳解】解：???|a|>|b|>|c|,

???點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離最近，

，原點(diǎn)。的位置應(yīng)該在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間（靠近點(diǎn)C）或點(diǎn)C的右邊，

故選：D.

9.（24-25七年級(jí)上.浙江紹興?期中）己知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸.上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列式子：①|(zhì)a|<\b\；

②助>0；③Q+b>0；@曰+卷=0.其中正確的序號(hào)為（）

—1----------------------1-----------1——>

a0b

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸知：a<0<b,且|a|>|b|,

???ab<0,a4-b<0,網(wǎng)+上=-1+1=0,

a|b|

???④正確，

故選：D.

10.（23-24七年級(jí)上.浙江紹興?期中）在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和8表示的數(shù)分別是-6和9,C為小B

之訶的一點(diǎn)（不與4、B重合）,以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，此時(shí)A落在8的右邊，且與點(diǎn)B相距1個(gè)

【答案】2

【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算，中點(diǎn)的計(jì)算，理解數(shù)軸的折疊，掌握兩點(diǎn)之間距離的

計(jì)律，中點(diǎn)的計(jì)算方法"空''是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.??A和B表示的數(shù)分別是-6和9,折疊后，A落在B的右邊，且與點(diǎn)B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度,

???點(diǎn)A與表示的數(shù)為10的點(diǎn)重合,

?-6+10。

,?---------=2,

2

，C點(diǎn)表示的數(shù)為2,

故答案為：2.

題型二定義新運(yùn)算與規(guī)律探究問(wèn)題(共10小題)

11.(24-25七年級(jí)上?浙江溫州?期中)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)4,b,定義兩種新運(yùn)算：Q十k胖

。助二耽<=并且定義新運(yùn)算的運(yùn)算順序仍然是先算括號(hào)內(nèi)的，例如：(一2)十3=3,(-2)03=-2,

[(-2)?3]02=2,那么(V5?2)?舊等于()

A.2B.3C.V5D.6

【答案】C

【分析】本題考杳了新定義實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無(wú)理數(shù)估算，求立方根，先估算出花的范圍，再結(jié)合新定義運(yùn)算

規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可得解，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：\?4<5<9,

.,./?<V5<V9,即2V遙V3,

N史0?%甘西=岳鶴3=店,

故選：C.

12.(24-25七年級(jí)上,浙江寧波?期中)口)表示不小于x的最小整數(shù)，JO[2.5)=3,[-4.1)=-4,則下列

結(jié)論錯(cuò)誤的有()

A.[0)=0

B.[幻一工的最小值是0

C.[%)-%的最大值是1

D.存在實(shí)數(shù)■使以)-x=0.5成立

【答案】C

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)[X)表示不小于X的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】解：[0)表示不小于0的最小整數(shù)，即[0)=0,故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不合題意；

當(dāng)x是整數(shù)時(shí)，[x)—x有最小值，[x)—x=0,故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不合題意；

0W[x)-x<l,[x)-x的最大值不能取1,故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)K的小數(shù)部分等于0.5時(shí)，[x)-x=U.5,故D選項(xiàng)結(jié)論正確，不合題怠：

故選c.

13.（24-25七年級(jí)上?浙江溫州?期中）對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定優(yōu)]表示不大于工的最大整數(shù)，如⑵=2,[1.5]=1,

[-2.3]=-3.對(duì)數(shù)99進(jìn)行如下操作：99第1次[網(wǎng)=9第2次[詞=3第3次[網(wǎng)=1,這樣對(duì)數(shù)99

只需進(jìn)行3次操作后變成1,類似地，使數(shù)2024變?yōu)?需要進(jìn)行操作的次數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)[x]表示不大于x的

最大整數(shù)，結(jié)合定義的新運(yùn)算和無(wú)理數(shù)的估算進(jìn)行求解.

第1次「,________笫,第3次第4次「一

【詳解】解：2024T[V2024|=44t[聞]=6-[伺=2t[V2]=1.

???對(duì)2024只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?.

故選：B.

14.（24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期中）我們規(guī)定：[幻表示不超過(guò)x的最大整數(shù).如：[2]=2,[3.2]=3,

則

[VT]+[V2]+[V3]+[V4]+…[V87]+[質(zhì)]的值為（）

A.507B.516C.525D.534

【答案】B

【分析】本題主要考查的是無(wú)理數(shù)大小的估算，掌握國(guó)的意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)岡的定義確定其值，進(jìn)

行計(jì)算即可.

【詳解】解：???4=1,V4=2,V9=3,V16=4,V25=5,V36=6,V49=7,V64=8.質(zhì)=9,

網(wǎng)+[V2]+[V3]+[V5]+…[V87]+[V88]

=1+1+1+2+…+9+9

=1x3+2x5+3x7+4x9+5x11+6x13+7x15+8x17+9x8

=3+10+21+36+55+78+105+136+72

=516

故選：B.

15.（23-24七年級(jí)上.浙江杭州?期中）設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=｝，則下列結(jié)論：

①若a@b=0,則a=0或匕=0；?a@b=b@a；③2a@2匕=2（a@b）；?a@（Z）+c）=a@b+a@c,其

中正確的是（）

A.@?B.②③C.①③D.②④

【答案】B

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義計(jì)算，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】?.?a@b=半，a@b=0,

.,答=0，

a+b=0,

故①錯(cuò)誤；

Va@b=b@a=等=

故②正確；

*.*2a@2b=2b=a+b,2(a@b)=半x2=a+b,

???2a@2b=2(a@b),

故③止確；

..、a+b+c.6，a+b,a+c2a+b+c

.a@(b+c)=,a@b+a@c=—+—=---,

.*.a@(b+c)Ha@b+a@c,

故④錯(cuò)誤；

綜上所述：正確的結(jié)論為②③

故選B.

456

16.(22-23七年級(jí)上?浙江杭州?期中)觀察下列等式：71=7,72=49,七=343,7=2401,7=16807,7=

117649,…，試?yán)蒙鲜鲆?guī)律判斷算式7+72+73+…+72。?。結(jié)果的末位數(shù)字是()

A.0B.1C.3D.7

【答案】A

【分析】先根據(jù)給出的已知條件得到尾數(shù)以7,9,3,1四次循環(huán)，再得到2020+4=505,結(jié)合每組尾數(shù)的和，

從未可得答案.

【詳解】解：V71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649，…

???尾數(shù)以793,1四次循環(huán),

而2020+4=505,7+9+3+1=20,

???7+72+73+…+7202。的末位數(shù)字為0,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，總結(jié)出尾數(shù)以7,931四次循環(huán)是解本題的關(guān)鍵.

17.(19-20七年級(jí)上?浙江湖州?期中)如圖將1、&、瓜乃按下列方式排列.若規(guī)定(犯")表示第根排

從左向右第九個(gè)數(shù)，則(5,4)與(15,8)表示的兩數(shù)之積是().

1第1排

鼻6第2排

瓜1V2第3排

Q瓜第4排

C瓜\五八第5排

A.1B.V2C.V3D.V6

【答案】B

【分析】首先從排列圖中可知：第1排有1個(gè)數(shù)，第2排有2個(gè)數(shù)，第3排有3個(gè)數(shù)，然后抽象出第5排

第4個(gè)數(shù)，第15排第8個(gè)數(shù)，然后可以得到答案.

【詳解】解：(5,4)表示第5排從左往右第4個(gè)數(shù)是四，(15,8)表示第15排第8個(gè)數(shù)，從上面排列圖中可

以看出奇數(shù)行I排在最中間，所以第15行最中間是I,且為第8個(gè)，所以1和魚(yú)的積是企.

故本題選B.

【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律題的呈現(xiàn)，考查學(xué)生的從具體情境中抽象由一般規(guī)律，考查學(xué)生觀察與歸納能力.

18.(24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中)設(shè)a,b都是有理數(shù),規(guī)定。*4=近一逐,a^b=a2-b2,則

(-1)0(8*16)=.

【答案】-3

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)新定義首先計(jì)算后號(hào)內(nèi)的，然

后根據(jù)新定義即可求解.

【詳解】由題意可知，8*16=泥一限=2-4=-2,

(-1)0(-2)=(-1)2-(一2尸=1-4=-3,

故答案為：一3.

19.(24-25七年級(jí)上?浙江嘉興?期中)用“※”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有。助=2。2+從例

如13月4=2X32+4=22,那么(一5)國(guó)(-8)=.

【答案】42

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是明確新定義的運(yùn)算符號(hào)所代表的運(yùn)算法則.

根據(jù)“※”所代表的運(yùn)算法則，將數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：由題意得：(-5)團(tuán)(-8)=2x(-5)2+(-8)=42.

故答案為：42.

20.(23-24七年級(jí)上?浙江溫州?期中)已知符號(hào);?表示一種運(yùn)算，f(Q)=一｝+1(。00),例如八2)=-1+

1=7/(-2)=-^+1=|,則/(-5)+/(5)=.

【答案】2

【分析】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)新定義分別計(jì)算出f(-5)、f(5)的值即可得到答案.

【詳解】解：由題意得,f(-5)=-^-+l=|+l=^f(5)=-1+l=\

—55555

???f(5)+f(-5)=g+g=2,

故答案為：2.

題型三整式加減及其應(yīng)用(共8小題)

21.(24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期中)'實(shí)數(shù)〃，〃在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則|-a|+2\b+1|-3\a+b\

的化簡(jiǎn)結(jié)果為()

111_________I________________???

-2b-I02a

A.—2a—Sb—2B.—2a—5b+2

C.4Q+b+2D.4a+b—2

【答案】B

【分析】本題考查數(shù)軸，利用數(shù)軸判斷式子的符號(hào)，整式的加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上

的位置來(lái)判斷數(shù)的正負(fù)以及代數(shù)式的值的符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值定義化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法.

【詳解】解：由圖可知：一2Vb<-1<0V2<a,

Ab+1<0,a+b>0,

**?—a|+2|b+1|-3|a+b|

=a-2(b4-1)—3(a+b)

=a—2b—2—3a—3b

=-2a-5b+2.

故選B.

22.(24-25七年級(jí)上.浙江寧波?期中)若M=2/+5%一8,N=/+5%一9,則M與N的大小關(guān)系為()

A.M>NB.M>NC.M<ND.MVN

【答案】B

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)犍.依題意，得M-N=2X2+5X-

8-(X2+5X-9)=X2+1,因?yàn)閄220,則M-N>0,即可作答.

【詳解】解：???M=2X2+5X-8,N=X2+5X-9,

AM-N=2X24-5X-8-(x2+5x-9)=x2+l,

Vx2>0,

.\x2+1>0,

即M-N>0,

AM>N.

故選：B.

23.（24-25七年級(jí)上?浙江溫州?期中）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中放入三個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為〃，b,c,若

要求出右上角陰影部分周長(zhǎng)與左下角陰影部分周長(zhǎng)的差，則只需知道a,4c中哪個(gè)量（）

A.aB.b

C.cD.a,h,。中任意一個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及到求周長(zhǎng)，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)

圖形，標(biāo)出兩陰影部分的各邊長(zhǎng)，利用整式的加減運(yùn)算，得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)重疊部分的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,

a-x-c+b

???右上角陰影部分周長(zhǎng)為：

b+c—y+a-x+b—y+c—b+c+a—X—c+b=2a+2b-2c—2x—2y,

左下角陰影部分周長(zhǎng)為：2(a-y)+2(b-x)=2a-2y+2b-2x,

則右上角陰影部分周長(zhǎng)與左下角陰影部分周長(zhǎng)的差可表示為：

(2a+2b+2c-2x-2y)-(2a-2y+2b-2x)

=2a4-2b4-2c-2x-2y-2a4-2y-2b4-2x

=2c

?,?只需知道a,b.c中c即可,

故選：C.

24.(24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中)如圖，小明計(jì)劃將正方形菜園分割成三個(gè)長(zhǎng)方形①?③和一

個(gè)正方形④.若長(zhǎng)方形②與③的周長(zhǎng)和為30m,則正方形4BCD與正方形④的周長(zhǎng)和為()

AD

I①I(mǎi)

BC

A.30mB.40mC.55mD.60m

【答案】D

【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，依題意，設(shè)長(zhǎng)方形②的寬為b,長(zhǎng)為a,則長(zhǎng)方形③的長(zhǎng)為a,設(shè)

長(zhǎng)方形③的寬為c,根據(jù)圖形可得2a+b+c=15,進(jìn)而得出正方形④的周長(zhǎng)為4a,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

4(a+b+c),根據(jù)整式的加減即可求解.

【詳解】解.：依題意，設(shè)長(zhǎng)方形②的寬為b,長(zhǎng)為a,則長(zhǎng)方形③的長(zhǎng)為a,設(shè)長(zhǎng)方形③的寬為c,

貝ij2a+2b+2a+2c=30,

2(2a+b+c)=30?

2a+b+c=15,

???④是正方形，

,正方形④的周長(zhǎng)為4a,

???正方形ABCD的周長(zhǎng)為4(a+b+c),

正方形ABCD與正方形④的周長(zhǎng)和為：4a十4(a+b+c)=4(2a+b+c)=4xl5=60,

故選：D.

25,(19-20七年級(jí)上.浙江紹興?期中)有理數(shù)a,〃”表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c|+g-

c\-\b+a\=.

????〉

ab0c

【答案】o

【分析】本題考查了整式的加減，以及絕對(duì)值、數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸，可得出a+c、b—c、b+a的符號(hào)，再

去絕對(duì)值即可.

【詳解】解：由數(shù)軸得，2<1)<0<(：,且團(tuán)>也|：>?,

a+c<0,b-c<0?a+bVO,

.*.|a+c|+|b-c|—|b4-a|

=-(a4-c)-(b-c)+(b+a)

=-a—c—b+c+b+a

=0.

故答案為：0.

26.(22-23七年級(jí)上?浙江杭州?期中)已知m+n=-2,mn=-4.則2(mn—3m)—3(2n—mn)的值為_(kāi)___

【答案】-8

【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后杷m+n=-2,mn=-4整體代入求解計(jì)算即可.

【詳解】解：vm4-n=-2,mn=-4,

???2(mn—3m)—3(2n—mn)

=2mn-6m-6n+3mn

=5mn-6(m+n)

=-4x5-(-2)x6

=-8

故答案為：一8.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了整式的化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)，添括號(hào)，利用整體代入的思想求解是解胭的關(guān)鍵.

27.(23-24七年級(jí)上.浙江寧波?期中)將1,2,3,100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)

數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作。，另一個(gè)記作從代入代數(shù)式*|a-b|+a+b)中進(jìn)行計(jì)算，求

出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值是.

【答案】3775

【分析】本題考查絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加法運(yùn)算，假設(shè)兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為a,則：|(|a-b|+a+b)=

|(a-b+a+b)=a,得到50個(gè)值的和為50組數(shù)中較大的數(shù)的和，進(jìn)而得到最大值為從51開(kāi)始到100

這50個(gè)數(shù)的和最大，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為a,即：a>b,

-b|+a+b)=；(a-b+a+b)=a,

A50個(gè)值的和為50組數(shù)中較大的數(shù)的和，

???這50個(gè)值的和的最大值是51+52+-+100=3775；

故答案為:3775.

28.(23-24七年級(jí)上.浙江溫州.期中)如圖，一個(gè)半圓形量角器和直尺的邊落在數(shù)軸上，量角器的直徑的

兩個(gè)端點(diǎn)A,8分別與直尺的刻度0和12重合，數(shù)軸的原點(diǎn)和直尺上的刻度15重合，點(diǎn)B表示的數(shù)為-1,

則點(diǎn)4表示的數(shù)為.先將量角器繞4抬起，使A至&,然后將其沿?cái)?shù)軸無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，最后A點(diǎn)到

達(dá)數(shù)軸上的4處，則4表示的數(shù)為.(結(jié)果保留))

|i；:”??；；io；；一；；?討Ay

【答案】-52n-1/-14-2n

【分析】此題考查了數(shù)軸，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)表示的

數(shù)之間的關(guān)系.首先根據(jù)題意求出直尺上的3個(gè)單位等于數(shù)軸上1個(gè)單位，即可得到點(diǎn)A表示的數(shù)為-1-

(12+3)=-5,然后求出AB=12,得到量角器的半徑為6,BA3=6ir,然后即可得到A3表示的數(shù).

【詳解】???量角器的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別與直尺的刻度0和12重合，

AAB=12,

???數(shù)軸的原點(diǎn)和直尺上的刻度15重合，點(diǎn)B表示的數(shù)為-1,

???直尺上的3個(gè)單位等于數(shù)軸上1個(gè)單位，

工點(diǎn)A表不的數(shù)為-1—(12+3)=-5,

VAB=12

???量角器的半徑為6

???量角器的半圓長(zhǎng)度為nr=6n

BA3=6n

工,％表示的數(shù)為(6TT-3)-7-3=2TT-1.

故答案為：-5,2TT—1.

題型四新定義與新運(yùn)算（共4小題）

29.（24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,n,d,若|a一九|+|b—n|=d,則稱。和b關(guān)于〃

的“相對(duì)關(guān)系值”為d,例如|2-1|+|3-1|=3,則2和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為3.

（1）?—4和6關(guān)于I的“相對(duì)關(guān)系值”是：

②求您和強(qiáng)關(guān)于2的“相對(duì)關(guān)系值”是；（保留根號(hào)）

⑵若a和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為7,求〃的值;

（3）若%和由關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為I,求的+。】的最大值?

【答案】（1）①10②6一企

（2）a=6或a=-4

（3）3

【分析】本題考查以絕對(duì)值為背景的新定義問(wèn)題，理解題意并結(jié)合絕對(duì)值的非負(fù)性對(duì)題目分析是解題關(guān)鍵.

（I）根據(jù)“相對(duì)關(guān)系值”的概念求解即可；

（2）根據(jù)題意列出方程求解即可；

（3）先由題意建立關(guān)系式，再由關(guān)系式結(jié)合絕對(duì)值的非負(fù)性分別推出a0和小的范圍，進(jìn)而化簡(jiǎn)關(guān)系式即

可.

【詳解】（1）①根據(jù)題意得，|-4-2|+|6-2|=6+4=10,

???-4和6關(guān)于2的“相對(duì)關(guān)系值”為10：

故答案為：10

②詆-2|+|V5-2|=2-x^2+x/5-2=>/5-V2,

故答案為：V5—x/2

（2）根據(jù)題意得，|a-1|+|3-1|=7,BP|a-l|=5

/?a-1=±5,

解得a=6或一4.

（3）解：由題意得：憶。一1|+電一1|=1,分四種情況：

當(dāng)a。N1,aiNl時(shí)，a0-l+a1-l=l,則a°+ai=3；

當(dāng)a。N1,ai〈l時(shí)，ao—l+l—ai=l,則a（）—ai=l,

.*.a04-ax=14-2al<3；

當(dāng)a。V1,%N1時(shí)，1—3（）+3]—1=1,則ai-ao=l,

/.a0+a1=1+2a0<3；

當(dāng)a。<1,<1時(shí).1—a（）+l—2i=l,則——a0=-1.

.*.a04-ax=1<3；

綜上：ao+ai的最大值為3.

30.(24-25七年級(jí)上?浙江溫州?期中)對(duì)任意實(shí)數(shù)定義一種新運(yùn)算“缶”，規(guī)定：aeb=a2b+2ab,如:

2十1=22x1+2x2x1=8.

⑴求3十(-2)的值；

(2)己知x為的整數(shù)部分，化簡(jiǎn)并求值：x十(-3)+“十5；

(3)若2十m比一2?沉小，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的加值.

【答案】⑴-30

⑵30

(3)-1(答案不唯一)

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是理解新定義，列出算式.

(I)根據(jù)題干提供的信息列出算式講行計(jì)算即可：

(2)根據(jù)x為房的整數(shù)部分，得出x=3,然后把x=3代入x十(-3)+x十5列式求解即可；

(3)先求出2十m=22m4-2x2m=8m,—2十m=(-2)2m+2x(—2)m=0,2十m比一2十m小，

得出m的取值范圍，得出答案即可.

【詳解】(1)解：十b=a2b+2ab,

A3十(-2)=32x(-2)+2x3x(-2)

=9x(-2)+6x(-2)

=-18+(-12)

=-30：

(2)解：V3<V12<4,

又???x為g的整數(shù)部分，

.\x=3,

十(-3)十x十5

=3十(-3)+3十5

=32x(-3)+2x3x(-3)+32x5+2x3x5

=9x(-3)+6x(-3)+9x5+30

=-27-18+45+30

=30.

(3)解：V2m=Z2m+2x2m=8m,

—2十m=(-2)2m+2x(—2)m=0,

又。2十m比一2十m小,

A8m<0,

m<0,

???滿足條件的m值可以是-1.(答案不唯一)

31.(24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中)定義：若無(wú)理數(shù)近的被開(kāi)方數(shù)(7為正整數(shù))滿足n2vTv(n+

(其中n為正整數(shù))，則稱無(wú)理數(shù)VT的“共同體區(qū)間”為(弭幾+1).例如：因?yàn)?<3<22,所以舊的，，共

同體區(qū)間''為(1,2).請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1遍的“共同體區(qū)間”為；

(2)若無(wú)理數(shù)迎的“共同體區(qū)間”為(2,3),求后％的“共同體區(qū)間”；

(3)若整數(shù)％,y滿足關(guān)系式：Vx-3+|2023+(y-4)2|=2024,求Jx(y+1)的“共同體區(qū)間”.

【答案】(1)(5,6)

⑵(3,4)

⑶(4,5)或(3,4)

【分析】本題考查了算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)的大小估算、新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn).

(I)仿照題干中的方法，根據(jù)“共同體區(qū)間”的定義求解；

(2)先根據(jù)無(wú)理數(shù)百的“共同體區(qū)間”求出a的取值范圍，再求出a+6的取值范圍，再根據(jù)“共同體區(qū)間”

的定義求解；

⑶先根據(jù)已知得+(y-4尸=1,進(jìn)而得出仁;或「二或憂;，分別代入Jx(y+1)求值,

再根據(jù)“共同體區(qū)間”的定義即可求解.

【詳解】(1)解：???52V26V62,

???屈的“共同體區(qū)間”是(5,6),

故答案為：(5,6)；

(2)解：???無(wú)理數(shù)?的快同體區(qū)間”為(2,3),

.*.22<a<32,即4<a<9,

???4+6Va+6V9+6,BR10<a+6<15,

.*.32<a+6<42,

:.VTT6的“共同體區(qū)間”為⑶4)；

(3)解：???整數(shù)x,y滿足關(guān)系式：+|2023+(y-4)2|=2024,

,(Vx-3=1Vx-3=0

22，

,?((y-4)=0^l(y-4)=l

分以下三種情況：

當(dāng)x=4,y=4時(shí)，x(y+1)=4X(44-1)=20,

V42<20<52,

:.Jx(y+1)的“共同體區(qū)間''為(4,5)；

當(dāng)K=3,y=5時(shí)，x(y+1)=3x(5+1)=18,

V42<18<52,

???&。+1)的“共同體區(qū)間”為(4,5)；

當(dāng)x=3,y=3時(shí)，x(y+1)=3x(3+1)=12,

V32<12<42,

???Jx(y+l)的“共同體區(qū)間”為(3,4)；

綜上，Jx(y+1)的“共同體區(qū)間”為(4,5)或(3,4).

32.(24-25七年級(jí)上?浙江溫州?期中)定義一種新運(yùn)算"?"：當(dāng)aNb時(shí),a0b=ab-b2；當(dāng)QVb時(shí),

ab=ab—a2.

⑴根據(jù)定義計(jì)算：

①〔一1)02,20(-1)；

②(-3)0(-2),(-2)0(-3).

(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)直接判斷該運(yùn)算是否滿足交換律.

(3)已知Ka-2)2+1]01=9,求a的值.

【答案】(1)①—3,—3；②—3,—3

(2)滿足，理由見(jiàn)解析

(3)5或一1

【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，利用平方根的含義解方程；

(I)根據(jù)新定義直接列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算結(jié)果可得該運(yùn)算滿足交換律；

(3)由(a-27+121,可得(a-2尸=9,再利用平方根的含義解方程即可.

【詳解】(1)解：①(一1)82

=(-l)x2-(-l)2

=-2-1

=-3.

2@(-1)

=2x(-1)-(-l)2

=-2-1

=—3.

②(-3)0(-2)

==3)x(-2)-(-3)2

=6-9

=-3.

(一2)0(-3)

=(-2)X(-3)一(-3)2

=6—9

=—3.

(2)解：由⑴可得：(-1)02=20(-1)；(-3)0(-2)=(-2)0(-3),

???該運(yùn)算滿足交換律.

(3)解：???(a-2/是一個(gè)非負(fù)數(shù)，

(a—2)2>0,

A(a-2)24-1>1,

???[(a-2)2+1]01=[(a-2)2+1]x1—I2

=(a-2)24-1-1

=3-2)2,

(a—2)2=9,

a-2=±3,

.*.a=±3+2,

.*.a=5或—1.

題型五絕對(duì)值的應(yīng)用(共3小題)

33.(23-24七年級(jí)上?浙江寧波?期中)閱讀信息：

信息一：|x-訓(xùn)的幾何意義是x與y兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.例如|3-1|的幾何意義是3

與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.

信息二：對(duì)于有理數(shù)〃，b,小"，若|0一2川+|匕一2川二心則稱a和〃關(guān)于〃的“雙倍關(guān)系值”為".例

如，|6-2|+|3-2|=5,則6和3關(guān)于1的“雙倍關(guān)系值”為5.

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

⑴-3和5關(guān)于2的“雙倍關(guān)系值”為.

⑵若a和3關(guān)于I的“雙倍關(guān)系值”為4,求a的值；

（3）若的和由關(guān)于I的“雙倍關(guān)系值”為2,與和g關(guān)于2的“雙倍關(guān)系值”為2,。2和的關(guān)于3的“雙倍關(guān)系值”

為2,…，。20和?1關(guān)于21的“雙倍關(guān)系值”為2.

①的+%的最大值為；

②方+的+。3+…+。20的值為（用含劭的式子表不）.

【答案】（1）8

（2總的值為5或一1

（3）?6,②420或440或460或20a。+420

【分析】此題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“雙倍關(guān)系值”的定義，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì).

（1）根據(jù)“雙倍關(guān)系值”的定義，求解即可；

（2）根據(jù)“雙倍關(guān)系值”的定義，列方程，求解即可：

（3）①根據(jù)題意列出方程，再分為四種情況，分別討論，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，把絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為常規(guī)

方程進(jìn)行解答便可；②分10種情況計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：由題意得：|-3-2x2|+|5-2x2|

=7+1

=8,

故答案為：8；

（2）解：由題意得：|a-2x1|+|3-2xl|=4,即|a—2|+1=4,

..|a—21=3?

a—2=3或a—2=—3?

解得：a=5或a=—1?

??.a的值為5或一1；

（3）解:①?:a。和a1關(guān)于1的“雙倍關(guān)系值”為2,

|a0-2|+|aj-2|=2,

分四種情況:

當(dāng)a。>2,aj>2時(shí);a0-2+3i-2=2,則a。+a1=6；

當(dāng)2022m1<2時(shí)，a0-2+2-a1=2,則a。-ax=2,即a。+a1=2al+2<6；

當(dāng)20<2*122時(shí)，2—a（）+ai-2=2,M—a0+at=2：BPa0+at=2a0+2<6：

當(dāng)a。<2,a1<2時(shí)，2-a（）+2-ai=2,則a。+a1=2；

綜上，a。+a］的最大值為6,

故答案為：6；

②分10種情況:

1、當(dāng)a（）=0時(shí),2+la]-2|=2,解得a1=2,

由2-4|+la2-4|=2可得,a2=4,

“Jf'jl32o=40,

01+22+23+…+3zo=2+4+6+…+40=420：

2^當(dāng)0Va。V1?時(shí),由|a0-2|十|a1—2|=2,|a1-4|+|a2-4|=2,|a2—6|+23—6|=2...la.

40|+|a20-40|=2,

A1<|a0-2|<2,0<島-2|<1,

:.2<a2<3或1Va1<2,

V1<<2,則2<|at-4|<3,與bi-4|+|a2-4|=2矛盾，此種情形不存在；

2<ax<3,1<la1-41<2,則0<|az-4|<1,

:.4<a2<5或3<a2<4,

■:3<a2<4,則2<|a2-6|<3,與同一6|+|a3-6|=2矛盾，此種情形不存在；

**<4<32<5,

同理：6<a3<7?8<a4<9,....40Va20V41；

2—a04-—2=2,即—a0=2：

4-a】+a214=2,即a2-a】=2；

問(wèn)理“J得：@3—a?=2,…，a??！?19=2,

a1=2+a。,a2=2+a[=4+a。,83=2+a2=6+a。,...,a2。=2+a^g—40+a。,

a1+a2+a?+…a?。

=2+a0+4+a0+6+a0+???4-404-a0

=20ao+（2+4+6+…+40）

=20ao+(2+40)x

=20a0+420；

3、當(dāng)a()=l時(shí)，1+la1-2|=2,解得：a1=1或a1=3,

a1=l時(shí),由|1—4|+la2-4|=2,可得3+憶2—4|=2,此種情形不存在;

a1=3時(shí)，由|3-4|+憶2—4|=2,解得：a2=5或a2=3,

a2=3時(shí),由|3-6|+|a3-6|=2,可得3十忸3-6|=2,此種情形不存在;

a2=5時(shí),由|5—6|+|a3—6|=2,解得：a3=7或a?=5,

同理得：220=41,

a1+a2+83+…+a2o=3+5+7+…+41=440；

4、當(dāng)l<a()v2時(shí)，由同一2|+同一2|=2,同一引+E—4|=2,|a2-6|+|a3-6|=2.......|a19

—

40|+|a2o401=2,

???0<|a0-2|<1,1<a-2|<2,

:.3<ax<4或0Va1<1,

v0<ax<1,則3<怙1一4|<4,與匕1一4|+la2—4|=2矛盾，此種情形不存在；

3<at<4,0<|ax-4|<1,則1<出一引<2,

???5<a2<6或3Va?V4,

3<a2<4,則2<|a2-6|V3,與出-6|+|a3-6|=2矛盾，此種情形不存在；

5<a2<6,

同理：7<@3<8,9<a4<10,.......,41<a20<42；

2—a。+ai-2=2,即—a。=2；

4-ax+a2—4=2,HPa2—a1=2；

同理可a?—c^2=2?...?^20—319—2?

???a1=2+a0,a2=24-a2=44-a0,a3=24-a2=6+a0,...,a2o=24-a19=40+a0?

：?藥+a2+23+…a2。

=2+a0+4+a。+6+a0+…+40+a。

=20a04-(2+4+6+-+40)

,、20

=20ao+(2+40)x

=20ao+420；

5、當(dāng)a。=2,由0+a-2|=2,解得：21=4或21=0,

???at=0時(shí)，與|0-4|+|a2-4|=2矛盾，此種情形不存在：

:.a1=4,則|4一4|+|a2-4|=2,解得：a2=6或a2=2,

??,立二2時(shí)，與|2-6|+必3-6|=2矛盾，此種情形不存在；

力=6,

同理：a3=8>a4=10,...,a2o=42；

2—a0+3i—2=2,即a1—a0=2；

4-ai+a2-4=2,BPa2-ai=2；

at+a24-a3+…+a20=4+6+…+42=460；

6、當(dāng)2Va。V3時(shí)，由|a。-2|+同-2|=2,|at-4|+|a2-4|=2,|a2-6|+|a3-6|=2……|a

40|+|a20-40|=2,

0<|a0-2|<1,1<匕1—21V2,

:.3<<4或0<說(shuō)<1,

0<at<1,則3<la]一41V4,與島一4|+|a2-4|=2矛盾,此種情形不存在;

3<ai<4,0<|at-4|<1,Ml<|a2-4|<2,

5<a2<6或3Va?V4,

1.-3<az<4,則2<|az—6|<3,與口2—6|4-|a3-6|=2矛盾，此種情形不存在；

**?5Va2V6,

同理：7<a3<8,9<a4<10,...,41<a20<42；

???2-a。+a】-2=2,即a1-a0=2；

4-a14-a2-4=2?-a1=2；

同理a?a?=2,320%9-2,

a1=2+SQ,a?=2+a[=4+a。,33=2+a2=6+a0,…,a?。=2+a19—40+a。?

：?3i+a2+a3+a2o

=2+a。+4+a。+6+a。+…+40