期中測試卷人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.一元二次方程尤2+3=2x的一次項是（）

A.2B.—2C.—2xD.2%

2.方程--2工_1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有?個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3.已知根是一元二次方程犬-尤-3=0的一個根，則2024-1+機(jī)的值為（）

A.2021B.2020C.2023D.2025

4.將拋物線》=-尤2向上平移2個單位，則得到的拋物線表達(dá)式為（）

A.y——(x+2)~B.丫=一(無一2)~C.y——x2-2D.y=—x2,+2

5.數(shù)學(xué)活動課上，“夢想飛揚(yáng)”學(xué)習(xí)小組設(shè)計如下四個圖案，其中，既是中心對稱圖形又是

軸對稱圖形的個數(shù)有（）

6.中秋節(jié)那天初三某班學(xué)生通過微信互送祝福,若每名學(xué)生都給全班其他同學(xué)發(fā)一條，全

班共發(fā)送了2450條祝福，如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意，列出方程為（）

A.x(x+1)=2450B.(x-1)=2450

C.2A-(x-1)=2450D.x(x-1)=2450

7.若拋物線丫=雙彳-/02+上的頂點為4（1，-1）,且經(jīng)過點A關(guān)于原點。的對稱點A,則拋

物線的解析式為（）

A.y=2（x-l）2-lB.y=2（x+l）2+lC.y=g（尤+以+1D.y=1（.x-l）2-l

8.已知二次函數(shù)y=/-2依+1-24-4（。為常數(shù)）的圖象與了軸有交點，且當(dāng)x>3時,

y隨x的增大而增大，則。的取值范圍是（）

A.a>-2B.a<3C.-2<a<3D.-2<a<3

9.如圖，等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,BA=BC,將3C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)。（0。

<0<90°）,得至I]BP,連結(jié)CP,過點A作A乩LCP交CP的延長線于點H,連結(jié)AP,則/E48

的度數(shù)（）

A.隨著6的增大而增大

B.隨著0的增大而減小

C.不變

D.隨著0的增大，先增大后減小

10.二次函數(shù)y=〃x2+bx+c（〃加）的圖象如圖所示，對稱軸為直線％=-1,下列結(jié)論不正

確的是（）

B.abc>0

C.a-c<0D.am2+bm>a-b（m為任意實數(shù)）

二、填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，點尸（3,-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是

12.函數(shù)>=/+7加：+1的圖象與無軸只有一個公共點，則根的值為

13.如圖，ZABC=90°,ZBCA=30°,將VABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）,得到^DEB,

設(shè)與AC交于點孔連接ED,當(dāng)VCD歹為等腰三角形時，。=.

答案第2頁，共21頁

14.拋物線y=av2+bx+c交x軸于4-1,0),3(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點為D

(1)當(dāng)是等腰直角三角形時，點。的坐標(biāo)為:

(2)當(dāng)VABC是直角三角形時，。的值為.

三、解答題

15.解下列方程：

⑴尤2—4.x=6;

(2)2(%-3)2=X2-9.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程爐+2元一左=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

⑵若方程的兩個不相等實數(shù)根是a,b,求熱一小的直

17.已知拋物線y=ax?+3經(jīng)過點A(-2,-13).

(1)求a的值.

(2)若點P(m,-22)在此拋物線上，求點P的坐標(biāo).

18.學(xué)校有一個面積為182平方米的長方形的活動場地，場地一邊靠墻(墻長25米)，另三

面用長40米的合金欄網(wǎng)圍成.請你計算一下活動場地的長和寬.

25米->

墻

活動場地

答案第4頁，共21頁

19.在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位.在Rt^ABC中，NC70。，AC=3,

BC=4.

⑴試在圖中作出Rt^ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形Rt^A耳G；

(2)若點B的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A與G，并標(biāo)出2、G兩點的坐

標(biāo).

20.已知關(guān)于x的方程上2/-2伏+l)x+1=0有兩個實數(shù)根.

(1)求人的取值范圍；

(2)當(dāng)k=1時，設(shè)所給方程的兩個根分別為%,馬,求三+五的值.

xYx2

21.若一次函數(shù)V=-3x-3的圖象與x軸、y軸分別交于A,C兩點，點8的坐標(biāo)為(3,0),

二次函數(shù)＞=辦2+法+。的圖象過A,B,C三點，如圖所示.

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如圖，過點。作8〃工軸交拋物線于點。，點E在拋物線上(y軸左側(cè))，若8C恰好平

分NDBE,求直線班的表達(dá)式.

22.實踐與探究

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點。(0,0),點A(5,0),點B(0,3).以點A為中

心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,B,C的對應(yīng)點分別為D,E,F.

答案第6頁，共21頁

(1)如圖(1),當(dāng)點D落在BC邊上時，求點D的坐標(biāo)；

(2)如圖(2),當(dāng)點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H.

①求證：AADB^AAOB；

②求點H的坐標(biāo).

23.武漢是英雄的城市，武漢人民是英雄的人民。在國慶、中秋雙節(jié)來臨之際，武漢某超市

為了回饋社會，購進(jìn)某品牌月餅，每盒進(jìn)價是50元，當(dāng)售價定為每盒80元時，每天可以賣

出160盒，每盒售價每降低2元，每天要多賣出20盒.設(shè)銷售價格每盒降低x元(x為偶

數(shù))，每天的銷售量y盒.

(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒降價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)每盒售價多少元時，每天銷售的利潤W(元)最大？最大利潤是多少？

(3)如果超市想要每天獲得不低于5200元的利潤，那么超市每天至少銷售月餅多少盒？

參考答案

題號12345678910

答案CAADBDDDCC

1.C

【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般式，將尤2+3=2x寫成一般式為V-2x+3=0,

再根據(jù)一元二次方程的一般式的定義即可解答.

【詳解】解：將原方程寫成一般式為爐一2元+3=0,

???該方程的一次項系數(shù)為-2元.

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程◎2+笈+。=0(。彳。)的根與公=/一4.有

如下關(guān)系：當(dāng)△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng)A<0時，方程無實數(shù)根.

先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

【詳解】解：VA=Z72-4ac=(-2)2-4x(-l)xl=8>0,

A方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

3.A

【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解.

把x=m代入方程/一工一3=0得〃，一加=3,再把2024-機(jī)2+機(jī)變形為2024-(//-機(jī)),然

后利用整體代入的方法計算.

【詳解】解：把％=加代入方程一%一3=0得根2—根=3,

所以2024-療+機(jī)

=2024-^m2—機(jī))

=2024—3

=2021.

故選：A.

答案第8頁，共21頁

4.D

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答.

主要考查的是函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是用平移規(guī)律直接代入函數(shù)解析式求得平移后的

函數(shù)解析式.

【詳解】將拋物線y=-Y向上平移2個單位，則得到的拋物線表達(dá)式為y=+2,

故選D.

5.B

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對稱圖形的概念，即如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；再根據(jù)中心對稱圖形的概念，在平面內(nèi)，把一個

圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫作中

心對稱圖形，由此判斷即可.

【詳解】解：第一個圖案：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形.

第二個圖案：是中心對稱圖形，是軸對稱圖形.

第三個圖案：是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形.

第四個圖案：是中心對稱圖形，是軸對稱圖形.

由上述分析可知，第二個圖案和第四個圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，一

共有2個.

故選：B.

6.D

【分析】根據(jù)題意得：每人要發(fā)(%-1)條微信祝福，有x個人，然后根據(jù)全班共發(fā)送了

2450條祝福列方程即可.

【詳解】根據(jù)題意得：每人要發(fā)(x-1)條微信祝福，全班有尤名學(xué)生，

所以(x-1)x=2450.

故選：D.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)題意得拋物線的解析式為y=a(x-iy-l,再求得點A關(guān)于原點。的對稱點A

的坐標(biāo)，代入求解即可

【詳解】解：???拋物線y=a(x-〃)2+上的頂點為

，拋物線的解析式為y=a(x-1),-1,

1/點A關(guān)于原點。的對稱點A-,

把(-W)代入〉=。(》一1)2-1,

得1-1尸1,

解得：〃=；,

，拋物線的解析式為y=g(x--1,

故選：D

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)于原點對稱的點的特征，熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)圖象與x軸有交點，得出判別式AK),從而解得2-2,然后求出拋物線的對

稱軸，結(jié)合拋物線開口向上，且當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大，可得左3,從而得出選項.

【詳解】解：y=x2-2ax+a2-2a-4

:圖象與x軸有交點，

(-2a)2-4(a2-2a-4)>0

解得a>-2；

拋物線的對稱軸為直線尤=-W=a

拋物線開口向上，且當(dāng)%>3時，y隨x的增大而增大，

a<3,

實數(shù)a的取值范圍是-2WaS3.

故選：D.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，明確拋物線與x軸的交點個數(shù)與判別式的關(guān)系及

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8C=B尸=54,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求

答案第10頁，共21頁

ZBPC+ZBB4=135°-ZCB4,由外角的性質(zhì)可求NB4H=135。-90。=45。，即可求解.

【詳解】解：:將8。繞點3順時針旋轉(zhuǎn)e（0。<0〈90。），得至?。?尸,

:?BC=BP=BA,

：.ZBCP=ZBPC,ZBR\=ZBAPf

?；NCBP+NBCP+NBPC=18。。,ZABP+ZBAP+ZBB4=180°,NABP+NCBP=90。,

：.ZBPC+ZBPA=\350=ZCPA,

ACPA=NAHC+ZPAH=135°,

???/出”=135。-90。=45。，

???NB4〃的度數(shù)是定值，

故選：C.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性

質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

b

【詳解】解：由圖象可得：〃>0,c>0,△=b2-4ac>0-----=-1,

f2a

.\b=2a>0,b2>4ac,故A選項不合題意，

abc>0,故5選項不合題意，

當(dāng)x=-1時，y<0,

?'?a-/?+c<0,

-a+cVO,即。-c>0,故。選項符合題意，

當(dāng)冗=加時，y=am2+bm+c,

當(dāng)x=-1時，y有最小值為a-b+c9

an^+bm+c^a-b+c,

am2+bm>a-b,故。選項不合題意,

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖形確定a,b,c的符號和它們之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

11.（-3,2）

【分析】此題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點“橫縱坐標(biāo)都變?yōu)?/p>

原來的相反數(shù)”，即可得出答案，正確把握對應(yīng)點橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：點尸(3,-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-3,2),

故答案為：(—3,2).

12.2或-2

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點，利用根的判別式的意義得到A=1-4=0,然后

解方程即可.

【詳解】解：二?函數(shù)＞=/+如+1的圖象與無軸只有一個公共點，

A=—4=0,

解得=2或-2.

故答案為：2或-2.

13.40?；?0°

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的

兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得3c=班＞,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出NCDP=ZDCB,再表示

出"CF,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出NCED,然后分

①ZCDF=ZDCF,②ZCDF=Z.CFD,③NDCF=NCFD三種情況討論求解.

【詳解】解：,將VABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)a(0。＜0＜90。)，得到

/.BC=BD,/DBC=oc,

ZCDF=ZDCB=1(180°-?),

ZDCF=NDCB-ZBCA=1(180°-?)-30°,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，Z.CFD=ZBCA+NDBC=30°+?,

VCDF是等腰三角形，分三種情況討論，

①時，!(180°-a)=1(180°-tz)-30°,無解，

②=時，1(180°-tz)=30°+a,

解得：?=40°,

③NDCF=NCFD時,1(180°-a)-30°=30°+?,

解得：?=20°,

答案第12頁，共21頁

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為40。或20。.

故答案為：40。或20。.

14.(1,-2)B

3

【分析】(1)根據(jù)題意得出即可求出；

(2)設(shè)C(0,y),結(jié)合勾股定理求出C點坐標(biāo)，結(jié)合(+4=￡計算即

a

可；

本題主要考查二次函數(shù)及圖象，勾股定理，根與系數(shù)關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)當(dāng)△河)是等腰直角三角形時，

|%|=3肛

A(-l,0),2(3,0)

.-.AB=3-(-l)=4,

.」力|=gx4=2,

。在第四象限，

切=12,

對稱軸為x=xD=1,

.:￡＞點坐標(biāo)為(1,-2)

(2)設(shè)C(0,y)

VABC是直角三角形，A(-l,0),8(3,0)

,-.AB=3-(-l)=4

AC2+BC2=AB2

y2+1+y2+9=16

解得：y=±\/3

c在負(fù)半軸

y=-V3

(+乙=￡

a

一3=9

15.(1)%=2+何，％=2-麗

(2)石=3,9=9

【分析】本題考查一元二次方程的求解，包括配方法與因式分解法，熟練掌握一元

二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

(1)通過配方法將方程轉(zhuǎn)化為完全平方式，然后再進(jìn)行求解.

(2)先將方程等號右邊因式分解，然后移項，再提取公因式進(jìn)行因式分解求解.

【詳解】(1)解：方程爐-4犬=6,配方法可得：/_以+4=6+4,

.??方程可化為(X-2)2=10.

**?x—2=±^/w,

方程的解為：%,=2+\/10,x2=2—V10.

⑵解：方程2(x—3)2=/-9,

因式分解可得2(x-3)2=(x+3)(x-3).

2(X-3)2-(^+3)(X-3)=0.

提取公因式(無一3),可得(無一3)[2(x—3)-。+3)]=0,

則方程變?yōu)?x-3)(x-9)=0.

則有x-3=0,x-9-O,

；?方程的解為為=3,%2=9.

16.(1)k>-l；(2)1

【分析】(1)根據(jù)A>0列不等式求解即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b、ab的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可.

【詳解】解：(1)由題意得

答案第14頁，共21頁

A=4+4k>0,

Ak>-1；

(2)Va+b=-2,ab=-k,

.a1

〃+lb+\

Q優(yōu)+1)—(a+1)

(?+l)(Z?+l)

ab—1

ab+a+b+1

-k-1

~-k-2+1

=1.

【點睛】本題考查了一元二次方程云+/0(存o)根的判別式與根的關(guān)系，以及根與系

br

數(shù)的關(guān)系，若%2為方程的兩個根，貝壯/,X2與系數(shù)的關(guān)系式：%+%=-2，

aa

17.(1)a=-4；(2)［,一22］或［-1,-221

【分析】(1)把點A代入已知的拋物線可得關(guān)于。的方程，解方程即可求出結(jié)果；

(2)把點P代入(1)題求出的拋物線上可得關(guān)于機(jī)的方程，解方程即可求出租，進(jìn)而可

得結(jié)果.

【詳解】解：(1)把點A(-2,-13)代入拋物線>=以2+3,

得：ax(―2)2+3=—13,解得：〃=—4；

(2)拋物線的解析式為y=-4N+3,

把點P(m,-22)代入y=-4x2+3,得-22=-4m2+3,

解得：叫=|■，牡=—|,

點P的坐標(biāo)是g，-22)或.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點和一元二次方程的解法，屬于基本題目，

正確理解題意、熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

18.長為14米，寬為13米.

【分析】設(shè)活動場地垂直于墻的邊長為x米，則另一邊長為(40-2x)米，由長方形的面積

計算公式結(jié)合活動場地的面積，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程得x的值，再結(jié)合

40-2x<25確定x的值即可.

【詳解】設(shè)活動場地垂直于墻的邊長為X米，則另一邊長為(40-2x)米，依題意，得：

x(40-2x)=182,

整理，得：X2-20X+91=0,

解得：xi=7,X2=13.

當(dāng)x=7時，40-2x=26>25,不合題意，舍去；

當(dāng)x=13,40-2x=14<25,符合題意.

答：活動場地的長為14米，寬為13米.

【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

19.(1)見解析

(2)見解析，A(O,D,C(-3,l)

(3)見解析，B*-5),G⑶-1)

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對應(yīng)點耳、G即可；

(2)利用8點坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，從而得到A點和C點坐標(biāo)；

(3)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點&、乩、6的坐標(biāo)，然后描點即可.

【詳解】(1)解：RtZsABG如圖所示;

(2)如圖所示，A(O,1),C(-3,l)；

(3)△4紜。2如圖所示，與⑶-5),C2(3,-1).

【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，

對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)

答案第16頁，共21頁

點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

20.(1)k...--S.k^0；(2)14.

2

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k2邦MA=4(k+l)2-4k2>0,

然后解兩個不等式，求出它們的公共部分即可；

(2)先把k=l代入方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=4,X1?X2=1,然后把所求的代

數(shù)式變形得到日強(qiáng)=(西+三)-2占%=&+%)一2,然后利用整體思想進(jìn)行計算.

再％X1X2X1，X2

【詳解】(1)根據(jù)題意得,A=[-2(A:+1)]2-4^..O,

整理得，4(F+2^+l)-4^2..O,

所以4(2左+1)..0,解得上

因為方程有兩個實數(shù)根，

所以應(yīng)為一元二次方程，所以發(fā)力0.

故左…—且左片0；

2

⑵原式一一+-_(4+々)2-_(%+%>2,

x{x2x1x2石?x2

當(dāng)左=1時，原方程為：x2-4x+l=0,

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，

X1+X2=-=4,XIX2=1,

將士+義=4和苞々=1代入(%+々)一2得:原式=￡-2=16—2=14.

玉F1

【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△>(),方

程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)根.也

考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

21.(l)^y=x2-2x-3

⑵y=gx-l

【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)的解析式

和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)證明之BCM(ASA),則CN=CD=2,求得點M坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法

即可求解.

【詳解】(1)解：一次函數(shù)V=-3x-3的圖象與無軸，y軸分別交于A,C兩點，

當(dāng)％=0時，y=—3,當(dāng)y=。時，0=—3x—3,解得％=—1,

.?.點A（-l,0）,C（0,-3）,

a-b+c=0a=l

則<9Q+3/?+C=0,解得:<b=-2,

c=-3。=一3

故二次函數(shù)的表達(dá)式為：產(chǎn)爐-2x-3；

(2)解：如圖，設(shè)直線的交y軸于點

從二次函數(shù)的表達(dá)式知，拋物線的對稱軸為直線x=l,

，/8〃彳軸交拋物線于點D,

，點D的橫坐標(biāo)是2,

當(dāng)尤=2時,y=無？一2尤一3=-3,

/.0（2,-3）,

VA（-l,0）,8（3,0）,C（0,-3）,

OB=OC=3,

,直線BC與AB的夾角為45°,

即NMCB=NOCB=45°,

?/BC恰好平分/￡）班;，

故=

答案第18頁，共21頁

而3c=3C,ZBCD=ZOBC=ZMCB=45°,

故.BCD^ABCM(ASA),

：.CM=CD=2,

故OM=3—2=1,

故點

設(shè)直線BE的表達(dá)式為y=kx+n,

/、、[3k+n=O

把M(0,-l),3(z3,0)代入得〃=T,

k=-

解得3

n=-l

所以，直線BE的表達(dá)式為：y=1x-l.

17

22.(l)D(l,3)；(2)①證明見解析；②H(g,3).

【分析】(1)如圖①，在R3ACD中，根據(jù)勾股定理求出CD,即可解決問題；

(2)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，OA=DA,則根據(jù)HL證明全等即可；

②先證明△BDH四△A