專題訓練確定反比例函數(shù)解析式的幾種方法

一、填空題

1.當機=時，守+>一4是反比例函數(shù).

二、解答題

2.己知），=代+1）/2是反比例函數(shù)，且正比例函數(shù)），=壇的圖象經(jīng)過第一、三象限.求〃的

值.

3.已知y=（〃+3）./+2，L9是反比例函數(shù)，且其圖象在每一個象限內(nèi)，），都隨工的增大而減

小.求反比例函數(shù)的解析式.

攵一］

4.已知反比例函數(shù)），=『的圖象在每一個象限內(nèi)，y都隨久的增大而增大.

尸

⑴求欠的值.

⑵當2<<<4時，求y的取值范圍.

三、填空題

5.如圖，已知一次函數(shù))=丘+〃的圖象經(jīng)過點尸(2,3),與反比例函數(shù))，的圖象在第一

.X

象限交于點若一次函數(shù)的值隨x值的增大而增大，則”的取值范圍是.

6.定義：在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點尸(x,y),我們把稱

為點。的“倍半點如圖，矩形。4AC的頂點AC(2,0)在坐標軸上，反比例函數(shù))，=々〃>0)

X

的圖象與ABIC分別交于點。芭，連接。石.若E是點。的“倍半點”，則A的值為.

四、單選題

答案第2頁，共10頁

2

7.反比例函數(shù)y=-±和必在第二象限內(nèi)的圖象如圖所示，過X上任意一點4作）'軸的平

x

行線交為于點B.若品加=2,則力的函數(shù)解析式是（）

4-5、6

C.)”一D.=--

X

8.如圖，A（G〃,a）是反比例函數(shù)y=;的圖象與。。在第三象限的一個交點，圖中陰影部

分的面積為4兀，則反比例函數(shù)的解析式為（）

C），」D.*

XX

9.如圖，菱形OABC的邊0A在x軸上，邊4。交軸于點D,點B的橫坐標為I,OD=3BD,

點C在反比例函數(shù)），一工＜。）的圖象上，則k的值為（）

C.15D.-15

五、解答題

10.如圖，已知A(O,4)I(-3,O),C(2,O),。為點3關(guān)于AC的對稱點，反比例函數(shù)y=。的

X

圖象經(jīng)過點。.

(1)證明：四邊形488為菱形.

(2)反比例函數(shù)的解析式為.

(3)已知在反比例函數(shù)y=&的圖象(x>0)上有一點N,y軸正半軸上有一點加，且四邊形

x

ABVW是?平行四動形，求點M的坐標.

H.阿基米德說：“給我一個支點，我就能托起整個地球這句話精辟地闡明了一個重要的

物理學知識一杠桿原理，即“阻力X阻力臂=動力X動力臂”.張師傅欲用撬棍撬動一塊石

頭，已知阻力和阻力臂分別為900N和1m.

(1)求動力廠與動力臂/之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑵當動力臂/為2m時，撬動這塊石頭至少需要的動力戶是多少？

答案第4頁，共10頁

參考答案

題號789

答案DDB

I.-2

【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)中常數(shù)項為。且比例系數(shù)不為0是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)的定義，確定函數(shù)中系數(shù)和常數(shù)項的條件，進而求出，〃的值.

【詳解】解：反比例函數(shù)的一般形式為），=與（%為常數(shù)，〃工0）.

x

"』一4=0

2-mA

對于----+"廣2-4,需滿足

3x2-m工0

解-4=0,得/〃=±2.

解2-工0,得，〃w2.

綜上所述，〃z=-2.

故答案為：-2.

2.k=2

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于人的方程和天等式，求出々的可能值，再結(jié)合正

比例函數(shù)的性質(zhì)確定最終的女值.

【詳解】解：?「y=（k+i）/3是反比例困數(shù)，

.網(wǎng)-3=-1,

"攵+1=0,

解得女=±2.

???正比例函數(shù)），="的圖象經(jīng)過第?、三象限,

:.k>0,

:.k=2.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，掌握根據(jù)反比例函數(shù)的指數(shù)和系

數(shù)條件列方程、不等式，結(jié)合正比例函數(shù)的象限性質(zhì)確定參數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

J3-zy=-

X

n'+2z?-9=-l,

【詳解】解：由題意，得〃+3＞。，解得

當〃=2時，〃+3=5,

???反比例函數(shù)的解析式是y=

x

4.⑴&=-2

33

⑵當2cx<4時，--<y<—

2'4

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定指數(shù)，再結(jié)合其單調(diào)性確定系數(shù)的取值，從而求出

女的值.

（2）先求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合”的取值范圍求出y的取值

范圍.

【詳解】（1）解：???），=€是反比例函數(shù)，且在每一個象限內(nèi)，都隨工的增大而增大,

r

.5-公=1,

解得4=一2.

（2）解：由（1）可知，&=一2,

3

???反比例函數(shù)的解析式為），=-二，

x

33

當x=2時，y=--；當x=4時，y=—.

24

3

7反比例函數(shù)），=--的圖象在每一個象限內(nèi)，y都隨工的增大而增大，

X

33

.,.當2<xv4時，--<y<--.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)及取值范圍的求解，掌握根據(jù)反比例函數(shù)的定義

確定參數(shù)，結(jié)合其增減性求函數(shù)值的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

2

5.—<m<2

3

【詳解】過點。作PA〃x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點A,作P8〃），軸，交反比例函數(shù)的

圖象于點8,如圖.「PG，3）,反比例函數(shù)的解析式為），=4.?.易得A信,31,8（2,1）.一次

/、?

函數(shù)）'的值隨X值的增大而增大，..?點Q（〃L〃）在點A8之間，.?.孑<〃?<2.

答案第6頁，共10頁

6.O

【分析】本題考查反比例函數(shù)與新定義的結(jié)合，掌握利用倍半點定義求點的坐標，再代入反

比例函數(shù)解析式求解參數(shù)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)點E的位置確定其坐標，再依據(jù)倍半點的定義推出點。的坐標，最后將點。代入反

比例函數(shù)解析式求解女的值.

【詳解】解：?,,點C的坐標為（2,0）,點E在反比例函數(shù)y=4的圖象上,

A

「?點E的坐標為（2弓）

￡是點。的“倍半點”，

???點。的坐標為（q.

???點D在反比例函數(shù).V=人的圖象上，

X

=解得k=±夜.

K

k>0,

二七的值為及.

故答案為：&.

7.D

【詳解】如圖所示，延長陰交x軸于點C.

設為的函數(shù)解析式為外=~（^<0）.

X

,??點8在雙曲線為=&上，?-△88=國=4.

x22

丁點A在雙曲線X=-2上，/s2Moe=9=].

x2

,**S40AB=2,S&BOC-S4Aoe=^AOAB=??

.?--1-1=2,解得％=-6,

「?乃的函數(shù)解析式是）'=-￡.

x

8.D

【詳解】設。的半徑是r.

根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的!,

4

2

.".lnr=4n,解得r=4（負值已舍去）.

4

A（小，4是反比例函數(shù)y的圖象與。。在第

三象限的一個交點，?<0,

k=>/3?2,且OA=r—yja24-（>/3a）2=2|tz|=4?

：.a=-2,.?M=V5X（-2）C=4G

故反比例函數(shù)的解析式為〉，=延.

x

9.B

【詳解】過點8作BE_LOA于點如圖.

答案第8頁，共10頁

四邊形O4BC是菱形，「.04=4氏

?,點〃的橫坐標為I,.?.△￡)=1.

?：OD=3BD,:.0D=3,:.BE=0D=3.

設菱形。48。的邊長為“，則。4=44=。.

BE2+AE2=AB2^32+(a-l)2=?2,

解得a=5,?.BC=5,.-.CD=5-1=4,

???點。的坐標為（T,3）,.?/=-4x3=—12.

10.（1）見解析

⑵尸型

x

⑶點”的坐標為

k0

【詳解】解：⑴證明：A（0,4）,B（-3,0）,C（2,0）,

:.OA=4,OB=\OC=2,

??.在中，AI3=y]OA1+OB2=742+32=5-

?/BC=OB+0C=3+2=5?/.AB=BC.

。為點8關(guān)于AC的對稱點，

/.AI3=AD,CB=CD,AB=AD=CD=CB,

???四邊形A8CD為菱形.

/020

（2）>'=一

（3）四邊形ABMN是平行四邊形，

AN//BM、AN=BM,

.?.AN是AM經(jīng)過平移得到的.

v將點4先向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度即可得到點A,

二將點M先向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度即可得到點N.

,點M在