（浙教版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第5章一元一次方程》

5.1認(rèn)識(shí)方程

知識(shí)歸納

知識(shí)點(diǎn)一方程

X__________Z

★1.方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程.

★2.方程必須具備兩個(gè)條件：（1）是等式；（2）含有未知數(shù).兩者缺一不可.

知識(shí)點(diǎn)二方程的解

\__________/

★1.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.

★2.檢驗(yàn)方程的解的方法：檢驗(yàn)一個(gè)值是不是方程的解，要把這個(gè)值分別代入方程的左

右兩邊，當(dāng)左邊=右邊時(shí)，這個(gè)值是方程的解，

當(dāng)左邊W右邊時(shí)，這個(gè)值不是方程的解.

知識(shí)點(diǎn)三用嘗試檢聆的方法求方程的解

對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的方程，先確定未知數(shù)的一個(gè)較小的取值范圍，

逐一將這些可取的值代入方程進(jìn)行嘗試檢驗(yàn)，能使方程兩邊相等

的未知數(shù)的值就是方程的解。

B題型歸納

題型一方程的識(shí)別)

認(rèn)題型二方程的解)

識(shí)

方題型三檢驗(yàn)是否是方程的解)

程

題型四根據(jù)方程的解求代數(shù)式的鼠D

題型五根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程

題型一方程的識(shí)別

解題技巧提煉

方程的定義：用不同的代數(shù)式表示相等的量，像這樣含有未知數(shù)的表示量相等的

等式稱(chēng)為方程，方程包含兩個(gè)要素：①含有未知數(shù)，②表示量相等的等式.兩者缺

一不可.

1.（2023秋?盤(pán)龍區(qū)校級(jí)月考）下列四個(gè)式子中，是方程的是（）

A.-3+5=2B.x=lC.2A-3<0D.2（2x-4）W5

【分析】依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方

程中必須含有字母（未知數(shù)）解答.

【解答】解：A、不含未知數(shù)，故不是方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、正確；

C、不是等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,不是等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).

2.（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）下列各式中，是方程的是（）

，2

A.尤2-3尤=0B.-x-2C.3+（-2）=1D.7x>5

5

【分析】根據(jù)方程的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.是方程，故本選項(xiàng)符合題意；

B.是代數(shù)式，不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不含有未知數(shù)，不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是不等式，不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的定義，能熟記方程的定義是解此題的關(guān)鍵，含有未知數(shù)的等式叫方程.

3.（2023秋?綏棱縣期末）下列式子不是方程的是（）

A.2x—QB.2x+3y=0

C.5尤+7D.3（2x-2）=12

【分析】方程就是含有未知數(shù)的等式，依據(jù)定義即可判斷.

【解答】解：A、符合方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、符合方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是方程，故本選項(xiàng)符合題意；

。、符合方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的定義.含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）

方程中必須含有字母（未知數(shù)）.

-y

4.給出下列各式：①m=0；②2尤>3；③廠+彳-2=0；④一+2=0；⑤x=x-l；⑥移=4.其中是方程的有

x

（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】方程就是含有未知數(shù)的等式，據(jù)次定義可得出正確答案.

【解答】解：根據(jù)方程的定義可得①③④⑥是方程；

②2x>3是不等式，不是方程；

⑤工=尤-1化簡(jiǎn)為0=1不是方程.

故有4個(gè)式子是方程.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的定義，判斷一個(gè)式子是方程必須同時(shí)具備兩點(diǎn)，一是等式，二是含有未知數(shù).

5.（2023秋?潁州區(qū)校級(jí)期末）下列各式中，是方程的個(gè)數(shù)為（）

①x=0；②3尤-5=2x+l；③2x+6；@x-j=0；⑤搟=5y+3；@a2+a-6—0.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)

【分析】依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式，即可判斷.

【解答】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合題意；

③不是等式，故不是方程，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是方程的定義，解題關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.方

程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）.

6.（2023春?宛城區(qū)校級(jí)月考）在①2x+3y-1；②1+7=15-8+1；③1一分=尤+1④x+2y=3中方程有（）

個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)方程的定義對(duì)題目中各小題進(jìn)行分析，判斷其是否是方程.

【解答】解：①2x+3y-l,沒(méi)有“="，不是方程；

②1+7=15-8+1,沒(méi)有未知數(shù)，不是方程；

1

③1-J=x+1,是方程；

④x+2y=3,是方程.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的定義：方程是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等

關(guān)系的一種等式，通常在兩者之間有一等號(hào)“=”.可直接列出等式并含有未知數(shù).它具有多種形式，

如一元一次方程、二元一次方程等.

7.（2024春?衡陽(yáng)月考）下列各式中①加=1,②x+3x=4,③6x-7>0,④2x+y,⑤-+2=5,?x3y+2x

CL

=6.其中是方程的有（）

A.①②④⑤B.②③⑤⑥C.②④⑤⑥D(zhuǎn).①②⑤⑥

【分析】根據(jù)方程的定義即可得出答案.

【解答】解：方程有①②⑤⑥，共4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的定義，熟記含有未知數(shù)的等式叫方程是解答本題的關(guān)鍵.

8.在①2+1=3,②4+x=l,③y2-2y=3x,④/-2x+l中，方程有（填序號(hào)）.

【分析】根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫方程，可得答案.

【解答】解：???①不含未知數(shù)，①不是方程；

???②、③含有未知數(shù)的等式，②、③是方程；

④不是等式，④不是方程，

故答案為：②、③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程，方程是含有未知數(shù)的等式，注意不含未知數(shù)的等式不是方程，含有字母的代

數(shù)式不是方程.

題型二方程的解

解題技巧提煉

方程的解的定義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.也叫

方程的根，判斷方法代入方程的左右兩邊進(jìn)行檢驗(yàn).

1.（2023秋?余慶縣期末）下列方程中，解為尤=2的是（）

A.2x=6B.（x-3）（x+2）=0

C.7=3D.3x-6=0

【分析】把x=2代入各個(gè)方程，判斷方程的左、右兩邊是否相等即可判斷.

【解答】解：4把x=2代入，左邊=4#右邊，則不是方程的解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、把尤=2代入方程，左邊=-4#右邊，則不是方程的解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把尤=2代入方程，左邊=4W右邊，則不是方程的解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、把x=2代入方程，左邊=0=右邊，則是方程的解，選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵.

2.（2023春?珠暉區(qū)校級(jí)期中）下列方程中，解是尤=-1的是（）

A.-2（%-2）=12B.-2（x7）=4

C.llx+l=5（2尤+1）D.2-（1-無(wú)）=-2

【分析】將x=-1代入，找出能滿足左邊=右邊的方程.

【解答】解：V-2（-1-1）=4,

'.X—-1是方程-2（x-1）=4的解.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解.

3.（2023秋?萊州市期末）下列方程中，解為x=4的是（）

x1X-4

A.尤-3=-lB.6—=xC.—x+3=7D.------=2x-4

225

【分析】把x=4代入方程，判斷左邊與右邊是否相等即可判斷.

【解答】解：A、當(dāng)x=4時(shí)，左邊=4-3=lW右邊，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)尤=4時(shí)，左邊=6-2=4=右邊，故選項(xiàng)正確；

C、當(dāng)x=4時(shí)，左邊=2+3=5W右邊，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)x=4時(shí)，左邊=0,右邊=4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵.

4.（2023秋?梁園區(qū)期末）已知x=2是關(guān)于x的方程3x+cz=0的一個(gè)解，則。的值是（）

A.-6B.-3C.-4D.-5

【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的

式子左右兩邊相等.

【解答】解：把尤=2代入方程得：6+a=0,

解得：a--6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程解的定義，已知x=2是方程的解實(shí)際就是得到了一個(gè)關(guān)于。的方程.

5.（2023秋?東莞市校級(jí)月考）下列方程中，以x=-1.5為解的方程是（）

A.2x=3B.3x=x+3C.x=3尤+3D.x=3x-3

【分析】把x=-1.5代入方程，只要是方程的左右兩邊相等就是方程的解，否則就不是.

【解答】解：A、把x=-1.5代入方程得：左邊=-3#右邊，則不是方程的解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、把尤=-1.5代入方程，得左邊=-4.5,右邊=1.5,則左邊W右邊，不是方程的解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把x=-1.5代入，左邊=-1.5,右邊=-1.5,左邊=右邊，是方程的解，選項(xiàng)正確；

。、把x=-1.5代入，左邊=-1.5,右邊=-4.5-3=-7.5,左邊W右邊，則不是方程的解，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

6.（2023秋?新疆期末）在下列方程中，解是x=0的方程為（）

A.5x+7=7-2xB.6x-S=Sx-4

【分析】把x=0代入方程，方程的左右兩邊相等，因而把x=0代入各個(gè)選項(xiàng)分別檢驗(yàn)一下，就可以判

斷是哪個(gè)方程的解.

【解答】解：把x=0代入各個(gè)方程得到：B、C、。選項(xiàng)的方程都不滿足左邊等于右邊，只有A選項(xiàng)滿

足0+7=7-0.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.

7.（2023秋?清苑區(qū)期末）x=3是下列方程的解的有（）

?-2x-6=0；②|x+2|=5；③（x-3）（x-1）=0；?^x=x-2.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】分別求出四個(gè)方程的解各是多少，判斷出x=3是所給方程的解的有多少個(gè)即可.

【分析】解:①-2r-6=0,

-3.

@V|x+2|=5,

；?x+2=±5,

解得x=-7或3.

③；(x-3)(x-1)=0,

；.x=3或1.

1

④：一x=x-2,

.\x=3,

；.尤=3是所給方程的解的有3個(gè)：②、③、④.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程的解，以及解一元一次方程、解二元一次方程的方法，要熟練掌握.

8.一列方程如下排列：

%X—1

7+-1-=1的解是x=2,

42

xx—2

-+-----=1的解是x=3,

62

xx—3

—+-----=1的解是x=4,

82

根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫(xiě)出其中解是尤=2017的方程：.

【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)的分子是x分母是解的二倍，第二個(gè)分子是尤減比解小1的數(shù),

分母是2,可得答案.

【解答】解：由一列方程如下排列:

xX—1

-+-----=1的解是X=2,

42

XX—2

-+-----=1的解是x=3,

62

YV—2

-+--=1的解是x=4,

82

得第一個(gè)的分子是工分母是解的二倍，第二個(gè)分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2,

…口人、exx-2016

解是尸2。17的方程：福+-_=1,

XX-2016

故答案為:+=1.

40342

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解，觀察方程得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

題型三檢驗(yàn)是否是方程的解

解題技巧提煉

檢驗(yàn)是否是方程的解，把未知數(shù)的值代入方程的左右兩邊，看左右兩邊是否相等,

相等就是方程的解，反之則不是方程的解檢驗(yàn).

1.請(qǐng)用嘗試、檢驗(yàn)的方法解方程2x+*=14,得彳=.

【分析】根據(jù)方程可觀察出，x是3的倍數(shù)，且是正數(shù)，采用試的辦法去求值.

【解答】解：???右邊14是正整數(shù)，

??.X一定是正數(shù)，并且是3的倍數(shù).

①x=3時(shí)，左邊=6+l=7W14；

②x=6時(shí)，左邊=12+2=14,

所以x=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的觀察能力，當(dāng)然也可以直接解，但是按照題目要求的方法比較快.

2.卜=2，___方程孫-2x+l=0的解.(填“是”或“不是”)

(y=-1

【分析】把仁二代入方程孫-2尤+1=0,即可判斷.

【解答】解：把尤=2,-1,代入方程町-2x+l=0,

;方程左邊=2X(-1)-2X2+1=-5,右邊=0,

方程左邊/右邊，

；?｛；:、不是方程移-2x+l=0的解.

故答案為：不是.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，關(guān)鍵是掌握：方程的解是指使方程兩邊相等的未知數(shù)的值.

3.用嘗試檢驗(yàn)的方法解方程：4(x+l)+3尤=5.4.

【分析】先取x=0和x=l分別代入4(x+l)+3尤得至IJ4和11,而5.4介于4和11之間，故x取。和1之間的

小數(shù)；再取x=0.5，代入4(x+l)+3尤得7.5,54介于4與7.5之間，故尤取0和0.5之間的小數(shù).

【解答】令x依次取0,0.1,0.2,0.3,04,0.5，可以得至IJ下表：

X00.10.20.30.40.5

4(x+l)+3x44.75.46.16.87.5

觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=0.2時(shí)，4（X+1）+3A5.4,所以X=0.2是方程4（X+1）+3X=5.4的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解方程，能理解方程的解的定義（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解）是

解此題的關(guān)鍵.

4.（2023秋?趙縣校級(jí)期末）己知尤為自然數(shù)，用嘗試、檢驗(yàn)的方法解方程：尤=4-#.

【分析】根據(jù)x為自然數(shù)，取尤=0、1、2、3、4,分別代入方程，再看看方程兩邊是否相等即可.

【解答】解：當(dāng)％=0時(shí)，左邊=0,右邊=4-0=4,左邊W右邊；

當(dāng)x=l時(shí)，左邊=1,右邊=4-J=33左邊W右邊；

33

21

當(dāng)冗=2時(shí)，左邊=2,右邊=4一斤=3一，左邊/右邊；

33

1

當(dāng)x=3時(shí)，左邊=3,右邊=4一3=3,左邊W右邊；

所以x=3是方程x=4-的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解方程，能理解方程的解的定義（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解）

是解此題的關(guān)鍵.

5.尤=2是方程or-4=0的解，檢驗(yàn)尤=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解.

【分析】x=3不是方程2依-5=3x-4a的解，理由為：由尤=2為已知方程的解，把x=2代入已知方程

求出。的值，再將。的值代入所求方程，檢驗(yàn)即可.

【解答】解：x=3不是方程2or-5=3x-4a的解，理由為：

X—2是方程ax-4=0的解，

??.把x=2代入得：2a-4=0,

解得：a=2,

將a=2代入方程2ax-5=3x-4a,得4x-5=3x-8,

將x=3代入該方程左邊，則左邊=7,

代入右邊，則右邊=1,

左邊/右邊，

則x=3不是方程4x-5=3x-8的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

6.試問(wèn)x=2是下列方程的解的嗎？

(1)3x+(10-x)=20

(2)2/+6=7x.

【分析】將x=2分別代入題目中的兩個(gè)方程即可解答本題.

【解答】解；將x=2代入3x+(10-x)=20,得

方程左邊=3X2+(10-2)=6+8=14,方程右邊=20,

,左邊#右邊，

.,.尤=2不是3x+(10-x)=20的解；

將x—1代入2/+6=7尤，得

方程左邊=2X22+6=8+6=14,方程右邊=7X2=14,

,左邊=右邊，

.,.x—2是2/+6=7x的解.

由上可得，尤=2不是(1)3x+(10-x)=20的解，x=2是(2)2/+6=7x的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，關(guān)鍵是明確方程的解一定使得方程成立，否則不成立.

7.檢驗(yàn)括號(hào)內(nèi)的數(shù)是不是方程的解.

4

(1)3x-5=4x-1(x=x=-1)；

(2)5y+3=]-y(y=0,y=-3)

【分析】(1)將x的值代入方程進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)即可；

(2)將y的值代入方程進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)即可.

【解答】解:(1)將x=3弋入，左邊=一竽，右邊=小左邊二右邊，

不是方程的解.

將x=-l代入，左邊=-8,右邊=-5,左邊W右邊，

；.x=-1不是方程的解.

(2)y=0代入，左邊=3,右邊=1.5,左邊#右邊，

.,?尸0不是方程的解.

將y=-3代入，左邊=-12,右邊=4.5,左邊W右邊，

；.y=-3不是方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是方程的解的定義，掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

8.檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)內(nèi)所列各數(shù)是不是相應(yīng)方程的解.

(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1).(-10)

【分析】(1)利用方程的解意義解答即可；

(2)利用方程的解意義解答即可.

【解答】解：⑴當(dāng)尤=一怖時(shí)，

.左邊=5x(：)+l=右邊=_|_1=_搟，

左邊W右邊，

；.X=-2不是原方程的解；

(2)當(dāng)y—-10時(shí),

:左邊=2義(-10-2)-9X(1+10)=-24-99=-123,

右邊=3X[4X(-10)-1]=3X(-41)=-123,

...左邊=右邊，

；.y=-10是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解，熟練掌握能使方程左右相等的未知數(shù)的值是方程的解的意義是解題

的關(guān)鍵.

題型四由方程的解求代數(shù)式的值

解題技巧提煉

將方程的解的定義代入得出關(guān)于字母參數(shù)式子的值，然后再代入字母參數(shù)的值求

代數(shù)式的值即可解答.

1.(2023秋?撫松縣期末)若x=l是方程。無(wú)+3%=2的解，則2a+l的值是()

A.-1B.5C.1D.-5

【分析】根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程可得關(guān)于字母系數(shù)a的一元一次方程，從而可求出a

的值.

【解答】解：把尤=1代入原方程得：。+3=2

解得：a=-1,

當(dāng)a=-1,

2a+l=2X（-1）+1=-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母的方程進(jìn)行求解,然后再

代入求值即可解答.

2.（2024?南關(guān)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知0是關(guān)于x的方程（%+3）X?-x+9-〃，=o的根，則根=.

【分析】根據(jù)方程的根的定義求解.把x=0代入方程求出m的值.

【解答】解：??"=（）是方程的根，

9-nr—0,

.*./?=3或-3,

當(dāng)m=-3時(shí)，方程是一元一次方程，

當(dāng)加=3時(shí)，方程是一元二次方程，

故答案為：-3或3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程的解，逆向利用方程的根的定義，代入求值是解題關(guān)鍵.

3.（2023秋?南海區(qū)期中）若a是方程的解/-2x-1=0,則代數(shù)式/-2.+2022的值為.

【分析】。是方程的解/-2尤-1=0,貝1=0,可得/-2a=l,整體代入即可解決.

【解答】解：：。是方程的解/-2%-1=0,

a2-2a-1=0即a2-2a—1,

/-2a+2022

=1+2022

=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解以及整體代入的思想，將方程適當(dāng)變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.（2024春?蒸湘區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的方程2x+a+6=0的解是尤=-1,則代數(shù)式2024-a-b的值

為.

【分析】根據(jù)方程的解，即可求出（。+6）,即可求出代數(shù)式的值.

【解答】解：Vx=-1是方程2x+a+b=0的解，

-2+〃+。=0,

即〃+。=2,

.*.2024-a-Z?=2024-（a+b）=2024-2=2022.

故答案為：2022.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

5.（2024春?商水縣期中）如果x=-2是關(guān)于尤的方程辦+6=5-2尤的解，那么3-4a+26=.

【分析】：將x=-2代入關(guān)于尤的方程ax+b=5-2x,得到a和6的數(shù)量關(guān)系，將它代入3-4a+2b計(jì)

算即可.

【解答】解：將x=-2代入關(guān)于x的方程ax+b=5-2x,

得-2a+b=9,

3-4a+26

=3+2（-2a+b）

=3+2X9

=21.

故答案為：21.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，提取公因式是本題的關(guān)鍵.

6.已知尤=-1是關(guān)于x的方程8x3-4/+丘+9=0的一個(gè)解，求3必-\5k-95的值.

【分析】將x=-1代入方程求出發(fā)的值，代入所求式子中計(jì)算即可求出值.

【解答】解：將x=-1代入方程得：-8-4-4+9=0,

解得：k--3,

當(dāng)上=-3時(shí)，3話-15左-95=27+45-95=-23.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

題型五根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程

解題技巧提煉

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地審清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)

量關(guān)系，找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與

未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元一次方程.

1.（2023秋?綿陽(yáng)期末）下列所給條件，不能列出方程的是（）

A.某數(shù)比它的平方小6

B.某數(shù)加上3,再乘以2等于14

c.某數(shù)與它的3的差

D.某數(shù)的3倍與7的和等于29

【分析】根據(jù)題意列出各選項(xiàng)中的算式，再根據(jù)方程的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：設(shè)某數(shù)為X,

A、/-x=6,是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2（x+3）=14,是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x-^x,不是方程，故本選項(xiàng)正確；

D、3x+7=29,是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的定義，解題關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義.含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程有兩

個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）.

2.（2024?花溪區(qū)一模）《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)幾何？這道題的意思是：今有若干人共買(mǎi)一頭羊，若每人出5錢(qián)，則還差45錢(qián)；若

每人出7錢(qián)，則仍然差3錢(qián).求買(mǎi)羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格.設(shè)買(mǎi)羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方

程為（）

A.5x-45=7無(wú)+3B.5x+45=7尤-3

C.5x-45=7%-3D.5x+45=7x+3

【分析】設(shè)買(mǎi)羊的人數(shù)為x人，則這頭羊的價(jià)格是（7x+3）文或（5x+45）文，根據(jù)羊的價(jià)格不變，即可

得出關(guān)于x的一元一次方程.

【解答】解：設(shè)買(mǎi)羊的人數(shù)為x人，

根據(jù)題意，可列方程為5.r+45=7x+3,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?彭水縣期末）A,B兩站間的距離為335hw,一列慢車(chē)從A站開(kāi)往8站，每小時(shí)行駛55A〃，

慢車(chē)行駛球后，另有一列快車(chē)從8站開(kāi)往A站，每小時(shí)行駛85%加，設(shè)快車(chē)行駛了x/?后與慢車(chē)相遇，

可列方程為（）

A.55x+85x=335B.55(x-1)+85x=335

C.55x+85(x-1)=335D.55(尤+1)+85x=335

【分析】設(shè)快車(chē)行駛了與慢車(chē)相遇，則慢車(chē)先行駛1〃，再行駛x小時(shí)，快車(chē)行駛x/?；路程=速度X

時(shí)間，根據(jù)路程和為335列方程即可.

【解答】解：設(shè)快車(chē)行駛了與慢車(chē)相遇，

根據(jù)題意得55(x+1)+85尤=335.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解決此題的關(guān)鍵.

4.(2023秋?瑞金市期末)我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩二折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩

多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺；把繩四

折來(lái)量，井外余繩一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)井深為x尺，則下面所列方程正確的是()

A.3(x+4)=4(x+1)B.3x+4=4x+l

C.3(x-1)=4(x-4)D.3x-4=4x-1

【分析】根據(jù)繩子的長(zhǎng)度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：:.用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺，

繩子的長(zhǎng)度為3(x+4)尺；

又.??用繩子量井深，把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺，

繩子的長(zhǎng)度為4(尤+1)尺.

根據(jù)題意可列出方程3(x+4)=4(x+1).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

5.(2023秋?乳山市期末)某車(chē)間56名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24個(gè)，每個(gè)螺栓配兩個(gè)螺

母;設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓,才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺母剛好配套,下列方程中正確的是()

A.2義16尤=24(56-尤)B.2X24x=16(56-%)

C.16x=24(56-x)D.24x=16(56-x)

【分析】此題中的等量關(guān)系有：①生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=56人；②每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：

2配套，那么螺栓要想與螺母的數(shù)量配套，則螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量.

【解答】解：設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，根據(jù)題意可得，2X16x=24(56-x)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系.

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6.(2023春?鯉城區(qū)校級(jí)期中)語(yǔ)句。的3倍比y的3大7”用方程表示為：.