三角恒等變換

知識點(diǎn)總結(jié)

sinA

1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2^+cos26?=l,tane=M：,

cos。

2正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）

3和角與差角公式

sin（?±夕）=sinacosp±cosasind;cos（a±0）=cosacos力；sinasin[3;

tan（a士夕）=lana±lan/7.（sina±cosa）2=l±2sinacosa

1手tanatanp

tzsina+/?cosa=\la2+Z?2sin（cr+（p）（0由點(diǎn)（a,切的象限決定Jan夕=2）.

a

3二倍角公式及降嘉公式

sin2a=2sinacosa.

cos2a=cos2sin2a=2cos2<z-l=1-2sin2a

-2tana

tanla=--------—.

I-tan-a

.>1-cosla、1+cos2a

sin-a=------------,cos-a---------------

22

4三角函數(shù)的周期公式

函數(shù)y=sin（公t+°）,（A,co,°為常數(shù)，且A#0）的周期T=—；

1。1

jrjr

函數(shù)y=tan（0x+Q）,xr憶乃+―,攵￡Z（A,o）,。為常數(shù)，且ARO）的周期7=——

2|。|

三角函數(shù)的圖像：

y=sbix外

題型考點(diǎn)01誘導(dǎo)公式與同角公式

例1.（1）、（2023上?重慶?高一?重慶市潼南中學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）已知sin（：-a）=；,ae（（U）,則

tana=（）

A.BB.一且C.73D.-x/3

22

【答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得cosa=1，由si^a+cos2a=1求出sina,結(jié)合tana=列吆計(jì)算即可求解.

2cosa

【詳解】由sin（5-a）=g,得cosa=g,

2

乂aG（0,兀），所以sina=Vl-cosa=—，

2

巾11sina廠

所以tana=------=<3.

cosa

故選:C

（2）、（2023上?上海浦東新?高三上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）己知網(wǎng)512）在角。的終邊上，則

cos（n+a）=.

【答案】4

【分析】先由三角函數(shù)的定義求出cosa；再利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.

【詳解】因?yàn)镻（5,12）在角Q的終邊上

55

所以由三角函數(shù)的定義可得cosa=

752+12213

則cos（7t+a）=-cosa=

故答案為:

I?

【變式訓(xùn)練1?1】、（2024上?廣東?高三學(xué)業(yè)考試）已知。是第四象限角，cosa=/，貝ljtan（7r+a）等于

（）

-12「12廠5n5

A.—B.------C.—D.——

551212

【答案】D

【分析】先確定正弦，再利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡求值，即得答案

【詳解】因?yàn)?。是第四象限角，所以cosa=/1,2sina=-15

,,/?、sina5

故lan（兀+a）=tana=------=-----

cosa12

故選：D

【變式訓(xùn)練1-2】、（2023上?黑龍江牡丹江?高一牡丹江市第二高級中學(xué)校考階段練習(xí)）（多選題）設(shè)

awR,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.sin（7r+￡z）=-sinaB.cos（7i-a）=-cosa

C.cos（；+a）=_sinaD.tan（-a-Tt）=（ana

【答案】ABC

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式依次計(jì)算得到答案.

【詳解】對選項(xiàng)A：sin（7r+a）=-sina,正確；

對選項(xiàng)B：cos(7r-Qf)=-cosa,正確；

對選項(xiàng)C：cosW+a)=T；ina,正確；

對選項(xiàng)D：tan(-a-7r)=-tana,錯(cuò)誤;

故選:ABC.

題型考點(diǎn)02兩角和與差的正弦公式

例2.（1）、（2022?寧夏?永寧縣文昌中學(xué)高三期末（文））sinl5。的值為（）

A?x/3V6-V2V6+V2

A.-R15.Cr.-------Un.-------

4244

【答案】C

【分析】根據(jù)正弦兩角差公式求解即可.

[7

【詳解】解：sin15°=sin（45°-30°）=sin450cos300-cos45°sin30°=~-

故答案為：C.

（2）＞（2021?全國?高一課時(shí)練習(xí)）化簡sinl308sl7。+8813。31117。,得（）

A.巫B.工C.sin4°D.cos4°

22

【答案】B

【分析】

逆用和角正弦公式化簡三角函數(shù)式，即可求值.

【詳解】

sin13°cos170+cos13°sin17°=sin(l3°+17°)=sin30°=—.

2

故選：B

【變式訓(xùn)練2-1】、(2022上?重慶北培?高一西南大學(xué)附中校考期末)

sin12°sin180-cos12°cos18°=.

【答案】-李

【分析】直接根據(jù)兩角和的余弦公式求解即可

【詳解】sin12°sin180-cos12°cos180=-cos(12°+18°)=-cos300=-,

故答案為：￡

2

【變式訓(xùn)練2-2】、(2023?全國?模擬預(yù)測)已知sina-cos〃=Lcosa+sin//=；,則sin(a-/7)=()

3-

【答案】c

【分析】將已知等式平方后相加，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和的正弦公式，即可求得答案.

(詳解】由題意得(sina-cos/?)~=sin,a+cos，夕一2sinacos/?=t,

(cos<7+sin/?)-=cos2<2+sin:/?+2coscrsin/?=—,

1759

兩式相加得2-2(sina8s尸一cosasin/?)=—,得sin(。一月)=二

3672

故選:C

題型考點(diǎn)03兩角和與差的余弦公式

例3.(1)、(2007?上海?高考真題(文))若cosa二;,ae(0微，則cos(a+^)=.

【答案】

14

【分析】首先根據(jù)正余弦的平方關(guān)系求出sina的值，再利用余弦兩角和公式化簡cos(a+?),把得到的

sina,cosa代入即可.

【詳解】解：―若cosa=g,ae(O$

-------—1一F4y/3

sina=，1-cosa=J1-----=------

V497

,兀、兀..n114>/3V311

，cos(a+—)=cosacos——sincrsin—=—x----------x——=------

333727214

故答案為：-

14

(2)、(2021?廣東?普寧市華僑中學(xué)高三期中)已知ae(0,1),cos(a+(=-|,則cosa=

［答案］叵工

6

【分析】

利用兩角差的余弦公式展開，即可得到答案;

t詳解】

cosa=cos

十邠N用享等

故答案為：姮心

6

【變式訓(xùn)練3“】、(2023?全國?模擬預(yù)測)已知0</<a<*cos(a-/?)=j1,sin/?=］,貝ljcosa=(

乙1tJ

A84n36〃13n77

A.—B.—C.—D.—

85858585

【答案】B

【分析】將所求角通過拆角、變角，利用兩角和的余弦公式求解即可.

［詳解］所以0<a-/7<^

因?yàn)閟in〃=|,所以cos￡=Jl-sin/=g,

因?yàn)閏os(a-〃)=所以sin(a-6)=J1-cos?(a-,

cosa=cos^(cr-/?)+/?]=cos(?-/?)cos/?-sin(<7-/?)sin==

故選:B.

【變式訓(xùn)練3-2】、(2021?全國?高一課時(shí)練習(xí))化簡sin200。8sl40。-88160。血40。，得()

A.BB.sin20°C.cos20°D.g

22

【答案】A

【分析】

應(yīng)用誘導(dǎo)公式及逆用差角正弦公式化簡求值即可.

【詳解】

由cos160°=cos(360°-160°)=cos200°,sin40°=sin(l80°-40°)=sin140°,

sin2()0°cosl400-cosl60°sin40。=sin20()°cos140。-cos2(X)°sin140。=sin(200°-140°)=sin60°=—.

2

故選：A

題型考點(diǎn)04兩角和與差的正切公式

例4.(1)、(2022?全國?高三專題練習(xí))若tana=3,貝lJian(a+：)=.

【答案】-2

【分析】由兩角和的正切公式直接求解即可.

【詳解】若tana=3,

it

/、tana+tan—),.

貝I](anfa+m=----------------=-------=-2,

(Vjanstaf>3x1

4

故答案為：-2.

(2)、(2019?全國?高考真題(文))tan2550=

A.-2—>/5B.-2+73C.2—石D.2+73

【答案】D

【分析】

本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計(jì)算，在一步應(yīng)用兩角和的正切公式計(jì)算求解?.題

H較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查.

【詳解】

tan45'+tan300

詳解:tan255°=tan(l80°+75°)=tan75°=tan(450+30°)=

I-tan45°tan30°

【變式訓(xùn)練4-1】、（2023?西藏拉薩?統(tǒng)考一模）（1-lanlOO。）。-lan35。）的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)止切的兩角和公式變形可得.

tan1000+lan350

【詳解】因?yàn)閡rn135=

1-tan100°tan35°

變形得-tan1(X)0-Uin35°+tanKX)°lan35°=I,

所以(1一tan1(X)。)(1一tan35。)=l-tanl(X)°-Uin35°+tanl(X)°Uin35°=l+l=2.

故選：D.

【變式訓(xùn)練4-2】、(2023下?江蘇徐州?高一統(tǒng)考期中)計(jì)算：

(I+tanl°)(l+tan2°)(l+tan3。)…[1+tan44°)=.

【答案】2"

【分析】根據(jù)兩角和的正切公式可得(l+tane)[l+tan(45O-S]=2,再結(jié)合題意分析求解.

【詳解】因?yàn)閠an45。=tan[0+(45。—〃)]J?tan,5。~~丘)]

LI〃janeian(45。-。)

整理得tan0tan(45°-6)+[tan6+tan(45。-6)]=1,

則(1+tan9)[l+tan(45。一夕)]=tan0tan(45°[tan9+tan(45°-+1=2,

所以(l+tanio)(l+tan2°)-(l+tan44°)=[(1+tan1°)(1+kin44°)]---[(!+tan22°)(1+tan23°)]

=2x…x2=222>

即(l+tanloXl+tanZopYl+tan^obZ22.

故答案為：2”

題型考點(diǎn)05二倍角與半角公式靈活應(yīng)用

例5.（1）、（2020?四川南充高二期末（理））若coscr=J,則cos2c=（）

3

7878

A.——B.一一C.—D.-

9999

【答案】A

【解析】

、17

由二倍角公式得cos2a=2cos~a—l=2x—1=—,

99

故選：A

（2）、（2023上?福建龍巖?高三福建省連城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知sin貝hin2x的值

O

為.

【答案】

IO

【分析】首先根據(jù)兩角差正弦公式得到cosx-sinx=E，再平方求解即可.

6

cos.v-sinx)=—,所以cosx-sinx=e?

【詳解】sin-

14766

1一17

所以(cosx—sinx)'l-2sinxcos.r=l-sin2x=——，所以sin2x=——.

1818

故答案為：

IO

⑶、（2022?四川雅安?模擬預(yù)測（理））若sin仲-。［二］

則sin2a=()

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式計(jì)算作答.

［詳解】因=所以sin2a=cos

（4J3

故選：A

（4）、（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知2cos（兀-O）=sin（7c+。），則sin26=

4

【答案】三##0.8

【分析】利用誘導(dǎo)公式可得tan<9=2,冉根據(jù)二倍角的止弦公式及平方關(guān)系，結(jié)合商數(shù)關(guān)系化弦為切即可

得解.

【詳解】解：2cos（九一6）=sin（7i+e）,.?.2cos0=sin0,

「.tan6=2,

.sin262sincos2tan32x24

sin29=——；-------=-------=——；-----=f——=-.

sirr0+cos~0sin~6^+cos_0tan-0+\2~+l5

4

故答案為：—.

3

【變式訓(xùn)練5-1】、（2022?黑龍江?大慶中學(xué)高一期中）已知sina=-}則cos2a=；

【答案】[##0.28

【分析】直接利用二倍角的余弦公式計(jì)算可得；

3r7

【詳解】因?yàn)閟in8=-=，所以cos20=l-2sin'〃=l一2x——=—

5I5；25

故答案為：擊.

【變式訓(xùn)練5-2】、（2022?廣東廣州?高一期末）計(jì)算：cos2150-sin2l50=.

【答案】B

2

【分析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.

【詳解】cos2150-sin215°=cos30。=—.

2

故答案為：昱.

2

4

【變式訓(xùn)練5-3】.（2023上.陜西漢中?高二西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）己知sina=],貝上。$,-2。）=

()

C.乜12

D.

2525

【答案】B

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及倍角公式求解.

(詳解】cos(7t-2a)=-cosla-2sin2a-1=2x—-1=—,

2525

故選：B

【變式訓(xùn)練5-4】.(2023上?新疆?高二學(xué)業(yè)考試)已知sina=2)2.，則CQS加的值為()

3

1717

A.-B.-C.——D.——

9999

【答案】D

【分析】利用二倍角的余弦公式代入計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】根據(jù)二倍角的余弦公式可得：

.167

cos2a=1-2sin'a=1-2x=]------=------

99

故選：D

重難點(diǎn).題型突破06輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)

例6、(1)、(2021?河北?唐山市第十中學(xué)高三期中)若角Je0小，則COS6+百sin。的取值范圍是

()

A.[-2,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.[1,2]

【答案】D

【分析】

先利用輔助角公式進(jìn)行化簡，再利用整體思想和正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.

【詳解】

cos+\/5sin0=2(—sin/9+—cosO')=2sin(6+=),

226

因?yàn)椤?0,孔所以e+gj葭],

所以sin(0+—)€[—,1J,

62

TT

即sing+—)￡[1,2].

6

故選:D.

(2)、(2024?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)y=cos,.r+sinxcosx圖像的對稱軸是()

女兀兀ATE兀/,

A.x-1—(攵eZ)B.x=——-(AreZ)

282o

JT

C.x=kjt+—(keZ)D.x=E-：(kwZ)

【答案】A

【分析1利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)式，再根據(jù)三角函數(shù)的對稱性計(jì)算即可.

【詳解】易知y=cos2x+sinACOSx

14-COS2.V1.-1._c、1

+—sin2x=—(zsin2x+cos2x)+—

222

.1V2n1

sin02x+——cos02x)+—=——sin(2x+—)+—.

22242

由2)+：=?+依，keZ,得x=]+W，kwZ.

42o2

l^jrjr

函數(shù)y=cos?x+sinxcosx圖像的對稱軸是x=——+—(keZ).

28

故選：A.

(3)、(2023上?湖南邵陽?高二校考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=sinxcosx-Gcos2x+乎，則下列說法正

確的是()

A./(x)=sin(2A-^)B.函數(shù)凡1)的最小正周期為九

C.函數(shù)7U)的對稱軸方程為3=與+普(女eZ)D.函數(shù)7U)的圖象可由y=sin2x的圖象向左平移

J1J

1個(gè)單位長度得到

6

【答案】ABC

【分析】對于含高次正余弦函數(shù)的處理順序一般是降次，運(yùn)用輔助角公式，或者消元，將其化成正(余)

弦型函數(shù)，再利用正(余)弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷.

【詳解】由f(x)=sinxcosx->/3cos:x+—=—sin2x--(cos2x+1)+—=sin(2^--^)

22223

對于選項(xiàng)A,由上分析可知，A項(xiàng)正確;

因最小正周期T=尚=

對「選項(xiàng)B,兀，故B項(xiàng)正確;

對于選項(xiàng)C,由〃x）=sin（2x-可知其對稱軸可由2x—1=]+E,（%€Z）求得，

brrSr

故函數(shù)的對稱軸方程為工=1+法（丘0,故C項(xiàng)正確：

對于選項(xiàng)D,由y-sin2x的圖象向左平移三個(gè)單位長度得到），=如][2（“十少]=$皿24+￡）,而不是

663

/(x)=sin(2x—^),故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【變式訓(xùn)練6-1】、（2021?廣西?羅城彳么佬族自治縣高級中學(xué)高二開學(xué)考試）函數(shù)），二石5吊24+8521的最小

正周期及最大值為（）.

A.四和1B.」和-1C.兀和2D.2兀和一2

22

【答案】C

【分析】

結(jié)合輔助角公式化簡即可.

【詳解】

y=>/3sin2x+cos2x=2sin2x+—,故丁=’~=冗,函數(shù)最大值為2.

I6；2

故選：C

【變式訓(xùn)練6-2】、（2021?湖北?高三期中）（多選題）已知函數(shù)fl￥）=2sin2x,下列說法正確的是（）

A./"）的最小正周期為不

B./（“是奇函數(shù)

C./（"的單調(diào)遞增區(qū)間為k兀，W+k兀AwZ

D.

【答案】ACD

【分析】

利用余弦的二倍角公式可得/（x）=l-cos2x,再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可求解.

【詳解】

/（x）=2sin2x=l-cos2x,

A,7=同二乃，故A正確；

B,/（x）=2sin2x定義域?yàn)槌?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/（-X）=1-cos2（-x）=1-cos2x=/（x）,所以函數(shù)為偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;

C,由余弦的單調(diào)區(qū)間可得2口rW2x?2版"+;r,ZeZ,解得〃萬VxW'+4血〃eZ,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為&疑+覬，kwZ,故C正確；

1

D,2x=k^+—,keZ,x=—+—,kGZ,

?.24

當(dāng)上=0時(shí)，x=[,所以/（x）=l-cos2x的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故D正確.

故選:ACD

【變式訓(xùn)練&3】、（2021?全國?高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/a）=sin|2x+5）+cos（2.i+?）,則（）

A.），=/*）的最小值為-上，其周期為九

B.），=/（幻的最小值為-2,其周期為日

C.），=/（?在fo，g]單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線X=f對稱

D.），=/*）在（（）,9）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=T對稱

\乙）/

【答案】AD

【分析】首先化簡函數(shù)/（X）=V5COS2X,再判斷函數(shù)的性質(zhì).

【詳解】/（x）=V2sinf2x+^4--1=V2cos2x,函數(shù)的最小值是—0,周期丁=4=不，故A正確，B

錯(cuò)誤；

xe（0總時(shí)，2xe（0㈤，所以了=/（幻在（。弓）單調(diào)遞減，令2x=ki,得％=容皿，其中一條對稱

軸是x=',故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：AD

重難點(diǎn)，題型突破07三角恒等變換

例7、（1）、（江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、姜堰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）

2sin80-sin20/、

--------------的值為（）

cos20

A.IB.V2C.V3D.2

【答案】C

【分析】

利用兩角和的正弦公式將sin80=sin（60+20）展開化簡即可求解.

【詳解】

2sin80-sin202sin（60+20）520

cos20cos20

_2sin60cos20+2cos60sin20-sin20

cos20

_\/3cos20+sin20-sin20_6cos20

cos20-cos20

故選:C.

（2）、（2023上?河北張家口?高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選題）已知

g（x）=cos%x+x/5sinscoss,-的最小正周期為2兀，則下列說法正確的有（）

A.3=1

B.函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減

C.直線是函數(shù)y=g（"圖象的一條對稱軸

D.點(diǎn)（募，0）是函數(shù)y=g（x）圖象的一個(gè)對稱中心

【答案】BCD

【分析】由題意首先利用輔助角公式、倍角公式以及最小正周期為2兀求出"=；即可判斷A；

由A選項(xiàng)分析可知，g(x)=cos|^x-^,進(jìn)一步可得g(可在卦上的單調(diào)性即可判斷B；

對于C,D可以用整體代入法進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

(詳解Jg(x)=cos2<wx+x/isinoxcosx--=—+—cos2<wx+—sin2^x-—

」8s2s-十近

sin2s:-cos2cox--

22I3

最小正周期丁=?=2兀,啰=2，故A錯(cuò)誤；

2co2

/、r——

^(x)=cosA-^,當(dāng),-r-^G,故函數(shù)g(x)在半?上單調(diào)遞減，故B正確;

當(dāng)時(shí)，>'=^M=cosO=l,故直線是函數(shù)y=g(力圖象的一條對稱軸，故C正確；

當(dāng)*="時(shí)，y=gf"］=cosg=0,故點(diǎn)注01是函數(shù)y=g(x)圖象的一個(gè)對稱中心，故D正確.

6ko72V)

故選:BCD.

【變式訓(xùn)練7-1】.(2022上?重慶北暗?高一西南大學(xué)附中?？计谀?函數(shù)y=sinx+cosx+2的值域

是.

【答案】［2-&,2+正］

【分析】利用輔助角公式進(jìn)行化簡，進(jìn)而求出函數(shù)的值域.

【詳解】由題1y=sinx+cosx+2=

因?yàn)閟in(x+：卜[-15，

所以y=x/Isin(x+；)+2e[2-\/I,2+V^].

故答案為：[2-72,2+72].

【變式訓(xùn)練7-2】.(2023上?安徽銅陵高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(司=6軻5-855-13>0)在區(qū)

間(0,封上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則”的取值范圍是.

【答案】（q

【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡，然后結(jié)合大的范圍及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】/（x）=>/3sin69X-cos6?A-l=2sin

-1=0,則sin"qj=￡,

令f(x)=2sin71

COX——6)

由xe（O,兀），得3%;u

因?yàn)楹瘮?shù)/（可在區(qū)間（0,兀）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，

6。>0

7

所以,5兀加13兀，解得

——<n（o——<---3

,666

（7-

所以①的取值范圍是I-.

XI-

故答案為：（1?.

重難點(diǎn)，題型突破08綜合應(yīng)用

例8、（2022?浙江?高二階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sin；x-6cosgx.

⑴求了（力的最小正周期和對稱中心坐標(biāo)；

（2）當(dāng)工￡親引時(shí)，求的最大值和最小值.

【答案】（1）7=4%，（斗+2左凡（）],kwZ

（2）最大值為2,最小值為-灰

【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換億簡函數(shù)解析式，進(jìn)而可得最小正周期與對稱中心;

（2）利用整體代入法求最值.

【詳解】（1）由已知/（x）=sinj<-j3cosgx=2sin[Jx-《），

所以最小正周期丁二,

2

令-三=k7t,ZeZ,

23

得h=等+2k冗,keZ,

2/r.八

所以對稱中心為--+2k7fr.O,AeZ；

⑵當(dāng)咋與時(shí)，711乃19房

<-X-----<------

42324

所以-4<sinf-x--l<l,

2(23)

故一Viw2sin—X-—"|<2,

123)

所以函數(shù)/(到的最大值為2,最小值為-VL

例九(2023上?山東泰安?高三統(tǒng)考期中)已知函數(shù)/(x)=4cos.rsinx+g一6.

⑴解不等式

⑵設(shè)g(x)=/(x+*)+4cosx-l,求g(x)在4+上的最值.

【答案】⑴-?^?+E,：+E(keZ)

(2)最小值為T,最大值為5

【分析】(1)由兩角和的正弦公式和倍角公式化簡函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，解不等式；.

(2)化簡函數(shù)解析式，由定義域結(jié)合函數(shù)解析式求值域.

【詳解】(1),.■/(-V)=4cosx^sinxcos+cosxsin-

=2cosxsinx+2>/3cos2x-\/3

=sin2x+V3cos2x

=2sin(2x+1).

.?./(X)31即sin(2x：W)N；,

—F2kjt42x+—W---F2ATT,k6Z,

636

JIJi

----+kuWxK—Fkit,kEZ.

124

天等式/(x)>1的解集為卜ME，9+