八年級第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題

（時間：100分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖字母〃所代表的正方形的面積是（）

A.12B.13C.144D.194

2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.3,4,5B.2,6,7C.1,3,4D.3,6>8

3.下列說法錯誤的是（）

A.5是25的算術(shù)平方根B.1是1的?個平方根

C.（-4）2的平方根是一4D.（）的平方根與算術(shù)平方根都是0

2

4.在實數(shù)一］，f，0,6-3.14,0.010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次

加1）中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.若宜角三角形兩邊長分別是3和4,則第三邊的長為（)

A.5B.7C.25或7D.5或不

6.下列各式中，最簡二次根式是（

1

A.V63B.而C.D.

7.若+J〃+2=(),則2/〃+〃的值是()

A.B.0C.1D.2

8.下列條件中，不能判斷一個.三角形是直角三角形的是（)

A.三條邊的比是5：12：13B.三條這滿足關(guān)系/“2-〃

試卷第1頁，共4頁

C.三個角的比是3：4：5D.三個角滿足關(guān)系/8+/。=/力

9.如圖,長方體盒子（有蓋）的長、寬、高分別是8cm8cm,24cm,在月6中點。處有一滴

蜜糖，一只小蟲從P處爬到C處去吃，有多種走法，則最短路程是（）cm.

A.25B.20C.24D.28

10.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為25,則最后輸出的V值是（）

A.非B.土亞C.±5D.5

二、填空題（每題3分，共30分）

11.在RtAJBC中，ZC=9O°,48=13,8c=12,貝U47=.

12.36的平方根,扃的算術(shù)平方根是,亞方的立方根是.

13.比較大?。?二1一

22

14.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6,8,那么這個直角三角形斜邊上的高為.

15.若一個正數(shù)的平方根為2Q-1和-〃+2,則。=.

16.已知：若回玩-1.910,癡5之6.042,則，36500（e.

17.小明想知道學(xué)校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1米，當(dāng)他把繩子下端

拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為米.

18.如圖，矩形O48C的近。月長為2,邊力4長為1,。力在數(shù)軸上，以原點。為圓心，對

角線。8的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于一點（交點在原點右側(cè)），則這個點表示的實數(shù)

是.

-2-IO1213

試卷第2頁，共4頁

19.已知實數(shù)人人在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同＞|加則化簡J7-|a+Z）|的結(jié)果為

a0b

20.如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾

股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖4

所示），如果大正方形的面積是II,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊為明較長

直角邊為人那么（。+力『的值為.

三、化簡與計算（第1?8題，每題4分，第9題6分，共38分）

21.計算：712x73-5

22.計算：V48+V3

23.計算：6一七

24.計算：——『—

V2

25.計算:居+冉〃

26.計算：（26+收了

27.計算：+3乂6-3）

28.計算：V27-V12+3^1

29.化簡求值：（其中〃=28,〃=；）

四、解答題（第30,31題，每題8分，32題6分，共22分）

30.已知：如圖，四邊形48co中，力8,4。,4?=1,8。=2,。。=2,力。=3,求四邊形

力8C。的面積.

試卷第3頁，共4頁

1.c

【分析】此題主要考杳勾股定理.根據(jù)已知兩個正方形的面積169和25,求出各個的邊長,

然后再利用勾股定理求出字母4所代表的正方形的邊長，然后即可求得其面枳.

【詳解】解：V169-25=132-52=122,

二字母B所代表的正方形的面積122=144.

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理對選項中的各個數(shù)進(jìn)行計算

判斷，即可解題.

【詳解】解：A、?.?3—,

??.3,4,5能作為直角三角形的三邊長，符合題意：

B、.22+62=40,72=49,40*49,

??.2,6,7不能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；

C、vl2+32=10,42=16,10*16,

.J,3,4不能作為直角三角形的三邊長，不符合題意：

D、3?+6?=45,8?=64,45工64,

--.3,6,8不能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；

故選：A.

3.C

【分析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項.

【詳解】解：A、因為J方=5,所以本說法正確；

B、因為±祈=±1,所以1是1的一個平方根說法正確；

C、因為土或工=±*=出，所以本說法錯誤；

D、因為血=0,所以本說法正確；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是明確運(yùn)用好定義解決問

題.

4.C

答案第1頁，共12頁

【分析】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式：①開

方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有萬的數(shù).無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無

理數(shù)的定義及無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式即可作出判斷.

【詳解】解：-:是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

一不無是無限不循環(huán)小數(shù)，所以一乃也是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)：

0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

百是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；

-3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

"=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

0.010010001...（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）,這個數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的，是

無理數(shù)；

???無理數(shù)有一乃、6、0.0I0010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）,共3個.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了勾股定理，要知道如果直角三角形的兩條直角邊長分別是八b,斜邊

長為c,那么/+〃=/；如果直角三角形中未確定哪一條邊是斜邊或直角邊時，要分情況

討論，不要丟解.

因為直角三角形未說明3和4是直角邊和斜邊，所以要分兩種情況進(jìn)行討論：4是斜邊或第

三邊是斜邊，再根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】解：當(dāng)4為斜邊時,

第三邊為"J??=幣.

當(dāng)3和4為直角邊時，

則第三邊為斜邊.

第三邊為j3?+4=5.

第三邊長為5或6.

故選：D.

6.C

【分析】本題考食了最簡二次根式的定義.要判斷最簡二次根式，需依據(jù)最簡二次根式的定

答案第2頁，共12頁

義：被開方數(shù)不含分母，且被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

【詳解】解：A、屆=標(biāo)=3拒，被開方數(shù)63含有能開得盡方的因數(shù)9,所以不是最簡

二次根式，故本選項不符合題意；

B、代=《=孝，即被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C、用,被開方數(shù)15不含分母，且15不含開得盡方的因數(shù)，所以是最簡二次根式，故本

選項符合題意;

1&

D、正二T分母含有二次根式，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意;

故選：c.

7.B

【分析】本題中要考杳了算術(shù)平方根和平方的非負(fù)件,準(zhǔn)確計算是解即的關(guān)鍵.

根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性算出〃?，〃計算即可.

【詳解】解：,??(〃]-1)?+、/〃+2=0,

AW-1=0,77+2=0,

解得：w=l,w=-2,

:.2ni+n=2x1-2=0.

故選：B

8.C

【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對■選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案.

【詳解】解：A.設(shè)它們的比例系數(shù)為x,因為三條邊的比是5：12：13,得到

(5x)2+(12x＞=(13x)2,所以能組成三角形，故此選項不符合題意；

B.因為三條邊滿足關(guān)系/=c2一力2,能組成直角三角形，故此選項不符合題意；

C.因為三個角的度數(shù)比為3：4：5,所以最大角=180。＞＜泠7=75。，故不能構(gòu)成直角三角

3+4+5

形，此項符合題意；

D.因為三個角滿足關(guān)系由三角形內(nèi)角和定理知44=90。，故能構(gòu)直角三

角形，此選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考皆勾股定埋的逆定理的應(yīng)用.判斷二角形是否為直角二角形，已知二角形二

答案第3頁，共12頁

邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得?個角為90。即可.

9.B

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用.熟練掌握勾股定理，長方體表面展開圖，分類討論是

解答本題的關(guān)鍵.

先將長方體的表面展開，再根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)連接PC,結(jié)合勾股定理計算比較

即得,即可.

【詳解】解:如圖，連接PC,

當(dāng)小蟲從P處爬到C處經(jīng)過側(cè)面時，

由于底面是正方形，

.??4個側(cè)面相同.

??.經(jīng)過前面和右面與經(jīng)過左面和后面最短路徑相等.

只計算經(jīng)過前面和右面最短路行，如圖1.

???點。是48中點，48=24,

2

,?,底面寬為8,

.?.40=8x2=16.

?；NCBP=90。,

-PC=^BP2+BC2=20-

當(dāng)小蟲經(jīng)過底面和側(cè)面時，如圖2,

PQ=8,CQ=BC+BQ=2Q,

,PC=y]PQ2+CQ2=4曬.

v20<4>/29,

???最短路程是20cm.

故選：B.

答案第4頁，共12頁

圖1圖2

10.B

【分析】本題考查算術(shù)平方根、平方根、有理數(shù)、無理數(shù)的定義，熟練掌握以上知識點是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、有理數(shù)、無理數(shù)的定義解決此題即可.

【詳解】解：25的算術(shù)平方根為5,5是有理數(shù)

???取5的平方根土石，是無理數(shù)

???輸出N值是土逐.

故選：B.

11.5

【分析】利用勾股定理求解.

【詳解】解：在RtAJBC中，4c=90。，

-AC=yjAB2-BC2=V132-122=5?

故答案為5.

【點睛】掌握勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.

12.±63g

【分析】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根等知識點，掌握算術(shù)平方根和平方根

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

直接根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求解即可.

【詳解】解：36的平方根土癡=±6,扃的算術(shù)平方根是/質(zhì)=囪=3，亞方的立方根

是=-V—3?

故答案為：±6,3,g.

13.<

【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，無理數(shù)的估算，熟練掌握實數(shù)的大小比較方法是解題

答案第5頁，共12頁

的關(guān)鍵；根據(jù)估算1<仃<2和0<G-1<1的大小，推出結(jié)果.

【詳解】解:因為1<3<4

所以1<石<2,

所以0<6-1<1,

故答案為：<.

14.4.8

【分析】根據(jù)勾股定理求土斜邊，設(shè)斜邊上的高為爪根據(jù)同一三角形面積一定，列方程求

出這個直角三角形斜邊上的高.

【詳解】

解：???直角三角形的兩條直角邊分別為6,8,

斜邊為+8'=10，

設(shè)斜邊上的高為/?,

則直角三角形的面積為:x6x8=《xI()6,解得h=4.8,

22

故答案為：4.8:

【點睛】本題考查了勾股定理，解題關(guān)鍵是求出斜邊，利用等稅法求高.

15.-1

【分析】本題考查了對平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).根據(jù)已知得出

方程2〃—1一。+2=0,求出即可.

【詳解】解：?.一個正數(shù)的平方根是2。-1和-4+2,

???2a-1-a+2=0,

解得：a=-l,

故答案為：-1.

16.604.2

【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍、可得答案.

【詳解】解：若"V365-6.042,則J3650G0*04.2,

故答案為6042

答案第6頁，共12頁

17.12

【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，利用勾股定理可求出旗桿的高即可.

【詳解】解：如圖所示:

設(shè)旗桿48=x米,則/C=(x+D米,

在RtZ\48C中，AC2=AB2+BC2,

即(X+1)2=X2+52,

解得：x=\2.

旗桿的高為12米

故答案為：12.

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是畫出示意圖，熟練運(yùn)用勾股定理.

18.M

【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，以及勾股定理，根據(jù)勾股定理，可得。8的長，進(jìn)而得到

交點坐標(biāo).

【詳解】解：由勾股定理，得OB=JOT+AB，=石?

又因為交點在原點的右側(cè)時，則這個交點表示的實數(shù)是百，

故答案為：\[5.

19.b

【分析】利用數(shù)軸得出。十力<0，同=/，進(jìn)而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)得出即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a<O<b且同>步|,

/.a+b<0,14=-“，

/.|?+=-(?+/?)

-\a+b\=\a\+(a+b)=-a+a+b=b.

故答案為：b

【，點、睛】本題主要考查了二次根式，絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸得到〃+。<。，

答案第7頁，共12頁

同=-。，并熟練掌握二次根式，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.21

【分析】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)大正方形的面積即可求得/=11,利用勾股定理可以得到/+〃=/=]],然后求得直

角三角形的面積即可求得附=5,根據(jù)(〃+4=/+/+2"=/+2"即可求解.

【詳解】解：???大正方形的面積是11,

c2=11?

a2+b2=c2=\\>

???直角三角形的面積是ll-〒i=]5,

又???直角三角形的面積是:附=1，

/2

:.ab=5,

.'.(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ah=\\+2x5=2\.

故答案為：21.

21.1

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算.先根據(jù)二次根式的乘法計算，再計算減法即

可.

【詳解】解：5

=>/36-5

=6-5

=1

22.5G

【分析】本題考查了二次程式加法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵.先化簡二次根式,

再進(jìn)行加法運(yùn)算.

【詳解】解：回+百

=46+石

=56

答案第8頁，共12頁

23.拽

5

【分析】本題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二

次根式的減法法則.

先對二次根式進(jìn)行化簡，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

【詳解】解：遂一］

=石弋

5逐4

=------------

55

_46

~~5~,

24.5

【分析】本題考查二次根式的計算，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵，先將題中的二

次根式化簡，再進(jìn)行約分即可得到答案.

【詳解】解：弊曳專與軍十

72，2yJ2

25.5&

【分析】本題是二次根式的混合運(yùn)算，運(yùn)用乘法分配律將式子展開，借助二次根式乘法法則

計算，再把所得二次根式叱為最簡形式，最后合并同類二次根式，得出結(jié)果5夜，綜合考查

了二次根式相關(guān)運(yùn)算知識與方法.

【詳解】解：+6

=y/S+>/?8

=2&+3&

=5

26.14+476

【分析】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；因此此題

可根據(jù)二次根式的運(yùn)算進(jìn)行求解即可.

答案第9頁，共12頁

【詳解】解：原式=(2G『+2X2GX&+(加『

=14+4\/6.

27.-4

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算.利用平方差公式計算即可求解.

【詳解】解：(石+3)(6—3)

=5-9

=-4

28.2G

【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握二次艱式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵;

先化簡每一個二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：727-712+3^

=373-273+73

=2。

29.4b-\h\4a1

【分析】本題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化筒二次根式是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而將已知數(shù)據(jù)代入求出答案.

【詳解】解:(J—可x而

=>/b—y]ah2

=y[b-\k\4a,

當(dāng)Q=28,力=!時，原式=伍=五_26=_①

7V77777

30.1+^

【分析1本題考查了勾股定理及其逆定理，根據(jù)題意求得4c2=4序+8。2=5,可得

AC^CD2=AD2,故“CO是直角三角形，據(jù)此即可求解；

【詳解】解：連接力。，如圖所示：

答案第10頁，共12頁

D

A

8b——M

?:AB工BC,4B=1,BC=2,

AC2=AB2+BC2=5,AC-4S

^AC2+CD2=9=JD2

.?.△4。。是直角三角形

:，S四動形/BCQ=S^ABC+SMCD=§x"BxBC+ACxCD=1+yfs

31.CE=2.4cm

【分析】本題考查翻折變跌的性質(zhì)，勾股定理等知識；熟