山東省威海市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校;姓名:班級(jí):.考號(hào):

一、單選題

1.一絲丸是

6

A.第一象限角B.第二象限角c.第三象限角D.第四象限角

2.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（—3,2），貝kina)

A243R2/13「3yli33V13

D.---------D.

3.已知sina二一8加，且aw3,則⑶+（

)

10I2,4J

J

A.2c-TD.

?

sinasin3二一《，則cos(a+J3)=(

4.己知cos(a-=)

1112

，B.cID.

A34

5.已知曲線Ci:y=sinx,C:y=cos(2.r--),則()

2n

A.把G上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的;倍,再把得到的曲線上的所有

點(diǎn)向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線a

6S

B.把Ci上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的;倍,再把得到的曲線上的所有

點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線G

C.把G上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再把得到的曲線上的圻有

點(diǎn)向左平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線a

D.把G上的所有點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再把得到的曲線上的所有

點(diǎn)向右平移芻、單位長(zhǎng)度，得到曲線G

I?

6.一個(gè)圓臺(tái)上、卜.底面的半徑分別為1,2,母線所在直線與軸的夾角為45。，則該圓臺(tái)的

側(cè)面積為（）

A.3nB.6兀C.3仿1D.6缶

7.記VABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為“，b,c,若￡=cos8=J5sinA,則角C=()

7/1

>一一>.T—?

8.已知P是VABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足尸A+PB+PC=0,若A8_￡AC,A8=6,則

_rL_

AB.CP=()

A.-12B.12C.-18D.18

二、多選題

9.已知萬(wàn)工為非零向量，貝IJ()

A.若用+力二,一回，則B.若萬(wàn)+1=＜日—8)，則方

C.若萬(wàn)力＞0，則〈方,?為銳角D.若卜/=匕〃,則方//〃

10.已知函數(shù)小)=2sink+.)，則()

A.)，=/(%)的圖象關(guān)于直線X=彳對(duì)稱

B./?)在JEF上單調(diào)遞增

k33;

c.y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一”,0對(duì)稱

I3)

D.當(dāng)x￡［。,4兀］時(shí)，仙線y=sin—A/y=f(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4

11.在正三楂柱ABC—A區(qū)G中，AB=AAt=2,P,Q分別為棱CG,A向上的動(dòng)點(diǎn)，則()

A.AA/P的周長(zhǎng)為定值B.三棱錐B-APQ的體積為定值

C.若AQ=2P。，則PQJ_AGD.若eC7/平面4GQ，則4Q=QS

三、填空題

12.己知向量石二(1,1),b=(2,x),若〃〃(〃一4萬(wàn))，則大=.

13.函數(shù)/G);Asin(3+9)(⑦＞0,0＜夕＜H)的部分圖象如圖所示，則

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

14.已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在表面積為12兀的球面上，PAj_平面ABC,PA=AB,

BC=Js,上3AC=45?，則該三棱錐的體積為

四、解答題

(兀、

15.已知函數(shù)/(x)=4sinx+—sin3.

I3；

(1)求/Q)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)xe0,斗時(shí)，求/(/)的最值.

4

16.如圖，在三棱錐P-ABC中，側(cè)面PBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AC±BC,E、尸分

別為AB、BC的中點(diǎn).

(1)證明：石?〃平面PAC：

(2)證明：平面尸￡尸JL平面PBC；

(3)若AC=3,二面角P-8C-A的大小為30”，求PA.

17.如圖，在五面休ABCDEF中，平面ABCD1平面?！闒，DC//EF,ABA_BE,ADA-DC,

AB=DC=2,AD=

(1)證明：ABHDC：

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

《山東省威海市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案DABAACCBBDABD

題號(hào)11

答案BCD

I.D

【詳解】分析：根據(jù)終邊相同的角的表示方法找到在（-2九0）內(nèi)與其終邊相同的角，然后可

判斷所給角的終邊所在的也置.

詳解：由題意得--r乃=-4〃-二，

66

/,~n的終邊和角-3的終邊相同，

66

???-鄉(xiāng)25九是第四象限角.

6

故選D.

點(diǎn)睛：所有與a角終邊相同的角（連同角a在內(nèi)），可以表示為6=2k7T+a,&￡Z；在確定a角

所在象限時(shí)，有時(shí)需要對(duì)整數(shù)k的奇、偶情況進(jìn)行討論.

2.A

【分析】根據(jù)任意角正弦函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】由題意有一=O"=J（-30+22=

-y22Vl3

所以sincr=—=—==-----.

rx/1313

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求cosa.tan。，再利用兩角和的正切公式即可求解.

【詳解】由sina二_a叵且aw（工，兀\所以c8a=_JJT5*°=-叵，

10I2）10

it

\tana+tan-.

。+T=----------=,,,=-2

[4）l-tanatan71"3x1:

4

故選：B.

4.A

【分析】由題意利用兩角差點(diǎn)余弦公式先求cosacos6，再根據(jù)兩角和的余弦公式即可求解.

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】由cos（a-8）=cosacos0+sincrsin6二一;?又sincrsin6=，所以

cosacos/?=---.

1?

51

所以cos?+8）=cosacosB-sinasin=--

12；3

故選：A.

5.A

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，利用三角函數(shù)圖象變換，結(jié)合誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】對(duì)于A,所得曲線為)，=sin2(x+工)=sin(2x-￥+')=cos(2x-N),A正確;

對(duì)于B,所得曲線為y=sin2(工一；)=sin(2x-2-g)=-cos(2x-,).B錯(cuò)誤：

對(duì)于C,所得曲線為)，=sin,(x+K)=sin(Lx-^+N)=cos(Lx-^),C錯(cuò)誤；

7A71??7I?

對(duì)于D,所得曲線為y=sin_L(x-工)_sin(_L；v+U巴+D錯(cuò)誤.

917?9477?4

故選：A

6.C

【分析】根據(jù)條件求出圓臺(tái)的母線長(zhǎng)，結(jié)合圓臺(tái)側(cè)面枳公式可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為「，下底面半徑為R,母線長(zhǎng)為/，則「=1,R=2,

由題意得，/=旦:=后，所以該圓臺(tái)的側(cè)面積S=〃"+/?)=3及葭

cos45

故選：C.

7.C

【分析】由c=2acosB,利用正弦定理得sinC=2sinAcosB,根據(jù)兩角和的正弦公式得A=B,

又cosB二J§sinA即可求4,進(jìn)而得C

【詳解】由￡=cosB有c=2acos8,由正弦定理有sinC=2sinAcosB,

Da

又sinC=sin[n-（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,

所以sinAcosB-cosAsinB=sin（4-B）=0,又A,B為VABC的內(nèi)角,所以A-B=0,即

A=B,

乂由cos3=V§sinA,所以cos4=/sinA—>tanA=—,

又0vAv兀，所以A=2,所以C=冗-2A=71-2>色=型.

f\A1

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

故選：c.

8.B

uur2U"-.—.2—?一

【分析】若。是A8的中點(diǎn)，根據(jù)已知得CP=：C。，則=結(jié)合向量數(shù)量

枳的幾何意義求數(shù)量積.

-iuiruuron-iuir

［詳解］設(shè)。是45的中點(diǎn)，由+PB+PC=0,則PC=-（PA+PB）=-2PD,

uur2lIlu

所以CT=-C￡J,又AB_LAC,

0］/I5.CP=-.CD=-p+）=-/8=I">2.

故選：B

C

ADB

9.BD

【分析】對(duì)于A利用向量數(shù)量枳的運(yùn)算律即可判斷，對(duì)于B根據(jù)共線向量定理即可判斷，

對(duì)于C當(dāng)；=0時(shí)，即可判斷，對(duì)于D利用夾角公式即可判斷.

【詳解】對(duì)于A：由勿+”二卜?21得

（羽+。）~二例-2萬(wàn)）,-4力+能力+/-n-4萬(wàn)2+4〃—3H+8方.0-3方2=0

一（3方-“.伍+3。=0,所以（3方-。，,+3力，故人錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由于刁工為非零向量，由三+與二可知人不等于1,故a=所以X），

故B正確；

對(duì)于C當(dāng)萬(wàn)工=0時(shí)，二口q>0,但方工不是銳角，故C錯(cuò)誤：

對(duì)于D：因?yàn)榉健欢皘,所以C，屋百同=±1,所以刁工=0或方］二兀，所以方/晨

故D正確.

故選：BD.

10.ABD

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】應(yīng)用代入法驗(yàn)證時(shí)稱軸和對(duì)稱中心判斷A、C,整體法判斷函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性判斷

B：根據(jù)正弦型函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性、值域確定曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷D.

【詳解】A：由=2smfF+A=2:則y=/(A)的圖象關(guān)于直線x=f對(duì)稱，對(duì)：

B：由題設(shè)，=%+四￡(一2,N),結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)知/(2二"⑺=2sin/單調(diào)遞增，對(duì)：

C：由(—曰)=*,一1+，)=2sin：_5=_2,則)，=/G)的圖象關(guān)于直線\=一個(gè)對(duì)

稱，故’-生,0、不是對(duì)稱中心，錯(cuò)：

、3)

y

D：由)，=sin,在［0,兀］上單調(diào)遞增，在［兀,3兀］上單調(diào)遞減，在［3兀,4兀］上單調(diào)遞增，

且y=sin5在［0,兀］、5,37(］、［3%4初上對(duì)應(yīng)值域依次為［0JJ、［-1,1］,［-1,0］,

由題設(shè)f=x+令/Q)=h?)=2sint,

nnn

則M-在患、苧爭(zhēng)、借停止單調(diào)遞增,對(duì)應(yīng)值域依次為"孫匕2］、⑶］,

在耳，爭(zhēng)、耳，爭(zhēng)上單調(diào)遞減,對(duì)應(yīng)值域均為［22］，

所以/(x)在［0,中、、［―^―,4兀止單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)值域依次為［1,2］、［-2,2］、［-2,1］,

在g，?］、，華北單調(diào)遞減，對(duì)應(yīng)值域均為1-2,2］，

所以y=s吟與f(x)分別在［*3］、白，守、嚀,華］、［竽,4冗］上各有一個(gè)交點(diǎn)，即

共有4個(gè)交點(diǎn)，對(duì).

故選：ABD

II.BCD

【分析】對(duì)于A,設(shè)PG=x,PC=2■工，計(jì)算AP,PC即可判斷；對(duì)于B,由匕一八改二九也

即可判斷；對(duì)于C,取4G的中點(diǎn)M，連接5M,過(guò)。作。N//SM交AG于點(diǎn)N,連接PN,

證明AG?1?平面PQN,即可判斷；對(duì)于D,由線面平行的性質(zhì)定理得OQ//8C,進(jìn)而即可

判斷.

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】對(duì)于A：由點(diǎn)。為CG上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PG=x,PC=2-x(0WxW2),

所以A1P=J4++PC=j4+(2-A)2,4毋=26，

所以4乃+4尸+尸3=26+”77+，4+(2-%『不為定值,故A錯(cuò)誤；

11rrr

對(duì)于B：S.ABQ=-AB.AA=yx2x2=2,

因?yàn)镃G//平面ABQ,所以點(diǎn)P到平面A8Q的距離為仃，

所以力加Q=VP-ABQ=1X/J=1X2XX/3=故B正確：

對(duì)于C：取AiG的中點(diǎn)用，連接用M,過(guò)。作QN//81M交AG于點(diǎn)N,連接PN,

A.QA.NItAN

設(shè)尸C=[,所以4]。=2PC=2f,因?yàn)?"^■=777，所以＜=1—，

4D)4A77I

所以AN=PC:/,所以PN//AC，

又4CJ_AG，所以PN_1_AG，

在正三棱柱A3C?A6|G中，AA_1_平面人向G，

因?yàn)锽|ML平面AI￡,所以/見(jiàn)_L3IM,

又CA_LB",八人①人(尸兒，A4"CL平而A4CC，

所以"A/_L平面A41G。，因?yàn)镼N//B|A/,所以QN工平面44。。，

又AGU平面AAiGC，所以QN1.AG，

又QNCIPN=N,QN,PN「平面PQN,

所以4G_L平面尸QN,因?yàn)槭琎「平面PQN,所以PQ_LAG，故C正確;

對(duì)于D：連接AC交AG于點(diǎn)。，連接OQ，由BC//平面4GQ，

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

且平面Afcn平面AGQ=OQ,8c「平面A8C，

所以O(shè)Q//&C,又。為AC中點(diǎn)，

所以。為A1四中點(diǎn),即A1Q=QB，故D正確.

12.2

【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算先求萬(wàn)?4不，利用共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.

【詳解】由題意有石-4fl-=(2,x)?4(l,l)=(-2,x-4),

因?yàn)閎//(/?-4/-),所以-2r=2(x-4)一x=2,

故答案為：2.

於3

2

【分析】根據(jù)圖像先求/(Q的解析式，再求彳一(兀；即可.

3_In(nA3TT2n.

【詳解】由圖可知A=3,-r=—---=-^T=l礪中=2,所以

4121614T

f(x)=3sin⑵+0),

又稽｝對(duì)2喑++—3所以得+0=,+2〃兀k￡Z,

所以0二t，所以/(x)=3sin2x+g

*IJ

所以

/f--nl=3sin2xf--=3sinf--^l=3sinf-4rr--1=3sinf=-3sin-=

3JI3)3I3J3)[3)32

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

故答案為：一空.

2

14.

92

【分析】設(shè)三棱錐尸一A5C的外接球半徑為R,VA8C外接圓半徑為「，圓心為O1，由題意

先求R,利用正弦定理求，，利用勾股定理求。。|,進(jìn)而得尸4,利用余弦定理求AC,最后

利用三棱稚的體積公式即可求解.

【詳解】設(shè)三棱錐P—A8C的外接球半徑為R,YABC外接圓半徑為「，圓心為01,

所以4冗足=12冗―/?二劣又BC=」5,±BAC=45°,

BC二石一J=叵

由正弦定理有sinN84c一正一r-r~~：

?

過(guò)Oi作O?！榔矫鍭BC,則001〃尸A,OQ二-PA,所以勿=[后也

/?

所以A8=PA=2a^=G：

VABC中，由余弦定理有8C2=A外+AC2—2AB.ACcos450,

即5=2+AC2-2X6XACX"：化簡(jiǎn)整理有AC2-24C-3=0,解得AC=3,

?

所以STSC-yxABxACxsin45°=—x>/2x3x=—；

所以Vp-ABC=~^-ABCxPA=-x—x&"=

故答案為：立.

9

(2)最小值為1—劣，最大值為3

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)/'（X）的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性可得出

函數(shù)/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）設(shè)f=由xw0,與求出f的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得/（工）

的最大值和最小值.

【詳解】（1）

1^coSAin.=2sin2x+25/3sinjrcosj=2x--竺上+石sin2)

/(x)=4-sinx+

22

=2—sin2A:--cos2A+1=2sinf2A-—^+1

122JI6J

令”乃+92》一專42履+與(AeZ),解得E+<kjt+^-(keZ),

所以/（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為ATT+￡,E+J（AeZ）-

36

7i八3兀~加47r

(2)設(shè)，=2^-二，pjijy=2sin/+1,因?yàn)閤w0,--,所以蚱

A463

所以sin”_等所以/（x）的最小值為1.Jj,最大值為3.

16.（1）證明見(jiàn)解析

（2）證明見(jiàn)解析

⑶2

【分析】（1）證明出EF//AC,利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；

（2）證明出4CJ_平面/EF,再利用面面垂直的判定定理可得出結(jié)論：

（3）由二面角的定義可矢I上PFE為二面角尸?BC?A的平面角，則上尸尸七二3（?,利用余弦

定理求出PE的長(zhǎng)，結(jié)合勾股定理可知上P￡6=90?，分析出E為A3的中點(diǎn)，即可得出PA的

長(zhǎng).

【詳解】（1）因?yàn)镋、尸分別為八8、BC的中點(diǎn)，所以七戶〃AC,

又因?yàn)槭善矫鍼AC,ACC平面P4C,所以￡?/平面PAC.

（2）因?yàn)镻8=PC,廣為BC的中點(diǎn)，所以Pb_L8C,

因?yàn)锳CJ_8C,EF//AC,所以EFJ_BC,

又PFCEF;F,PE、EFC平面PEF,所以BC_L平面PM,

因?yàn)?CC平面PBC,所以平面抬尸_1_平面P8C.

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

(3)因?yàn)镻Fj_BC,EF±BC,所以上尸莊為二面角戶一8C—4的平面角，則上/￥E=30*,

由題意知，PF=Jj,EF=-f

在4PFE中，由余弦定理用P￡=PF2+EF—2PF.EF.cos上P莊,

所以於=3+2-2xM"x或=：可得PE=^,

49747

在直角VA5C中，八8=兇+4=后,

又因?yàn)镻B=2,BE=巫，PE=?,所以P#=PE2+BE2,所以上PE8=90?，

2)

即PE_LA8,因?yàn)镋為八8的中點(diǎn)，所以PA=PB=2.

17.(1)證明見(jiàn)解析

⑵當(dāng)

【分析】(1)由DC//EF,利用線面平行判斷定理得QC〃平面A8FE,再利用線面平行的

性質(zhì)定理即可得證：

(2)由A8〃Z)C,則上朋￡為直線4E與。。所成的角或補(bǔ)角，再證8C平面CDEF,則

上CEB為直線防與平面COE”所成的角，即可計(jì)算破.最后在RtAABE中計(jì)算即可.

【詳解】(1)因?yàn)镈CHEF,。。丈平面AB/E,EFc~平面ABFE,

所以0c〃平面A3/方，

又因?yàn)?cL平面A8CO,平面48con平面ABbE=AB,

所以4B〃OC；

(2)因?yàn)锳6//QC,

所以上8AE為直線AE與0c所成的角或其補(bǔ)角，

因?yàn)锳8=OC=2,AB//DC,所以4BCQ為平行四邊形.

所以AQ〃8C,

因?yàn)槠矫鍭8CQ上平面CDE”，平面ABCDCI平面CDEr=QC,A￡)J_QC,ADL平面

ABC。，

所以A。_L平面COE尸，則8C_L平面。。叫"

連接CE,所以上C仍為直線8E與平面。E尸所成的角，

則tan上CEB=；,可得sin上CE3=嗎:

因?yàn)?C=A。=1,所以3E=加，

因?yàn)锳8=2,所以4E=JiW,

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

可得cos上RAE=-X-r=

x/147

所以直線AF與。。所成角的余弦值為巫.

7

18.（l）EF=-JD--/lfi,EG=-AB+-AL

i,3223

八AB2

⑵就”

⑶L匠17"

【分析】（1）根據(jù)平面向量的加減法即可求解：

（2）由印_LEG得E/T￡"=0,利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解;

⑶設(shè)上剛。=&6￡（0,冗），又行+函=；而，利用數(shù)量積的定義得

3（￡#+EG）BD+pc|=2（l-cos（9）+^+2co^,利用二倍角公式化簡(jiǎn)得

3（F#+EG）5D+plc|=-4cos:-+2cos-+4,令cos*=r,利用二次函數(shù)即可求解.

niriiRTHIT1miriuiir

【詳解】（1）由題意知，EF=AF-AE^-AD--AB,

EG^EB.BG^AB^AD

⑵若印JL田，則EF.E"=0,

所以;力力一；力可｛$4萬(wàn)+（/月=0,

可得,而荔『=0，

4AB2

所以-

9AD3

⑶設(shè)上6￡（0,兀）,

因?yàn)槎?函=；而-；而+；而+領(lǐng)=領(lǐng)

所以3（EF+7Z）8fj+kd

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

=2疝豳一碼+J(而痛丫=2(商一疝回+\AB2+2ABAD+AD'

=2(,邛T回網(wǎng)cose)+J|J^2+2|J^|COS6>-1

=2(l-cos^)+S+2cos夕=2x2sin2'+^2x2cos2爭(zhēng)=4I-cos2，｝2cos，

=-4,c2os?*—+2■cose—+4、.

77

羯2=，，則3(EFn+pr=^v2+2/+4,/G(O,I),

因?yàn)門p+Zf+duT/￡(0，l)，

I4J4

可得-4『+2/+4€(2,=,

AEB

19.(l)/ID=->/3

(2)sinB=—,尸8=坐

d7

(3)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)由〃=4,得A。為角A的角平分線，由邑枷=即可求解;

(2)由a+c=2b,利用正弦定理得$訪4+&11。=25理3,利用三角恒等變換得sin—,利用

9

二倍角的余弦公式得cosB,進(jìn)而得sinB,在APEG中，利用余弦定理解得EG,進(jìn)而求得

PB；

一”.門.c、psin8+gsinCpsinJ+rsinC

(3)先1正““之〃$祐8+,/$抽。，即PA—;——,同理尸822^————,

3n43nR

PC>rsinB+clsinA.最后利用基本不等式即可得證.

cm(

【詳解】(I)因?yàn)椤?。，所以A。為角A的角平分線,

因?yàn)樯螦=60-,所以上朋O=1.CAD