山東省煙臺市萊州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.一是分式

B.對于任意實數(shù)，-v總有意義

1+X

b

C.將式子+寫成分式的形式是Q+—

C

D.分式的分子為0,則分式的值為0

2.下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（）

A.x2=+—B.

2

21

C.24孫2=3x?8y2D.4x+2盯+；y?=12x+gy

2

3.下列四個分式中，為最簡分式的是（）

22

.Q?+//—4。+4-n-m「4mx

A.---------B.——---------C.D.——

a+Z?a—4m+n5mx

4.某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計.由于小亮沒有參加本次集體測試，因此

計算其他39人的平均分為90分，方差曉=41,之后小亮進行了補測，成績?yōu)?0分.與該班39人的體能

測試成績相比，關(guān)于該班40人的體能測試成績，下列說法正確的是（）

A.平均分不變，方差變小B.平均分不變，方差變大

C.平均分變小，方差變小D.平均分變小，方差變大

5.在籃球選修課上，男、女各有5名編號分別為1,2,3,4,5的學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人均投10次，命

中次數(shù)如圖所示，試根據(jù)折線統(tǒng)計圖所提供的信息，通過計算比較本次投籃練習(xí)中男生、女生的投籃水平,

則下列說法正確的是（）

A.男生投籃水平比女生投籃水平高

B.男生、女生投籃命中次數(shù)的極差相等

C.男生、女生投籃命中次數(shù)的中位數(shù)均為6

D.男生、女生投籃水平相當(dāng)，但女生比男生穩(wěn)定

6.已知一個圓的面積為9%/+6萬仍+砧2(a>0,6>0),則該圓的半徑是()

A.3a+bB.9a+bC.3abD.3兀a+Tib

5a

D.

4b

8.若多項式爐—以+12可分解為(X—3)(X+b),則Q+匕的值為()

A.-11B.-3C.3D.7

9.若關(guān)于x的方程鼻=1-/-無解，貝/的值是（）

無一22-尤

A.2B.2或1C.2或—1D.-2

10.某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影

30003000

響，實施施工時“……”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管了米，則可得方程=15,根據(jù)此情景，題中用“

x-10x

表示的缺失的條件應(yīng)補為().

A.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延明15天才完成

B.每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期15天才完成

C.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前15天完成

D.每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前15天完成

11.如圖，VABC中，ABAC=25°,VABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A￡Q,點5的對應(yīng)點是點E,連接8,

A.25°B.30°C.45°D.50°

12.觀察下列式子的變形規(guī)律：

11^111^111^111

①-----=1—，②----=-----，③-----=-----，?-----=—二，....

1x222x3233x4344x545

請嘗試回答下面問題：

------------1--------------1--------------1-???-|------------------=--------

行(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(X+3)(X+4)(X+999)(X+1000)X+1000,

A.1000B.998C.1D.2

二、填空題

13.已知a、6是VABC的兩邊，且滿足/一戶="一尻，則VABC的形狀是.

14.某超市銷售A,B,C,。四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元，某天的銷售情況如

圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是____________元.

15.如圖，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，判斷第一個圖形的周長右與第二個圖形的周長4的關(guān)系：Lt4.(填

=”或“>”或“<”或“無法判斷”)

16.甲工程隊完成一項工程需〃天，乙工程隊要比甲工程隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天

的工作量是.

17.已知關(guān)于x的方程空子=1的解是正數(shù)，則小的取值范圍為________.

x-1

2-4

18.若x-*=2,則分式爐+4-6的值是.

XX

19.下列幾種說法：

①在開機狀態(tài)下，按鍵MODE2即可進入統(tǒng)計計算狀態(tài)；

②標(biāo)準(zhǔn)差不可能是0；

③如果一組數(shù)據(jù)不，%,…，X"的方差是5,則另一組數(shù)據(jù)2±+5,2々+5,…，2尤“+5的方差是20；

④某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽.在最近的10次選拔賽中，他們的成績（單

位：cm）如下

平均標(biāo)準(zhǔn)

12345678910

分差

甲585596610598612597604600613601601.68.11

乙613618580574618593585590598624599.316.86

歷屆比賽表明，成績達到6.10m就能打破記錄，為了打破記錄，應(yīng)該選甲參加這項比賽.

以上說法中，正確的個數(shù)為個.

20.定義：。是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是-1的差倒數(shù)是

l-a1-2

丁已知/=-!，電是q的差倒數(shù)，的是出的差例數(shù)，4是的的差倒數(shù)……以此類推，貝U

1一（一1）z2

“2024=-

三、解答題

21.按要求計算：

⑴利用因式分解進行簡便計算：2022+202X196+982；

（2）因式分解：9x2Z?）+16y2（b-a）.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點2的坐標(biāo)是（1,0）；點A的坐標(biāo)為（5,2）.如果將線段8A繞點2

順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BA',求點H的坐標(biāo).

=1;

⑵%+14

⑵—=1.

24.（1）式子？+:的值能否為0?為什么？

ab

(2)若2+，=2,求ab1-b

的值.

ab(a+b)~a+b

25.某校開展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學(xué)生參加了本次活動.為了解兩個年級的

答題情況，該校從每個年級各隨機抽取了30名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析.下

面給出了部分信息.

a.七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如圖:

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

(數(shù)據(jù)分成五組：50Mx<60,60Vx<70,70Vx<80.80Vx<90,90Vx<100)；

b.七年級成績在80Mx<90的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：80,85,85,85,85,85,85,85,85,88,89.

c.七、八年級各抽取的30名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：

平均中位眾

年級方差

數(shù)數(shù)數(shù)

七年

80.4mn141.04

級

八年

80.4838486.10

級

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中機=_,〃=_;

(2)下列推斷合理的是」

①樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級學(xué)生成績的波動

程度較小；

②若八年級小明同學(xué)的成績是84分，可以推斷他的成績一定超過了該校八年級一半以上學(xué)生的成績.

(3)競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有600名學(xué)生，估計七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

26.小剛到離家1200米的電影院看電影，到電影院時發(fā)現(xiàn)錢包丟在家里，此時距電影放映還有25分鐘，于

是他立即步行(勻速)回家，在家拿錢包用了2分鐘，然后騎自行車(勻速)返回電影院，已知小剛騎自行

車的速度是步行速度的2.5倍，小剛騎自行車到電影院比他從電影院步行到家少用了9分鐘.

(1)小剛步行的速度是每分鐘多少米？

⑵小剛能否在電影放映前趕到電影院？

27.課堂上，老師提出下面的問題：

已知匕>0,M=\"=弋，試比較M與N的大小.小聰：整式的大小比較可采用“作差法”

老師：比較"+i與2a-l的大小.

小聰：V(a2+l)-(2a-l)=a2+l-2t7+l=(a-l)2+l>0,

??+1>2a—1?

老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？

(1)請用“作差法”完成老師提出的問題；

⑵比較大?。撼?021一20常23；(填=”或“>”)

（3）解決上述問題后，小慧同學(xué)提出一個有關(guān)“糖水甜度”的問題：“在一定質(zhì)量的糖水中，加入一定質(zhì)量的糖,

糖水會變得更甜！你能說明其中的道理嗎？”

b

我們不妨設(shè)原有糖水?？?，其中含糖b克（0<b<。），則原糖水的“甜度”可用一表示，現(xiàn)向糖水中加入“

a

克糖糖水的“甜度”可用婦士表示，請你用數(shù)學(xué)知識解釋其中的奧秘.

a+n

28.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數(shù)學(xué)問題進行直觀推導(dǎo)和解釋.

學(xué)習(xí)材料：如圖1,有足夠多的邊長為。的小正方形，長為6、寬為“的長方形以及邊長為b的大正方形.

利用圖1中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式,例如圖2可以解釋整式乘法:

（2?+&）（G+Z?）=2a2+3ab+b2,也可以解釋因式分解：2a?+3"+》2=（2a+b）（a+b）.

⑴若用4個8類材料圍成圖3的形狀，設(shè)外圍大正方形的邊長為彳，內(nèi)部小正方形的邊長為了，觀察圖案，

指出下列關(guān)系式中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

@a+b=x；②（％-?=2。2；?ab=-..—；?b2=a2+xy；（§）a2+b2=+'V.

、,42

⑵若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為26+5"+3從，請模仿學(xué)習(xí)材料

中的拼圖方式，畫出圖形，并根據(jù)所畫圖形，將多項式2a2+5仍+3/分解因式為.

（3）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為44+根乃+5必，則機的值為

.（直接寫出結(jié)果）

參考答案

1.B

x—2

解：A.〈是整式，故不符合題意，

2

B.-：1+X>1,

A

，對于任意實數(shù)，7v總有意義，故符合題意；

C.將式子（〃+3入寫成分式的形式是史吆，故不符合題意；

C

D.分式的分子為0,分母不為0,則分式的值為0,故不符合題意；

故選：B

2.D

解：A、右邊不是幾個整式乘積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意;

B、右邊不是幾個整式乘積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C、24孫2不是一個多項式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意;

D、屬于因式分解，故本選項符合題意;

故選：D.

3.A

解：A、—I為最簡分式，符合題意;

a+b

a2—4a+4(Q+2『a+2

不符合題意;

/—4(Q+2)(Q-2)a-2

C、=="機，不符合題意;

m+nm+n

D、-=—,不付合疝忌.

jmx5

故選：A.

4.A

解：小亮的成績和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分,

該班40人的測試成績的平均分為90分不變，

根據(jù)方差的計算公式，

S2n點[4=90)2+(演-90)2+…+(演9_90)2],

2

s新2=￡[(無/90)2+(無2-90)2+...+(無39—90)2+(90-90)],

可得方差變小了，

故選：A.

5.D

解：男生投籃命中次數(shù)按從小到大進行排列為2,4,5,6,8,

女生投籃命中次數(shù)按從小到大進行排列為3,4,5,6,7,

則男生投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為2+4+：+6+8=5,

男生投籃命中次數(shù)的方差為3[(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(8-5)1=4,

女生投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為3+4+；+6+7=5,

女生投籃命中次數(shù)的方差為gx[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5尸]=2,

男生投籃命中次數(shù)的極差為8-2=6,女生投籃命中次數(shù)的極差為7-3=4,

所以選項B說法錯誤；

男生投籃命中次數(shù)的中位數(shù)為5,女生投籃命中次數(shù)的中位數(shù)為5,

所以選項C說法錯誤；

由平均數(shù)相等可知男生、女生投籃水平相當(dāng)，但女生比男生穩(wěn)定，故選項A說法錯誤，選項D說法正確;

故選：D.

6.A

解：9萬"+()jiab+7rb2=7r(9a2+6ab+b2)=7r(3a+b)2,

???圓的半徑是3a+。,

故選：A.

7.C

々(a>\(2Q2)2(Q2)〃225b2(Q?)5

解：Nw

故選：c.

8.C

解：多項式彳2一6+12可分解為(x-3)(x+6),

：—a=—3+〃,12=-3b.

/.b=-4>a=7.

1.a+b=—4+7=3.

故選：C.

9.B

解：方程去分母得：ax=x-2+4,

整理得：(a-l)x=2f

當(dāng)a=l時，整式方程無解，所以原分式方程無解，

或當(dāng)光=2時分母為0,方程無解，

即2(〃-1)=2fa=29

綜上可知〃=2或1時方程無解.

故選：B.

10.C

解：:實際每天鋪設(shè)管1米，

???％-10表示原計劃每天鋪設(shè)管道的長度，

即：每天比原計劃多鋪設(shè)10米，

方程表示：原計劃的所用天數(shù)減去實際所用天數(shù)等于15,即：結(jié)果提前15天完成；

故選C.

11.D

解：TVABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AED,ABAC=25°,

：.AD=AC,ZEAD=ZBAC=25°,

*：AE1CD,

：.ZDAE=ZCAE=25°,

：.ZDAC=ZDAE-^-ZCAE=250+25°=50°,

???旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是50。.

故選：D.

12.B

解：已知等式整理得：

---1------1------l-11?1?1?-|——|-------1-------------1----------1-----------1-----=------1-----

x+1x+2x+2x+3x+3x+4x+999x+1000x+1x+1000x+1000

???1二2

x+1x+10005

去分母得：x+1000=2x+2,

解得：x=998,

經(jīng)檢驗：x=998是分式方程的解.

故選:B.

13.等腰三角形

解：*?-a2-b1=ac-bc,

(<7+&)(a—Z?)—c(a—Z>)=0,

(a-b)(a+6-c)=0,

:在VABC中，a+b>c,

??a+b—c>0,

a—b=0,即a=Z?,

..?VABC是等腰三角形.

故答案為：等腰三角形.

14.2.25

解：這天銷售的礦泉水的平均單價是：

5xl0%+3xl5%+2x55%+lx20%=2.25(元).

故答案為：2.25.

15.>

解：如圖所示，設(shè)凹槽的深度為。，

由題意得，第一個圖形的周長4=2x(3+4)+2a=14+2a,

第二個圖形的周長右=2x(3+4)=14,

*.*?>0,

L1—L?—14+2〃—14—2a>0,

??L、>L?,

故答案為：>.

4/2〃+3

16.

n+3n

解：???甲工程隊完成一項工程需"天，乙工程隊要比甲工程隊多用3天才能完成這項工程,

，乙工程隊完成一項工程需("+3)天，

11幾+3n2〃+3

兩隊共同工作一天的工作量是:—I---=------1------=-----

n〃+3〃(〃+3)〃(〃+3)n2+3n

2〃+3

故答案為:

n2+3n

17.m>l且mr2.

【詳解】原方程整理得：2x-m=x-l

解得：x=m-l

因為x>0,所以m-l>0,即m>l.①

又因為原式是分式方程，所以，x^l,即m-屏1,所以n#2.②

由①②可得，則m的取值范圍為m>l且m#2.

故答案為：m>l且m#2.

18.2

2

解:*.*x—=2,

4

x9-4+—=4,

4

Y9+6=8—6=2.

x

故答案為：2.

19.2

解：①在開機狀態(tài)下，按鍵|MODE||2］即可進入統(tǒng)計計算狀態(tài)是正確的;

②當(dāng)各個數(shù)據(jù)相等時，標(biāo)準(zhǔn)差是0,此說法錯誤;

③如果一組數(shù)據(jù)占，%的方差是5,則另一組數(shù)據(jù)2%+5,2%+5,…，2%+5的方差是2~5=20,

此說法正確;

④從兩名跳遠運動員10次的成績來看，乙運動員成績達到6.10m的次數(shù)多于甲運動員，成績也比甲運動員

高，更有可能打破記錄，應(yīng)該選乙參加這項比賽.此說法不正確.

因此正確的說法有兩個,

故答案為：2.

2。.1

解：由題知,

?4-2'

12

%=--------=—

一")3,

則生

3

則4=二

1—J2

12

3,

_1

則&=*=3

1------

3

11

1-32

12

依次類推，這列數(shù)按循環(huán)出現(xiàn),

又因為2024+3=674余2,

2

所以％024=-

2

故答案為：y

21.(1)90000；

⑵(°-6)(3尤-4y)(3x+4y)

【分析】本題考查的是因式分解及因式分解的應(yīng)用，掌握公式法分解因式是關(guān)鍵;

(1)把原式化為2022+2x202x98+982,再利用完全平方公式進行簡便計算即可;

(2)先變形，再提公因式再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】(1)解：2022+202X196+982

=2022+2x202x98+98"

=(202+98)2

=3(X)2

=90000；

(2)解：9x2(a-b)+\6y2(b-a)

=9x2(a-Z?)-16y2(a—b)

=(a-b)(9x2-16y2^

=(a-Z?)(3x-4y)(3x+4y).

22.(3,-4).

解：如圖，過點A作AC，x軸于點C,過點A作A'。，x軸于點

:.NACB=/A'DB=90°,

：.ZA+ZABC=90°,

:線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BA',

ZABA'=90°,AB=AB,

AZABC+ZA'BD^90°,

；?ZABD=ZA,

：.RtABC=RtBAD,

ABD=AC,ND=BC,

??,點5的坐標(biāo)是（1,0）；點A的坐標(biāo)為（5,2）,

???08=1,AC=2,OC=5,

；?BD=AC=2,BC=OC-OB=4,

：.AD=BC=4,OD=OB+BD=3,

??,點H在第四象限內(nèi)，

???點4的坐標(biāo)為(3,-4).

23.(l)x=O

⑵無解

…、右力0.1%51

(1)解：--------+-----=1

0.2x-0.55-2%

方程兩邊者睡2%-5得：x-5=2x-5,

解這個方程，得：％=0,

檢驗：將％=。代入原方程兩邊，

左邊=1,右邊=1,

左邊二右邊，

.?/=。是原方程的根.

x-lx—1

原方程變形得:

方程兩邊都乘（x+D（x—1）得：（x+l）2-4=d-i,

解這個方程，得：x=l,

檢驗：當(dāng)x=l時，原方程中分式弋和士的分母的值為零,

X-1X2-1

??.x=l是原方程的增根，應(yīng)舍去，

因此，原方程無解.

24.（1）式子？+:的值不能為0,理由見解析；（2）1

an/

解：（1）式子的值不能為0,理由如下:

_a2+b2

—,

ab

若原分式的值為0,貝！)〃2+。2=0,且a/?wO,

b2>0

只有當(dāng)］=6=。時，a2+b2=0,而止匕時次?=。，原分式?jīng)]有意義,

二式子的值不能為。；

ab

(1ab1—b

(2)-+T-7

b)(Q+Z?)a+b

_a+bab1-b

ab(Q+人Ja+b

1_1—b

a+ba+b

b

a+b

ba

-+-=2,

ab

，片+必「2

ab

/+/=2ab

4—2ab+Z?2=0

:.(a-b^=0

:.a-b=0

:.a=b

25.(1)85；85

⑵①

(3)估計七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為340名

(1)解：把七年級30個學(xué)生的成績從小到大排列，排在第15和第16個數(shù)分別是85,85,故中位數(shù)m=85；

七年級30個學(xué)生的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是85,故眾數(shù)〃=85.

故答案為：85；85；

(2)解：由題意可知，樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八

年級學(xué)生成績的波動程度較小，故①說法正確；

若八年級小明同學(xué)的成績是84分，高于八年級成績的中位數(shù)，所以能推斷他的成績成績高于八年級一半或

者一半以上，故②說法錯誤；

故答案為：①；

12+5

（3）解：600x、-=340（名），

答：估計七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為340名.

26.(1)80米/分

（2）小剛能在電影放映前趕到電影院

（1）解：設(shè)小剛步行的速度是x米/分,

120012000

根據(jù)題意得:------=-------+9,

x2.5x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗x=80是原方程的解,

小剛步行的速度是每分鐘80米;

12001200

(2)+2+=23（分鐘）,

"^7