山東省德州市夏津縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)

選出來(lái).每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記為零分.

1.二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令.下面四幅設(shè)計(jì)作品分別代表“立

A.a2+a2=2a4B.(—3a2)=-9a6

3

C.4a2?a=4a5D.+q2=a3

3.過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引10條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.11B.12C.13D.14

4.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，貝叱a等于（)

C.58°D.50°

5.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長(zhǎng)度相

等的固定繩AB與AC,當(dāng)固定點(diǎn)B,C到桿腳E的距離相等，且B、E、C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就

垂直于BC工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）

B.等角對(duì)等邊

第1頁(yè)

C.垂線段最短D.等腰三角形“三線合一”

6.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相

等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A.△ABC的三條中線的交點(diǎn)B.AZBC三條角平分線的交點(diǎn)

C.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)D.AABC三邊的中垂線的交點(diǎn)

7.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,若△ABC的周長(zhǎng)為19cm,AE=

3cm,則^ACD的周長(zhǎng)為（）

19cmC.13cmD.7cm

8.已知關(guān)于X的多項(xiàng)式a久-b與3/+久+2的乘積展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為5,則成的值為

（）

A.一:B.C.-3D.3

9.如圖，在四邊形ABCD中，AB||DC,E為BC的中點(diǎn)，連接DE,AE,AE1DE,延長(zhǎng)DE交AB的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若AB=5,CD=2,則AD的長(zhǎng)為（）

A.5B.9C.7D.11

10.如圖，在△ABC中,點(diǎn)D在AC上，BD平分乙4BC,延長(zhǎng)B4到點(diǎn)E,使得BE=BC,連結(jié)。E.若乙4DE=

44°,則乙4DB的度數(shù)是()

第2頁(yè)

E

A

A.68°B.69°C.71°D.72°

11.如圖2,是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=

2.5m.樂(lè)樂(lè)在蕩秋千過(guò)程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作于C,點(diǎn)A到地面的距離AE=

1.5m(AE=CD),當(dāng)他從A處擺動(dòng)到/處時(shí)，A'B=AB，若A,BIAB，作4力18。，垂足為F.則力'到的

距離A,F為()

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系直》中，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)是(0,2),以04為邊在右側(cè)作等邊三角形044＞過(guò)點(diǎn)公

作X軸的垂線，垂足為點(diǎn)。1，以01&為邊在右側(cè)作等邊三角形01&&,再過(guò)點(diǎn)42作X軸的垂線，垂足為點(diǎn)

。2，以。2①為邊在右側(cè)作等邊三角形。2&&，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形

。20224202242023，則點(diǎn)&2023的縱坐標(biāo)為()

二'填空題：本大題共6小題，共記24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)4分.

13.已知點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=4cm,則PB=cm.

14.將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，且正六邊形的邊4B與正方形的邊CD在同一條直線上，貝IUBOC的

度數(shù)是.

第3頁(yè)

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZC=30。，AB1AD,AD=6,BC的長(zhǎng)是

17.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為.

18.如圖，垂足為點(diǎn)A,AB=8,AC=4,射線BM1AB,垂足為點(diǎn)B,一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2

個(gè)單位/秒的速度沿射線4N運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)始終保持EO=CB,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)

秒時(shí)，△DEB與△BCA全等.

CZJ7V

三、解答題：本大題共7小題，共記78分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明'證明過(guò)程或者演算步驟.

19.計(jì)算題:

(1)6/-3xy2

(2)(x—y)(—6%)

(3)(%—y)(x2+xy+y2)

(4)(12a3—6a2+3a)+3a

20.如圖，在五邊形ABCDE中，AP平分ZEAB,BP平分乙4BC.

(1)五邊形ABCDE的內(nèi)角和為度；

(2)若ZC=100°,乙D=75°,乙E=135°,求ZP的度數(shù).

21.已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為八,求作這個(gè)等腰三角形.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,

不寫作法)

第4頁(yè)

ah

22.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)在圖中畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△4夕U,并寫出點(diǎn)力'的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P(7n,7i)在AABC內(nèi)部，當(dāng)△ABC沿y軸翻折后，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)p'的坐標(biāo)是；

(3)求△ABC的面積.

23.如圖所示，等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在AABC外，且乙4BP=N4CQ,BP=CQ.

(1)求證：AP=AQ；

(2)試判斷AAPQ是什么形狀的三角形？并說(shuō)明你的理由.

24.如圖所示，人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材P53數(shù)學(xué)活動(dòng)中有這樣一段描述：如圖，四邊形力BCD中，AD

CD,AB=CB.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.

(1)試猜想直線BD與線段AC有什么關(guān)系？并證明你的猜想；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE||4B交BC于點(diǎn)E,若BC=10,CE=4,求DE的長(zhǎng).

25.綜合與實(shí)踐

【情境再現(xiàn)】

第5頁(yè)

如圖①，乙4BC的平分線與AylBC的外角乙4CD的平分線相交于點(diǎn)E.

【提出問(wèn)題】

(1)試說(shuō)明NE與乙4滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出證明過(guò)程

E

圖②

【數(shù)學(xué)感悟】

(2)如圖②，在中，NB4C=90。,。是BC上一點(diǎn)，將△4BD沿4。翻折得到△與BC相交于點(diǎn)

F.延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)M,若DM平分4LDB,AE平分ZDAC,求乙8的度數(shù).

【學(xué)以致用】

(3)如圖③，在四邊形ABCD中，BD平分NABC,2ZACD+ZACB=180。，若NBDC=20。，求ADAC的度

第6頁(yè)

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、B、C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對(duì)稱圖形；

故選：D.

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直

線叫做對(duì)稱軸.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：

A、a2+a2=2a2,A不符合題意；

B、(―3a2)3=—27a6?B不符合題意；

C、4a2-a3=4a5,C符合題意；

D、a6a2—a4,D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)嘉的乘除法進(jìn)行運(yùn)算即可求解。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意，得

71—3=10,

.,.n=13.

故選C.

【分析】根據(jù)多邊形對(duì)角線即可求出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由全等三角形的性質(zhì)得：Na是邊a和c的夾角，

."a=50。，

故選：D.

【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解:VAB=AC,BE=CE,

；.AE_LBC,

故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”,

第7頁(yè)

故選：D.

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)即可求出答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：???三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，

...要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在△4BC三條角平分線的交點(diǎn).

故選：B.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：：DE是AB的垂直平分線，AE=3cm,

AE=BE=3cm,AD=BD,

AB=6cm,

ABC的周長(zhǎng)為19cm,即AB+BC+AC=19,

.,.AC+BC=19-AB=19-6=13cm,

Z.△ACD的周長(zhǎng)為AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=13cm.

故選：C.

【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AE=BE=3cm,AD=BD,再根據(jù)三角形周長(zhǎng)即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：(ax-h)(3x2+x+2)

=3ax3+ax2+2ax—3bx2—bx—2b

=3ax3+(a-3b)/+(2a—b)x—2b,

由題意,得：得一3?=?,

(2a-b=5

解得：真:,

-'-ab=31=3;

故答案為：D.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式多項(xiàng)式，就是用一個(gè)多形式的每一項(xiàng)分別去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的和

相加計(jì)算后，根據(jù)不含x的二次項(xiàng)得到％的二次項(xiàng)的系數(shù)為0,再由一次項(xiàng)系數(shù)為5,求出a,b的值，進(jìn)而代入

待求式子根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算可得答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：:E為BC的中點(diǎn)，

ABE=EC,

：AB〃CD,

.\ZF=ZCDE,

第8頁(yè)

在^BEF與小CED中，

LF-Z-CDE

乙BEF=乙CED,

、BE=EC

.*.△BEF^ACED(AAS)

AEF=DE,BF=CD=2,

???AF=AB+BF=7,

VAE±DE,EF=DE,

???AF=AD=7,

故選：C.

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)可得BE=EC,根據(jù)直線平行性質(zhì)可得/F=NCDE,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得

△BEF^ACED(AAS),則EF=DE,BF=CD=2,再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，BD平分4ABC,

，乙CBD=乙EBD,

在小CBD和△EBD中，

'BC=BE

Z-CBD=乙EBD,

BD=BD

C.LCBD三AEBD(SAS),

:?乙BDC=乙BDE=(ADB+^ADE,

由平角的定義得：^ADB+ACDB=180°,

：.^ADB+^ADB+44°=180°,

：.AADB=68°,

故選：A.

【分析】根據(jù)角平分線定義可得ZCBD=ZEBD,根據(jù)全等三角形判定定理可得△CBC三△EBD(SAS),則

乙BDC=4BDE=AADB+^ADE,再根據(jù)補(bǔ)角即可求出答案.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：??,AF1BDMC1B。，

ZACB=^A'FB=90°,

Z1+Z3=90°,

A'BLAB,

Z1+Z2=90°,

42=43,

第9頁(yè)

在△力和△BE4'中,

^ACB=^BFA

-Z2=Z3

、AB=AB

ACB=^BFA\AAS),

??.AF=BC,

???BD=2.5m,AE=CD=1.5m,

BC=BD-CD=2.5-1.5=l(m),

A'F=Im,

即才到BD的距離力7為17H.

故選：B.

【分析】根據(jù)角之間的關(guān)系可得乙2=乙3,再根據(jù)全等三角形判定定理可得△4CB為3FA(A4S),則才尸二

BC,再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：,.三角形044是等邊三角形，

:.。/1=0A=2,Z-AOA^=60°,

???Z-O1OA1=30°.

在直角△。1。人1中，???/。。14=90。，AO1OA1=30°,

??

?O1A1==1，即點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為1,

同理，。242=3。142=(J)'。3“3=/。243=G)'

2

點(diǎn)心的縱坐標(biāo)為(當(dāng)，

2Q22

，點(diǎn)4023的縱坐標(biāo)為(；)

故選：B.

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得。&=。4=2,乙4。4=60°,根據(jù)余角可得乙。1。&=30。，根據(jù)含30。角

第10頁(yè)

的直角三角形性質(zhì)可得。遇1=扣4=1,即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為1,同理,。2&=仙4=償）;。3A3=4。2A3=

71

G），即點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為償），總結(jié)規(guī)律即可求出答案.

13.【答案】4cm

【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，

；.PB=PA,

VPA=4cm,

.,.PB=4cm.

故答案為：4cm.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)即可求出答案.

14.【答案】30°

【解析】【解答】解：?.?圖中五邊形為正六邊形，

1

???Z.ABO=1X（6-2）X180°=120°,

???乙OBC=180°-120°=60°,

根據(jù)正方形的性質(zhì)得NOCD=90。，

.".ZOCB=180°-90°=90°,

ABOC=180°-90°-60°=30°,

故答案為：30°.

【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式、正多邊形的性質(zhì)求出/ABO的度數(shù)，然后由正方形的性質(zhì)得/OCD

的度數(shù)，從而得/OCB的度數(shù),進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NBOC的度數(shù)即可.

15.【答案】12

【解析】【解答】解：:5。=2,且5b=3,

?r-2a+bi-2ai-b「b22-3=12.

故答案為：12.

【分析】根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法的逆運(yùn)算即可求出答案.

16.【答案】18

【解析】【解答】解：?.?在△ABC中，AB=AC,ZC=3O。，

：ZB=Z.C=30°,

第11頁(yè)

:?乙BAC=120°,

*：ABLAD,

：.LDAC=^BAC-^BAD=120°-90°=30°=zC,

9CAD=6,

CD=AD=6,

.?.在RtAABD中，BD=2AD=12,

：.BC=BD+CD=12+6=18；

故答案為：18.

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30。角的直角三角形的性質(zhì).利用等腰三角形的性質(zhì)可得NB=

乙C,再根據(jù)含有30。角的直角三角形的性質(zhì)可得：BD=2AD,據(jù)此可求出BD,利用線段的運(yùn)算可求出BC的

長(zhǎng)度.

17.【答案】60?；?20°

【解析】【解答】解：如圖(1),

VAB=AC,BDXAC,

.,.ZADB=90°,

,.,ZABD=30°,

.-.ZA=60°；

如圖(2),

VAB=AC,BDXAC,

.,.ZBDC=90°,

VZABD=30°,

.\ZBAD=60o,

.,.ZBAC=120°；

綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60?；?20。.

【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案.

18.【答案】0或2或6或8

【解析】【解答】解：1AB,BMLAB,

第工2頁(yè)

C.^CAB=乙ABD=/.DBN=90°,

'：BC=DE,

：.當(dāng)4c=BE或ZB=BE時(shí)，△DEB與ABC4全等；

①當(dāng)E在線段AB上，AC=BE時(shí)，4ACB"BED,

■：AC=4,

.1.BE=4,

AE=8-4=4,

.?.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4+2=2(秒)；

②當(dāng)E在BN上，AC=BE時(shí)，AACB三△BED,

■■■AC=4,

???BE=4,

AE=8+4=12,

.?.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12+2=6(秒)；

③當(dāng)E在線段AB上，AB=EB時(shí)，AACB=△BDE,

這時(shí)E在4點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒；

④當(dāng)E在BN上，AB=EB時(shí)，XACB"BDE,

4E=8+8=16,

點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16+2=8(秒)，

故答案為：0或2或6或8.

【分析】由垂直的定義得ZCAB=乙ABD=乙DBN=90°,結(jié)合BC=DE,當(dāng)AC=BE或AB=BE時(shí)，△DEB與

△BCA全等;分兩種情況討論：①當(dāng)E在線段AB上時(shí)，②當(dāng)E在射線BN上時(shí)；再分別分成兩種情況AC=BE

或AB=BE,運(yùn)用HL即可得出ADEB與ABC/l全等，然后分別計(jì)算4E的長(zhǎng)度即可.

19.【答案】(1)解：6久2.3xy2=18久3y2；

(2)解：(%—y)(—6%)=-6x2+6xy；

(3)解：(久一y)(久2+久y+y2)

=%3+x2y+xy2—x2y—xy2—y3

=%?3_yJ3；

(4)解：(12/—6Q2+3ci)+3tz

—12Q3+3d—6Q2+3a+3a+3d

—4a2—2。+1.

【解析】【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可求出答案.

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式即可求出答案.

第13頁(yè)

(3)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式即可求出答案.

(4)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可求出答案.

(1)解：6x2?3xy2=18%3y2；

(2)解：(％—y)(—6x)=-6x2+6xy；

(3)解：(%—y)(%2+xy+y2)

=x3+x2y+xy2—x2y—xy2—y3

33

(4)解：(12十—6a2+3q)+3a

—12a3-j-3?！?。2+3ci+3a+3a

—4a2—2a+1.

20.【答案】解：(1)540

(2)???在五邊形ABCDE中，Z.EAB+/-ABC+zC+zD+zE=540°,

乙C=100°,ZD=75°,乙E=135°

C.Z.EAB+Z.ABC=230°,

二?AP平分4E/B,BP平分乙力BC,

^Z-PAB=^EAB,乙PBA=專4ABC,

：.Z.P=180°-^^PAB+NPB力）=65°.

【解析】【解答］解：（1）五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5—2）x180。=540。，

故答案為：540

【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和即可求出答案.

（2）根據(jù)角之間的關(guān)系可得ZE4B+乙4BC=230°,根據(jù)角平分線定義可得zPAB=^EAB,^PBA

g乙4BC,貝lUPAB+ZPBA=115。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.

21.【答案】解：如圖所示，

第14頁(yè)

ah

M

C

N

作圖：①畫射線AE,在射線上截取AB=a,

②作AB的垂直平分線，垂足為O,再截取CO=h,

③再連接AC、CB,△ABC即為所求.

【解析】【分析】根據(jù)題目要求畫出線段a、h,再畫AABC,使AB=a,AABC的高為h；首先畫一條射

線，再畫垂線，然后截取高，再畫腰即可.

22.【答案】(1)解：如圖，△ABC即為所求，/(2,3)，

八歹

(2)(—771,71)

(3)解：V>1(-2,3),5(-1,-3),。(一5,—2),

1?△力的面積=4x6-]X3x5一,xlx4—]Xlx6=11.5?

第15頁(yè)

【解析】【解答】(2)解：?.?點(diǎn)Pgn),

二點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)p'的坐標(biāo)是(-犯")，

故答案為：(―m,n)；

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)作出點(diǎn)A,B,C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再依次連接即可求出答案.

(2)根據(jù)折疊性質(zhì)即可求出答案.

(3)根據(jù)割補(bǔ)法求三角形面積即可求出答案.

(2)解：I?點(diǎn)PO，n),

二點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)p'的坐標(biāo)是(-私冗)，

故答案為：

(3)解:'.'X(—2,3)>B(—1,—3),C(—5,—2),

111

???△力的面積=4x6-1x3x5-|xlx4-|xlx6=11.5.

23.【答案】(1)證明：,??△HBC是等邊三角形

：.AB=AC,

在△力BP和AACQ中

AB=AC

匕ABP=LACQ,

、BP=CQ

:?AABP=^ACQ(SAS)

：.AP=AQ.

(2)解：△力PQ是等邊三角形，理由如下：

二,△力皂△力CQ,

：.^LBAP=Z.CAQ,AP=AQ

C.^BAP+乙CAP=/LCAQ+乙CAP,即4BAC=^PAQ

第16頁(yè)

?..△4BC是等邊三角形，

：.^BAC=60°

：.^PAQ=60°,

"：AP=AQ,

.?.△ZPQ是等邊三角形.

【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得=AC,再根據(jù)全等三角形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.

(2)根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得NB4P=NC4Q,AP=AQ,再根據(jù)角之間的關(guān)系可得ABAC=NPAQ,再根據(jù)

等邊三角形性質(zhì)及判定定理即可求出答案.

(1):△ABC是等邊三角形

：.AB=AC,在AABP和AACQ中

AB=AC

^ABP=NACQ,

.BP=CQ

：.AABP^^ACQ(SAS)

：.AP=AQ.

(2)A4PQ是等邊三角形，理由如下：

ABP三△ACQ,：.^BAP=^CAQ,AP=AQ

：.^BAP+/.CAP=^CAQ+^CAP,即ZB4c=^PAQ

ABC是等邊三角形，Z.BAC=60°

：.^PAQ=60°,,：AP=AQ,.?.△4PQ是等邊三角形.

24.【答案】(1)直線BD垂直平分AC

證明：'：AD=CD

...點(diǎn)D在AC的垂直平分線上

XVXB=BC

...點(diǎn)B在AC的垂直平分線上

.??BD是4c的垂直平分線；

(2)解：???DE||AB,

???乙EDB=Z.ABD.

由(1)知，乙ABD=乙CBD,

???乙EDB=Z-CBD,

??.DE=BE.

???BC=10,CE=4,

??.BE=BC—CE=-4=6,

第17頁(yè)

??.DE=6.

【解析】【分析】(1)根據(jù)垂直平分線判定定理即可求出答案.

(2)根據(jù)直線平行性質(zhì)可得NEDB=乙48。，貝此根據(jù)等角對(duì)等邊可得DE=BE,再根據(jù)邊

之間的關(guān)系即可求出答案.

(1)直線B。垂直平分AC

證明：'：AD=CD

...點(diǎn)D在AC的垂直平分線上

y.'：AB=BC

.?.點(diǎn)B在AC的垂直平分線上

.?