山西省太原市第十二中學校2025-2026學年八年級上學期10月

月考數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

i.下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的有（）

①5,12,13；②g,③4,7,5；@1,G，2：⑤9,12,15.

A.1組B.2組C.3組D.4組

2.在勾股定理的學習中，我們已經學會了運用如圖所示的圖形，驗證著名的勾股定理，這

種根據(jù)圖形宜觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，“無字證明”也可以

用于驗證數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等領域中的許多數(shù)學公式和規(guī)律，“無字證明”體現(xiàn)的數(shù)學思

想是（）

令

A.分類討論思想B.統(tǒng)計思想C.數(shù)形結合思想D.整體思想

3.在一2023,y,一。，-2,9.8（用00X0008…（每隔一個8多一個0）這5個數(shù)中，無理

數(shù)共有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.若VA3C的三邊長分別是。，b,J則下列條件中不能判定VA3C是直角三角形的個數(shù)

有（）

@ZA+ZB=ZC；②〃:6:c=5:12:13；?ZA:ZB:ZC=3:4:5：④〃=（。+啜。一。）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則正方形4

的邊長為（）

6.如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地A8=2.1米，當人體進入感應

器的感應范圍內時，感應門就會自動打開.一個身高1.6米的學生正對門，緩慢走到離

門1.2米的地方時（8C=1.2米），感應門自動打開，則人頭頂離感應器的距離等于（）

A.1.2米B.1.3米C.1.5米D.2米

7.如圖，在RtABC的三邊投放火柴，使火柴之間間隔相同且垂直于各邊，則4c邊應擺

放火柴的根數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

8.下列說法①所有無限小數(shù)都是無理數(shù)，②所有無理數(shù)都是無限小數(shù)，③不是有限小數(shù)的

不是有理數(shù)，④絕對值最小的實數(shù)是0,⑤數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)，其中正確

的個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

9.臨汾是帝堯之都，有著堯都之稱.堯都華表柱身祥云騰龍，頂蹲沖天吼，底座浮雕長城

和黃河壺口瀑布，是中華民族歷史悠久、文化燦爛的標志.如圖，在底面周長約為6米且?guī)?/p>

有層層回環(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達柱頂正上

方（從點A到點C,B為AC的中點），每根華表刻有龍的部分的柱身高約16米，則雕刻

試卷第2頁，共6頁

在石柱上的巨龍至少為（）

C.30米D.15米

10.一個帶蓋的長方體盒子的長，寬，高分別是Scm,\2cm,已知螞蟻想從盒底的A

點爬到盒頂?shù)?點，則螞蟻要爬行的最短行程是（）

c.4x/nD.20cm

二、填空題

II.直角三角形的三邊長為3,4,，〃，則加的值為.

12.如圖，RtZ\A8C中，NACBhQO。，以RtZLABC的三邊為邊分別向外作正方形，它們的

面積分別記作九52，?,若SI+S2+S3=50,則加的值為

13.如圖1,小明按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長：一腳踩住繩子的中央，手肘

靠近身體，兩肘彎曲90。，小臂水平轉向兩側，兩手將繩拉直，繩長即合適長度.將圖1抽

象成圖2,若兩手握住的繩柄兩端距離約為1m,小臂到地面的距離約1.2m,則適合小明的

繩長為—m.

圖I圖2

14.如圖，在RtZVlBC中，ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史

上被稱為“希波克拉底月牙當AC=8,BC=4W，陰影部分的面積為.

15.如圖，正方形網(wǎng)格中，每一小格的邊長為1.網(wǎng)格內有△以8,則NR1B+/P8A的度數(shù)

16.如圖，VABC中，AB=6,BC=8,AC=\O,把V48C沿AP折疊，使邊AB與4c重

合，點B落在AC邊上的B'處，則折痕A尸等于.

三、解答題

17.為進一步落實立德樹人的根本任務，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義接班人，某校

開展勞動教育課程，并取得了豐碩成果.如圖，陰影部分是該校開墾的一塊作為學生勞動實

踐基地的四邊形荒地.經;則量，AA=AC=13m,BD=8m,CD=6m,且成'=IOm.

試卷第4頁，共6頁

(1)試說明：/8OC=90°：

⑵該校計劃在此空地(陰影部分〉上種植花卉，若每種植In?花卉需要花費200元，則此塊

空地全部種植花卉共需花費多少元？

18.消防車上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長到25米，消防車高4米，如圖

2,某棟樓發(fā)生火災，在這棟樓的8處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最

長，此時消防車的位置人與樓房的距離。4為15米.

(I)求8處與地面的距離.

(2)完成8處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在8處的上方4米的D處有一小孩沒有及時撤離，為了

能成功地救出小孩，消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？

19.如圖，已知四邊形人EC。中，AB//CD,BC=AD=4,AB=CD=U)fNDC8=90°,

E為CD邊上的一點,DE=7,動點P從點4出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊AB向終

點B運動，連接尸石，設點P運動的時間為，秒.

(1)求8E的長;

(2)若..BPE為直角三角形,求［的值.

試卷第6頁，共6頁

《山西省太原市第十二中學校2025-2026學年八年級上學期10月月考數(shù)學試卷》參考答案

題號12345678910

答案BCBABBBCAD

1.B

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理及勾股數(shù)，熟練掌握其定理及勾股數(shù)是正整數(shù)是解題

的關鍵.

利用勾股定理的逆定理及勾股數(shù)的定義逐一判斷即可求解.

【詳解】解：?V52+122=169=132,且5,12,13都是正整數(shù),

???5,12,13是勾股數(shù)；

②???：，（不是整數(shù)，

???：，：，（不是勾股數(shù)；

③+5?=41/7?,,

A4,7,5不是勾股數(shù)；

@71,叢,2不都是整數(shù)，

???1，6，2不是勾股數(shù)；

?V92+122=225=152,且9,12,15都是正整數(shù),

???9,12,15是勾股數(shù)；

共有2組是勾股數(shù)，故選：B.

2.C

【分析】本題考查對數(shù)學思想的理解，解題的關鍵是理解數(shù)形結合思想的定義，根據(jù)數(shù)形結

合的定義和“無字證明”所體現(xiàn)的數(shù)學思想即可得到答案.

【詳解】解：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，它

體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結合思想，

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一

定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有

理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項.其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：

兀，2兀等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù).

答案第1頁，共10頁

【詳解】解：在—2023,p-V3,-2,9.8080080008…這5個數(shù)中，無理數(shù)為-白，

9.808(X)8(XX)8…(每隔一個8多一個0),共3個，

故選：B.

4.A

【分析［此題考查了勾股定理逆定理的運用，三角形內角和定理；判斷三角形是否為直角三

角形，己知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算.根

據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可.

【詳解】解：①NA+N4=NC,可得：ZC=90°,是直角三角形；

②由a:/):c=5:12:13,可得：a2+b2=c2^是直角三角形;

③由NA:NB:NC=3:4:5,可得：NA=45。,=60。,/C=75。，不是直角三角形；

④由從=(a+c)(〃-c),可得:b2+c2=a2,是直角三角形;

所以不能判定VABC是直角三角形的個數(shù)有1個，

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了勾股定理，解題關鍵是掌握勾股定理.

直接利用勾股定理求解.

【詳解】解：正方形1的邊長為J16-12=〃=2,

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，利用勾

股定理求得線段4。的長度.過點D作DEJ.AB于點E,構造RlADE,利用勾股定理求得

A。的長度即可.

【詳解】解：如圖，過點D作DE工丁，點E,

感應器

----------------

VA3=2.1米,BE=CD=\.6^,石O=BC=1.2米,

；?A￡=A〃-8K=2.1-1.6=U.5（米）.

答案第2頁，共10頁

在RtAOE中，由勾股定理得到：AD=^AE2+DE2=Vo.52+1.22=1.3（米），

故選:B.

7.B

【分析】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

設相鄰兩根火柴之間間隔的距離為叫得到AB=5a,BC=4a,由題得AC?+8C?=AB?,

得到AC=3a,即可得到答案.

【詳解】解：設相鄰兩根火柴之間間隔的距離為

AB=5a,BC=4。，

AC2+BC2=AB2,

4C=〃序+3C?=3a，

???AC邊應擺放火柴的根數(shù)為2,

故選：B.

8.C

【分析】整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點與

原點的距離是這個數(shù)的絕對值，數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，根據(jù)以上知識逐一分析即可判

斷.

【詳解】解：無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故①不符合題意；

所有的無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確，故②符合題意；

0.3不是有限小數(shù)，但是它是有理數(shù)，故③不符合題意；

絕對值最小的實數(shù)是0,正確，故④符合題意；

數(shù)軸上的點不一定都表示有理數(shù)，故⑤不符合題意；

綜上：符合題意的有②④

故選C

【點睛】本題考查的是有理數(shù)，無理數(shù)的含義，絕時值的含義，數(shù)軸上的點表示的數(shù)，掌握

以上基礎知識是解題的關犍.

9.A

【分析】本題主要考查了勾股定理的實際應用一最短距離問題，解題的關鍵是能夠將圓柱

體的側面展開，并分析出每圈龍的長度與高度和圓柱的周長組成直角三角形.

根據(jù)題意得到把圓柱體的側面展開后是長方形，每圈龍的長度與高度和圓柱的周長組成直角

答案第3頁，共10頁

三角形，根據(jù)勾股定理求出每圈龍的長度，最后乘2即可得到結果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：把圓柱體的側面展開后是長方形，如圖，雕龍把大長方形均分為

2個小長方形，則雕刻在石柱上的巨龍的最短長度為2個小長方形的對角線的和，

/.AB=6,4E=-/\D=-xl6=8,

22

：.BE=y]AB2+AE2=762+82=10?

???雕刻在石柱上的巨龍至少為2x10=20米.

故選：A.

10.D

【分析】將長方體的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，根據(jù)勾股定理求出不同矩形的

對角線，最短者即為正確答案.

根據(jù)勾股定理得，AB=J（8+8『+122=20cm；

如圖2,把長方體側面展開，

根據(jù)勾股定理得，AB=^2+（8+12）2=4729cm.

V20<4x/29,

???螞蚊要爬行的最短行程是20cm.

故選D

答案第4頁，共10頁

【點睛】此題考查了兩點之間線段最短，解答時要進行分類討論，利用勾股定理是解題的關

鍵.

11.25或7/7或25

【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，解題關鍵是分情況討論，避免遺漏.分長為6的

邊為斜邊和直角邊兩種情況討論，利用勾股定理分別求解即可.

【詳解】解：當長為小的邊為斜邊時，可有＞=3?+4?=25,

當長為小的邊為直角邊時,可有=42-32=7,

綜上所述，病的值為25或7.

故答案為：25或7.

12.25

【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理定理可知：S2+S3=S「結合SI+S2+S3=5O,

進行求解即nJ.

【詳解】解：VZACB=90°,

，AC2+BC2=AB\

???以RtAABC的三邊為邊分別向外作正方形，它們的面積分別記作S\,S],S3,

:.S2+其=S],

?.*5)+52+53=50,

J2sl=50,

???S,=25；

故答案為：25

13.2.6

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關

鍵.如圖，過A作AO工8C于D,根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理即可得到結論.

【詳解】解：如圖，過A作于Q,

答案第5頁，共10頁

1米

圖2

???AB=AC,

：.BD=-BC=-(m),

22V7

在RtZ\48。中，A￡>=1.2,

???AB=AC=yjAD-^BD1=71.22+0.52=l.3(m),

???繩長為1.3x2=2.6(m)；

故答案為：2.6.

14.16

【分析】根據(jù)勾股定理求得A8的長度，再根據(jù)圓的面積公式分別計算三個半圓的面積，陰

影部分的面積為：兩個較小半圓的面積和減去以A8為直徑的半圓的面積，之后再加上

VA8c的面積，

【詳解】解：???在RtZiABC中，NC=90。，AC=8,BC=4,

?*,AB=04。+8?=4后?

以AC為直徑半圓的面積：

以8c為直徑半圓的面積：

以為直徑半圓的面枳：

4x8

RtZXAAC的面積為：號=16,

???陰影部分的面積為：24+8萬-10江+16=16.

故答案為：16.

【點睛】本題主要考查學生對圖形的分解計算能力，先利用勾股定理求出48的值是解題的

答案第6頁，共10頁

關鍵.

15.45745g

【分析【延長PC到點C,使得PC=AP,連接BC,根據(jù)勾股定理的逆定理可得.PCB為

等腰直角三角形，即可求解.

【詳解】解：延長PC到點C,使得尸C=AP,連接8C,如下圖：

由勾股定理得：PC=AP=J『+22=石，BC=ylf+*=5BP=\l\2+32=V10

:,PC=BC,BP?=PC?+BC?,

???PCB為等腰直角三角形，

???NPAB+NPBA=NCPB=45。,

故答案為:45°,

【點睛】此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形外角的性質，解題的關鍵是利用

相關性質，構造出等腰直角三角形，正確進行求解.

16.45

【分析】本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不變性等知識，證明？490?是解題

的關鍵，屬于中考?？碱}型.首先證明？區(qū)90?,設PB=PB=x,在RtPB'C中,利用勾

股定理求出-再在RlPBA中利用勾股定理表示出人尸即可求解.

【詳解】解：?：AB=6,BC=8,AC=\0,

???AB2+BC2=AC2,

:B90?,

,/AP8'是由△AM翻折而來，

???A￡=AB=6,PH=PB,ZAffP=ZPffC=ZB=90°.

設PB，=PB=x,

在RtPEC中,'：CB,=AC-AB=4,PC=8-x,PB,2+BfC2=PC2,

AX2+42=（8-X）\

解得x=3,

/.4尸=AB2+PB'=62+32=45.

答案第7頁，共10頁

故答案為：45.

17.⑴見解析

（2）7200元

【分析】本題考查了勾股定理的應用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質以及三角形面

積等知識，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

（1）由勾股定理的逆定理可證是直角三角形，即可說明/8DC=90°；

（2）過4作AE_13c于點E,由等腰三角形的性質得8E=CE=gBC=5m,再由勾股定理

得AE,然后求出陰影部分的面積，即可解決問題.

【詳解】（1）解：78O=8m,CO=6m,fiC=10m,

62+82=100=I02,

「?BOC是直角三角形，其中是斜邊，

AN6DC=90。；

（2）解：如圖，過A作于點E,

???AE=yjAB2-BE2=Vl32-52=12（m）,

S4BC=-BCME=-xl0xl2=60（nr）,

7S即元=gBOCO=《x8x6=24（m2）,

?*-S陰影=S皿-S00c=60-24=36（m2）.

36x200=7200（元），

???此塊空地全部種植花卉共需花費7200元.

18.（1）月處與地面的距離是24米;

⑵消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為8米.

【分析】本題考查的是勾段定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的

結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這?數(shù)學模型，畫出準確的

答案第8頁，共10頁

示意圖.

(1)在RX0A8中，根據(jù)勾股定理求出0B的長，進而可得出結論；

(2)在RSOCZ)中，由勾股定理求出Q4的長，利用X=OA-OC即可得出結論.

【詳解】(1)解：在Rl.OAB中，

?.?A8=25米，。4=15米.

OB=VAB2-OA2=，252-152=20米

.?.8E=Q8+0E=2