陜西省咸陽市永壽縣中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月

考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.命題“Vx>l,|x+1|>2”的否定為()

A.Vx>l,|x+1|<2B.Vx<l,|x+1|<2

C.3x>l,|x+1|<2D.<l,|x+1|<2

2.已知集合4={x|-3<x<2],B={x|-l<x<4},則圖中陰影部分表示的集合為()

C.{x\2<x<4}D.{x|2<x<4)

3.已知+4/=9(巾>o,幾>0),則nm的最大值為()

A.-B.-C.-D.-

2244

4.已知某矩形的周長為24,且其中一條邊長為無,則下列不等式表示“該矩形的面積不小于

20”的是()

A.x(12-x)>20B.x(12-x)>20

C.x(24-x)>20D.x(24-x)>20

5.已知P=(x+6)(x+8),Q=a+5)a+9),則()

A.PVQB.P=Q

C.P>QD.0與Q的大小關(guān)系不確定

6.“0VaV1”是，'Vx6R,ax2-6ax4-9>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.某班共38名學(xué)生參加了足球、籃球和羽毛球興趣小組，參加了足球小組的學(xué)生人數(shù)為20,

參加了籃球小組的學(xué)生人數(shù)為22,參加了羽毛球小組的學(xué)生人數(shù)為21,其中3個興趣小組

都參加了的學(xué)生人數(shù)為5,則恰好參加了2個興趣小組的學(xué)生人數(shù)為()

A.15B.14C.13D.12

試卷第1頁，共3頁

8.已知a,/?是方程M+3工-1=0的兩個不同的實數(shù)解，PMa24-a/?-3/?=()

A.-9B.-3C.3D.9

二、多選題

9.下列關(guān)系式正確的是'：)

A.2-\[2EQB.-2EZ

C.N"GRD.0cN

10.已知r是p的充分條件，r是q的充分條件，丁是s的必要條件，s是q的必要條件，則()

A.s是p的充分條件B.s是q的充要條件

C.p是q的充分條件D.p是r的必要條件

11.已知a<bV0,關(guān)于X的不等式2a/+(a-2)以-力2>o恰有3個整數(shù)解，則b的取

值可以是()

A.-8B.-7C.-6D.-5

三、填空題

12.集合{(%,y)|x+y=2,xEN,y6N}的真子集個數(shù)有個.

13.已知%>—1,貝咤+白的最小值為.

14.對于集合定義，十B={xIxWAUWAC8}.若集合A={a?,0,1},8=

{l,a+2,a-2},且4十8={4,-4},則。=.

四、解答題

15.已知全集(/={1,2,345,6,7,8},集合A={2,4,5,7,8},B={1,3,6,7,8}.

⑴求AU(QB)；

⑵求QSnB).

16.判斷下列命題的真假并說明理由.

(此十T則捻=品

(2)若1,KlJx2-3x>x-3：

(3)若Q>/)>771>0,則竺絲>b-m

a+ma-m

17.已知集合人=[x\m4-1<%<3—m],B={x\xz-3x-4<0}.

試卷第2頁，共3頁

(1)若4UB=A,求m的取值集合；

(2)若ACI8=A,求m的取值集合.

18.某商場針對一款產(chǎn)品進行促銷活動，活動時長為20天，這20天內(nèi)第x(l<x<20,%eN*)

天的銷售單價y(單位：元)滿足>=銷售數(shù)量z(單位：件)滿足

z=,旦第5天該款產(chǎn)品的銷售額為4550元.

115U-LX,1U<XSZU

(1)求m的值；

⑵求第12天該款產(chǎn)品的銷售額；

⑶求這20天內(nèi)該款產(chǎn)品單口銷化:額的最大值.

19.已知正數(shù)x,y滿足2%=xy-y.

(1)求、的取值范圍.

(2)證明：存在常數(shù)a,使得巴+冬為定值.

丫y

(3)記》4-2y的最小值為m.

0求m的值；

②?正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=TH,證明：與+￡+上之日.

a+60+6C+63

試卷第3頁，共3頁

《陜西省咸陽市永壽縣中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案CDDBCAADBCDABD

題號11

答案AB

1.C

【分析】根據(jù)全稱命題的否定的定義求解判斷即可.

【詳解】命題“V%>l,|x+l|>2"的否定為mx>l,|x+l|<2.

故選：C.

2.D

【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)集合交集和補集的定義即可求解.

【詳解】因為4=｛無|一3VxV2｝,B=｛刈-1VxV4｝,則金<=[x\x<-3或%>2]

所以8『心｛=｛出2

故選：D.

3.D

【分析[根據(jù)已知等式，應(yīng)用基本不等式求乘積的最大值，注意取值條件.

【詳解】由題設(shè)m2+4n2=9N2x2nm=4nm,則mnW當(dāng)且僅當(dāng)m=2幾，即

4

m二苧九二乎時取等號

故選：D

4.B

【分析】結(jié)合矩形面積公式與不等式定義即可得.

【詳解】S=x-^^=x(12-x)>20,

故表示“該矩形的面積不小于20”的是%(12-%)>20.

故選：B.

5.C

【分析】應(yīng)用作差法比較大小即可.

【詳解】由(x+6)(x+8)-(x+5)(%+9)=%2+14x+48-x2-14x-45=3>0,所

以P>Q.

故選：C

答案第1頁，共7頁

6.A

【分析】根據(jù)不等式恒成立，討論a是否為0分別計算得出OWQVI,再結(jié)合充分不必要條

件定義判斷求解.

【詳解】因為Mx€R,ax2-6ax+9>0,

當(dāng)Q=0時，9>0恒成立符合題意；

當(dāng)a=0時，。，八，可得0<0<1；

I』=36az-4ax9<0

所以0<a<1；

“0VQV1”是“0<a<1”的充分不必要的條件；

所以"0<a<1”是“V》ER,ax2-6ax+9>0”的充分不必要的條件.

故選：A.

7.A

【分析】設(shè)參加各對應(yīng)的2個興趣小組的學(xué)生人數(shù)，再應(yīng)用容斥原理求恰好參加2個興趣

小組的學(xué)生人數(shù).

【詳解】設(shè)參加足球、羽毛球有無人，參加足球、籃球有y人，參加籃球、羽毛球有z人，如

下圖，

所以15—x—y+16-x-z+17-y—z+%+y+z+5=38,則53—(x+y+z)=38,

所以X+y+z=15人.

故選：A

8.D

【分析】由題意可得a2+3a—l=0,再結(jié)合韋達定理計算即可得.

【詳解】由題意可得a/?=-1,a+/?=—3,且小+3。-1=0,則a?=1-3a,

則小+a/?-3/?=1—3a+a夕一3夕=a/7-3(a+夕)+1=-1-3x(—3)+1=9.

故選：D.

9.BCD

答案第2頁，共7頁

【分析】根據(jù)常用數(shù)集的含義、空集的性質(zhì)、元素與集合關(guān)系判斷各項的正誤.

【詳解】由2是無理數(shù)，-2是整數(shù)，所有正整數(shù)都是實數(shù)，空集是任意集合的子集，

所以A錯，B、C、D對.

故選：BCD

10.ABD

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義求解即可.

【詳解】由已知得r=p,r=q,rus,suq.

選項A,s=r=p,則s是p的充分條件，所以A正確：

選項B,s=r=q,suq,則s=q,所以s是q的充要條件，所以B正確；

選項C,根據(jù)已知條件，無法得出p是q的充分條件，所以C錯誤；

選項D,r=p,則p是r的必要條件，所以D正確.

故選：ABD.

11.AB

【分析】因式分解求(。工-6)(2%+匕)>0的解集，再根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解可求得區(qū)

間端點滿足的不等式再建立不等式求解即可.

［詳解】關(guān)于x的不等式2a/+(Q-2)bx—b2>0,BP(ax—b)(2x+b)>0,

因為a<Z?<0,故二次函數(shù)/1(%)=(ax-/?)(2x+b)開口向下，

又因為a<b<0,所以因為不等式有3個整數(shù)解，

??不等式的解為

a2

所以解集里的整數(shù)是1,2,3三個，

A3<—<4,

.*.—8<b<—6.

故選：AB

12.7

【分析】列舉法表示集合，由集合子集的個數(shù)公式求解即可

【詳解】由題意可知，｛(%y)|》+y=2.€=,￡5=｛(0,2),(1,1),(2,0)｝共3個元素,

所以其真子集個數(shù)為23-1=7.

故答案為：7

答案第3頁，共7頁

13.V2-1

【分析】先拼湊再應(yīng)用基本不等式計算求解.

【詳解】因為無＞一1,則5+去=等+三一：22爛x4；=戊-g

21+x21+x2，21+x22

當(dāng)且僅當(dāng)?shù)榷?，即％?一1時，；+上的最小值為企一點

故答案為：V2-i.

14.-2

【分析】由題意可得一4€/lUB,則有Q+2=-4或。-2=-4,解出對應(yīng)的Q的值后求出

4U8、4DB進行驗證即可得.

【詳解】由力十8={4,-4},則4W4UB、-4￡AU8、4CAn8、-4^Ar\B,

由。2＞0,故-4CA,則-4E8,

若Q+2=-4,則。=-6,此時力={36,0,l},B={1,-4,一8},

則404U8,故不符；

則Q—2=-4,則a=-2,此時4={4,0,1},B={1,0,-4),

則4UB={4,0,1,-4),AC\B={0,1},

則人十B={4,—4},符合要求；

故Q=-2.

故答案為：-2.

15.(1)4U(QB)={2,4,578}

(2)QG4n8)={1,2,3,456}

【分析】(1)借助補集定義與并集定義計算即可得；

(2)借助交集定義與補集定義計算即可得.

【詳解】(1)G1B={2,4,5},則4U(QB)={2,4,5,7,8}；

(2)AQB={7,8},則Q(力nB)={123,4,5,6}.

16.(1)真命題，理由見解析

(2)假命題，理由見解析

(3)真命題，理由見解析

【分析】(1)設(shè)2=色=攵=一1,則可將氏d用Q、C、七表示，再計算即可得；

ac

(2)求出/一3%＜》一3的工的范圍即可得：

答案第4頁，共7頁

(3)借助作差法計算即可得.

【詳解】(1)該命題為真命題，理由如下：

設(shè)￡=g=k豐-1,則6=ak,d=ck,

則，_=，_=」_，工=，=」_,

a+ba+ak1+kc+dc+ck1+k

故￡=三，即該命題為真命題；

a+bc+d

(2)該命題為假命題，理由如下：

令％2-3x-(X-3)=x2-4%4-3=(X-1)(%-3)<0,

解得則當(dāng)lv%v3時，x2—3x<x—3,

故該命題為假命題；

(3)該命題為真命題，理由如下：

-b-+-m--b--m-=:-(-b-+-m--)-(a---m-)---(a-+--m-)-(-b-m--)-----2-m-(-a---b-)-,

a+ma-m(a+m)(a-m)(a+m)(a-m)

由a>b>m>0,則Q—b>0、a+m>0.a—tn>0,

J4,b+mb-m__nb+m-b-m

故--------->0,即n——>——，

a+ma-ma+ma-m

故該命題為真命題.

17.(l)(-a),-2]

(2)[-l,+oo)

【分析】(1)先求出B=—lVx<4},由AUB=A可得BG4再因為B為非空集，所

以4/0,據(jù)此列不等式組計算求解：

(2)由An8=A可得力cB,然后分力=。和AH。列式計算求解.

[詳解】(1)因為8={x|x2-3x-4<0}={x|-l<x<4},

又因為zlU8=4所以8。4且力工0,

m4-1<3-m

可得m+1<-1,解得mW-2,

3-m>4

綜上，m<—2.

所以實數(shù)機的取值集合為(-8,-2].

(2)因為AnB=A,所以AQB,

當(dāng)4=0時，4B恒成立，此時m+lN3—7n,得mN1；

答案第5頁，共7頁

m+1<3—m

當(dāng)A羊。時，由AWB得，m4-1>-1,解得一

3-m<4

綜上，771N—1.

所以實數(shù)m的取值集合為［-1,+8).

18.(l)m=75

(2)3528元

(3)4556元

【分析】(1)由銷售額等于銷售單價乘以銷售數(shù)量計算即可得：

(2)由銷售額等于銷售單價乘以銷售數(shù)量計算即可得；

(3)分14x410、10〈%工15、15<%工20進行討論，結(jié)合銷售額等于銷售單價乘以

銷售數(shù)量與二次函數(shù)、一次函數(shù)性質(zhì)計算即可得.

【詳解】(1)由題意可得45S0=(m-5)(60+5)=6S(m-5).解得m=7S：

(2)(75-12)x(80-2x12)=63x56=3528,

故第12天該款產(chǎn)品的銷售額為3528元；

(3)當(dāng)1工工工10時,銷售額S=(75-x)(60+%)=-x2+15x+4500,

有一券；=7.5,則當(dāng)％=7或x=8時，S取最大，

2(-1)

此時S=-72+15x7+4500=4556；

當(dāng)10<x<15時，銷售額S=(75-%)(80-2%)=2x2-230x+6000,

其圖象為開口向上，對稱軸為％=-若=57.5的拋物線，

所以函數(shù)S=2/-230X+6000在(10,15］上單調(diào)遞減，又xeN*,

所以當(dāng)％=11時，S取最大，

此時S=2XII2-230X11+6000=3712：

當(dāng)15<x<20時，銷售額S=60X(80-2%)=4800-120x,

則當(dāng)％=16時，S取最大，

此時S=4800-120x16=2880：

故這20天內(nèi)該款產(chǎn)品單H銷售額的最大值為4556元.

19.(1)(2,+co)

⑵證明見解析

(3)?n=9,②證明見解析

答案第6頁，共7頁

【分析】(1)用y表示%后，結(jié)合即y為正數(shù)計算即可得;

(2)計算可得巴+?=a+',則可得a=1時，巴+2為定值；

xyyxy

(3)①昔助基本不等式“1”的活用計算即可得；②昔助基本不等式可得與+呼之=、

Q+693

名+等*、吟+等N9結(jié)合。+匕+。=9計算即可得證?

&+693C+69