考點(diǎn)01數(shù)與式

實(shí)數(shù)

二次根式

整式

因式分解

分式

?知識(shí)歸納

一、實(shí)數(shù)與二次根式

正數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)

意義：表示具有相反意義的量

負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加上“一”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)

數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的宜線叫做數(shù)軸

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)

實(shí)

（I）若。力互為相反數(shù)，則〃+力=0;

數(shù)相反數(shù)

（2）0的相反數(shù)是0：

的

（3）在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.

相

絕對(duì)值數(shù)軸上點(diǎn)a與原點(diǎn)的距離叫做〃的絕對(duì)值，記作時(shí)

關(guān)

乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)

概

（1）力互為倒數(shù);

念倒數(shù)

（2）0沒(méi)芍倒數(shù)；

（3）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和1.

科學(xué)計(jì)數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成4X10"（其中岸同V10,〃為整數(shù)）的形式

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)

平方根②性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

①如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a,即F="，那么這個(gè)數(shù)x叫做。的算術(shù)平方根，

算術(shù)平方根

記作品.

①如果一個(gè)數(shù)的立方等于出那么這個(gè)數(shù)就叫做。的立方根，記作后.

立方根

②性質(zhì)：正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；。的立方根是0；負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根.

零指數(shù)，負(fù)

指數(shù)幕

1.常見(jiàn)的三種非負(fù)數(shù)：\a\>0,企0,也出（的0）.

2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：

非負(fù)數(shù)①非負(fù)數(shù)有最小值是零；

②任意幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)；

?幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等丁0.

有理數(shù)整數(shù)

實(shí)分?jǐn)?shù)

按定義分

教無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)

的負(fù)無(wú)理數(shù)

分王實(shí)數(shù)

類(lèi)按正負(fù)分0

負(fù)實(shí)數(shù)

同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)。并把它們的絕對(duì)值相加。

實(shí)加法

異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)儲(chǔ)較大的加數(shù)的符號(hào).并用較大數(shù)的絕對(duì)值減失較小數(shù)的絕對(duì)值。

教

減法減去一個(gè)效等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

的

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相乘

運(yùn)

乘法幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘。積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)

算

負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)

〃個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積為0.

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相除

除法

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0

幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，記作〃（，子0,〃為正整數(shù)）開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)

乘方

算

分級(jí)：加減是一級(jí)運(yùn)算.除是二級(jí)運(yùn)算，乘方和開(kāi)方是三級(jí)運(yùn)算，三級(jí)運(yùn)算的題序是三

運(yùn)算順序二一、（如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左至右進(jìn)

行運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算）

二、整式與分式

由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)

整

單項(xiàng)式

式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不

的多項(xiàng)式

含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

相整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱(chēng)。

整式

關(guān)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng)。

同類(lèi)項(xiàng)

概把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得

合并同類(lèi)項(xiàng)

念的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

形如也46是整式，且8中含有字母，BK0）的式子叫做分式.

分式概念D

AA

分因?yàn)?不能做除數(shù)，所以在分式微中，若BW0,則分式會(huì)有意義；若3=0,那么

有意義的DD

式A

條件分式彳沒(méi)有意義.

的

在分式卷中，當(dāng)人=0且BR0時(shí)，分式之勺值為0

相值為0DD

分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.用式子表

關(guān)分式的基本

示是：M若『其中"是不等于。的整式）

概性質(zhì)

念將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分

約分

將幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式，這種變形叫分式的通分

通分

運(yùn)分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，即//—￡/.分式除以分

分式乘

算

除式，把除式的分子、分母.顛倒位置后，與被除式相乘，即?=給=￡

分式的

在分式的加減乘除混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘除，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算，遇到

混合運(yùn)

有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的.運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.

算

?答題指導(dǎo)

1.比較實(shí)數(shù)大小的五種方法”

(1)絕對(duì)值比較法：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕大值大的反而小

(2)數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

(3)平方比較法：先將要平方的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)。>0,b>()時(shí)，可由。2>從得到來(lái)比較大小。

(4)取近以值法：首先對(duì)要比較的兩個(gè)數(shù)取近以值通過(guò)比較其近似值來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小，

(5)差值比較法

2.無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的四種類(lèi)型“：

(1)升小盡的數(shù)，如JI,Vo

(2)含有兀的絕大部分?jǐn)?shù)，如兀，二

5

(3)具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.(兩個(gè)I之間依次增加I個(gè)0)

3.尋運(yùn)算性質(zhì)的逆運(yùn)算

①②""一"=￡③an,,,=(a,ny,③/優(yōu)=(昉)”

4.乘法公式的常用變形：

①cf-\-tr=.(a+b)2—2ab②a2+/?2=(?—Z>)2+2?ZJ

③(。+力尸=(a—b)2-\-4cib④(a—b)2=(a+b)1—4ab

5.整體代入法求代數(shù)式的值：

(1)直接整體代入求值：如果己知的代數(shù)式與要求代數(shù)式之間含有相同的式子，只要把一知式子的值直接

代人到要求的式子中，即可得出結(jié)果。

(2)把已知式子變形后再整體代入求值：在求代數(shù)式的值時(shí)，如果題目中所求的代數(shù)式與已知代數(shù)式成倍

數(shù)關(guān)系，各字母的項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，就可以把這?部分看作?個(gè)整體，再把要求的值的代數(shù)式變形后,

整體代計(jì)算求值。

6.分式有意義、無(wú)意義和值為零的條件

(1)若分式最有意義，則BWO

(2)若分式1無(wú)意義，則B=0

A

(3)若分式豆=0,則A=0且BK0

?易錯(cuò)歸類(lèi)

易錯(cuò)點(diǎn)1：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念混淆。弄不清

絕對(duì)值與數(shù)的分類(lèi)。選擇題考得比較多。

1.-|-2021|=()

【答案】B.

【解析】解：-|-2021|=-2021,

故選:B.

易錯(cuò)點(diǎn)2：關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要掌握好與實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)

關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2.下列各式中，正確的是()

A.-|-2|=2B.V4=±2

C.(-2)3=8D.(-1)2+(-I)3=0

【答案】D

【解析】解:A.-|-2|=-2,故錯(cuò)誤；

B.4=2,故錯(cuò)誤；

C.(-2)3=-8,故錯(cuò)誤；

D,正確;

故選：

易錯(cuò)點(diǎn)3：平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別

A.2B.4C.±2D.±4

【答案】A

故選:A.

易錯(cuò)點(diǎn)4：科學(xué)記數(shù)法，精確度。

4.用四舍五入法對(duì)數(shù)取近似數(shù)精確到萬(wàn)位，結(jié)果是()

A.347B.3.46C.3.47x106D.3.46x|07

【答案】C

【解析】解：=3.xl()6中，萬(wàn)位上是6,千位上是5,則精確到萬(wàn)位是3.47x106.

故選：C.

易錯(cuò)點(diǎn)5：五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn)。

5.計(jì)算：|-5|-(1-^)°+(-)

3

【答案】解：|-5|-(1-71)°+(i)

3

=5-1+3

=7.

【解析】原式第一項(xiàng)絕對(duì)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)制的法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕的法則計(jì)算，

計(jì)算即可得到結(jié)果.

易錯(cuò)點(diǎn)6：求分式的值時(shí)易忽略分母不為零的條件.

A.2B.-2C.±2D.任意實(shí)數(shù)

【答案】A

【解析】本題錯(cuò)解考慮到了分子卜|—2為零，而忽視了分式有意義的條件——分母x+2不為零.分式的值為

零的條件應(yīng)是分子為零且分母不為零，，由卜|一2=0,解得尸土2,又由x+2和，得*-2,???x=2.還有

分式無(wú)意義的條件是分母為零.

易錯(cuò)點(diǎn)7