L5有理數(shù)的乘法和除法湘教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練

習(xí)

一、選擇題：本題共14小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的

。

￥

L-

11

---3

A.3B.3D.

2.2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

C.募D-2019

3.下列各式的計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）

A.-2x3+（—5）B.3+|-3|x2

C.（-3）+；X0D.(—2+5)x(—3)+|-10|

4.如圖，點(diǎn)4和8表示的數(shù)分別為a和b,下列式子中，不正確的是()

A.B

i，i▲__4―>

-1a01b

A.Q>—bB.ad<0C.a-6>0D.a+/?>0

5.在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題：

甲：9-32+8=0+8=0

乙：24+（4+3）=6+8=14

丙：（36-12）+'=36x,-12x,=16

T：（-3）i2-r1x3=9x3x3=81

你認(rèn)為做對的同學(xué)是（）

A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁

6.下列說法：①若Q+b=0,則a、b互為相反數(shù)；②若a、b互為倒數(shù)，貝ijab=l；③若|a|=a,則a>

0：④若。2=4,則Q=2.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、。所表示的數(shù)分別為a、6、c且滿足a+b>0,Q?（?<（）,則原點(diǎn)在（）

ABC

I11

abc

A.點(diǎn)A左側(cè)B.點(diǎn)4點(diǎn)8之間（不含點(diǎn)力點(diǎn)8）

C.點(diǎn)8點(diǎn)C之間（不含點(diǎn)B點(diǎn)C）D.點(diǎn)C右側(cè)

8.有理數(shù)a、匕在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則（）

-1a01b

A.ad>0B.^>0C.a+d>0D.a-d>0

n

9.若967x85=p,則967x84的值可表示為（）

c85

A.p-1B.p-85C.p-967D.麗P

10.如果a+bVO,并且ab>0,那么（）

A.a<0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b>0D.a>0,b<0

II.實(shí)數(shù)a、b.c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A.￡>>—1B.ad>0C.|a|>\d\D.b+c>0

12.若x和y互為倒數(shù)，貝女工+》（2曠一》的值是（）

A.1B.2C.3D.4

13.如圖，點(diǎn)A和B表示的數(shù)分別為a和b,下列式子中，不正確的是（）

AB

---1------1一▲AA

一1aoIb

A..a>—bB.ab<0C.a-2>0D.a+匕>0

14.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果a,c的絕對值_|_____|___________I_______>

abcx

相等，那么下列結(jié)論正確的是()

A.a+b>0B.abc<0C.c<—bD.b-a>0

二、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

若G,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值為4,求m+cd+婦士的值.

m

16.(本小題8分)

在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：“計(jì)算49今x(-5),看誰算得又快又

對.”有兩名同學(xué)的解法如下：

小明：原式=一嘿x5=—胃=-244

小軍：原式二(49+段)x(-5)=49x(-5)+段x(-5)=-249

(1)對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？

(2)思考上面的解法，你認(rèn)為還有更好的解法嗎？如果有，請把它寫出來；

(3)用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：1嗑x(-8).

17.(本小題8分)

若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)Q*b=4ab,如2*3=4x2x3=24.

(1)求3*(-4)的值；

(2)求(-2)*(6*3)的值.

18.(本小題8分)

在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法時，李老師和同學(xué)們做了這樣的游戲，將2024這個數(shù)說給第一位同學(xué)，第一位同學(xué)將它

減去它的抽結(jié)果告訴第二位同學(xué)，第二位同學(xué)再將聽到的結(jié)果減去它的拋結(jié)果告訴第三位同學(xué)，第三位

同學(xué)再將聽到的結(jié)果減去它的［的結(jié)果告訴第四位同學(xué)，......，照這樣的方法直到全班40人全部傳完，最后

一位同學(xué)將聽到的結(jié)果告訴李老師，你知道最后的結(jié)果嗎？

19.(本小題8分)

“抗擊疫情，人人有責(zé)”，學(xué)校作為人員密集的場所，要求老師

和同學(xué)們進(jìn)入校門后按要求佩戴好口罩.某中學(xué)七年級(1)班的小華同學(xué)從學(xué)校了解到，開學(xué)這一天，七

年級學(xué)生共使用口罩600個，喜歡統(tǒng)計(jì)的小華統(tǒng)計(jì)了上周七年級每天口罩的使用數(shù)量，以600為標(biāo)準(zhǔn)，超過

的口罩?jǐn)?shù)記為“+”，不足的口罩?jǐn)?shù)記為“一”，統(tǒng)計(jì)表格如下：

周一周二周三周四周五

+2-4°-5+7

(1)上周哪一天七年級同學(xué)使用口罩最多？該天使用口罩?jǐn)?shù)量是多少個？

(2)若同學(xué)們佩戴的口罩都是普通的醫(yī)用口罩，價(jià)格為1元/個，求上周七年級同學(xué)們購買口罩的總金額.

20.(本小題8分)

學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：計(jì)算49郎x(-5).有兩位同學(xué)的解法如下：

小明：49笠X(-5)=—竽X5=—卓=-244

小軍：49賓X(-5)=(49+給X(-5)=49x(-5)+粵X(-5)=-244

(1)以上解法，你認(rèn)為的解法較好.

(2)你還有更好的解法嗎？如果有，請寫出來.

(3)用你認(rèn)為最簡便的方法計(jì)算：①19得x(-8)；②(一72芻x

10JL4

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：一:的倒數(shù)是一3.

故選：C.

2.【答案】B

【解析】解：2019的倒數(shù)是短，焉的相反數(shù)為-焉：

故選:B.

先求2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；

本題考查倒數(shù)和相反數(shù)；熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】0

【解析】略

4.【答案】C

【解析】解：如圖所示：一1<Q<0,1<h,

A、a>-1>-b>正確，不合題意；

B、ab<0,正確，不合題意；

C.a-b<0,故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；

。、a+b>0,正確，不合題意.

故選:C.

此題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)運(yùn)算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.利用a,b的位置，進(jìn)而得

出：—1<QVO,lVb,即可分析得出答案.

5.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)甲乙丙丁的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

本題考查的理數(shù)混合運(yùn)完，解答本題的關(guān)鍵是明確的埋數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算方法.

【解答】

解：9-32-8=9-9xi=9-^=^,故甲的做法是錯誤的；

OOO

24-(4+3)=244-7=^,故乙的做法是錯誤的；

(36-12)^|=36X|-12X1=24-8=16,故丙的做法正鬧；

4*0J

(-3)23=9x3x3=81,故丁的做法正確：

故選：C.

6.【答案】B

【解析】本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方.根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的性

質(zhì)，有理數(shù)的乘方，逐項(xiàng)判斷即可求解.

解：①若a+b=0,則a、b互為相反數(shù)，正確；

②若a、b互為倒數(shù)，貝g方=1,止確；

③若|Q|二Q,貝iJaNO,原說法錯誤；

④若。2=4,則。=±2,原說法錯誤.

故選:B

7.【答案】B

【解析】此題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法運(yùn)算，乘法運(yùn)算的含義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.根據(jù)avbvc,a+b>0,a-c<Q,可得a與b,c異號，從而得到原點(diǎn)的位置，即可得解.

【詳解】解：由圖，可知aVb<c,而a+b>0,a-c<0,

Aa<0<b<c,

.?.原點(diǎn)在點(diǎn)4點(diǎn)8之間(不含點(diǎn)4點(diǎn)B).

故選：B.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的加減乘除法則以及數(shù)軸，掌握有理數(shù)的乘除法法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷4根據(jù)有理數(shù)的除法法則判斷8,根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷C,根據(jù)數(shù)軸上

右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)判斷

【解答】

解：因?yàn)閍<0,b>0,

所以abV0,E<0,故A，8選項(xiàng)不符合題意；

b

因?yàn)镼<0,h>0,|a|<\b\,

所以Q+b>0,故C選項(xiàng)符合題意；

因?yàn)閍<b,

所以a-b<0,故。選項(xiàng)不符合題意：

故選：C.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘法分配律的運(yùn)用.原式變形后，將已知等式

代人即可得到結(jié)果.

【解答】

解.：v967x85=p,

:.967x84

=967x(85-1)

=967x85-967

=p—967,

故選：C.

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查有理數(shù)的加法、乘法法則.

熟練掌握有理數(shù)乘法與加減法法則是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：因?yàn)閍b>0,所以a,6同號.又因?yàn)閍+bvO,同號兩數(shù)相加，

取相同的符號，所以Q，b同為負(fù)數(shù)，即a<0,b<0.

故選A.

11.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)

軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握.

根據(jù)圖示，可得：一5<。<一4,-2<b<-1,0<c<1,d=4,據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.

【解答】

解：：—2<b<-1?

二選項(xiàng)A不符合題意；

v-S<a<-4,d=4,

???必V0,

.??選項(xiàng)3不符合題意；

v-5<a<-4,d=4,

???1。1>1研，

.??選項(xiàng)。符合題意；

v-2</?<-1,0<c<1,

:b+c<0,

???選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

12.【答案】B

【解析】略

13.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)運(yùn)算知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

利用Q,b的位置，進(jìn)而得出：—1<Q<O,lvb<2,即可分析得出答案.

【解答】

解：如圖所示：一ivavo,l<b<2,

A.u>-b,正確,不合題意：

B.ab<0,正確，不合題意；

C.a-2<0,故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；

。、a+b>0,正確，不合題意.

故選：C.

14.【答案】D

【解析】解：???％C的絕對值相等，

???a,c互為相反數(shù)，原點(diǎn)在它們的中點(diǎn)處，如圖所示，

-1-------------------------i------------>

abocx

A選項(xiàng)，aV0,b<0,

a+b<0,故該選項(xiàng)不符合題意：

8選項(xiàng)，va<0,Z?<0,c>0?

Aabc>0,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，???b<0,c>0,\b\<|c|,

.-./)+c>0,

故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，b>a,

???b-a>0,故該選項(xiàng)符合題意：

故選：0.

根據(jù)a,c的絕對值相等，a,c互為相反數(shù)，原點(diǎn)在它們的中點(diǎn)處，根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷4選項(xiàng)；根

據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷8選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷。選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的減法法則判斷。選項(xiàng).

本題考查了絕對值，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，畫出原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：:。，b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值為4,

；?a+b=0,cd=1,m=±4,

當(dāng)n=4時，m+cd+殳把

m

0

=4+1+7

4

=4+1+0

=5；

當(dāng)n=-4時，m+cd+m

0

=_4+1+—

=-4+1+0

=-3：

由上可得，TH+cd+也的值是5或一3.

m

【解析】根據(jù)a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值為4,可以得到a+b=O,cd=1,m=±4,

然后即可求得所求式子的值.

本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方

法.

16.【答案】【小題1】

小軍的解法較好

【小題2】

還有更好的解法.49^X(-5)=(50一點(diǎn))x(-5)=50x(-5)-x(-5)=-250+|=-249：.

【小題3】

1

-159^

【解析】1.略

2.略

3.略

17.【答案】