L4有理數(shù)的大小冀教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則a,-a,b的大小關(guān)系是（）

----------1--------1------------------1->

a0b

A.a>—a>bB.—a>h>aC.h>—a>aD.b>a>—a

2.若Q+匕>0,a<0,b>0,則口,一。/,一6的大小關(guān)系是（）

A.a<-b<b<-aB.-b<a<b<-a

C.a<—b<—a<bD.—b<a<—a<b

3如果a>0,bv0,|a|v網(wǎng)，則a,b,-a,-b的大小關(guān)系是（）

A..-b>a>—a>ba>b>—a>-b

C.-b>a>b>—aD.b>a>—b>-a

4.已知a,b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把-----------------------

a0b

a,b,-a,按照從小到大的順序排列，正確的是（）

A.a<b<—b<—aB.a<—b<b<-a

C.—b<avb4—a.D.-a<-b<b<a

5.如圖，點(diǎn)4表示的有理數(shù)是a,則a,-a,1的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A

---1-----二-------1>

-Ia0了

A.-a<a<1B.a<1<—aC.a<—a<1D.1<-a<a

6.下列各數(shù)中，比一2小的數(shù)是（）

A.-1B.-4C.4D.1

7.若a<0,b>0,貝必，b+a,b-a,a中最大的一個(gè)數(shù)是（）

A.b-aB.b+aC.aD.ab

8.對(duì)于代數(shù)式1-m2的值，下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.二匕1小B.比一1大C.比而小D.比一小大

.已知?jiǎng)t這四個(gè)數(shù)從小到大排列順序是（）

9a=255,b=344,C=433,4=522,

A.a<b<c<dd<a<c<bC.a<d<c<bD.b<c<a<d

10.在算式（-3）取-4廠(chǎng)2.?中的“團(tuán)”里填入下列哪一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，可使得它的計(jì)算結(jié)果最?。ǎ?/p>

A.+B.-C.xD.+

11.海拔是指地面某個(gè)地點(diǎn)與海平面之間的垂直距離，是某地與平均海平面為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的高度差.下列

各圖標(biāo)注的是該地的海拔高度，其中最低的是（）

1_AA.

bc0a

A.b+c>0B.c-b>0C.axb>0D.-a>0

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.將(一)T，(-2)°,(-2)-2從小到大的順序排列:

14.根據(jù)流程圖計(jì)算：如果輸入焉那么輸出的是一

O

15?在t瞿中，分?jǐn)?shù)值最大的是_，分?jǐn)?shù)單位最大的是

1Z4-o

16.大于一2.5而不大于3整數(shù)有____個(gè).

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并按從小到大的順序用“V”連接起來(lái).

3.5,—(—2)?-5,0,-1,-2；

-7-6-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5~67、

18.(本小題8分)

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

(1)判斷正負(fù)，用或“V”填空：b—c0,a+b0,c-a0；

(2)化簡(jiǎn)：\a+b\—\a-c\—\b-1|.

i%一一

b-10cI

19.(本小題8分)

如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長(zhǎng)度上點(diǎn)4表示的數(shù)是-3.

AB

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)，并指出點(diǎn)8所表示的數(shù)是.

(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)C,使它與點(diǎn)B的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為

24.(本小題8分)

已知某地某一天的氣溫如下表:

2時(shí)6時(shí)8時(shí)10時(shí)12時(shí)15時(shí)

-7℃-4°C-2T0℃1℃3℃

根據(jù)上表中的氣溫，回答：

⑴從左到右，表中的氣溫是由到(填“高”或“低”)變化：

(2)根據(jù)氣溫的高低，可以推斷出下列各數(shù)的大小關(guān)系(用“V”或填空)：

-7-4_2013；

(3)在如圖所示的數(shù)軸上畫(huà)出表示數(shù)-7、一4、一2、0、1、3的各點(diǎn)；

-7-6-5-4-3-2-10123

(4)根據(jù)(3)中各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，你能總結(jié)出在數(shù)軸上比較數(shù)大小關(guān)系的方法嗎？

25.(本小題8分)

現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場(chǎng)線(xiàn)計(jì)次月票：第一種售價(jià)200元，每月包含10次；第二種售價(jià)300元，每月包含20次.兩

種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購(gòu)票，票價(jià)為25元/次.某人每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線(xiàn)超過(guò)10次，他購(gòu)

買(mǎi)哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸

上的位置判斷出a,b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：?由圖可知，a<0<b,\a\<b,

a<—a<h.

故選C

2.【答案】D

【解析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，有理數(shù)比較大小，根據(jù)兩個(gè)異號(hào)的數(shù)相加的結(jié)果為正數(shù)，那

么止數(shù)的絕對(duì)值比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大得到|a|v\b\,據(jù)此可得答案.

［詳解】解：a+b>0,a<O,b>0,

:1。1<網(wǎng)，

-b<a<-a<b,

故選：D.

3.【答案】A

【解析】根據(jù)如果a>0、b<0、|a|V\b\,可判斷出b<-a<0>-b>a>0,由此可得出結(jié)論.

【詳解】解：a>0、b<0、|a|<\b\,

Ab<—a<ON-b>a>0

??-b>a>—a>b.

故選：A

4.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸圖可知，a<0<b,\a\>b,

-a>b,-b>a,

a<—b<b<—a.

故選:B.

利用有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸知識(shí)解答.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸知識(shí).

5.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查數(shù)軸，有理數(shù)大小的比較問(wèn)題，要讓學(xué)生結(jié)合數(shù)軸理解這一規(guī)律：數(shù)的大小變化和數(shù)軸上表示這

個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)的關(guān)系：左減右加.給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想.根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)的幾何意

義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等，數(shù)軸上右邊表示的

數(shù)總大于左邊表示的數(shù)進(jìn)行解答即可.

【解答】

解：因?yàn)椤?<QV0,

所以0〈一a<1,

可得：a<-a<1.

6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)檎龜?shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,所以可排除。、D

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，

可得比一2小的數(shù)是一4,

故選:B.

先根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,可排除C、D,再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，可得

比一2小的數(shù)是-4.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)<0<正數(shù)：（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而

小.

7.【答案】A

【解析】解：a<0Vb,

:.b+a<b,b-a>b>0,ab<0,

???b、b+a、b-a、ab中最大的一個(gè)數(shù)是b-a,

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)的概念與運(yùn)算法則進(jìn)行比較、辨別.

此題考查了運(yùn)用有理數(shù)的概念與運(yùn)算法則進(jìn)行大小比較的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了求代數(shù)式的值，明確代數(shù)式的意義和利用非負(fù)數(shù)的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷是解題的

關(guān)鍵.

利用非負(fù)數(shù)的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】

解：???m2>0,

???-TH2<0,

:.1—m2<1.

：.A,B,。均不正確，

???1一/的意義為比一/大i的數(shù)，

???。選項(xiàng)的結(jié)論一定正確.

故選：D.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本潁主要考杳幕的乘方，比較有理數(shù)的人?小.分別將幾個(gè)數(shù)化為同指數(shù)是解撅的關(guān)犍.先將*從c、d化為

指數(shù)都為11的事的乘方的形式，再比較底數(shù)的大小，即可確定出Q、b、C、d的大小.

【解答】

解：Q=2$S=(25)】1=321】，

b=344=(34)11=811i,

c=433=(43)11=64】i,

d=522=($2)ii=2511,

v2511<3211<6411<8111,

522<255<433<344,

即d<a<c<b.

故選B.

10.【答案】D

【解析】解:若填入的符號(hào)為+,算式為:(-3)+(-4)-2-|-7l=(-3)+AX|=-2;

0AOOOv

若填入的符號(hào)為一,算式為:(-3)-(-4)-2-|-11=(-3)-^x|=-3-^=-3^;

若填入的符號(hào)為x,算式為：(一3八(一4)-2.|Y|=—3X^X(=—&;

□1O□oU

若填入的符號(hào)為+,算式為：(―3)+(―4)-2.||—3X16X(=-9.6,

門(mén)―2卷79|=2蘇79|一341|二3《1|一總3|二邕3，|-9.6|=9.6,

9.6>34>2器喝，

-96<-3，—80<-248—0<-—80',

二若填入的符號(hào)為+，算式的結(jié)果最小，

11.【答案】A

【解析】解：v-154<1815<5596<8848,

??.其中最低的是吐魯番盆地.

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)大小比較方法解答即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較大小，

絕對(duì)值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)

軸得到a、氏c的大小關(guān)系，以及它們絕對(duì)值的大小關(guān)系.根據(jù)數(shù)軸得到匕<c<0Va,且|c|<|a|V|b|,

再根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法法則分別判斷即可.

【解答】

解：由數(shù)軸可知:b<c<0<a,且|c|V|a|V|b|

...b+cvo,|<o,abvo,c-b>Q.

結(jié)合各選項(xiàng)，選項(xiàng)8的結(jié)論正確.

13.【答案】(-3T<(-2)-2<(-2)°

【解析】解：(一今-1二一2,

(-2)。=1，

(-2)-2=1,

v-2<i<1,

4

.?.(一獷1V(-2)-2v(-2)。，

故答案為：(-1)-1<(-2)-2<(-2)0.

利用畬埋數(shù)的大小比較，零指數(shù)質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)稚計(jì)算.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較，零指數(shù)

舞，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的計(jì)算.

14.【答案】|

【解析】【分析】

本題考查了分?jǐn)?shù)的大小比較，分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，熱練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵?

先比較得與寺的大小，再根據(jù)題意計(jì)算即可.

【解答】

解：因?yàn)椋?，，

所以m

513

———=一

848

15.【答案】招

24

3

4

19、18、15、14

云>西>方>五'

分?jǐn)?shù)值最大的是奈

，的分?jǐn)?shù)單位是去，

JL4JL乙

反的分?jǐn)?shù)單位是:，

44

，的分?jǐn)?shù)單位是:，

OO

工的分?jǐn)?shù)單位是方

,4>8>12>24

，分?jǐn)?shù)單位最大的是看

故答案為:宗

先把LP1會(huì)通分，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)的大小比較的方法比較即可解答；寫(xiě)出四個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，

1/qo

根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小的比較方法匕較即可解答.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的大小比較.

16.【答案】6

【解析】解：如圖:

由圖可知大于一2.5而不大于3的整數(shù)有一2、一1、0、1、2、3,共6個(gè).

故答案為：6.

根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)軸，借助于數(shù)軸可直接解答.

本題考查的是有理數(shù)大小比較，利用數(shù)形結(jié)合的思想，把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化是解答此

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：如圖,

-2；-(-2)3.5

------1-----A-----------L-A-1-----41-----1，1??------1-----1------->

-7-6-5-4-3-2-101234567

它們的大小關(guān)系為-5<-2-<—1<0<—(-2)<3.5.

【解析】先利用數(shù)軸表示數(shù)的方法表示出6個(gè)數(shù)，然后利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比紋它們的大

小.

本題考查了有理數(shù)大小比較：有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在

數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大)；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利

用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正

數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；也考查了數(shù)軸.

18.【答案】<,<,>；

-c-1

【解析】(l)b—c<0,a+b<Q,c-a>0：

故答案為：V,V,>；

(2)\a+b\-\a-c\-\b-l\

=-(a+b)—[-(a-c)]-[一(b-1)]

=-a—b+a—c+b—1

=-c—1.

(1)根據(jù)數(shù)軸圖解答；

(2)利用絕對(duì)值的定義，數(shù)軸知識(shí)解答.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸知識(shí)，絕對(duì)值

的定義.

19.【答案】【小題1】

4

【小題2】

2或6

【小題3】

解：1.5|=1.5,—(+1.6)=-1.6,

在數(shù)軸上表示，如圖所示：

2.5B

由數(shù)軸可知：-4<-2；V-(+1.6)<|-1.5|<2.5<5；.

【解析】1.

本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及有理數(shù)的比較大小，解題關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點(diǎn)的位

置.

根據(jù)點(diǎn)4表示-3即可得原點(diǎn)位置，進(jìn)?步得到點(diǎn)3所表示的數(shù)；

解：如圖，0為原點(diǎn)，點(diǎn)8所表示的數(shù)是4,

11^111111

AOB

故答案為：4；

2.

分兩種情況討論即可求解；

解：點(diǎn)C表示的數(shù)為4-2=2或4+2=6.

即點(diǎn)C表示的數(shù)為：2或6：

3.

首先在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點(diǎn)的位置，再根據(jù)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大用

號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)即可.

20.【答案】解：數(shù)軸表示如圖所示,

按照從小到大的順序排列是：一(+3)<-2<0<-(-1)<2.5<|-4|.

【解析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用小于號(hào)把它們連接起來(lái).

本題考查有理數(shù)大小比較、數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，會(huì)在數(shù)軸上表示數(shù)據(jù).

21.【答案】解：(1)>；

(2)va>0M|a|>2,

-a<-1<1<a-1.

【解析】【分析】

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)

數(shù)都小于o；③止數(shù)大d■?一切負(fù)數(shù)；⑷兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕市值大的其值反而小.

(1)根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大判斷即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)大小比較法則判斷即可.

【解答】

解：(1)由題意得，a>-1；

故答案為：>；

(2)見(jiàn)答案.

22.【答案】⑴解:如圖,

??尸??'???■??????????、???，???????廣??:

:iiLBiiiiiAiii」

r----1—!---LY----?----1----+—?—+----：----1~

L二/二2二3二

(2)解：|-4|二4,

在數(shù)軸上表示各數(shù)如下，

匹個(gè)數(shù)用“V”連接起來(lái)為：一3<V2V|-4|.

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格圖和條件畫(huà)圖即可；

(2)先在數(shù)軸上表示-%|-4|,然后根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較大小即可.

此題考查了有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，有理數(shù)的大小比較-數(shù)軸比較法等知識(shí)，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示有理數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】數(shù)軸表示見(jiàn)詳解，4；數(shù)軸表示見(jiàn)詳解，一2：V-(+2)<I-1.5|<2.5.

【解析1解：(1)如圖所示，

-304

AQB

故答案為:4；

(2)有理數(shù)2.5,-|-1.5|,-(+2)在數(shù)軸上表示如圖：

I

-2T

一|(+2)|—^-5Le

I]]:bI[I■]匕J,

-5-4-3-2-10I2345

由數(shù)軸可知：一2"〈一(+2)V|-1.5|V2.5.

(1)畫(huà)出數(shù)軸，表示出原點(diǎn)和點(diǎn)8