第08講有理數(shù)乘方

目錄

考點(diǎn)一：有理數(shù)哥的概念理解

考點(diǎn)二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算

考點(diǎn)三：有理數(shù)的乘方逆運(yùn)算

考點(diǎn)四：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律

考點(diǎn)五：乘方的應(yīng)用

?【基礎(chǔ)知識(shí)】

乘方：求〃個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕.在/中，/讀作“a的,?次累”或者

“g的〃次方”，a叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù).

【例】，表示有〃個(gè)a連續(xù)相乘：

3’表示3x3x3x3x3,

-35表示-(3x3x3x3x3),

(-3)5表示(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3).

【注】當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，(一。)"=一";當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)

【考點(diǎn)剖析】

考點(diǎn)一：有理數(shù)嘉的概念理解

一、單選題

1.(2022春?上海奉賢?七年級(jí)校聯(lián)考期中)對(duì)于式子(-2.1)、下列說法正確的是().

A.系數(shù)是-2B.指數(shù)是-2xC.底數(shù)是-2D.是(-2工)的y次塞

二、填空題

2.(2022秋.上海楊浦.六年級(jí)統(tǒng)考期中)-5皆中底數(shù)是,乘方結(jié)果的符號(hào)為.

3.(2022秋?上海普陀?六年級(jí)校考期中)把式子(-2)x(-2)x(-2)x(-2)寫成乘方的形式一

4.(2022秋?上海徐匯?六年級(jí)位育中學(xué)?？计谥?-65的底數(shù)是.

考點(diǎn)一，有理數(shù)的乘方運(yùn)算

一、單選題

1.（2022秋?上海普陀?六年級(jí)校考期中）在10.1、-（-5）、-彳、10%、0、2、（-1）1-22、-（-2『這九個(gè)數(shù)中，非負(fù)

數(shù)有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

2.（2022秋?上海寶山?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

A.-2*與（-2）*B.（-3）7與-37

C.-3x23與-33x2D.-（-2）3與-（-3）2

3.（2022秋,上海徐匯?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列結(jié)論中，不能由〃=0得到的是（）

A.a2=-abB.a=0,b=0C.I?HZ?ID.a2=b2

二、填空題

4.（2022秋?上海?七年級(jí)?？计谀┤绻?=16,那么。=.

5.（2022春?上海?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：（-1）?（-1齊（-1產(chǎn)=

6.（2022秋?上海嘉定?六年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：-25+26=.

7.（2022春?上海?七年級(jí)開學(xué)考試）計(jì)算：.

I3；

8.（2022秋?上海楊浦?六年級(jí)統(tǒng)考期中）若Ia-1I+I>3I=0,則a2b=.

9.（2022秋?上海楊浦?六年級(jí)校考期中）計(jì)算：-32x（-2）'=.

10.（2022春?上海?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：（-：）2.（-3）3=

11.（2022秋.上海閔行.六年級(jí)統(tǒng)考期中）已（〃14）2+|〃+3|=0知，則〃〃？的值是

12.（2022秋?上海寶山?六年級(jí)校考階段練習(xí)）若（〃-3）氣,+〃-2|=0,那么/=.

三、解答題

13.（2022春?上海?七年級(jí)開學(xué)考試）計(jì)算：_12_|_3|+.

14.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下面材料并完成填空:

你能比較兩個(gè)數(shù)2016刈7和2017.6的人小嗎？為了解決這個(gè)問題先把問題一般化,要比較小廣/和5+比

〃的大?。ǖ恼麛?shù)），先從分析〃=1,=2,=3,……這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，

猜想出結(jié)論.

⑴通過計(jì)算，比較下列?！涪吒鹘M中兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“>、=、V”號(hào)

①P21；②2332：③3’4?；

@4554；⑤5665；?6776；

?7887.

（2）對(duì)第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出〃〃+/和（〃+1）〃的大小關(guān)系：.

⑶根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是：20162m720172016.

考點(diǎn)三：有理數(shù)的乘方逆運(yùn)算

一、填空題

I.（2022秋.上海楊浦.七年級(jí)?？计谀┤绻粋€(gè)數(shù)的平方是I，那么這個(gè)數(shù)是______.

4

2.（2020秋?六年級(jí)校考課時(shí)練習(xí)）若/=9,則x得值是；若a，=-8,貝何得值是______.

考點(diǎn)四：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律

一、單選題

1.（2019春?上海閔行?七年級(jí)上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校校考階段練習(xí)）對(duì)于一32與（一3『，下列說法正確的是

（）.

A.底數(shù)不同，結(jié)果不同

B.底數(shù)不同，結(jié)果相同

C.底數(shù)相同，結(jié)果不同

D.底數(shù)相同，結(jié)果相同

2.（2022秋?上海楊浦?六年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各式中值必為正數(shù)的是（）

A.同+網(wǎng)B.a1+1C.a2D.a2+b'

3.（2022春?上海青浦七年級(jí)?？计谥校┤簦?2叫（-4〃）4（_34廣<0,那么卜列哪種情形一定符合要求（）

A.〃?為奇數(shù)B.，〃為偶數(shù)且〃>0

C.“為奇數(shù)且a>0D.為偶數(shù)

二、填空題

4.（2020春,上海?七年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）觀察下列運(yùn)算：8'=8,82=64,83=512,84

=4096,85=32768,86=262144....則"+82+83+84+…+82-+82O19的和的個(gè)位數(shù)字是

【過關(guān)檢測(cè)】

一.選擇題（共8小題）

1.（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）在（-5）2、-（-2.9）、-7?、卜33、0、-1中，非負(fù)數(shù)共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

A.-28與（-2）8B.（-3）了與-3’

C.-3X23與-33義2D.-（-2）3與-（-3）2

3.（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0

B.平方后等于本身的數(shù)只有0、1

C.立方后等于本身的數(shù)是±1、0

D.絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有1

4.（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.-24=16B.-(-24)=16C.(-2)4=-16D.-(-2)4=16

5.（2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考）任何一個(gè)有理數(shù)的偶次鼎必是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

6.（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）下列各式中值必為正數(shù)的是（）

A.\a\+\b\B.序C./+]D.a

7.（2021春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）下列各式中，不相等的是（）

A.（-2021）2和-202武B.（-2021））和202在

C.(?2021)3和-202/D.|-202『和|-20211

8.(2021春?浦東新區(qū)月考)在(?10)8中，?10是()

A.底數(shù)B.指數(shù)C.暴D.乘方

二.填空題（共13小題）

9.（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）把式子（-2）X（-2）X（-2）X（-2）寫成乘方的形式.

10.（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖為一正方形網(wǎng)，若在第一個(gè)點(diǎn)上放1枚棋子，在第二個(gè)點(diǎn)上放2枚棋

子，在第三個(gè)點(diǎn)上放4枚棋子，在第四個(gè)點(diǎn)上放8枚棋子，以次類推，則在最后一個(gè)點(diǎn)上應(yīng)放枚

棋子.（結(jié)果用暴的形式表示）

12.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：-3?X（-2）3=.

13.（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）-65的底數(shù)是.

14.（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)數(shù)的平方是25,則這個(gè)數(shù)的立方是.

15.（2021春?靜安區(qū)期末）計(jì)算：（?9）2=

3

16.（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）-3?=.

17.（2021春?寶山區(qū)期末）如果有理數(shù)。滿足在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是小22,點(diǎn)B所表示的數(shù)

是7。21；那么在數(shù)軸上（填點(diǎn)A和點(diǎn)8中哪個(gè)點(diǎn)在哪個(gè)點(diǎn)）的右邊.

18.（2021春?楊浦區(qū)期末）計(jì)算：=.

19.（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）閱讀理解：

①根據(jù)幕的意義，/表示〃個(gè)a相乘;則/+〃=/?/；②〃"=〃?，知道a和〃可以求m,我們不妨思考;

如果知道a,m,能否求n呢?對(duì)于an=m,規(guī)定［a,汨=〃，例如：62=36,所以［6,36］=2.記［5,幻

=4/小［5,y-3］=4〃?+2；y與x之間的關(guān)系式為.

20.（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：-（-2）4=.

21.（2021春?浦東新區(qū)月考）計(jì)算：?4?=.

三.解答題（共1小題）

22.（2021春?浦東新區(qū)月考）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面材料，并解答下列問題

如果a（4>0,〃工1）的。次察等于N,即指數(shù)式$=N,那么數(shù)匕叫做以。為底N的對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)式記作:

\0gaN=b.例如:

①因?yàn)橹笖?shù)式22=4,所以以2為底4的對(duì)數(shù)是2,對(duì)數(shù)式記作：log24=2；

②因?yàn)橹笖?shù)式42=16,所以以4為底16的對(duì)數(shù)是2,對(duì)數(shù)式記作：k)g416=2.

(1)填空：指數(shù)式62=36對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)式是；對(duì)數(shù)式log327=3對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是

(2)計(jì)算：k)g232+log5625.

第08講有理數(shù)乘方

目錄

考點(diǎn)一：有理數(shù)塞的概念理解

考點(diǎn)二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算

考點(diǎn)三：有理數(shù)的乘方逆運(yùn)算

考點(diǎn)四：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律

考點(diǎn)五：乘方的應(yīng)用

?【基礎(chǔ)知識(shí)】

乘方：求〃個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘力，乘力的結(jié)果叫做幕.在a"中，/讀作“a

的/?次累”或者“a的〃次方”，a叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù).

【例】/表示有〃個(gè)a連續(xù)相乘：

3’表示示3x3x3x3,

-3,表示-(3x3x3x3x3),

(—3)5表示(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3).

【注】當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，(-4=一々"；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，

【考點(diǎn)剖析】

考點(diǎn)一：有理數(shù)幕的概念理解

一、單選題

I.(2022春?上海奉賢七年級(jí)校聯(lián)考期中)對(duì)于式子(-2可)，下列說法正確的是().

A.系數(shù)是-2B.指數(shù)是-2xC.底數(shù)是-2D.是(-2工)的＞次累

【答案】D

【分析】把(-2x)看作一個(gè)整體，根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答.

【詳解】(-2x)丫表示(-2x)的y次累.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

2.（2022秋?上海楊浦,六年級(jí)統(tǒng)考期中）-5.2,中底數(shù)是,乘方結(jié)果的符號(hào)為.

【答案】5.2負(fù)號(hào)

【分析】利用乘方的意義判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】解：-50中底數(shù)是5.2,乘方結(jié)果的符號(hào)為負(fù)號(hào)，

故答案為：5.2,負(fù)號(hào).

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?上海普陀?六年級(jí)校考期中）把式子（-2）x（-2）x（-2）x（-2）寫成乘

方的形式_.

【答案】（-2y

【分析】根據(jù)乘方的定義運(yùn)算即可.

【詳解】解：（-2）x（-2）x（-2）x（-2）=（-2）。

故答案為：（-2）±

【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義：一般地，幾個(gè)相同的囚數(shù)〃相乘，記作卬2,這種求〃個(gè)

相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，。叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)，讀作。的〃次哥.

4.（2022秋?上海徐匯?六年級(jí)位育中學(xué)校考期中）-6的底數(shù)是.

【答案】6

【分析】根據(jù)辱的定義解答即可：在中，。叫底數(shù)，〃叫做指數(shù)；

【詳解】解：-6$的底數(shù)是6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了（-。）"與-俄兩者的區(qū)別：（-。）"的底數(shù)是F，表示〃個(gè)/相乘的積；-優(yōu)

底數(shù)是小表示〃個(gè)4相賓的積的相反數(shù).

考點(diǎn)二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算

一、單選題

1.（2022秋?上海普陀?六年級(jí)?？计谥校┰?0.1、-（-5）、——，10%、0、2、（-1）1-22、-（-2）2這

九個(gè)數(shù)中，非負(fù)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類得到在所給數(shù)中非負(fù)數(shù)為大于或等于0的數(shù)，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：在10.1、-（-5）=5,=-；、10%、0、2、（-1）3=-1、-22=-4>一（一2）2=-4

這九個(gè)數(shù)中，

所以非負(fù)數(shù)有10.1、一（一5）、10%、0、2、這5個(gè).

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)即為正數(shù)或0.

2.(2022秋?上海寶山?六年級(jí)校考階段練習(xí))下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是()

A.-28與(-2)8B.(-3)7與-37

C.?3x23與-33x2D.-(-2)3與-(-3)2

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法分別計(jì)算各選項(xiàng)中的數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：A、-28<0,(-2)8>0,故該選項(xiàng)不符合題意：

B、(-3)7=-37,故該選項(xiàng)符合題意；

C、-3x23=-3x8=-24,-33x2=-27x2=-54,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、-(-2)3=-(-8)=8,-(-3)2=-9,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和乘法，掌握負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次索是正數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

3.(2022秋?上海徐匯?九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí))下列結(jié)論中，不能由。+匕=0得到的是()

A.a2=-ahB,a=0,b=0C.\a\^b\D.a2=b2

【答案】B

【詳解】a+b=0互為相反數(shù).易得A.a2=-ah；C.；D./=〃.故選B.

二、填空題

4.(2022秋.上海?七年級(jí)校考期末)如果/=16,那么。=.

【答案】±2

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，即可解答.

【詳解】解：???(±2)4=16,

?"=±2.

故答案為：±2.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方.

5.(2022春?上海?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))計(jì)算：(-1)?00;

【答案】-1

【詳解】(-1>(-1)3(-1嚴(yán)1

=(-l)x(-l)x(-l)

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

6.（2022秋?上海嘉定?六年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：-展+于=.

【答案】32

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，2的5次冢的相反數(shù)與2的6次幕的和，由此即可求

解.

【詳解】解：-25+26=-32+64=32,

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解有理數(shù)的乘方是幾個(gè)相同數(shù)的乘積是解題的

關(guān)鍵.

7.（2022春?上海?七年級(jí)開學(xué)考試）計(jì)算：-士=______.

I3J

【答案】，嗎

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：4，

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?上海楊浦?六年級(jí)統(tǒng)考期中）若Ia-II+I什3I=0,則a2h=.

【答案】-3

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與匕的值，即可求得/b的值.

【詳解】解：V|a-l|>0,|b+3|>0,依1|+族+3|=0,

>3=0,

a=1?b=-3,

a2b=12x（-3）=-3>

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值及代數(shù)式求值，記住“幾個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的和為0,則每一個(gè)

加數(shù)都為0”是解決問題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?上海楊浦?六年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：-3zx（-2）'=.

【答案】72

【分析】直接利用有理數(shù)為乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

［詳解］解：-32x（-2）?=-9x（-8）=72.

故答案為：72.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，乘法運(yùn)算.求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方，乘

方的法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)：0的任

何正整數(shù)次鼎都是0.正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.（2022春?上海?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：（-§2.（-3）3=

【答案】-3

【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算乘法即可.

【詳解】解：（-1）2-（-3）3=ix（-27）=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?上海閔行?六年級(jí)統(tǒng)考期中）己（吁4）2+|〃+3|=0知，則皿的值是

【答案】81

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0,則這兩個(gè)數(shù)一定都是0,據(jù)此求得加

和〃，進(jìn)而即可計(jì)算求解.

【詳解】解：???（〃L4）R〃+3|=0,

/w—4=0>7?+3=0?

解得：〃?=4,〃=一3,

???〃樹=（一3『=81.

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0,則這兩個(gè)數(shù)一定都是0,解題的

關(guān)鍵是運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得〃?和n的值.

12.（2022秋?上海寶山?六年級(jí)校考階段練習(xí)）若（a—3『+,+〃-2|=0,那么

ba=.

【答案】

【分析】由（〃一3）2=0山+力一2|=0解出a,〃的值，代入求解即可.

【詳解】解：由題意知（。一3『=0,|。+力一2|=0

解得a=3,b=—\

A^=（-l）3=-l

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方與絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方.解題的關(guān)鍵在于正確的求解.

三、解答題

13.（2022春?上海?七年級(jí)開學(xué)考試）計(jì)算：一］2_|_3|+卜；）.

【答案】

4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

【詳解】解：原式=-1-3+?

4

=--15

4,

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下面材料并完成填空：

你能比較兩個(gè)數(shù)20162。。和2017236的大小嗎？為了解決這個(gè)問題先把問題一般化，要比較

，〃產(chǎn)/和（〃+1）〃的大?。ǖ恼麛?shù)），先從分析〃=1,=2,=3,……這些簡(jiǎn)單的情況入手,

從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論.

⑴通過計(jì)算，比較下列J⑦各組中兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“>、=、V”號(hào)

①P21；②2332；③3’43；

?4554；⑤5665；?6776：

⑦7887.

⑵對(duì)第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出〃〃+/和（〃+1）〃的大小關(guān)系：.

⑶根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是：20162?！?0172。叱

【答案】（1）①V;②V;③,；@>;⑤,；@>;⑦,

（2）見解析

（3）>

【分析】（1）先計(jì)算每組中的兩個(gè)數(shù)字，然后再比較大小即可;

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果即可總結(jié)出數(shù)字變化的規(guī)律；

⑶按照⑵中得到的規(guī)律即可求解.

（1）

①2'=2,

@V23=8,32=9,

.\23<32；

@V34=81,43=64,

.\34>43；

@V45=1024,54=625,

/.45>54；

⑤；56=15625,65=7776,

A56>65；

⑥???67=279936,76=117649,

A67>76：

⑦,:78=5764801,87=2097152,

A78>87；

(2)

當(dāng)n=1或2時(shí)，nn1'<(〃+1)〃；

當(dāng)〃>2的整數(shù)時(shí)，〃〃(n+I)n；

(3)

根據(jù)第(2)小題的結(jié)論可知，2016237>20172。叱

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，注意觀察計(jì)算后的結(jié)果，總結(jié)出規(guī)律.

考點(diǎn)三：有理數(shù)的乘方逆運(yùn)算

2

一、填空題

1.(2022秋?上海楊浦?七年級(jí)?？计谀?如果一個(gè)數(shù)的平方是!，那么這個(gè)數(shù)是______.

4

【答案】土;

【分析】根據(jù)有埋數(shù)的乘方運(yùn)算即可求出答案.

【詳解】解：vf±-T=-,

I2)4

這個(gè)數(shù)是±1,

故答案為：±7.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的乘方運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

2.(2020秋.六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí))若丁=9,則x得值是______；若〃3=-8，貝心得值是

【答案】±3-2

【分析】根據(jù)平方和立方的定義進(jìn)行求解，平方等于9的有兩個(gè)數(shù)，立方等于-8的數(shù)有一

b.

【詳解】???(±3)2=9,

:.x=±3；

???（-2）3=-8,

:.a=-2,

故答案為：±3；-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方和立方的定義，掌握平方和立方的定義是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)四：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律

一、單選題

1.（2019春?上海閔行?七年級(jí)上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校西校校考階段練習(xí)）對(duì)于一3?與（一3）二下列

說法正確的是（）.

A.底數(shù)不同，結(jié)果不同

B.底數(shù)不同，結(jié)果相同

C.底數(shù)相同，結(jié)果不同

D.底數(shù)相同，結(jié)果相同

【答案】A

【分析】〃個(gè)相同的因數(shù)4相乘，記作/，其中底數(shù)是a,

【詳解】解：一3?的底數(shù)為3,（—3）2的底數(shù)為-3,-32=-9,（一3）、9,

故一3?與（一3）2底數(shù)不同，結(jié)果不同，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是乘方的定義，〃個(gè)相同的因數(shù)。相乘，記作a”,這種求〃個(gè)相同因數(shù)

的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做索.在乘方運(yùn)算a”中，〃叫做底數(shù)，〃叫做。的號(hào)的指

數(shù)，簡(jiǎn)稱指數(shù).

2.（2022秋?上海楊浦?六年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各式中值必為正數(shù)的是（）

A.+網(wǎng)B.a2+\C.a2D.a2+b~

【答案】B

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和平方的非負(fù)性逐一判斷即可.

【詳解】解：A.|4+用沙（當(dāng)且僅當(dāng)a=0且b=O時(shí).取等號(hào)）.故本選項(xiàng)不符合題意：

B.由/NO,可得/+1>0,故本選項(xiàng)符合題意；

C.a2>0（當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)，取等號(hào)），故本選項(xiàng)不符合題意；

D./+/"）（當(dāng)且僅當(dāng)a=0且b=0時(shí)，取等號(hào)），故本選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是正教的判斷，掌握絕對(duì)?值的非負(fù)性和平方的非負(fù)性是解決此題的關(guān)鍵.

3.（2022春?上海青浦?七年級(jí)校考期中）若（-2*14）4（-3〃尸<0,那么下列哪種情形一

定符合要求（）

A.〃?為奇數(shù)B.m為偶數(shù)且。＞0

C.〃?為奇數(shù)且。＞0D.，〃為偶數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的偶數(shù)次塞都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)椋?2*14（-3"＜0,

所以4工0,（-3〃）"'＜0,

所以〃?是奇數(shù)，且—3。＜0?

所以機(jī)是奇數(shù)，且。＞0,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的哥運(yùn)算，熟練掌握任何非零數(shù)的偶數(shù)次哥都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇

次第是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

4.（2020春?上海?七年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）觀察下列運(yùn)算：十=8,82=

64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,則/+82+83+84+…+8238+82。19

的和的個(gè)位數(shù)字是一.

【答案】4

【分析】這是一道規(guī)律題，通過題目不難發(fā)現(xiàn)每間隔四次方，乘方的結(jié)果的個(gè)位就會(huì)按照

8,426的順序重復(fù)，所以在￡+8?+83+8"+...+8刈*+8刈°中,將其為每四個(gè)為一組可分為

503組余下8刈?+8刈8+8刈工再用循環(huán)的個(gè)位上的數(shù)字相加乘以503,最后再加上8,加上

4,加上2得到的數(shù)字的個(gè)位即為所求.

【詳解】解：

???通過題目不難發(fā)現(xiàn)每間騎四次方\乘方的結(jié)果的個(gè)位就會(huì)按照84,2,6的順序重復(fù)，

.??在￡+82+83+84+...+料8+8刈?中，可將其分成每四個(gè)為一組，

即：，可分為503組余下8劃7+8刻8+8劉

???得：，結(jié)果的個(gè)位為4,

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題是?道規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是通過題意找到數(shù)據(jù)中的規(guī)律，再結(jié)合規(guī)律通過計(jì)

算得到最后的答案.

5.（2021秋?上海楊浦?六年級(jí)期中）若|x-3|+（.y+l）2=0,則y*=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，根據(jù)有理數(shù)的乘方，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

x-3=0且）,+1=0,

解得x=3,y=-\.

?\yx=（-1）3=7,

故答案為：■1.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零是解題關(guān)

鍵.

6.（2019秋?上海徐匯?七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知/=（—3）',則實(shí)數(shù)x=.

【答案】±3

【分析】根據(jù)相同偶次方相等的兩數(shù)，相等或互為相反數(shù)即可求解?.

【詳解】解：???/=（-3）4,

x=±3,

故答案為±3.

【點(diǎn)睛】本題考查乘方的相關(guān)知識(shí)，熟知互為相反數(shù)的曲數(shù)的奇次方4為相反數(shù)，偶次方相

等是解題關(guān)鍵.

3

7.（2019春?上海黃浦?七年級(jí)上海市黃浦大同初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）-熱的4次幕等于

81

【答案】

1000

【分析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則即可解答，注意負(fù)數(shù)的偶次曷是正數(shù).

QQQI

【詳解】解：-歷的四次幕等于…蕭?麗

Q1

故答案為麗.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.注意負(fù)數(shù)的偶

次某是正數(shù).

考點(diǎn)五：乘方的應(yīng)用

一、單選題

I.（2021秋?上海?六年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？计谥校?3世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計(jì)算

書》中有這樣一個(gè)問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋,

每只口袋里裝著7個(gè)面包，每個(gè)面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（）

A.42B.49C.76D.77

【答案】C

【分析】有理數(shù)乘方的定義：求〃個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.依此即可求解.

【詳解】依題意有，刀鞘數(shù)為T6.

故選：C.

二、填空題

2.（2022春?上海?七年級(jí)校考期中）為計(jì)算1+2+22+2'+24+…+2刈3可令

5=1+2+22+23+24+...+22°,%則2s=2+22+23+2"+…+22020,因止匕25—S=2故°一1,根

據(jù)以上解題過程，猜想：1+3+3?+3、+…+3刈9=

32020_1

［答案］L

2

【分析】讀懂題目中的解題過程，模仿進(jìn)行即可得到結(jié)果.

【詳解】令$=1+3+32+33+…+3239,則3.23+32+33+34+-+32020,

所以A-SMB2020T,

所以「

故答案為：y22O2O_1

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算的應(yīng)用，讀懂題意并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

3.（2022秋?上海徐匯?六年級(jí)位育中學(xué)?？计谥校┤簦╝-2）2+〃+；=。，那么

a+3b=；

【答案】1

【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，求出小匕的值即可；

【詳解】解：由題意得：口-2=0,。=2；什:=0,b=-；；

a+3b=2+（-1）=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)代數(shù)式的和：如果幾個(gè)非負(fù)代數(shù)式的和為零，那么每個(gè)代數(shù)式都等

于零.

4.（2021秋?上海楊浦?六年級(jí)校考期末）若（〃-爐+囚-力-1|=0,則",b=.

【答案】12

【分析】根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可.

【詳解】解：???（。-1）2+伙一八1|=0,

.??4-1=0,3a-8-1=0,

解得折1,6=2,

故答案為：1,2.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非

負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.

5.（2021秋?上海?八年級(jí)上海市第四中學(xué)校考期中）方程V-1=0的根是.

【答案】x=l

【分析】根據(jù)乘方的意義，直接求解即可.

【詳解】解：?-1=0,

.*.x5=l>

?\x=\?

故答案是：X=l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程，掌握乘方的意義，是解題的關(guān)鍵.

6.（2019秋?上海浦東新,七年級(jí)校聯(lián)考期末）若f=81,則x的值是.

【答案】±3

【分析】根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】解：???x4=81

x4=（±31

x=±3

故答案為：±3

【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義，熟練掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵

7.（2022秋?上海?六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若卜-2|+（），+5『=0,則尸=.

【答案】25

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后代入y計(jì)算即可.

【詳解】V|x-2|+（y+5）2=O,

.*.x-2=0?y+5=0,

.\x=2>y=-5,

:.y，=（-5）2=25.

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非

負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)

值，算術(shù)平方根和偶次方.

三、解答題

8.（2021秋?上海崇明?/'、年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：AA6C中，BC=a,AC=b,AB=c,。

是最小的合數(shù)，b、。滿足等式：5|+（c—6）2=0,點(diǎn)尸是的邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)/，從

點(diǎn)3開始沿著AA8C的邊按84fACfC8順序順時(shí)針移動(dòng)一周，回到點(diǎn)8后停止，移動(dòng)的

路程為S,如圖1所示.

（1）試求出AA8C的周長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AC邊上時(shí)，化簡(jiǎn)：；

【答案】（1）15；（2）35

【分析】（1）根據(jù)最小的合數(shù)求出。，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出6、J

（2）先判斷S-4>0,35-6>0,45-45<0,然后根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn).

【詳解】（1）由題意得。=4,b=5,c=6,

所以，周長(zhǎng)=4+5+6=15.

（2）由題意得6<SK11,

AS-4>0,3S-6>0,45-45<0,

原式.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，判斷S-4>0,35-6>0,4s-45<0是解答

本題的關(guān)鍵.

【過關(guān)檢測(cè)】

一.選擇題（共8小題）

1.（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）在（-5）2、-（-2.9）、-7?、卜32|、0、2、-1中，

23

非負(fù)數(shù)共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】化簡(jiǎn)這些數(shù)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：（-5）2=25,

-（-2.9）=2.9,

-72=-49,

I5/

非負(fù)數(shù)有：25,2.9,31，0,2共5個(gè)，

23

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)，掌握?！ū硎尽▊€(gè)。相乘

是解題的關(guān)鍵.

2.（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（)

A.-2?與(-2)8B.(-3)7與-3’

C.-3X23與-3?X2D.-1-2)3與-(-3)2

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法分別計(jì)算各選項(xiàng)中的數(shù)即可得出答案.

【解答】解：A選項(xiàng)，?28<0,(-2)8>0,故該選項(xiàng)不符合題意；

8選項(xiàng)，(-3)7=-3：,故該選項(xiàng)符合題意；

C選項(xiàng)，-3X23=-3X8=?24,-3?X2=?27X2=-54,故該選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，-(-2)3=-(-g)=8,-(-3)2=-%故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方和乘法，掌握負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是

正數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.(2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中)下列說法錯(cuò)誤的是()

A.相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0

B.平方后等于本身的數(shù)只有0、1

C.立方后等于本身的數(shù)是±1、0

D.絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有1

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷A即可；根據(jù)乘方的意義求出即可判斷從C；根據(jù)絕對(duì)

值的意義判斷。即可.

【解答】解：A、相反數(shù)等于本身的數(shù)是0,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、02=0,12=1,故本選項(xiàng)正確，不符合題意：

C.03=0,13=1,(-I)3=-1,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

。、正數(shù)和。的絕對(duì)值都等于本身，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，關(guān)鍵是能熟練地運(yùn)用定義

和法則進(jìn)行說理.

4.(2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末)下列運(yùn)算正確的是()

A.-24=16B.-(-24)=16C.(-2)4=-16D.-(-2)4=16

【分析】4、根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算計(jì)算判斷即可；

B、根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即司k

C、根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算計(jì)算判斷即可；

。、根據(jù)相反數(shù)的定義及有理數(shù)乘方的運(yùn)算計(jì)算判斷即可.

【解答】解：A選項(xiàng)：原式=-16,計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

8選項(xiàng)：原式=-(-16)=16,計(jì)算正確，符合題意；

C選項(xiàng)：原式=16,計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

。選項(xiàng)：原式=-16,計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳的是有理數(shù)的乘方、相反數(shù)，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

5.(2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考?)任何一個(gè)有理數(shù)的偶次第必是()

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

【分析】根據(jù)乘方的性質(zhì)：正數(shù)的任何次累都是正數(shù)：負(fù)數(shù)的奇次鼎是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶

次某是正數(shù)，0的任何次哥都是0,從而可判斷.

【解答】解：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；0

的任何次凝都是0,

故任何一個(gè)有理數(shù)的偶數(shù)次幕必是非負(fù)數(shù).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方，正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)，解答的關(guān)鍵是對(duì)有理數(shù)的

乘方的性質(zhì)的掌握.

6.(2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中)下列各式中值必為正數(shù)的是()

A.間+由B.cr+b2C.a2+lD.a

【分析】四個(gè)選項(xiàng)中的值必須為正數(shù)，所以無論〃、方取何值時(shí)都得滿足其值為正數(shù)這一

條件，據(jù)此依次判斷即可.

【解答】解：4、當(dāng)，/=0,。=0時(shí)，此式不符合條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)。=0,b=0時(shí)，此式不符合條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、無論〃取何值，/-I的值都為正數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

。、當(dāng)4=0或負(fù)數(shù)時(shí)，此式不符合條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的知識(shí)，是道基礎(chǔ)題比較簡(jiǎn)單.

7.(2021春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末)下列各式中，不相等的是()

A.(?2021)2和?202〃B.(?2021)2和202〃

C.(-2021)3和-2。2"D.I-2021F和|-202自

【分析】將四個(gè)選項(xiàng)逐一分析后即可得出結(jié)論.

【解答】解：V(?2021)2=20212,

:.(-2021)2#-20212.

???A選項(xiàng)符合題意；

???(-2021)2=202』，

???8選項(xiàng)不符合題意：

■:(-2021)3=-20213,

???C選項(xiàng)不符合題意；

V|-2021p=202i3,I-2021|3=20213,

A|-2O21|3=|-2O213|.

???。選項(xiàng)不符合題意.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主:要考查了有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的應(yīng)用.依據(jù)乘方的法則和絕對(duì)值的意

義正確確定結(jié)果的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

8.(2021春?浦東新區(qū)月考)在(-10)8中，-|()是()

A.底數(shù)B.指數(shù)C.幕D.乘方

【分析】根據(jù)“哥”的意義可得答案.

【解答】解:(-10)8中表示8個(gè)(-10)相乘，其中(-10)是底數(shù)，8是指數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳有理數(shù)的乘方，理解鬲的意義是正確判斷的關(guān)鍵.

二.填空題(共13小題)

9.(2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中)把式子(-2)X(-2)X(-2)X(-2)寫成乘方的

形式(-2)—.

【分析】根據(jù)乘方的意義即可解答.

【解答】解：(-2)X(-2)X(-2)X(-2)=(-2)4,

故答案為：(-2)4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘方的意義，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的概念.

10.(2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中)如圖為一正方形網(wǎng)，若在第一個(gè)點(diǎn)上放1枚棋子，在第二

個(gè)點(diǎn)上放2枚棋子，在第三個(gè)點(diǎn)上放4枚棋子，在第四個(gè)點(diǎn)上放8枚棋子，以次類推，

則在最后一個(gè)點(diǎn)上應(yīng)放224枚棋子.(結(jié)果用事的形式表示)

【分析】第1個(gè)點(diǎn)放1枚，即20枚;

第2個(gè)點(diǎn)放2枚，即7枚;

第3個(gè)點(diǎn)放4枚，即22枚;

第4個(gè)點(diǎn)放8枚,即23枚;

此正方形網(wǎng)格格點(diǎn)共5X5=25個(gè)格點(diǎn)，所以,

第25個(gè)點(diǎn)放224.

【解答】解：

第1個(gè)點(diǎn)放1枚，即2。枚:

第2個(gè)點(diǎn)放2枚，即枚;

第3個(gè)點(diǎn)放4枚，即22枚;

第4個(gè)點(diǎn)放8枚,即23枚;

第〃個(gè)點(diǎn)放2"r枚.

此正方形網(wǎng)格格點(diǎn)共5X5=25個(gè)點(diǎn)，所以，

第25個(gè)點(diǎn)放225-1=224.

故答案為：224.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)字規(guī)律題，關(guān)鍵是根據(jù)前幾個(gè)條件，找到規(guī)律是：第八個(gè)點(diǎn)放

2〃7枚.

II.（2020春?金山區(qū)期中）-3=-8.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義計(jì)算即可得解.

【解答】解：-23=-8.

故答案為：-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，要注意-23與（?2）3的區(qū)別.

12.（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：-3?X（-2）3=72.

【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解；-32X（-2）3=-9X（-8）=72.

故答案為：72.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

13.（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）-65的底數(shù)是6.

【分析】根據(jù)幕的意義得出答案.

【解答】解：-65=-6X6X6X6X6,因此?的底數(shù)是6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握事的意義是得出答案的關(guān)鍵.

14.（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)數(shù)的平方是25,則這個(gè)數(shù)的立方是±125.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的概念可得這個(gè)數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可.

【解答】解：???一個(gè)數(shù)的平方是25,

??.這個(gè)數(shù)為±5,

:.