4.4一次函數(shù)的應用培優(yōu)提升練習北師大版2025-2026學年八年級上冊

一、選擇題

1.甲乙兩車從力城出發(fā)勻速駛向8城，在整個行駛過程中，兩車離開/城的距離y(km)與

甲車行駛的時間/(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列結(jié)論正確的有(

①4、8兩城相距300千米；

②甲車比乙車早出發(fā)1小時，卻晚到1小時；

③相遇時乙車行駛了2.5小時；

④當甲乙兩車相距50千米時，，的值為?；??；蜞l(xiāng)或與

4664

A.1B.2C.3

2.如圖，直線/：y=-x+〃?交x軸于點兒交y軸于點8(0、4),點P(%5)在直

線/匕己知必是x軸卜?的動點，當以4P,為頂點的三角形是直角三角

形時，點M的坐標為()

A.(-1,0)B.(-5,0)

C.(T0)或(-6,0)D.(T0)或(—5,0)

3.某工程隊承擔了一項修路任務、任務進行一段時間后，提高了工作效

率.該工程隊修路的長度N(單位：m)與修路時間/(單位：天)之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該工程隊提高效率前每天修路的長度是()米.

A.150B.110

C.75D.70

4.已知點P3,y)在第二象限，且滿足y-x=2,點力的坐標為(1,0).若尸/的面積為S,

則S與x的關(guān)系可以表示為(圖中的空心圓圈表示圖象不包含該點)()

5.為了鼓勵節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費：若每戶每月用水量不超過20立方米，則每立

方米水費2元，若每戶每月用水量超過20立方米，則超過部分每立方米水費3元，設某戶

一個月所交水費為N(%),用水最為x(立方米)，則N與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()

6.若函數(shù)＞=依+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與x軸的交點位于（1,0）點和（2,

0）點之間，則〃的取值范圍是（）

A.B.A＜（）C.-4＜左＜0D.k＜-[

22

7.小開家、加油站和濕地公園依次在同一直線上，端午節(jié)期間，小開一

家從家出發(fā)開車前往濕地公園游玩，經(jīng)過加油站時，加滿油后緲續(xù)駛往目

的地，汽車行駛路程y（千米）與汽車行駛時間x（分鐘）之間的關(guān)系如

圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.汽車經(jīng)過30分鐘到達加油站B.汽車加油時長為10分鐘

C.汽車加油后的速度比加油前快D.小開家距離濕地公園45千米

8.某同學按照要求每天在家用水銀體溫計測量體溫.某天早上，他發(fā)現(xiàn)水銀體溫計上部分

刻度線不清晰.已知水銀體溫計的讀數(shù)M℃）與水銀柱的長度x（cm）的關(guān)系如卜.表所示：

水銀柱的長度x（cm）4.25.87.48.29.8

水銀體溫計的讀數(shù)J（y）35.037.039.040.042.0

若該同學通過測量水銀柱長度為6.2cm,那么他的體溫是（）

A.36.5℃B.37.0℃C.37.5℃D.38.5℃

二、填空題

9.在某公用電話亭打電話時，需付電話費y（元）與通話時

間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如圖.則小明打了

6分鐘需付費元.

10.已知點/（TO）,4（0,-2）,如果點C在直線力〃上，且"OC的面積等于4,則點。的

坐標是?

11.如圖①，已知動點尸在長方形48C7)的邊上沿4-?。-＞。-＞力的順序運動，其運動速

度為每秒1個單位長度.連接力F，記點。的運動時間為，(秒)，.川?夕的面積為S.圖②

是S關(guān)于/的函數(shù)圖像，則線段/夕的長為,。的值為

12.如圖，在平面直角坐標系中，直線j，=1x+3交x軸于點

A、交y軸于點8,動點。在x軸上，動點0在線段44上,

滿足N8PQ=/84O.當△尸。8為等腰三角形時，點P的

坐標是.

三、解答題

13.某商店銷售48兩種商品，A種商品的進價為每件20元，售價為每件30元；B種商

品的進價為每件35元，售價為每件5()元.該商店計劃購進44兩種商品共100件，且購

進的A種商品不少于60小.設購進A種商品x件，銷售完這10()件商品的總利潤為V元.

(1)求V與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)該商店如何進貨才能使銷售完這100件商品所獲利潤最大？最大利潤是多少？

16.新考法結(jié)合函數(shù)圖象考查一次函數(shù)的應用學校計劃在某體育用品專營店購買一些體育用

品，該體育用品店有如下兩種優(yōu)惠方案:

方案一：辦理一張成本價為10元的會員卡，所有商品按原價。折出售;

方案二：一次購買商品總額不超過6元時，按原價付款，超過分元時超過的部分享受七折優(yōu)

惠.

設需要購買的體育用品的原價總額為戈元，按方案一購買需付款M元，按方案二購買需付

款必元，已知必,外關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)。的值為一b的值為二

(2)若選擇方案一購買更合算，求x的取值范圍.

(3)當選擇方案一和方案二的實際付款金額相差20元時，求x的值.

2

17.已知一次函數(shù)J，=-§x+2與x軸交于點A,與V軸交于點8.

(1)求點A,點8的坐標；

(2)點C在x軸上，V/8C是以44為腰的等腰三角形，直接寫出符合題意的點C的坐標.

4

18.如圖，直線y=與戈軸交于點力(11.0),與J，軸交于點以并與直線y=相交于

點。(34).

(1)^=,b=；

4

(2)點。是線段。1上一動點，過點。作y軸的平行線，交直線48于點日交直線y=于

點F.

①若以、=3,求點。的坐標：

②若點。坐標是(5,0),M是直線E/上一點，當AOA/C是等腰三角形，請直接寫出點M的

坐標.

參考答案

一、選擇題

1.C

2.C

3.C

4.D

5.A

6.A

7.C

8.C

二、填空題

9.1.8

10.（4,TO）或（-4,6）

13.【解】（1）解：y=（30-20）.r+（50-35）（100-x）,

整理得：y=-5x+l500,

由于購進4,8兩種商品共100件，且購進的A種商品不少于60件,則604x4100；

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x4-1500,自變量x的取值范圍為60<x<IOO；

（2）解：y=-5x+15OO,且604x4100,

V-5<0,

隨x的增大而減小，

,當x=60時,函數(shù)取得最大利潤，且最大利潤為-5x60+1500=1200（元），

此時購進方種商品為100-60=40（件）；

答：購進A種商品60件，8種商品40件，利潤最大，最大利潤為1200元.

14.【解】（1）解：設這18輛車中大貨車x輛，則小貨車（18-x）輛，

根據(jù)題意，得16x+12（18-x）=256,

解得x=10,

.,.18-x=8,

答：設這18輛車中大貨車10輛，則小貨車8輛.

(2)解：<y=600〃】+400(9-機)+700(10-機)+600(8-(9-m)]

=100/n+10000,

m>。

9-/n>0

V<10-/?>0'

8-(9-w)>0

/.1<m<9,且〃？為整數(shù)：

(3)解：由題意得，16/+12(9-加)之130,

解得m>5.5,

???1<Z7Z<9,

.*.5.5<m<9,且〃？為整數(shù)，

當〃7=6時，G最小，

此時最少費用為100x6+10000=10600(元),

貨車調(diào)配方案：6輛大貨車和3輛小貨車前往A村，4輛大貨車和5輛小貨車前往B村.

15.【解】(1)解：設甲在0?x<6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是歹=區(qū)，

???點(6,60)在該函數(shù)圖象上，

6%=60,

解得攵二10,

即甲在0KXK6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10x；

(2)解：設乙在0WXW6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=+

??,點(2,30),(6,50)在函數(shù)圖象上,

2。+6=30

6a+b=50

a=5

解得

6=20

即乙在0KxW6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+20,

相遇之前兩人相距5km,則(5x+20)-10x=5,

解得x=3.

相遇之后且甲到達。地之前相距5km,則10x-(5x+20)=5,

解得x=5.

答：當x(h)為3小時或5小時時甲、乙兩人相距5千米.

16.【解】(1)解：由題意知必=1O+Rx,

將(50,50)代入，得50=10+^x50,

解得。=8,

由題圖知〃=100,

故答案為：8,100：

(2)解：由(1)知必=10+0.8x,

由題意知，當x>100時，y2=100+(x-100)x0.7=30+0.7x,

令10+0.8x=30+0.7x,

解得x=200,

結(jié)合題圖知，當50Vx<200時，選擇方案一購買更合算；

(3)解：當x=100時，乂=10+0.8x=90,J^2=IOO,

???此時必一M=10,

結(jié)合題圖可知，當0WXW200時，不存在符合題意的x的值，

當x>200時，令10+0.8x-(30+0.7x)=20,

解得x=400,

答：當選擇方案一和方案二的實際付款金額相差20元時，x的值為400.

2

17.【解】(1)解：???一次函數(shù)y=-§x+2與x軸交于點A,與V軸交于點8,

令x=0,得y=2,則8(0,2)；令y=0,得x=3,則力(3,0)；

???/(3,0),8(0,2)；

(2)解：根據(jù)題意，作出等腰VZ8C,如圖所示:

當48=BC時，點C與點力(3,0)關(guān)于〉軸對稱，即C(—3,0)；

在Ra/OB中，由勾股定理可知力4=百=屈，

當/18=4C時，分兩種情況：

當點。在x軸負半軸上時，則。。=1C—。4=g—3,即C(3一后,0卜

當點C在x軸正半軸上時，則OC=CU+4C=3+jn，1PC(3+V13,O)；

綜上所述，點C的坐標為(-3,0)或(3I舊,0)或(3713,0).

,44

18.【解】(1)解：將點C(30代入j，=』x得："93=4,

JJ

AC(3,4),

1次+8=0

將點力(11,0),C（3,4）代入j=Ax+b得:

3〃+6=4

解得，

/;=—

2

故答案為：-!，，.

22

(2)解：①由題意，畫出圖形如下：

由(1)已得：直線力夕的解析式為y=-;X+，,

設點。的坐標為。(/%0)(。<〃7<11),則點E的坐標為E+y，點/的坐標為

111411II