專題02一元二次方程（期中復(fù)習(xí)講義）

■

■卜明?期中考情,

核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律

理解一元二次方程的定義，能夠正確

一元二次方

的判斷是否為一元二次方程以及求基礎(chǔ)必考點(diǎn)，經(jīng)常出現(xiàn)在選填題中

程的定義

參數(shù)的值.

一元二次方掌握一元二次方程的解，并能夠利用?？碱}，常出現(xiàn)在選擇題和填空題

程的解一元一次方程的解求參數(shù)中

熟練的使用直接開平方法、因式分解解答題高頻考點(diǎn)，作為計(jì)算題出現(xiàn)

解一元二次

法、配方法以及公式法解一元二次方在解答題第一道或者作為計(jì)算橋

方程

程梁.

一元二次方熟練的使用一元二次方程根的判別

高頻考點(diǎn)，常常出現(xiàn)在選擇填空題

程根的判別式判斷一元二次方程的根并求參數(shù)

中，是考試?？贾R(shí)點(diǎn)

式的取值范用

一元二次方?？碱}，一元二次方程根與系數(shù)的

熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式，正確使用

程根與系數(shù)關(guān)系作為考試中的重點(diǎn)題型出現(xiàn)，

根與系數(shù)的關(guān)系求解

的關(guān)系難度中等.

一元二次方

準(zhǔn)確的將一元二次方程運(yùn)用在實(shí)際期中常考題，一元二次方程的實(shí)際

程的實(shí)際應(yīng)

生活中,將數(shù)學(xué)與士際生活聯(lián)系起來(lái)應(yīng)用往往用現(xiàn)在解答題中

用

.記?必備知識(shí).

國(guó)知識(shí)點(diǎn)01一元二次方程的定義

①只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.

②一元二次方程的一般式為ax21bxic=0,其中（存0,b、c為常數(shù)），ax2是二次項(xiàng)，bx

試卷第1頁(yè)，共20頁(yè)

為一次項(xiàng)，C是常數(shù)項(xiàng)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b稱為一次項(xiàng)系數(shù).

國(guó)知識(shí)點(diǎn)02一元二次方程的解

①直接開平方法

一般地，對(duì)于方程x2=p

（1）當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x】=-亦，X2=/

<2）當(dāng)p=O時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根Xi=X2=0

（3）當(dāng)pVO時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

②配方法

一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為（x+n）2=p的形式，那么就有：

（1）當(dāng)P>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1=-n-訴，x2=-n+Vp：

（2）當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根Xi=X2=-n,

（3）當(dāng)pVO時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有（x+n）2之0,所以方程尢實(shí)數(shù)根

對(duì)于任意的一元二次方程ax?+bx+c=O（。川），配方的方法都是先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，

在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

③公式法

任何一個(gè)一元二次方程都是可以寫成一般式ax?+bx+c=O（。0）,

［?（）

X=b+&2Yac,b2.4ac>o

2a2a

④因式分解法

把一個(gè)一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（存0）后,如果能夠較簡(jiǎn)便地分解成兩個(gè)

一次因式的乘積，則一?般用因式分解來(lái)解這個(gè)一元二次方程.

回知識(shí)點(diǎn)03一元二次方程根的判別式知識(shí)點(diǎn)

b2?ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用符號(hào)“△”來(lái)表示，用它可以直接判斷一元二次

方程ax'+bx+c=O和）的實(shí)數(shù)根的情況；

（1）當(dāng)△>（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）當(dāng)△<（）式，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

區(qū)知識(shí)點(diǎn)04一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

X］、x2是i元二次方程ax:+bx+c=O（行0）的兩個(gè)根，則Xi+x2=］，x/X2=；

試卷第2頁(yè)，共20頁(yè)

注意：使用?元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系公式時(shí)，前提是此方程要有根即△出

國(guó)知識(shí)點(diǎn)05一元二次方程實(shí)際應(yīng)用

①一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之增長(zhǎng)率問(wèn)題

公式：a（l±x）2=b（其中。表示增長(zhǎng)（下降）前的基數(shù)，b表示增長(zhǎng)（下降）后的基數(shù)，x

表示增長(zhǎng)（下降）率）

②一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之利潤(rùn)問(wèn)題

總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x總銷售量=（一件的售價(jià)-一件的成本）x總銷售量，利潤(rùn)率TlxlOO%

③一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之握手、球賽問(wèn)題

公式：握手次數(shù)二啜，其中〃代表參與握手的人數(shù).

?破二重難題型.

等題型一判斷是否為一元二次方程

解I題I技I巧判斷是否為一元二次方程的方法

①只含一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2；③整式方程（分母不含字母）；④如果

方程不是一般形式，需要進(jìn)行化簡(jiǎn)后再判斷.

【典例1】

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

22

A.x+2xy=1B.x+x+\C.JT2+4=0D.ax2+bx+c=0

【變式1］（24-25九上?廣西柳州鹿寨縣?期中）

2.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.y=4x2-5B.（x+5）（x+6）=x2-4

2

C.x2=0D.X2--=8

【變式2】（24-25九上?福建漳浦道周中學(xué),期中）

3.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=OB.7x2+6=3xC.x3-2.r-4=0D.2x2-5y=0

■題型二根據(jù)一元二次方程的定義求參數(shù)

試卷第3頁(yè)，共20頁(yè)

解I題I技I巧①求值:找出所給方程中最高次數(shù)并讓它等于2,從而求解出未知數(shù)的值；

②驗(yàn)證：將①中求出的未知數(shù)的值代入方程中檢驗(yàn)，看是否滿足為一元二次方程.

【典例2】

4.已知關(guān)于x的方程（相-1）/'-》-2021=0是一元二次方程，則〃?的值為.

【變式1】（24?25九上?山東濰坊濰城區(qū)?期中）

5.若（〃?一3）/叫+（〃?+l）x+4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則用=.

【變式2】（24?25八下?黑龍江哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?期中）

6.當(dāng)〃=時(shí)，X--5》=3是關(guān)于"的一元二次方程.

國(guó)題型三由一元二次方程的解求代數(shù)式的值

【典例3】

7.已知，〃是一元二次方程/+4x-l-0的根，則〃r+3/_5m+l的值為.

【變式1］（24-25九上?福建漳州長(zhǎng)泰區(qū)?期中）

8.若一元二次方程有一個(gè)根是1=1,則這個(gè)方程可以是（）

A.（x+1）（x+2）=0B.x2-1=0

C.--21-1=0D.x2+x=0

【變式2】

9.已知。是方程——20261+1=0的一個(gè)根，貝1一2025。+警的值為（）

a'+1

A.2023B.2024C.2025D.2026

2題型四一元二次方程解的估算

解I題I技I巧對(duì)照表格找出ax?+bx+c的取值所在的范圍，再對(duì)應(yīng)找出x的值即可

【典例4］（24-25九上?浙江溫州?期中）

10.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程隊(duì)+c=0（QW0，。，b,。為常數(shù)）一個(gè)解

的范圍是（）

X3.13.23.33.4

ax1+bx+c-1.3-0.6-0.30.5

試卷第4頁(yè)，共20頁(yè)

【變式1】（24-25九上?山西運(yùn)城臨猗縣多校?期中）

11.己知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ad+加+°的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X3.13.23.33.43.5

ax2+bx+c-0.69-036-0.010.360.75

據(jù)此可估計(jì)關(guān)于x的一元二次方程aP+云+。=0的一個(gè)根的取值范圍為（）

A.3.1<x<3.2B.3.2<x<3.3C.3.3<x<3.4D.3.4<x<3.5

【變式2】（24-25九上?福建漳州臺(tái)商投資區(qū)?期中）

12.如表是某同學(xué)求代數(shù)式ad+bx（&6為常數(shù)）的值的情況.根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知關(guān)

于x的方程云-6=0的實(shí)數(shù)根是（）

X???-2-10123???

ax2+bx???620026???

A.^=2,X2=-3B.X]=-l,x2=O

C.N=O,x2=1D.X]=-2,x2=3

?題型五一元二次方程的一般式

解I題I技I巧一元二次方程的一般式為“+6+c=（）,其中。為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一

次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).

注意：在找一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，需要先將一元二次方程化簡(jiǎn)為一般形式后再進(jìn)行求

解.

【典例5】（24-25九上?遼寧沈陽(yáng)?期中）

13.一元二次方程3（/-3）=5X的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.3,-5,9B.3,-5,-9C.3,5,9D.3,5,-9

【變式1］（24-25九上?廣西欽州靈山縣青云中學(xué)?期中）

14.將方程Y-2x=10化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù),

常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.-2,-10B.-2,10C.2,-10D.2,10

【變式2】（24-25九上吶蒙古呼倫貝爾莫力達(dá)瓦達(dá)斡爾族自治旗達(dá)斡爾中學(xué)?期中）

試卷第5頁(yè)，共20頁(yè)

15.已知一元二次方程/-3x=5的二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()

A.3、5B.-3、5C.3、-5D.-3、-5

【變式3】(24-25九下?河北邢臺(tái)內(nèi)丘縣?期中)

16.若一元二次方程3x-5=2/化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)是2,則一次項(xiàng)的系數(shù)是

()

A.3B.-3C.5D.-5

官題型六解一元二次方程(計(jì)算題)

【典例6)(24-25九上?湖北襄陽(yáng)?期中)

17.解下列方程：

(l)5x(x-l)=2-2x

(2)x2-i0x+16=0

【變式1】

18.按要求解方程：

(1)X2+8X=9(配方法).

=；(一?】)(因式分解法).

【變式2】(24-25九上?寧夏銀川靈武五校?期中)

19.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)49X2-36=0

(2)(.r+4)2-l6=0

(3)(2X-5)2-(X+3)2=0

(4)(X+2)2-10(X+2)+25=0

等題型七特殊值解一元二次方程

【典例7](24-25九上?福建漳州臺(tái)商投資區(qū)?期中)

20.已知關(guān)于x的方程++力=0(。，b,m為營(yíng)數(shù),。工0)的解是玉=2,

x2=-l,那么方程。(.丫+川+2『+8=0的解為()

A.^)=2,x,=-3B.^=4,X2=12

試卷第6頁(yè)，共20頁(yè)

C.*=0,x2=-1D.x】=0,x2=-3

【變式1］（24-25八下?浙江溫州?期中）

21.若關(guān)于1的一元二次方程爾+云+。=0（"工0）有一根為》=〃?，則關(guān)于x的一元二次方

程0?一8+4=0（如工0）必有一根為（）

A.-mB.—C.wD.--

mm

【變式2】（24-25九上?山東煙臺(tái)龍口（五四制）?期中）

22.若關(guān)于x的一元二次方程。/+&+2=0（。工0）有一根為x=2024,則一元二次方程

〃(x——1)+2=0必有一根為()

A.2024B.2025C.2026D.2027

【變式3］（24-25九卜?山東煙臺(tái)蓬萊區(qū)期中）

23.若關(guān)于x的一元二次方程&+c=0（acw0）有一根為彳=2025,則關(guān)于y的一元二

次方程+?+。=0（"/0）必有一根為（）

A.2025B.-2025C.」一

20252025

【變式4】（24-25九下?江蘇徐州邳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)等多校聯(lián)考?月考）

24.若關(guān)于x的一元一次方程V+bx+c=。的解為$=3,/=-4,則關(guān)于y的一元一次方

程（…2+5］）+。=0的解為（）

A.弘=3,y2=-4B.v=2,y2=-5

C.J1=2,D.y=4,y2=-i

2題型八利用配方法判斷變形是否正確

解I題I技I巧解題方法：①先將所給一元二次方程化為二次項(xiàng)系數(shù)為1,②在再等號(hào)

兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平法即可.

【典例8］（24-25九下?北京海淀區(qū)?期中）

25.用配方法解一元二次方程r-6x+3=0時(shí)，下列變形正確的是（）

A.（X-3）2=3B.（X-3）2=6C.（X+3『=6D.（X-3）2=I2

試卷第7頁(yè)，共20頁(yè)

【變式1］（23-24九上?江蘇南京玄武區(qū)?期中）

26.一元二次方程/-4），+1=0配方后可化為（）

A.（y-l）2=OB.（y-2）2=\C.（y+2/=3D.（y-2）：=3

【變式2］（24-25九上?廣西欽州靈山縣青云中學(xué)?期中）

27.把/-以+1化成。-力『+左（其中〃水是常數(shù)）形式的結(jié)果為（）

A.（x-4）2-15B.（X-2）2-3

C.（X-2）2+3D.（X-2）2+15

3題型九利用配方法求參數(shù)的值

【典例9】

28.用配方怙解一元二次方程/+2H-2024=0,將它轉(zhuǎn)化為*十二A的形式，貝的

值為（）

A.45B.46C.2026D.2025

【變式1】（24-25九上?四川自貢富順縣自貢富順聯(lián)考九年級(jí)期中考試?期中）

29.若一元二次方程（x+〃『=8（a,/）為常數(shù)），化成一般形式為/一6.丫+5=0,則。，b

的值分別是（）

A.3,4B.-3,4C.3,-4D.-3,-4

等題型十利用配方法求最值

解I題I技I巧一般地，代數(shù)式ad+云+c,可以通過(guò)配方法配成a（x+九＞+上的形式；

當(dāng)a＞0時(shí)，代數(shù)式有最小值，x=d時(shí)取的最小值2：

當(dāng)。＜0時(shí)，代數(shù)式有最大值，x=1時(shí)取的最大值

【典例10］（24-25九上?甘肅酒泉第二中學(xué)?期中）

30.代數(shù)式V+4y+8的最小值是.

【變式1】（24-25九上?江蘇宿遷沐陽(yáng)縣南湖初級(jí)中學(xué)?期中）

31.已知實(shí)數(shù)“，人滿足a+〃=l,則代數(shù)式/一4〃+12的最小值是.

【變式2】（24-25九上?湖南永州京華中學(xué)?期中）

32.新定義：關(guān)丁人的元二次方程十斤=。與%（八一,〃『+&=0稱為“同族二次方

試卷第8頁(yè)，共20頁(yè)

程”，如2（x-3『+4=0與3（x-3）2+4=0是“同族二次方程”.現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程

+1=0與（。+2）/+他-4）工+8=0是“同族二次方程”，那么代數(shù)式雙2+取+2035

能取的最小值是.

等題型十一利用求根公式求參數(shù)的值

解I題I技I巧一般地，一元二次方程如2+以+。=0有兩個(gè)根'，吃，則

-b+Vb2-4ac-b-vb2-4ac

X尸2a，乂2二

解此類題型只需要對(duì)照所給的等式與一元二次方程的求根公式，找出對(duì)應(yīng)的八aC即

可還原一元二次方程.

【典例11］（24-25九上山東淄博?期中）

33.若2士m2-4x（-1"可以表示某個(gè)一元二次方程的根,則這個(gè)一元二次方程為（）

2x3

A.3X2+2X-1=0B.2X2+4X-1=0

C.-x2-2x+3=0D.3x2-2x-1=0

【變式1］（24-25八下?山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)?期中）

34.以x=力士木’+20為根的一元二次方程可能是（）

2

A.x2-+10=0B.x2--10=0C.x2+bx-5=0D.『-加-5=0

【變式2】（24-25九上?河南商丘虞城縣?期中）

35.下列一元二次方程的根可以根據(jù)丫=一3±J'-4x2x（-1）計(jì)算出的是（）

2x2

A.2X2+3X+1=0B.2X2+3X-1=0C.3X2+.X-2=0D.-2X2-X+3=0

2題型十二根據(jù)根的判別式判斷根的情況

解I題I步I驟①將一元二次方程化簡(jiǎn)為一般形式or*云+。=0：

②正確的找出。、機(jī)c的值，注意需要帶上前面的符號(hào)；

③代入一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可.

【典例12】

36.一元二次方程/一40*+8=0的根的情況是（）

試卷第9頁(yè)，共20頁(yè)

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【變式1】（24-25九下河南周口商水縣?期中）

37.定義運(yùn)算：a※/）=/一2"-b.例如：4^2=42-2X4X2-2=-2.則方程冰2=-4的

根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

等題型十三利用根的判別式求參數(shù)的取值范圍

【典例13]（24-25九上?黑龍江佳木斯?期中）

38.若關(guān)于x的一元二次方程（左-1）.--萬(wàn)市x+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值

范圍是（）

A.k<6B.A<6且心1

22

C.--<k<6D.一§42<6且koi

【變式1】

39.若關(guān)于x的一元二次方程（。+。）/+瓜+亍=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則以。，4c

為三邊的三角形是（）

A,以b為斜邊的直角三角形B.以c為底邊的等腰三角形

C.以b為底邊的等腰三角形D.以。為斜邊的直角三角形

【變式2】（24-25八下?山東煙臺(tái)牟平區(qū)（五四制）?期中）

40.若關(guān)于x的方程〃清+2x+l=（）有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)切的取值范圍是（）

A.W1B.〃？W1且〃？工0

C.論一1且〃?工0D.論一1

等題型十四利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行直接求解

解I題I技I巧①先將一元二次方程化為一般形式，準(zhǔn)確的找出。、b、c的值

②根據(jù)根與系數(shù)的公式：①Xi+X2=-g；②Xi，X2=g；③％/+刈？=（%i+%2）2—2%62

注意：在使用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解的前提是一元二次方程要有解，即△*.

【典例14）

試卷第10頁(yè)，共20頁(yè)

41.若〃，，〃是一元二次方程一一3、-1=0的兩個(gè)根，則〃?+〃的值為.

【變式1】（24-25九上?廣東揭陽(yáng)惠來(lái)縣?期中）

42.%/是一元二次方程爐-3.丫-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則演入=.

【變式2】（24?25九上?廣東茂名博雅中學(xué)?期中）

43.已知X],/是方程/-2x-3=0的兩個(gè)根，則（玉+1）0+1）=.

【變式3】（24-25九下?四川眉山洪雅縣?期中）

44.已知用、々是方程》2-2》-4=（）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝1卜；+々2+3中2=.

3題型十五利用根與系數(shù)的關(guān)系間接求解

解I題I技I巧常見題型及其處理方法

①分式形式：只需要對(duì)分式進(jìn)行通分后，再利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；

②高次形式（大于等于2次）：需進(jìn)行降次處理，那個(gè)變量出現(xiàn)高次就先對(duì)這個(gè)變量進(jìn)行

降次.

【典例15】

5n

45.若是關(guān)于x的方程一一工一3=（）的兩實(shí)數(shù)根，則2+?的值為一.

ab

【變式1】（24?25八卜??安徽寧國(guó)城關(guān)四校聯(lián)盟期?調(diào)研）

46.己知a,〃是一元二次方程/十工一5=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝曙尸一〃十2020=.

【變式2】（24-25九上?黑龍江綏化明水縣第二中學(xué)?期中）

47.若不，七是關(guān)于x的一元二次方程/一3》-2022=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式為2-2%+0

的值為.

官題型十六利用根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值

【典例16）

48.已知實(shí)數(shù)底小、〃（力工〃），且滿足mJ2加=3%+1,/一2〃=3左+1,則相+〃的值為

【變式1】（24-25九上?江西吉安萬(wàn)安縣?期末）

49.已知關(guān)于x的一元二次方程/一.+左一3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X/x2,且

/2+/2=5，則%的值是.

【變式2】（24IS九上?湖南株洲?期末）

試卷第11頁(yè)，共20頁(yè)

50.關(guān)于x的方程.一一2〃吹+/—4=0的兩個(gè)根%,超滿足*=2占+3,且不>々，則機(jī)的

值為?

官題型十七根與系數(shù)的關(guān)系綜合應(yīng)用

【典例17](24-25九上?四川瀘州?期中

2

51.已知關(guān)于x的方程：X+(/M-2)X-,M=0.

(1)求證：無(wú)論〃，取何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)%,w是方程的兩個(gè)根，且x；+*=7,求〃?的值.

【變式1](24-25九上?四川瀘州合江縣?期中)

52.已知關(guān)于x的一元二次方程一一2(1-〃?)x+〃?2=0.

(I)若該方程有實(shí)數(shù)根，求用的取值范圍.

(2)若％,W是方程的兩根，且玉+工2=4時(shí)，求"+土的值.

X]x2

【變式2】(23-24九上?浙江寧波鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)?期中)

53.已知關(guān)于x的一元二次方程/-2(〃?+1)"療+5=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求”的取值范圍；

(2)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根凡、X?滿足(內(nèi)-1)卜-1)=3〃?，求實(shí)數(shù)小的值.

【變式3](24-25九上?湖南益陽(yáng)益陽(yáng)師專附屬學(xué)校?期中)

54.已知關(guān)于x的一元二次方程(c+a)/+2反+(c-〃)=0,其中。，b,c分別為△力5。三

邊的長(zhǎng).

(1)若△43C是等邊三角形，求方程的根；

(2)若△力8c是直角三角形，且c為斜邊長(zhǎng)，試判別方程根的情況.

包題型十八配方法的實(shí)際應(yīng)用

【典例18](24-25九上?貴州黔南?期中)

55.閱讀卜.列材料：

配方法是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一個(gè)重要方法，掌好配方法對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫

助.所謂配方，就是將某一個(gè)多項(xiàng)式變形為一個(gè)完全平方式，變形一定要是恒等的.例如:

解方程/一4x+3=0,則有、2_4x+4—4+3=0，.??-2>=1,解得芭=3,x2=1.已知

試卷第12頁(yè)，共20頁(yè)

X2-2X+/+4J+5=0,求x,y的值，則有(/-2x+1)+(/+4j，+4)=0,

.?.(If+(y+2)2=0,解得x=],y=-2,

根據(jù)以上材料解答下列各題：

(1)若犬+6》+/-8歹+25=0,求(x+y嚴(yán)24的值；

(2)若c分別表示△/SC的三邊長(zhǎng),且滿足。2+8從+，2一4"-4兒=0,試判斷△力8c的

形狀，并說(shuō)明理由.

【變式1】(24-25九上?河南駐馬店上蔡縣?期中)

56.我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成/+〃(。、是整戮)的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”,

例如，5是“完美數(shù)”，理曰:因?yàn)?=22+尸.所以5是“完美數(shù)”.

解決問(wèn)題：

(1)已知10是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成〃2+力2(“、〃是整數(shù))的形式：

(2)已知x2+y2-2x+6y+10=0,則x+y的值是多少？

(3)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是“再創(chuàng)造”.周末，小明同學(xué)在復(fù)習(xí)配方法時(shí)，對(duì)代數(shù)式/+4x+6進(jìn)行

了配方，發(fā)現(xiàn)/+4x+6=/+4x+4+2=(x+2)?+2,小明發(fā)現(xiàn)(x+2>是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即

(X+2)2>0,他繼續(xù)探索，利用不等式的基本性質(zhì)得到(X+2)2+2N0+2=2,即

(X+2)2+2>2,所以，他得出結(jié)論：(》+2產(chǎn)+2的最小值是2,即d+4x+6的最小值是

2.請(qǐng)你解答，求代數(shù)式加2-6加+13的最小值.

【變式2】(24-25九上?河南南陽(yáng)唐河縣?期中)

57.【方法學(xué)習(xí)】

把一個(gè)二次式通過(guò)添項(xiàng)或拆項(xiàng)的方法得到完全平方式，再利用A。，，這一性質(zhì)解決問(wèn)題,

這種解題方法叫做配方法.配方法在今后的學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用.

例如：求如十4"5的最小值.

解：+4a+5=。2+4,7+2?-2?+5=(。+2)2+1,

???(4+2)220,

.-.(?+2)2+1>1,所以當(dāng)(°+2『=0時(shí)，即當(dāng)。=一2時(shí)，/+4。+5有最小值，最小值為1.

【問(wèn)題解決】

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式》2-6.丫+7的最小值，最小值為多少？

試卷第13頁(yè)，共2()頁(yè)

（2）如圖1,是一組鄰邊長(zhǎng)分別為7,2a+5的長(zhǎng)方形，其面積為S”圖2是邊長(zhǎng)為。+6的正

方形，面積為Sz,?>0,請(qǐng)比較￡與S2的大小，并說(shuō)明理由.

國(guó)題型十九一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之傳播問(wèn)題

解I題I技I巧（1）明確變量：

①設(shè)每輪每個(gè)傳染源傳播給x人；②注意題目描述是“每輪新增人數(shù)”還是“總?cè)藬?shù)”.

（2）建立方程：根據(jù)題目描述的總?cè)藬?shù)或新增人數(shù)關(guān)系列方程.

（3）解方程：整理為一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)形式，通過(guò)因式分解、配方法或求根公式求解，

舍去負(fù)根.

（4）驗(yàn)證實(shí)際意義：x必須為正整數(shù)（人數(shù)為整數(shù)）.檢查是否滿足題目條件（如傳播輪

數(shù)、總?cè)藬?shù)等）

【典例19]（24-25九上?廣東江門臺(tái)山?期中）

58.近年手機(jī)微信上的垃圾短信泛濫成災(zāi)，嚴(yán)重影響了人們的生活，最近小王收到一條垃圾

短信，此短信要求接到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給若干人，如果收到此短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從

小王開始計(jì)算，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有111人有此短信.

（I）請(qǐng)求出這個(gè)短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給多少人？

（2）如果收到短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從小王開始計(jì)算，三輪后會(huì)有多少人有此短信？

【變式1】（24-25九上四川宜賓興文縣?期中）

59.有一個(gè)人患了某種流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了此流感.

（1）每輪傳染中平均一人傳染了幾人？

（2）如果此流感未得到及時(shí)控制，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后一共有多少人患此

流感？

【變式2]（23-24九下?山東威海環(huán)翠區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?期中）

60.近年手機(jī)微信上的垃圾短信泛濫成災(zāi)，嚴(yán)重影響了人們的生活，最近小王收到一條垃圾

短信，此短信要求接到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給若干人，如果收到此短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從

試卷第14頁(yè)，共20頁(yè)

小王開始計(jì)算，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有91人有此短信.

（1）請(qǐng)求出這個(gè)短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給多少人？

（2）如果收到短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從小王開始計(jì)算，三輪后會(huì)有多少人有此短信？

【變式3】（24-25九上?天津河西區(qū)?期中）

61.某種樹木的主干長(zhǎng)出若干支干，假設(shè)每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，若此時(shí)主干、

支干和小分支的總數(shù)是111.求每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？設(shè)主干長(zhǎng)出了x個(gè)支干.請(qǐng)根據(jù)

相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

⑴填表：

X（主干長(zhǎng)出支干的個(gè)數(shù)）234

主干、支干和小分支的總數(shù)

（2）填空（用含x的代數(shù)式表示）：

①在小分支沒(méi)有長(zhǎng)出之前，主干和支干的總數(shù)是；

②在每個(gè)支干又長(zhǎng)出了數(shù)F1相同的小分支后，小分支的個(gè)數(shù)為；

③在每個(gè)支干又長(zhǎng)出了數(shù)目相同的小分支后，主干、支干和小分支的總數(shù)可以表示為；

（3）請(qǐng)繼續(xù)完成本題的解答：

3題型二十一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之增長(zhǎng)率問(wèn)題

解?題?步?驟（1）設(shè)未知數(shù)

①設(shè)增長(zhǎng)率為x；②明確初始量〃和變化后的量力

（2）列方程（兩種常見模型）

①連續(xù)兩年增長(zhǎng)：。（1+“2=。；②先增后減相同比例：a（l+x）（l-x）=b

（3）解方程：選擇適合的方法解一元二次方程（最常用直接開平方法）

（4）驗(yàn)根取舍：①舍去負(fù)增長(zhǎng)率；②舍去大于100%增長(zhǎng)率.

【典例20］（24-25九上?江蘇蘇州?期中）

62.“七里山塘，枕河而居”，蘇州市的山塘街是具有江南風(fēng)貌特色的歷史文化街區(qū)，現(xiàn)在已

成為網(wǎng)紅打卡地.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年10月1日截至21時(shí)山塘歷史街區(qū)累計(jì)客流量為8萬(wàn)人

次，第三天游客人數(shù)達(dá)到11.52萬(wàn)人次.

（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長(zhǎng)率；

（2）景區(qū)內(nèi)某文創(chuàng)小店推出了特色絲綢團(tuán)扇，每把扇子的成本為7元.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每把

試卷第15頁(yè)，共20頁(yè)

扇子定價(jià)為25元時(shí)，平均每天可售出300把.若每把扇子的售價(jià)每降低1元，平均每天可

多售出30把.設(shè)每把扇子降價(jià)工元.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

①填空：每天可售出扇子把（用含x的代數(shù)式表示）；

②若該文創(chuàng)小店想通過(guò)售出這批扇子每天獲得5760元的利潤(rùn)，又想盡可能地減少庫(kù)存，每

把扇子應(yīng)降價(jià)多少元？

【變式1]（24-25九上?陜西寶雞2第一中學(xué).期中）

63.暑期奧運(yùn)點(diǎn)燃了我們的運(yùn)動(dòng)熱情,某網(wǎng)店直接從工廠以35元/件的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念“奧

運(yùn)”的鑰匙扣，售價(jià)為60元/件時(shí)，第一天銷售了25件.該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走

高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，第三天的銷售量達(dá)到了36件.

（1）求每天銷售量的平均增長(zhǎng)率；

（2）“奧運(yùn)”臨近結(jié)束時(shí)，鑰匙扣還有大量剩余，為了盡快減少庫(kù)存，網(wǎng)店打算將鑰匙彳口降

價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)杳發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，在第三天的銷售量基礎(chǔ)卜每天可多售2件，將鑰戕扣的

銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，每天可獲利920元？

【變式2]（24-25九上?河南鄭州金水區(qū)經(jīng)緯中學(xué)?期中）

64.杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩(shī)人白居易

的名句“江南憶，最憶是杭州“，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因.吉祥物-

開售，就深受大家的喜愛(ài).某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58的

價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷仕:后為256件，6月份的銷仕:后為400件.

（I）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式,

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)I元，月銷售量就會(huì)增加20件.當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，

月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？

且題型二十——元二次方程實(shí)際應(yīng)用之與圖形有關(guān)的問(wèn)題

【典例21】

65.學(xué)校打算建立?塊矩形的生物種植田來(lái)種植水果黃瓜，?面利用學(xué)校的墻（墻的最大可

用長(zhǎng)度為10米），其余部分需要用總長(zhǎng)為22米的柵欄圍成，且矩形中間需用柵欄隔開，柵欄

因?qū)嶒?yàn)需要，有兩個(gè)寬為1米的門（門無(wú)需柵欄，如圖所示）.設(shè)種植田為〃?米.若該

種植田的面積為36平方米（柵欄的占地面積忽略不計(jì)），求該種植田的寬”

試卷第16頁(yè)，共20頁(yè)

墻

Bc

實(shí)驗(yàn)組對(duì)照組

A-----1D

【變式1】

66.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）,另外三邊用木欄闈成,

木欄長(zhǎng)40m,若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為150m"求雞場(chǎng)兩邊的長(zhǎng)分別是多少？

墻

C

【變式2】

67.如圖，若要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊用

竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米，圍成的長(zhǎng)方形的雞場(chǎng)除門之外四周不能有空隙.

12m卜

（1）若墻長(zhǎng)為18米，要圍成的雞場(chǎng)的面積為150平方米，則雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米？

（2）圍成的雞場(chǎng)的面積可能達(dá)到200平方米嗎？

（3）若墻長(zhǎng)為。米，對(duì)建150平方米面積的雞場(chǎng)有何影響？

【變式3】（24-25九上?河南鄭州第十一初級(jí)中學(xué)?期中）

68.電動(dòng)車雖然方便了我們的日常出行，但是部分電動(dòng)車充電過(guò)程中十分危險(xiǎn)，一旦發(fā)生著

火、爆炸，將造成非常嚴(yán)重的危害.“人車分離”是保障大家生命安全的重要手段.陽(yáng)光小區(qū)

為實(shí)現(xiàn)“人車分離”，在小區(qū)外面搭建了兩個(gè)矩形電動(dòng)車車棚（如圖），一邊利用小區(qū)的后墻

（可利用墻長(zhǎng)為45111）,其他的邊用總長(zhǎng)70m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開一個(gè)1m長(zhǎng)

的出口（出口處不用柵欄），不銹鋼柵欄狀如“山”字形.

A45m

4墻

BC

試卷第17頁(yè)，共20頁(yè)

⑴若車棚占地面積為384m2,試求出電動(dòng)車車棚的長(zhǎng)(4C)和寬(相)；

(2)若小區(qū)擬利用現(xiàn)有柵欄對(duì)電動(dòng)車車棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問(wèn)能圍成占地面積為450〃?2的電動(dòng)車

車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

秀題型二十二一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之營(yíng)銷問(wèn)題

解I題I步I驟(I)設(shè)未知數(shù)

通常設(shè)：①售價(jià)變化最(設(shè)“漲價(jià)x元”或“降價(jià)x元”)：②銷售變化最(如：每漲1元，

少賣10元)

(2)列方程

模型①：利潤(rùn)最大化

利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量，單價(jià)利潤(rùn)=售價(jià)-成本

例如：某商品進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元時(shí)每天賣100件.每漲1元，少賣5件.設(shè)漲價(jià)x元，

利潤(rùn)為y；

y=(60+.r-40)(100-5x)=(20+x)(l()0-5x)

模型②總收入問(wèn)題

總收入=售價(jià)x銷量

例如：某書定價(jià)30元時(shí)賣200本，每降價(jià)I元多賣20本.設(shè)降價(jià)x元.總收入R：

R=(30-x)(200+2x)

(3)解方程

【典例22】

69.某市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克240元，按每千克400元出售，平均

每周可售出200千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低10元，則平均每周的箱售量可

增加40千克.

(1)若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請(qǐng)回答：

①每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？

②在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的兒

折出售？

(2)在降價(jià)情況下，該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達(dá)到50000元嗎？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

試卷第18頁(yè)，共20頁(yè)

【變式1】(24-25九下?重慶萬(wàn)州中學(xué)教育集團(tuán)期中)

70.2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)吉祥物”巳(si)升升”，設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于中華傳統(tǒng)文化，整體造型

參考甲骨文中的，，巳，，字，采用青綠色為主色調(diào)，外形憨態(tài)可掬，寓意“福從頭起，尾隨如

意”，在市場(chǎng)上一度走紅.

(1)某商店銷售力，4兩款“巳升升”吉祥物，已知力款吉祥物的單價(jià)比8款吉祥物的單價(jià)高20

元，若顧客花80()元購(gòu)買4款吉祥物的數(shù)量與花600元購(gòu)買8款吉祥物的數(shù)量相同，則力,

〃兩款吉祥物的單價(jià)分別是多少元？

(2)若4款吉祥物的進(jìn)價(jià)為每件60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)定為每件100元，則每天能

銷售力款吉祥物20件，而售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出力款吉祥物2件，為了推廣宣傳,

商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使每天銷售后獲利1200元，則力款吉祥物售價(jià)

應(yīng)降低多少元？

【變式2】(24-25九匕甘肅天水武山具百泉初級(jí)中學(xué)?期中)

71.小明大學(xué)畢業(yè)后和同學(xué)創(chuàng)業(yè)，合伙開了一家網(wǎng)店，暑期銷售原創(chuàng)設(shè)計(jì)的手繪圖案『恤

衫.已知每件丁恤衫的成本價(jià)為60元，當(dāng)銷售價(jià)為100元時(shí)，每天能售出20件；經(jīng)過(guò)一段

時(shí)間銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，每天就能多售出2件.

(1)若降價(jià)8元，則每天銷售T恤衫的利潤(rùn)為多少元？

(2)小明希望每天獲得的利潤(rùn)達(dá)到1050元并且優(yōu)惠最大,則每件丁恤衫的銷售價(jià)應(yīng)降多少元？

【變式3](24-25九上?重慶合川區(qū)合陽(yáng)中學(xué)?期中)

72.今年今月份,某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了一批丁恤和襯衣,商家用16000元購(gòu)買7恤，12000元購(gòu)

買襯衣，每件丁恤和每件襯衣進(jìn)價(jià)之和為100元，且購(gòu)進(jìn)丁恤的數(shù)量是襯衣的2倍.

(1)求商場(chǎng)購(gòu)買7恤和襯衣的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)商場(chǎng)在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)「恤的銷售單價(jià)為每件80元，襯衣的銷售單價(jià)為每件120元

時(shí)，平均每天可賣出50件7恤，30件襯衣，據(jù)統(tǒng)計(jì)，襯衣的銷售單價(jià)每降低5元，平均每

人可以多賣出5件.為減少庫(kù)存，商家在保證T恤的售價(jià)和銷量不變且不考慮其他因素的情

況下，想使7?恤和襯衣平均每天的總獲利為400()元，則每件襯衣的售價(jià)為多少元？

等題型二十三一元二次方程實(shí)際應(yīng)用之握手、循環(huán)問(wèn)題

解I題I步I驟場(chǎng)景：若有〃個(gè)人，每?jī)扇酥g握一次手，求總握手次數(shù)

公式：握手總次數(shù)=此二D

2

試卷第19頁(yè)，共20頁(yè)

【典例23】

73.某市組織一次足球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng))，共比賽了21場(chǎng),

設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則下列方程符合題意的是()

A.x(x-1)=21B.x(x+1)=21C.；x(x-l)=21D.；x(x+l)=21

【變式1】(23-24九上?青海西寧第十二中學(xué)教育集團(tuán)?期中)

74.在一次公司酒會(huì)上，每?jī)蓚€(gè)賓客之間都只碰杯一次，若一共碰杯55次，則參加酒會(huì)的

有人.

【變式2](24-25九上?廣東江門杜阮鎮(zhèn)杜阮中心初級(jí)中學(xué)?期中)

75.某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航

線，求航空公司共有多少個(gè)飛機(jī)場(chǎng)？

試卷第20頁(yè)，共20頁(yè)

1.c

【分析】本題考杳一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于掌握一元二次方程必須滿足：(1)

含有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2：(2)整式方程.

根據(jù)一元二次方程的定義求解，即可解題.

2

【詳解】解：A.x+2xy=\,含兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；

B.V+x+l,不是等式，故不是一元二次方程，不符合題意；

C.X2+4=0,是一元二次方程，符合題意；

D.ax2+bx+c=0,當(dāng)。=0時(shí)，二次項(xiàng)不存在，故不是一元二次方程，不符合題意；

故選：C.

2.C

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵：含

有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一兀二次方程.

根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：A、方程》=4/一5中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程：

B、方程(x+5)(x+6)=/-4整理可得1卜+34=0,未知數(shù)的次數(shù)不是2,不是一元二次方

程；

C、方程/是一元二次方程，符合題意；

D、方程/-±=8不是整式方程，不是一元二次方程.

x

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的美鍵在于熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并

且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

【詳解】A、潑+6x+c=0：當(dāng)〃=()時(shí)，方程變?yōu)橐淮畏匠?，因此不一定是一元二次方?

不符合題意：

B、7X2+6=3X：移項(xiàng)整理為7/_3X+6=0,滿足只含一個(gè)未知數(shù)x且最高次數(shù)為2,二次

項(xiàng)系數(shù)7工0,為一元二次方程，符合題意：

C.X3-2X-4=0：未知數(shù)最高次數(shù)為3,是三次方程，不符合題意；

D、2x2-5y=0：含有兩個(gè)未知數(shù)x和V,是二元方程，不符合題意；

答案第1頁(yè)，共36頁(yè)

故選:B.

4.-1

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，能根據(jù)一元二次方程的定義得出m-1工0且

1川+1=2是解此題的關(guān)鍵,注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2

的整式方程，叫一元二次方程.

根據(jù)一元二次方程的定義得出且1m1+】=2,再求出，”即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得

機(jī)一1/0且|5|+1=2,

解得：m=-\,

故答案為：-1.

5.-1

【分析】本題考杳的是一元二次方程的定義,熟知只含有一個(gè)未知數(shù),并口未知數(shù)的最高次

數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)定義可得帆-1|=2且〃-3/0,

進(jìn)而求解即可.

【詳解】解：???(〃L3)/T+(〃?+1)X+4=0是關(guān)于x的一元二次方程，

-=2且〃？一3w0,

解得〃?--1,

故答案為：-1.

6.4

【分析】本題考查了一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義解答即可求解，掌握一元二次

方程的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：“"筌-、=3是關(guān)于x的一元二次方程，

a-2=2,

???a=4,

故答案為：4.

7.0

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握一元二次方程解的意義是解題關(guān)鍵.根據(jù)方程的

解代入方程得出川+4m-1=0,即/+4m=1,再整體代入計(jì)算求值即可;

【詳解】解：加是一元二次方程/+4工一1=0的根，

答案第2頁(yè)，共36頁(yè)

???nr+4m-1=0?

m2+4m=1,

???加'+3〃/-5m+1

=+4m2-m2-5m+1

=ni(nr+46)-nr-5m+1

=ni-m2-5m+1

=-m2-4m+1

=+4/〃)+1

=-1+1

=0,

故答案為：0；

8.B

【分析】本題考查的是?元二次方程的解?，能使?元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是

一元二次方程的解.根據(jù)一元二次方程的解的定義判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)x=l時(shí)，。+1)(1+2)=0,則工=1不是方程(x+l)(x+2)=0的根，本選

項(xiàng)不符合題意：

B、當(dāng)x=l時(shí)，I21=0,則x-1是方程/1=0的根，本選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)x=l時(shí)，『-2-1工0，則x=l不是方程丫2-2》-1=0的根，本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)x=l時(shí)，『+]*(),則x=l不是方程/+》=。的根，木選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了一元二次方程的根，已知式子的值求