24.1圓的有關性質(zhì)

基礎對點練習

知識點一垂徑定理及其推論

1.高速公路上隧道和疥梁很多，如圖是一個隧道的縱截面.若它的形狀是以點

O為圓心的圓的一部分，路面AB=8m,凈高?！?gt;=8m,則此圓的半徑。4=（）

11

A.5mB.-m

2

13

C.6mD.—m

2.如圖，。。的直徑CO=20,A3是。O的弦，AB_LC。，垂足為若OM：OC

=3:5,則43的長為（）

A.8B.12

C.15D.16

3.如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦A8的延長線交大圓于點C.若

AB=4,BC=1,則圓環(huán)的面積是,

知識點二弧、弦、圓心角之間的關系

4.（2024?東營檢測）如圖，在。。中，4Ao8=100。,C是卷的中點,則NAOC

的度數(shù)為（）

A.50°

C.100°

5.（2024?濰坊檢測）如圖，已知在。。中，BC是直徑，AB=DC,則下列結(jié)論

不一定成立的是（)

4D

A.OA=OB=AB

B.ZAOB=ZCOD

C.AB=DC

D.點。到A8,CO的距離相等

知識點三圓周角定理及其推論

6.如圖，在。。中，弦3C與半徑OA相交于點。,連接AB,OC.若NA=60。,

ZA￡）C=85°,則NC的度數(shù)是（）

心

A

A.25°B.27.5°

C.30°D.35°

7.如圖，AB為。。的直徑，CD是。。的弦，Z.4DC=35°,則NC4B的度數(shù)為

)

A.35°

C.55°

8.如圖，在。。中，于點。，點E在。。上，NE=22.5。，AB=2,則

半徑OB等于（)

A.2V2B.V3

C.2D.V2

9.如圖，己知A,B,C,。是。O上的四個點，AB=BC,BD交AC于點、E,

連接CDAD.求證：平分N4OC.

知識點四圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

10.如圖，點C,。在。。上.若NBCO=130。，則NBOD的度數(shù)是（）

A.50°

C.80°

11.（2024?德州檢測）如圖，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形.若NC=ND,

則AB與CD的位置關系是.

能力提升練習

12.（2025?青島檢測）如圖，在。。中，A8是直徑，點C,D,E在圓上，AC=

2,40=6,AE=8,A8=l().下列結(jié)論：?AD=CE；?AE=BD；?AD+DE=

AE；?AD+AE=ADB.其中，正確的結(jié)論有（)

A.4個

C.2個D.1個

13.如圖，A8是。。的直徑，弦CD交AB于點P,AP=4,BP=8,ZAPC=

30°,則CD的長為（)

A

n

M

18.如圖，在△A3C中，AB=BC=2,以AB為直徑的。O分別交8C,AC于點

D,E,且。為邊8c的中點.

(1)求證：△A3C為等邊三角形；

(2)求。上的長.

【創(chuàng)新運用】

19.如圖，以A8為直徑的。。經(jīng)過△ABC的頂點C,AE,8E分別平分N84C

和NA8C,4E的延長線交。。于點。，連接8。.

(1)判斷△8QE的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若AB=10,8E=2g,求8c的長.

8、

/)

24.1圓的有關性質(zhì)

基礎對點練習

知識點一垂徑定理及其推論

1.高速公路上隧道和矯梁很多，如圖是一個隧道的縱截面.若它的形狀是以點

0為圓心的圓的一部分，路面AB=8m,凈高CO=8m,則此圓的半徑0A=

（A）

A.5mB.—m

2.如圖，。。的直徑CO=20,A8是。。的弦，48_LCQ,垂足為M.若OM：OC

=3:5,則AB的長為（D）

A.8B.12

C.15D.16

3.如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于點C.若

AB=4tBC=1,則圓環(huán)的面積是一5兀.

知識點二弧、弦、圓心角之間的關系

4.（2024?東營檢測）如圖，在GO中，/4OR=l00。，C是前的中點，則/AOC

的度數(shù)為（A）

A.50°B.80°

C.100°D.200°

5.（2024?濰坊檢測）如圖，已知在。。中，8C是直徑，AB=DC,則下列結(jié)論

不一定成立的是（A）

A.OA=OB=AB

B.NAOB=/COD

C.AB=DC

D.點。到A8,CO的距離相等

知識點三圓周角定理及其推論

6.如圖，在。O中，弦BC與半徑04相交于點O,連接4&OC.若NA=60。,

NAOC=85。，則NC的度數(shù)是（D）

A.25°B.27.5°

C.30°D.35°

7.如圖，為。O的直徑，CO是0O的弦，Z.4DC=35°,則NC4B的度數(shù)為

（C）

B.45°

D.65°

8.如圖，在。O中，0C_LA8于點。，點七在。。上，ZE=22.5°,A8=2,則

半徑OB等于（D）

A.2^2

C.2D.V2

9.如圖，已知A,B,C,。是。。上的四個點，AB=BC,8。交4C于點E,

連接CO,AD.求證：OB平分NAOC.

證明：

：.AB=BC.

：.NADB=/BDC.

平分NAOC.

知識點四圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

1（）.如圖，點3,C,Z）在OO上.若N3CD=130。，則NBO。的度數(shù)是（D）

11.（2024?德州檢測）如圖，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形.若NC=N。,

則AB與CD的位置關系是A8〃CQ.

能力提升練習

12.（2025?青島檢測）如圖，在。。中，A8是直經(jīng)，點C,D,E在圓上，AC=

2,AO=6,AE=8,48=10.下列結(jié)論：?AD=CE；?AE=BD；@AD+DE=

前：?AD+AE=ADB.其中，正確的結(jié)論有（R）

DE

A.4個B.3個

C.2個D.1個

13.如圖，A8是0O的直徑，弦CD交AB于點、P,A『=4,。/=8,ZAPC=

30°,則的長為（D）

A.V15B.V35

C.2V15D.2V35

14.如圖，四邊形43C。是。。的內(nèi)接四邊形，N5=9（）。，ZBCD=120°,若

AB=2fCD=1,則AD的長為（C）

A.2V3-2B.3-V3C.4~73D,2

15.（2024?日照檢測）如圖，△ABC的頂點在。。上.若NA3C=45。，

則。。的半徑是」L.

16.如圖，A8為。。的直徑，半徑OC〃弦3D判斷左與曲是否相等，并說

明理由.

D

c

解：相等.理由如下:

如圖，連接0D

OC//BD,

：.ZAOC=ZB,ZCOD=ZD.

OB=OD,

：.ZD=ZB.

：.ZAOC=ZCOD.

：.AC=CD.

17.如圖，。。經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A,B,點A的坐標為

(0,4),M是圓上一點，N8MO=120。.求。。的半徑.

解：???四邊膨ABMO內(nèi)接于0C,

???NB4O+NBMO=180。.

VZBMO=120°,：.ZBAO=60°.

在RtZXAB。中，AO=4,/BAO=60。，

???ZABO=30Q.

：.AB=2AO=S.

???OC的半徑為4.

18.如圖，在△ABC中，AB=BC=2,以A8為直徑的。O分別交8C,4c于點

D,E,且。為邊8C的中點.

(1)求證：△A5C為等邊三角形;

(2)求OE的長.

(1)證明：如圖，連接A。.

???AB是。。的直徑，

???NAQB=90。.

,:D是BC的中點，

??.AQ是8C的垂直平分線.

：.AB=AC.

又?.?48=8。，

：.AB=AC=BC.

???/XABC為等邊三角形.

(2)解：如圖，連接

〈AB是直徑，

???NAE8=90。.

：.BELAC.

???△ABC是等邊三角形，

：.AE=ECt即E為AC的中點.

又?：D是BC的中點、,

???OE是△ABC的中位線.

：.DE=-2AB=-2X2=\.

【創(chuàng)新運用】

19.如圖，以為直徑的。。經(jīng)過△A