2.3線段的長短比較冀教版（2024）初中數(shù)學七年級上冊同步練習

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.快遞員小明每天從快遞點P騎電動三輪車到48,C三個小區(qū)投送快遞，每個小區(qū)經過且只經過一次，

最后返回快遞點P.P,A,B,C之間的距離（單位：km）如圖所示，則小明騎行的最短距離為（）

A.4.5B.5.2C.6D.6.2

2.下列生活中出現(xiàn)的現(xiàn)象，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）

A.用兩個釘了?就可以把木條固定在墻上

B.值日時，只要定出這列最前面和最后面兩張課桌的位置，就能將其余課桌按這條直線擺放

C.在高速公路的建設中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程

D.經過側平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線

3.如圖，將一根繩子對折以后用線段48表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各!-----------------?

段繩子中最長的一段為60cm,若AP=與PB,則這條繩子的原長為（）

A.100cmB.150cmC.100cm或150cmD.120cm或150cm

4.如圖，點C,。在線段48上，AC：BC=2：3,。是AB的中點，則OC：的]-----------------i

值是（）

A-lBtcl%

5.如圖，點A、C、。在同一直線上，AC=7cm,CD=6cm,點、B、E分別是4?、力。的中點，則8E的長是

（）

~ABECD~

A.15cmB.2cmC.2.5cmD.3cm

6.如圖，把三角形剪去一個角，所得四邊形的周長比原三角形的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識

A.四邊形周長小于三角形周長B.兩點確定一條直線

C.兩點之間，線段最短D.經過一點有無數(shù)條直線

7.線段4B=9,點C在線段48上，且有=M是AB的中點，則MC等于（）.

A.3B.13C.^9D.1y5

8.下列說法：①直線AB與直線B4是同一條直線；②連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距成；③若線段

AB=5,BC=6,則線段為。=11；④兩點之間，線段最短；⑤若力B=8C,則點B是線段力。的中點.其

中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.下.列語句中，正確的有（）

（1）兩點之間直線最短；（2）同位角相等；（3）垂直于同一條直線的兩直線互相平行；（4）不相交的兩條直線

互相平行；（5）同一平面內，過一點有且僅有一條直線平行于已知直線.

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.已知點4B,C在同一條直線上，若線段48=5,BC=2,則線段47的長是（）

A.7B.3C.10D.7或3

11.如圖，小B、C是一條公路上的三個村莊，小8間的路程為60km,A、C間的路程為40km,現(xiàn)要在公

路上建一個車站P，若要使車站到三個村莊的路程之和最小，則車站應建在何處？（）

CB公路

A.點B處B.線段5c之間C.線段力C之間D.點。處

12.已知線段48=10cm,點C是直線力8上一點，BC=4cm,點M是線段48的中點，點N是線段8C的中

點，則線段MN的長度是（）

A.3cmB.5cmC.3cm或7cmD.5cm或7cm

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.已知線段48=18cm,點C,。是線段48上的點，且4C=點。是線段4C的三等分點，則

?J

BD=___cm.

14.如圖，在矩形4BCD中，AB=6,40=5,點P在/ID上，點Q在8c上，且4P=

CQ,連接CP,QD,則PC+DQ的最小值為.

15.如圖，C是線段上一點，。為8C的中點，且力B=10cm,80=4cm.若點E在直線A8上，且AE二

3cn,則DE的長為—.

I______?__________?__________?

ACDB

16.兩根木條，一根長20cm,一根長24cm,將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之

間的距離為cm.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，數(shù)軸上點力、B、。、C、。分別表示一4,-11,0,2.5,6.

ABOCD

iijiI.I,?I.I??J,

—6—5—4—3—2—10I23456

根據題圖，回答下列問題：

(1)C、8兩點間的距離是多少？

(2)8、。兩點間的距離是多少？

(3)4>B兩點間的距離是多少？

(4)用“V”號把這些數(shù)按從小到大的順序連接起來.

18.(本小題8分)

如圖，已知點C為線段A8上一點，AC=24cm,CB=16cm,D、E分別是力C、AB的中點.求：

(1)/1。的長度為______；

(2)DE的長度為______；

(3)若M在直線上，且M8=12cm,求4M的長度.

ADECB

B

AC=6cm,BC=8cm?AB=10cm,點4到BC所在直線的距離是cm,點A到點B的距離

是cm，點C到力B的距離是cm.

24.(本小題8分)

如圖，點C在線段力夕匕AB=3Ccm,AC=12cm,點M,N分別是5c的中點，點P在線段AC上，點

Q為8P的中點.

(1)分別求出CW、MN的長度；

(2)若CQ：QN=2：1,求4P的長度.

APCMQNB

25.(本小題8分)

(1)如圖1,已知線段a,b,c,用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段MN,使它等于Q+2b-c(保留作圖痕

跡，不要求寫作法)；

(2)如圖2,已知線段48,延長A3至點C,使=。是線段/1C的中點，如果OC=2,那么＜8的長是

多少？

?a?

?bj?________1____|____|

rADBC

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】本題涉及到距離的計算.有理數(shù)加法的實際應用，需要找出所有可能的路線，計算其距離，再比

較得出最短距離.

【詳解】找出所以可能路線計算:

距離為2.0+1.6+1.5+1.1=6.2(km),

距離為2.0+1.8+1.5+0.7=6(km),

PTATBTCTP,距離為0.7+1.6+1.8+1.1=5.2(km),

PTATCTBTP,距離為0.7+1.5+1.8+2.0=6(km),

PTCTATBTP,距離為1.1+1.5+1.6+2.0=6.2(km),

PTCTB-MTP,距離為1.1+1.8+1.64-0.7=5.2(Am),

通過比較這些路線的距離，5.2km是最短的.

故選:B.

2.【答案】C

【解析】解：根據兩點確定一條直線，及兩點之間線段最短逐項分析判斷如下：

A、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，運用的兩點確定一條直線，不符合題意；

8、值日時，只要定出這列最前面和最后面兩張課桌的位置，就能將其余課桌按這條直線擺放，運用的兩

點確定?條直線，不符合題意；

C、在高速公路的建設中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，運用的是兩點之間

線段最短，符合題意；

。、經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，運用的兩點確定一條

直線，不符合題意；

故選：C.

根據兩點確定一條更線，及兩點之間線段最短進行判定即可求解.

本題考查了兩點之間線段最短，結合實際情況，掌握直線的確定方法，兩點之間線段最短的知識是解題的

關鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關鍵.根據繩子對折以后用線段力8表示，可得繩長是4B的2

倍，分類討論，PB的2倍最長，可得P8,AP的2倍最長，可得力P的長，再根據線段間的比例關系，可得答

案.

【解答】

解:當PB的2倍最長時,得

PR=30cm,

2

AP=-PB=20cm,

AB=AP+PB=50cm,

這條繩子的原長為24B=100cm；

當HP的2倍最長時，得

AP=30cm,AP=^PB,

3

PB=^AP=45cmt

AB=AP+PB=75cm,

這條繩了?的原長為248=150cm.

故選：C.

4.【答案】D

【解析】解：???48：BC=2：3,

二可設4。=2x,BC=3x,

???AB=AC+BC=2x+3x=5x.

???點。是48的中點，

???AO=-AB=|x5x=5%,

GC=AO-AC

5

=2X-2X

1

二產

GCtAB=-x；Sx=--r-5=~x-=—.

L4乙D乂U

故選：D.

根據題意，由AC：BC=2：3,可設AC=2%,BC=3x,即可得出48=4C+BC=5x,由點。是48的中

點，根據線段的中點定義，可得力。=3力8=2、5%=?也即可得出0C的長，進而得出答案.

本題考查了兩點間的距離，線段的和差，掌握兩點間的距離，線段的和差計算是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?點4、C、。在同一直線上，AC=7cm,CD=6cm,

AD=7+6=13cm,

又點8、E分別是小。、小。的中點，

:.AE-6.5cm,AB=3.5cm,

BE=6.5—3.5=3cm.

故選：D.

先求出線段AO的總長，再根據線段的中點的定義分別求出AE的長，力B的長，=即可.

考查線段的中點，和線段的和差問題.

6.【答案】C

【蟀析】在圖中標上字母，如解圖所示，根據兩點之間，線段最短，可得力E+HOAOE,然后在不等式

的兩邊同時加上80+EC+8C,即可得出所得四邊形的周長比原三角形的周長小，即可得出結論.

【詳解】解：如下圖所示：

根據兩點之間，線段最短，AE+AD>DE

AE+AD+BD+EC+BC>DE+BD+EC+BC

ABAC+BC>DE+BD+EC+BC

即。的周長,四邊形8CED的周長，理由為：兩點之間，線段最短

故選C.

7.【答案】B

【解析】略

8.【答案】B

【解析】解:①直線AB與直線84是同一條直線，結論正確正確；

②應為連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，結論錯誤；

③若線段｛8=5,BC=6,則線段47=11或1,結論錯誤；

④兩點之間，線段最短，結論正確；

⑤若4B=BC,則點B是線段4c的中點，結論錯誤，因為4、B、C三點不一定共線；

綜上所述，符合題意的是①④共2個；

故選:B.

根據直線的定義對①進行判斷；根據兩點間的距離的定義對②進行判斷；根據線段的和差對③進行判

斷：根據線段公理對④進行判斷：根據線段中點的定義對⑤進行判斷.

本題主要考查了直線，線段，解題的關鍵是熟記直線，線段的聯(lián)系與區(qū)別.

9.【答案】4

【解析】解：兩點之間線段最短，所以結論(1)錯誤：

同位角不一定相等，所以結論(2)錯誤；

同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線互相平行；所以結論(3)錯誤；

同一平面內，不相交的兩條直線互相平行；所以結論(4)錯誤；

過直線外一點，有且僅有一條直線平行于已知直線；所以結論(5)錯誤：

綜上所述，正確的結論有0個，所以只有選項A正確，符合題意，

故選：A.

根據線段的性質，平行線的判定和性質，平行公理相關知識點，逐一進行判斷即可.

本題考查線段的性質，平行線的判定和性質，平行公理及推論，同位角、內錯角、同旁內角，關鍵是相關

知識的熟練掌握.

10.【答案】D

【解析】解：分兩種情況討論如下：

①如圖，C在線段的延K線上，

---------------------------i——i

AC=AB+BC=7,

②如圖，C在線段48上，

1---------------------------------------1----------------------------L

ACB

AC=AB-BC=3,

綜上可知：線段4c的長是7或3,

故選：D.

根據題意畫出圖形，分兩種情況：①C在線段48的延長線上；②C在線段48上，然后由線段和差即可求

解.

本題主要考查了線段和差計算，解題的關鍵是畫出圖形，分兩種情況進行討論.

11.【答案】D

【解析】解：設P、C間的路程為，km,

???力、8間的路程為60km,4、。間的路程為40km,

當點P在點A、C之間時，

I,1I_______

APCB公路

車站到三個村莊的路程之和為：(40-x)+x+(204-x)=x+60；

當點P在點B、C之間時，

I1.1______

4008公路

車站到三個村莊的路程之和為：(40+x)+x+(20-%)=x+60；

當點P在點A左側時，

~B

車站到三個村莊的路程之和為：X-40+X+20+X=3X-20(%>40)；

當點P在點8右側時，

—I_________I______I_?__________

4CBP公路

車站到三個村莊的路程之和為：40+無+無+無一20=3%+20(%>20)；

.??登點P位于點4、。之間或點8、C之間，無二0時，車站到三個村莊的路程之和最小為60km,此時點P在

點C處，

故選：D.

設P、C間的路程為％km，分四種情況討論，表示到三個村莊的路程之和，根據兩點間的距離即可求解.

本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，整式的加減運算，掌握分類討論思想的運用是解題的關鍵.

12.【答案】C

【脩析】解：???點C是直線48上一點，

???需要分類討論：

(1)當點C在點8左側時，

I______I_I_I_k

AMCN?

vAB=10cm,BC=4cm,

BM=^AB=5cm,BN==2cm,

?:MN=BM—BN,

?-MN=5-2=3cm.

(2)當點C在點8右側時，

IIIII

AMBNc

AB=10cm,BC=4cm,

???BM=^AB=5cm,BN==2cm,

VMN=BM+BN,

：.MN=BM+BN=5+2=7cm,

綜上，MN的長度是3cm或7c77i,

故選：C.

根據題意知，點C在點B左側時，MN=8M—8N；點C在點B右側時，MN=BM+BN,因為點M是線段

48的中點，點N是線段BC的中點,分別算出BM,8N長度，代人計算即可.

本題考查線段長度的計算，根據題意分類討論是解題關鍵.

13.【答案】10或14

【解析】解：???線段43=18cm,點C,0是線段上的點，

又4c=543,即4c=12c/n,

???點D是線段4。的三等分點，

當點0靠近點4時，AD=4cm,BD=14cm,

當點?？拷cC時，AD=8cm,BD=10cm,

故答案為：10或14.

先求出線段3C的長度，再分別討論點?？拷c力時BD的長，再討論點?？拷cC時BD的長即可.

求線段長要討論點的位置，和線段的和差，注意此類問題易漏解.

14.【答案】13

【解析】解：如圖，連接BP,

???匹邊形力BCD是矩形，

:.AD//BC,AD=BC,

■：AP=CQ,

：.AD-AP=BC-CQ,

DP=QB,DP//BQ,

匹邊形DP8Q是平行四邊形，

PB//DQ,PB=DQ,

APC4-QD=PC+PB,

??.PC+Q。的最小值轉化為PC+P8的最小值.

如圖，在8力的延長線上截取AE=48=6,連接PE,CE,

vPA1BEt

04是BE的垂直平分線，

???PB=PE,

PC+PB=PC+PE,

PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,

???BE=2AB=12,BC=AD=5,

CE=y/BE2+BC2=13.

PC+PB的最小值為13.

PC+DQ的最小值為13.

故答案為：13.

連接BP,在B4的延長線上截取AE=4B=6,連接PE,CE,PC+QD=PC+PB,則PC+QD的最小值

轉化為PC+P8的最小值，MPC^QD=PC+PB=PC+PE>CE,根據勾股定理可得結果.

本題考查的是最短線路問題，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解

答此題的關鍵.

15.【答案】9cm或3cm

【解析】解：點E的位置關系有兩種情況：①點E在點A左側；②點E在點4右側；

當點E在點A左側時，如圖，

Q11」|

EACDB

AB=10cm,AE=3cm,

DE=BA+AE-BD=10+3-4=9cm；

當點E在點A右側時，

I111]

ACEDB

由條件可知CD=BD=4cm,

vAB=10cm,

:.AC=2cm,

vAE=3cm,

???點E在C右側，^\CE=AE-AC=1cm,

：.DE=CD-CE=4-1=3cm；

綜匕所述，Z)E的長為9cm或3cm.

故答案為：9c771或3c7Tl.

根據題意，點E的位置關系有兩種情況：①點E在點A左側；②點E在點4右側；在不同情況下，作出圖

形，數(shù)形結合，表示出線段之間的和差關系，代值求解即可得到答案.

本題考查線段的和差關系，讀懂題意，準確分類，作出圖形，數(shù)形結合是解決問題的關鍵.

16.【答案】2或22

【解析】【分析】根據兩點間的距離，分兩種情況計算即可.

【詳解】解.：當兩條線段一端重合，另一端在同一方向時，

此時兩根木條的中點之間的距離為12-10=2(cm)；

當兩條線段一端重合，另一端方向相反時，

此時兩根木條的中點之間的距離為10+12=22(czn)；

故答案為2或22.

【點睛】本題考查線段的中點的定義，能分類討論是解決此題的關鍵.

17.【答案】4；

7.5：

2.5；

-4<-l1<0<2,5<6

【解析】(1)根據兩點間距離公式可知：C、8兩點間的距離是：2.5-(-11)=2.5+11=4：

(2)根據兩點間距離公式可知：B、。兩點間的距離是6-(一1》=6+1^=7.5；

(3)根據兩點間距離公式可知：A-,9兩點間的距離是-(-4)=2.5；

(4)根據數(shù)軸可知：一4〈一12<0V2.5V6.

(1)根據兩點間距離公式進行解答即可；

(2)根據兩點間距離公式進行解答即可：

(3)根據兩點間距離公式進行解答即可；

(4)根據數(shù)軸上表示的數(shù)越向右越大，進行解答即可.

本題主要考查了數(shù)軸上兩點間距離，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間距

離公式.

18.【答案】12cm8cm

【解析】解：(1)由線段中點的性質，AD=\AC=12{cm),

故答案為：12cm：

(2)由線段的和差，得力〃=AC+BC=24+16=40(cm),

由線段中點的性質，得AE=\AB=20(c?n),

由線段的和差，得DE=AE-AD=20-12=8(cm),

故答案為:8cm；

(3)當M在點B的右側時，AM=A3MB=40+12=52(cm),

當M在點B的左側時，AM=AB-MB=40-12=28(cm),

???AM的長度為52sH或28cm.

(1)直接根據。是AC的中點可得答案：

(2)先求出A8的長，然后根據E是的中點求出力E,做好應AE-4D即為DE的長；

(3)分M在點8的右側、M在點5的左側兩種情況進行計算即可.

本題考查了關于線段的中點的計算，線段的和與差的計算，讀懂題意熟練運用線段的和差倍分是解本題的

關鍵.

19.【答案】解⑴-5+6=1；如圖，

(2)點E到4、C兩點的距離相等，點E為線段4c中點，4。=|3-(-2)|=5,5+2=2.5

點E表示的數(shù)為一2+2.5=0.5,如圖，

B???~A****E*D<ci>>

(3)5或-4.

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸以及絕對值，根據數(shù)量關系找出含絕對值符號的一元一次方程是解

題的關鍵.

(1)根據數(shù)軸上的點移動時的大小變化規(guī)律，即“左減右加”即可得到結論；

(2)根據題意可知點E是線段4c的中點；

(3)設點F表示的數(shù)是人根據點”到點力、點C的距離之和是9,即可得出關于％的含絕對值符號的一元一次

方程,解方程即可得出結論;

【解答】

解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)設點尸表示的數(shù)是X,

由已知得：|x-(-2)|+|x-3|=9,

當x在點A左側時，一2-％+3-3=9,解得％=-4;

當x在點A與點C之間時，%-(-2)+3-%=9,整理得5=9,不成立，舍去；

當x在點C右側時，x-(-2)+x-3=9,解得％=5.

20.【答案】解：①若。在8c上，則OC=OA=AB+OB=6.5(cm),

所以BC=OB+OC=8(cm)；

②若。在A8匕則OC=OA=AB-OB=3.5(cm),

所以BC=OC-OB=2(cm),

由①②知BC=8cm或2cm

【脩析】本題考杳了線段的和差、線段的中點、兩點間的距離.

根據已知條件得出。力的值，再根據點。是線段力C的中點，求出OC的值，再分類討論即可求出答案.

21.【答案】解：(1)因為=AD=^AB,AB=12,

所以BC=12x2=24,=12x1=4,

J

所以/C=AB+BC=12+24=36,DC=AC+CD=36+4=40,

因為點E是AC的中點，

所以EC=^AC=36XT=18,

所以DE=DC-CE=40-18=22；

(2)設=x,

因為8C=2A8,AD=^AB,AB=x,

所以BC=2%,AD=1x,

所以AC=AB+BC=x+2x=3x,DC=AC+CD=3x+jx=yX,

因為點E是4c的中點，

所以EC=|x,

所以DE=DC-CE=學％-"=

oZo

所以^x=a,

o

解得無=^a.

所以48=》.

【解析】本題考查兩點間的距離，解題關鍵是熟練掌握中點的性質和線段和差的運算.

⑴先根據線段的比例得到8。和力D的長，再根據線段的和差得到。。和CE的長，進而可得答案:

(2)設力8=，根據線段的比例與線段的和差用含無的代數(shù)式表示出0E的長，再整理可得答案.

22.【答案】

6.5或9.5

【脩析】(1)①如圖所示，線段4C,射線3C,直線力B即為所求;

②如圖所示，射線和點必即為所求：

(2)如圖所示,

???0是48的中點，AB=3,

???0A=OB==1.5,

VBC=5,

:.AD2=ADX=AB+BC=8,

:.GDi=4。1—OA=6.5,

???GD2=AD2+OA=9.5,

綜上所述，。。的長為6.5或9.5.

故答案為：6.5或9.5.

(1)①根據線段，射線和直線的概念畫圖即可：

②以點9為圓心，9C為半徑畫弧，交49延長線于點心,連接并延長作射線CK］即為所求；以點/為圓

心，401為半徑畫弧，交8力延長線于點4,連接并延長作射線C%即為所求；

(2)首先由中點的性質得到04=CB=1.5,然后求出=48+80=3+5=8,進而求

解即可.

本題考查了作線段，射線，直線，線段中點的性質，線段的和差計算，數(shù)形結合是解題的關鍵.

23.【答案】6,10,y

【解析】【分析】

本題主要考查了點到直線的距離、兩點間距