【備考一本】2024年高考一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)專題分類AB卷（新教材專版）集合與常用邏輯用語(yǔ)A卷一、選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax2=0\}\)，若\(A\capB=B\)，則實(shí)數(shù)\(a\)的值為（）A.\(0\)或\(1\)或\(2\)B.\(1\)或\(2\)C.\(0\)D.\(0\)或\(1\)【解析】先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，即\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。因?yàn)閈(A\capB=B\)，所以\(B\subseteqA\)。當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(B=\varnothing\)，滿足\(B\subseteqA\)；當(dāng)\(a\neq0\)時(shí)，\(B=\{x|ax2=0\}=\{\frac{2}{a}\}\)，若\(\frac{2}{a}=1\)，則\(a=2\)；若\(\frac{2}{a}=2\)，則\(a=1\)。綜上，實(shí)數(shù)\(a\)的值為\(0\)或\(1\)或\(2\)，答案選A。2.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^22x+1\geq0\)”的否定是（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^22x+1\lt0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^22x+1\geq0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^22x+1\lt0\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^22x+1\leq0\)【解析】全稱命題的否定為特稱命題，命題“\(\forallx\inR\)，\(x^22x+1\geq0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^22x+1\lt0\)”，答案選A。二、填空題3.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,m,4\}\)，\(A\capB=\{2,3\}\)，則\(m=\)____。【解析】因?yàn)閈(A\capB=\{2,3\}\)，這意味著\(3\)既是集合\(A\)的元素，也是集合\(B\)的元素，而集合\(B=\{2,m,4\}\)，所以\(m=3\)。4.“\(x\gt1\)”是“\(x^2\gt1\)”的____條件?！窘馕觥坑蒤(x^2\gt1\)，可得\(x\gt1\)或\(x\lt1\)。當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，一定有\(zhòng)(x^2\gt1\)成立；但當(dāng)\(x^2\gt1\)時(shí)，不一定有\(zhòng)(x\gt1\)。所以“\(x\gt1\)”是“\(x^2\gt1\)”的充分不必要條件。三、解答題5.已知集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx1=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，求實(shí)數(shù)\(m\)的值組成的集合。【解析】先求解集合\(A\)，由\(x^25x+6=0\)，即\((x2)(x3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因?yàn)閈(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)。當(dāng)\(m=0\)時(shí)，\(B=\varnothing\)，滿足\(B\subseteqA\)；當(dāng)\(m\neq0\)時(shí)，\(B=\{x|mx1=0\}=\{\frac{1}{m}\}\)，若\(\frac{1}{m}=2\)，則\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，則\(m=\frac{1}{3}\)。所以實(shí)數(shù)\(m\)的值組成的集合為\(\{0,\frac{1}{2},\frac{1}{3}\}\)。6.已知命題\(p\)：方程\(x^2+mx+1=0\)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題\(q\)：方程\(4x^2+4(m2)x+1=0\)無(wú)實(shí)根。若\(p\)或\(q\)為真，\(p\)且\(q\)為假，求實(shí)數(shù)\(m\)的取值范圍?！窘馕觥繉?duì)于命題\(p\)：方程\(x^2+mx+1=0\)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，則\(\begin{cases}\Delta=m^24\gt0\\m\lt0\end{cases}\)，由\(m^24\gt0\)，得\((m2)(m+2)\gt0\)，解得\(m\gt2\)或\(m\lt2\)；由\(m\lt0\)，得\(m\gt0\)。所以\(m\gt2\)。對(duì)于命題\(q\)：方程\(4x^2+4(m2)x+1=0\)無(wú)實(shí)根，則\(\Delta=16(m2)^216\lt0\)，即\((m2)^21\lt0\)，\((m2+1)(m21)\lt0\)，\((m1)(m3)\lt0\)，解得\(1\ltm\lt3\)。因?yàn)閈(p\)或\(q\)為真，\(p\)且\(q\)為假，所以\(p\)和\(q\)一真一假。當(dāng)\(p\)真\(q\)假時(shí)，\(\begin{cases}m\gt2\\m\geq3或m\leq1\end{cases}\)，解得\(m\geq3\)；當(dāng)\(p\)假\(q\)真時(shí)，\(\begin{cases}m\leq2\\1\ltm\lt3\end{cases}\)，解得\(1\ltm\leq2\)。綜上，實(shí)數(shù)\(m\)的取值范圍是\((1,2]\cup[3,+\infty)\)。B卷一、選擇題1.已知集合\(A=\{x|x\lta\}\)，\(B=\{x|1\ltx\lt2\}\)，且\(A\cup(\complement_{R}B)=R\)，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\leq1\)B.\(a\lt1\)C.\(a\geq2\)D.\(a\gt2\)【解析】先求\(\complement_{R}B\)，因?yàn)閈(B=\{x|1\ltx\lt2\}\)，所以\(\complement_{R}B=\{x|x\leq1或x\geq2\}\)。又因?yàn)閈(A=\{x|x\lta\}\)，且\(A\cup(\complement_{R}B)=R\)，結(jié)合數(shù)軸可知，\(a\geq2\)，答案選C。2.已知命題\(p\)：若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)；命題\(q\)：\(\existsx_0\gt0\)，使得\(x_01\lnx_0=0\)，則下列命題為真命題的是（）A.\(p\wedgeq\)B.\(p\vee(\negq)\)C.\((\negp)\wedgeq\)D.\((\negp)\wedge(\negq)\)【解析】對(duì)于命題\(p\)，當(dāng)\(a=1\)，\(b=1\)時(shí)，\(a\gtb\)，但\(\frac{1}{a}=1\)，\(\frac{1}=1\)，\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)，所以命題\(p\)是假命題，則\(\negp\)是真命題。對(duì)于命題\(q\)，令\(f(x)=x1\lnx(x\gt0)\)，對(duì)其求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=1\frac{1}{x}=\frac{x1}{x}\)。當(dāng)\(0\ltx\lt1\)時(shí)，\(f^\prime(x)\lt0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(f^\prime(x)\gt0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增。所以\(f(x)_{\min}=f(1)=11\ln1=0\)，即\(\existsx_0=1\gt0\)，使得\(x_01\lnx_0=0\)，命題\(q\)是真命題，\(\negq\)是假命題。所以\((\negp)\wedgeq\)是真命題，答案選C。二、填空題3.已知集合\(A=\{(x,y)|x+y=2\}\)，\(B=\{(x,y)|xy=4\}\)，則\(A\capB=\)____?！窘馕觥恳骪(A\capB\)，即求方程組\(\begin{cases}x+y=2\\xy=4\end{cases}\)的解。將兩式相加可得\(2x=6\)，解得\(x=3\)，把\(x=3\)代入\(x+y=2\)，得\(3+y=2\)，解得\(y=1\)。所以\(A\capB=\{(3,1)\}\)。4.已知命題\(p\)：“\(\forallx\in[1,2]\)，\(x^2a\geq0\)”，命題\(q\)：“\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+2ax_0+2a=0\)”，若命題“\(p\)且\(q\)”是真命題，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是____?！窘馕觥繉?duì)于命題\(p\)：\(\forallx\in[1,2]\)，\(x^2a\geq0\)，即\(a\leqx^2\)在\([1,2]\)上恒成立，因?yàn)閈(y=x^2\)在\([1,2]\)上的最小值為\(1\)，所以\(a\leq1\)。對(duì)于命題\(q\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+2ax_0+2a=0\)，則\(\Delta=(2a)^24(2a)\geq0\)，即\(4a^2+4a8\geq0\)，\(a^2+a2\geq0\)，\((a+2)(a1)\geq0\)，解得\(a\geq1\)或\(a\leq2\)。因?yàn)槊}“\(p\)且\(q\)”是真命題，所以\(p\)，\(q\)都為真命題，故\(a\)的取值范圍是\(a\leq2\)或\(a=1\)。三、解答題5.已知集合\(A=\{x|x^2ax+a^219=0\}\)，\(B=\{x|x^25x+6=0\}\)，\(C=\{x|x^2+2x8=0\}\)，且\(A\capB\neq\varnothing\)，\(A\capC=\varnothing\)，求實(shí)數(shù)\(a\)的值?！窘馕觥肯惹蠼饧蟎(B\)和\(C\)。由\(x^25x+6=0\)，即\((x2)(x3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(B=\{2,3\}\)。由\(x^2+2x8=0\)，即\((x+4)(x2)=0\)，解得\(x=4\)或\(x=2\)，所以\(C=\{4,2\}\)。因?yàn)閈(A\capB\neq\varnothing\)，\(A\capC=\varnothing\)，所以\(3\inA\)。將\(x=3\)代入\(x^2ax+a^219=0\)，得\(93a+a^219=0\)，即\(a^23a10=0\)，\((a5)(a+2)=0\)，解得\(a=5\)或\(a=2\)。當(dāng)\(a=5\)時(shí)，\(A=\{x|x^25x+6=0\}=\{2,3\}\)，此時(shí)\(A\capC=\{2\}\neq\varnothing\)，不符合題意，舍去。當(dāng)\(a=2\)時(shí)，\(A=\{x|x^2+2x15=0\}=\{3,5\}\)，滿足\(A\capB\neq\varnothing\)，\(A\capC=\varnothing\)。所以\(a=2\)。6.已知\(p\)：\(\frac{x1}{x}\leq0\)，\(q\)：\(4^x+2^xm\leq0\)，若\(p\)是\(q\)的充分條件，求實(shí)數(shù)\(m\)的取值范圍?！窘馕觥肯惹蠼饷}\(p\)：由\(\frac{x1}{x}\leq0\)，則\(\begin{cases}x(x1)\leq0\\x\neq0\end{cases}\)，解得\(0\ltx\leq1\)。令\(t=2^x\)，因?yàn)閈(0\ltx\leq1\)，所以\(1\ltt