2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第二次階段練習(xí)九年級數(shù)學(xué)練習(xí)卷注意事項：1．?dāng)?shù)學(xué)練習(xí)滿分150分，練習(xí)時間為120分鐘．2．本練習(xí)包括“練習(xí)卷”（共6頁）和“答題卷”（共6頁）兩部分．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“練習(xí)卷”上答題無效．4．練習(xí)結(jié)束時，請將“練習(xí)卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A．B．C．D．3．等邊三角形繞中心旋轉(zhuǎn)與自身重合，至少需要旋轉(zhuǎn)（）A．B．C．D．4．如圖，在中，，則等于（）A．B．C．D．5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．4B．C．D．26．點均在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．7．如圖，正方形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于，AD和EF相交于點M，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．8．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）A．B．C．D．9．如圖，在中，，點D是BC邊上一個動點，連接AD，將繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF長度的最小值為（）A．8B．4C．2D．110．如圖，內(nèi)接于，半徑，連接CO并延長交于點D，過點O作半徑交BC于點E，連接AE，以下結(jié)論：①；②；③；④四邊形AOCE為菱形．其中一定正確的結(jié)論的序號為（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知點與點關(guān)于原點O成中心對稱，則_______．12．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，則拋物線的對稱軸為直線__________．13．如圖，在中，CD是的直徑，于點E，若，則AB的長為_____．14．如圖，在中，，將繞BC邊的中點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，頂點E落在AC邊上，DF邊交AC邊于點G．（1）EG的長為__________；（2）連接CF，則的面積為_________．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：．16．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點和點P都在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）畫出關(guān)于點P成中心對稱的；（2）畫出繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)后所得到的；（3）在（2）中，點B繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)的路徑長為．四、（本題共2小題，每題8分，滿分16分）17．如圖，直線與拋物線交于A、B兩點，點A、B的橫坐標(biāo)分別為0、4．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AB下方的拋物線上的一個動點（不與A，B重合），過點P作y軸的平行線交直線AB與點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長，并求出線段PQ長的最大值．18．如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點，，連結(jié)BC，CD．（1）求證；（2）若，求陰影部分的面積．五、（本題共2小題，每題10分，滿分20分）19．隨著“綠色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，新能源汽車的市場需求逐年上升．（1）某品牌新能源汽車2022年到2024年這兩年的銷售總量增長了96%．求該品牌新能源汽車這兩年銷售總量的平均年增長率；（2）某新能源汽車企業(yè)下屬的一個4S店經(jīng)銷一款進(jìn)價為15萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款新能源汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．若該4S店計劃下調(diào)售價使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后該款新能源汽車每輛的售價．20．在中，，以CA上一點O為圓心，長為半徑作，分別交OC，AB于點D，E，過點E作的切線交BC于點F．圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)時，求和的大小（2）如圖2，當(dāng)，且直線FD恰與相切時，若，求FB的長．六、（本題滿分12分）21．用總長的木板制作矩形置物架ABCD（圖中外框和內(nèi)部三條分割線的長度和為）．已知四邊形ABFE是正方形，四邊形EFHG、DGMN、CNMH是矩形，．為了便于放置物品，EG的長不小于，設(shè)AB的長為xcm．（1）若矩形ABCD的面積為，求x的值．（2）若矩形ABCD的面積為，求S最大時，x的值．七、（本題滿分12分）22．已知等腰中，，在同一平面內(nèi)將等艦繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為銳角）得到，連接D并延長交CE于點F．圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)點D位于AC上時，求的度數(shù)，（2）如圖2，當(dāng)點D位于等腰外時，①求的度數(shù)；②證明．八、（本題滿分14分）23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于、B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C．（1）求拋物線頂點C的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)有一條拋物線經(jīng)過B、C兩點，且與x軸的另一個交點D在線段OB上（不與點O、B重合），若點為該拋物線上的點．①當(dāng)點D的坐標(biāo)為時，求t的值；②當(dāng)最大時，求t的值．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第二次階段練習(xí)九年級數(shù)學(xué)參考答案12345678910BADCACBDBC11．202412．13．14．（1）（2）15．解：移項，得．方程兩邊同除以2，得，直接開平方，得．8分16．解：（1）如圖，即為所求三角形；3分（2）如圖，即為所求三角形；6分（3）．8分17．解：（1）∵當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，∴，解得．∴拋物線解析式為；4分（2）∵點P的橫坐標(biāo)為m，點P是直線AB下方的拋物線上的一個動點（不與A，B重合），∴，∴，6分∴，∵，∴當(dāng)時，PQ的最大值為4．8分18．（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∴．4分（2）（方法一）如圖，連結(jié)OD，過點D作，垂足為E．∵，∴，∴，∴．在中，∵，∴，∴．8分（方法二）如圖，連接OC交BD于點M，連接OD，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．8分19．解：（1）假設(shè)該品牌新能源汽車2022年銷售總量為a輛，則2024年銷售總量為輛；設(shè)該品牌新能源汽車這兩年銷售總量的平均年增長率x，根據(jù)題意，得，解得（不符合題意，舍去）．答：該品牌新能源汽車這兩年銷售總量的平均年增長率為40%；5分（2）設(shè)下調(diào)后每輛汽車的售價為y萬元，則每輛汽車的銷售利潤為萬元，平均每周可售出（輛），根據(jù)題意，得，整理，得，解得，又∵要盡量讓利于顧客，∴．答：下調(diào)后每輛汽車的售價為21萬元．10分20．解：（1）∵，∴，2分如圖1，連接OE，則，圖1∴，∴，∴，∵直線EF是的切線，∴，∴，∴，∴和的度數(shù)分別是和．5分（2）如圖2，連接OF，OE，圖2∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵直線FD，F(xiàn)E都是的切線，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形OEBF是平行四邊形，∴，∴FB的長為3．10分21．解：（1）由題意，知，∴，由題意，得，解得，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不合題意，∴x的值為70．6分（2）由（1）知，由題意，得，∵EG的高度不小于，∴，解得，∴當(dāng)時，S最大，∴x的值為80．12分22．（1）解：∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，知，∴，∴，∴：4分（2）①解：如圖2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，知，∴與為頂角均為旋轉(zhuǎn)角的等腰三角形，∴，設(shè)AC與BF的交點為O，則，∵，∴；8分②證明：如圖，過點E作交BF延長線于點G，則，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，知，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．12分23．解：（1）∵，∴；2分（2）①令，解得或，∵點A在點B的左側(cè)，∴；4分由題意，知新拋物線過點，∴可設(shè)拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，∵兩點的縱坐標(biāo)相同，，∴點C，