2025-2026學(xué)年福建省八年級上學(xué)期十月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前16世紀(jì)殷商后期的被認(rèn)為是漢字的第一種形式的甲骨文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體，每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征.下面的小篆體字是軸對稱圖形的是()2.如圖，將三角形紙片ABC按下面四種方式折疊，則AD是△ABC的高的是()A.3.如圖，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就畫出跟原來一樣的圖形，他所用定理是()A.SASB.SSSC.ASAD.HL4.在Rt△ABC中，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是()A.DC=DEB.AE=AC5.一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為4:5:9,則這個三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定A.35°B.30°等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒PB,PD組成，兩根棒在P點(diǎn)相連并可繞P轉(zhuǎn)動，A.24°B.36°C.48.如圖，在△ABC中，∠ABC=60AD、CE交于點(diǎn)F.則下列說法錯誤的個數(shù)為()則①S△ABD=S△ADC;②∠CFD=60°;③S△CDF:S△AEF=FC:AF則A.1個B.2個C.3個D.0個9.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種固定的方法應(yīng)用的幾何原理是10.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°,∠ACE=60°,則∠A的度數(shù)是 ,逆命題(填成立/不成立).12.已知等腰三角形的兩邊長為3cm,5cm,則它的周長為13.如圖，已知AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為12,則△CDE的面AC=24,BC=18,則AF的值為三、解答題∠DAC的度數(shù).17.如圖，點(diǎn)E,F分別在AB,AD的延長線上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD.求證：AB=AD.yA431B-o1234(1)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)(),并畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形(2)求△A?B?C?的面積.20.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,D是AC邊的中點(diǎn).(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊AB上作點(diǎn)E,使∠DEB=2∠A(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，連接ED并延長至點(diǎn)F,使DF=DE,連接CF,求證：CF//AB.21.在小區(qū)中，有一條“Z’字形綠色長廊ABCD,其中AB//CD,在AB,BC,CD三段綠色長各修一小涼亭E,M,F,且BE=CF,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá).(1)小明想知道M與F之間的距離，小東說只要測量EM的長度即可，你認(rèn)為正確嗎?為什么?(2)小東還發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M也是線段EF的中點(diǎn)，為什么?向運(yùn)動，速度為每秒2厘米；動點(diǎn)Q沿射線AM方向運(yùn)動，速度為每秒a(a>0)cm,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動，連接PQ.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.備用圖備用圖(2)若點(diǎn)C是線段BN上的一點(diǎn)，連接PC.②若線段BN上不存在點(diǎn)C,使△CBP與△PAQ全等，請直接寫出a的取值范圍.23.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸，點(diǎn)C在y軸正半軸，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB,∠ACB=90°,AB交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D.圖1圖2(1)如圖1,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,0),直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖2,AE⊥AB交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E,連接CE,CF⊥CE交AB于F.【答案】B【考點(diǎn)】【解析】本題主要查了軸對稱圖形.即可求解.【解答】【答案】D【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)【解析】本題考查了三角形的角平分線、中線和高：正確理解三角形的角平分線、中線和高的定義是解決問題的關(guān)鍵.也考查了折疊的性質(zhì).AD為三角形的高，則AD⊥BC.所以∠ADB=90°,然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解：AD是△ABC的高的是故選：D.【答案】C【考點(diǎn)】用ASA(AAS)證明三角形全等(ASA或者AAS)【解析】根據(jù)現(xiàn)有的邊和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【解答】根據(jù)題意可知，∠A,AB,∠B都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，從而就可畫出跟原來一樣的圖形.故選：C.【答案】C【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS)尺規(guī)作圖作角平分線【解析】本題考查了作角平分線和角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，△AED=△ACD(SAS),再依據(jù)逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，AD是∠BAC的角∴DE=DC,∠ACD=∠AED=90°,故選項(xiàng)A正確，不符合題意；選項(xiàng)C錯誤，符合題意；【答案】C【考點(diǎn)】【解析】設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x,5x,9x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】∴設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x,5x,9x,解得x=10°,∴此三角形是直角三角形.【答案】B【考點(diǎn)】【解析】關(guān)鍵.由三線合一得AD⊥BC,∠B=∠C,進(jìn)而求出∠BDE=75°,∠B=30°即可求解.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【解答】【答案】A【考點(diǎn)】【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì).先根據(jù)等邊對等角求出∠P=∠COP=x,再由三角形外角性質(zhì)求得∠OAC=∠OCA=2x,最后由三角形外角性質(zhì)列式計(jì)算即可求解.【解答】解得x=24°,即∠P=24°,【答案】A【考點(diǎn)】【解析】當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時S△ABD=S△ADC,即可判斷①;由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求出∠CAD+∠ACE=60°.再結(jié)合三角形外角性質(zhì)即得出∠CFD=∠CAD+∠ACE=60°,可判斷②;在AC上截取AL=AE,連接FL,易證△AEF=△ALF(SAS),從而可得出∠CFD=∠CFL=60°,進(jìn)而易證△FLC=△FDC(ASA),得出LC=CD,進(jìn)而得出AE=AC-CD,可判斷④;在④基礎(chǔ)上作LM⊥FA于點(diǎn)M,LN⊥FC于點(diǎn)N,由角平分線的性質(zhì)可知LM=LN,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合易證△BKE=△ACE(SAS),得出∠K=∠ACE,BK=AC.再證明AC=BC,即得出CE⊥AB,即CE是△ABC的高，可判斷⑤.【解答】?！唷鰽EF=△ALF(SAS),如圖1,作LM⊥FA于點(diǎn)M,LN⊥FC于點(diǎn)N,如圖2,延長CE至點(diǎn)K,使KE=CE,連接BK,∴△BKE=△ACE(SAS),∴CE⊥AB,即CE是△ABC的高，故⑤正確.綜上可知錯誤的有1個.故選A.【答案】【考點(diǎn)】【解析】熟練掌握三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【解答】故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【答案】【考點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=2∠ACE=2×60°=12案.【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的故答案為：85°.【答案】【考點(diǎn)】【解析】本題考查了命題與逆命題，真命題與假命題的判定，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判定即可求解.【解答】【答案】11cm或13cm【考點(diǎn)】【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和5cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【解答】故答案為：11cm或13cm.【答案】3【考點(diǎn)】【解析】根據(jù)中線與面積的關(guān)系可得即可求解.【解答】解：∵AD是△ABC的中線【答案】【考點(diǎn)】【解析】本題考查了等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.連接AE,BE,過點(diǎn)E作EG⊥BC,交BC的延長線于點(diǎn)G,證明△ADE=△BDE,△AFE=△BGE,△EFC=△EGC,即可.【解答】解：連接AE,BE,過點(diǎn)E作EG⊥BC,交BC的延長線于點(diǎn)G,【答案】【考點(diǎn)】求不等式組的解集【解析】此題考查了一元一次不等式組，求出每個不等式的解集，找到公共部分即可，熟練掌握一元一次不等式的解法和不等式組解集的確定方法是解題的關(guān)鍵.【解答】解：由①得，x>-2,∴原不等式組的解集為-2<x≤2.【答案】【考點(diǎn)】【解析】本題考查三角形的角平分線、高，三角形內(nèi)角和定理，先根∠ABE=∠EBC=30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C=70°,結(jié)合AD求解.【解答】【答案】見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、幾何直觀等.先證明∠ABC=∠ADC,AAS證明△ABC=△ADC,即可得出結(jié)論.【解答】【答案】【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理證明△AOC=△BOC,得到∠ACO=∠BCO,根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明結(jié)論.【解答】【答案】4,4,見解析【考點(diǎn)】【解析】【解答】解：(1)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)(4,4),【答案】(1)見解析(2)見解析【考點(diǎn)】【解析】(1)作線段AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,連接DE即可；(2)根據(jù)題意作出圖形，證明△ADE=△CDF(SAS),推出∠A=∠DCF,即可證明結(jié)論.【解答】(1)解：如圖所示，點(diǎn)E為所求，(2)證明：如圖，∴△ADE△CDF(SAS),【答案】(1)正確，理由見解析(2)理由見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合(SAS)【解析】據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；(2)由(1)知△MEB=△MFC即可證明.【解答】(1)解：正確，理由如下：∴想知道M與F之間的距離，只需要測出線段ME的長度.(2)由(1)知△MEB=△MFC,則點(diǎn)M也是線段EF的中點(diǎn).【答案】(2),△CBP與△PAQ全等；②a的取值范圍【考點(diǎn)】【解析】(1)①根據(jù)速度與時間計(jì)算即可；②根據(jù)題意可得AQ=at,AP=2t,BP=AB-AP=9-2t,當(dāng)(1)解：①動點(diǎn)P沿AB方向運(yùn)動，速度為每秒2厘米；動點(diǎn)Q沿射線AM方向運(yùn)動，速度為每當(dāng)∴AP=BC=2t=2×3=6cm>BN=3cm,不符合題意，舍去；解得，∵線段BN上不存在點(diǎn)C,使△CBP與△PAQ全等，即BC>BN=3cm,∴當(dāng)AP=BP,AQ>BN時，不存在點(diǎn)C使△CBP與△PAQ全等，解得，當(dāng)AQ=BP,AP>BN時，不存在點(diǎn)C使△CBP與△PAQ全等，解得，a<4;綜上所述，a的取值范圍【答案】(2)①見解析，②見解析，③見解析【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)全等三角形的應(yīng)用【解析】(1)如圖1中，過點(diǎn)A作AH⊥y軸于點(diǎn)H.證明△AHC=△COB(AAS),可得AH=OC=4,CH=OB=8,可得結(jié)論；(2)①證明△ECA=