初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、有理數(shù)1.1有理數(shù)的概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。需要注意的是，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，因此屬于有理數(shù)；而無限不循環(huán)小數(shù)（如π）不屬于有理數(shù)，是無理數(shù)。1.2有理數(shù)的分類按符號(hào)分：正有理數(shù)（正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)）、0、負(fù)有理數(shù)（負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）；按定義分：整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）、分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）。1.3數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)。相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0。絕對(duì)值：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，記為|a|。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。即當(dāng)a>0時(shí)，|a|=a；當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0；當(dāng)a<0時(shí)，|a|=-a。絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|≥0。1.4有理數(shù)的運(yùn)算加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。除法：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即a÷b=a×(1/b)（b≠0）。0除以任何不為0的數(shù)都得0，0不能做除數(shù)。乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，記為a?，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。二、整式的加減2.1整式的概念單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2.2同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。2.3去括號(hào)法則與整式的加減去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。三、一元一次方程3.1方程的相關(guān)概念方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式為ax+b=0（a≠0，a、b為常數(shù)）。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，也叫方程的根。3.2等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c。3.3一元一次方程的解法步驟去分母：在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)。去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，遵循去括號(hào)法則。移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)。合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b（a≠0）的形式。系數(shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a。3.4一元一次方程的應(yīng)用常見類型：行程問題（路程=速度×?xí)r間，相遇問題、追及問題）、工程問題（工作總量=工作效率×工作時(shí)間）、利潤問題（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)×100%）、打折問題（售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率）、和差倍分問題等。解題步驟：審（審題，找出等量關(guān)系）、設(shè)（設(shè)未知數(shù)）、列（根據(jù)等量關(guān)系列方程）、解（解方程）、驗(yàn)（檢驗(yàn)解的合理性）、答（寫出答案）。四、圖形的認(rèn)識(shí)初步4.1圖形的認(rèn)識(shí)幾何體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，簡稱體。包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種；面與面相交的地方形成線，線有直線和曲線兩種；線與線相交的地方形成點(diǎn)。點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的基本元素。平面圖形：在同一平面內(nèi)的圖形，如線段、射線、直線、角、三角形、四邊形等。立體圖形：不在同一平面內(nèi)的圖形，如長方體、圓柱、圓錐等。從不同方向觀察立體圖形可以得到平面圖形，即主視圖（從正面看）、俯視圖（從上面看）、左視圖（從左面看）。4.2直線、射線、線段直線：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線。直線沒有端點(diǎn)，可以向兩方無限延伸，不可度量。射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一方無限延伸，不可度量。線段：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，可以度量。兩點(diǎn)之間，線段最短。連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=MB=1/2AB。4.3角角的概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線叫做角的邊。角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。角的度量：角的度量單位是度、分、秒，它們之間的換算關(guān)系是1°=60′，1′=60″。角的分類：銳角（小于90°的角）、直角（等于90°的角）、鈍角（大于90°且小于180°的角）、平角（等于180°的角，一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°形成）、周角（等于360°的角，一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360°形成）。角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線。若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠COB=1/2∠AOB。余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。五、相交線與平行線5.1相交線對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角：兩條直線相交，形成的四個(gè)角中，相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，對(duì)頂角相等；相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)（和為180°）。垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截兩直線同一側(cè)的角叫做同位角；在截線同旁，且在被截兩直線之間的角叫做同旁內(nèi)角；在截線兩側(cè)，且在被截兩直線之間的角叫做內(nèi)錯(cuò)角。5.2平行線平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。5.3命題、定理、證明命題：判斷一件事情的語句叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題。定理：經(jīng)過推理證實(shí)的真命題叫做定理。證明：在推理過程中，需要從命題的題設(shè)出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理（包括公理），逐步推出命題的結(jié)論，這個(gè)推理過程叫做證明。六、實(shí)數(shù)6.1平方根與立方根平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根，記為±√a（a≥0）。正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。其中，正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記為√a，0的算術(shù)平方根是0。立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根，記為?a。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。6.2實(shí)數(shù)的概念與分類實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，如π、√2等。實(shí)數(shù)的分類：按定義分，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)；按符號(hào)分，實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)的相同；實(shí)數(shù)的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算類似，包括加、減、乘、除、乘方、開方等，運(yùn)算順序也相同，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)同樣適用。七、平面直角坐標(biāo)系7.1平面直角坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割成四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。7.2點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即（x，0）；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即（0，y）；原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）。對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。7.3平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用用坐標(biāo)表示地理位置：根據(jù)實(shí)際情況建立平面直角坐標(biāo)系，確定原點(diǎn)、x軸和y軸的正方向，再根據(jù)已知條件確定各地點(diǎn)的坐標(biāo)，從而表示出地理位置。用坐標(biāo)表示平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）或（x-a，y）；向上（或下）平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）或（x，y-b）。圖形的平移是圖形上所有點(diǎn)的平移，因此圖形的平移可以通過點(diǎn)的平移來表示。八、二元一次方程組8.1二元一次方程組的概念二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，其一般形式為ax+by=c（a≠0，b≠0，a、b、c為常數(shù)）。使二元一次方程左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)組解。二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。方程組中各個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解。8.2二元一次方程組的解法代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。步驟：選一個(gè)系數(shù)較簡單的方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；將變形后的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；將求出的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；寫出方程組的解。加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法。步驟：觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)，若相反則相加，若相等則相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；寫出方程組的解。8.3二元一次方程組的應(yīng)用常見類型：行程問題、工程問題、利潤問題、和差倍分問題、配套問題等。解題步驟與一元一次方程的應(yīng)用類似，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答，其中“設(shè)”需設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，“列”需根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出兩個(gè)二元一次方程，組成方程組。九、不等式與不等式組9.1不等式的概念與性質(zhì)不等式：用不等號(hào)（>、<、≥、≤、≠）表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。如果a>b，那么a±c>b±c。性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。如果a>b，c>0，那么ac>bc（或a/c>b/c）。性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a/c<b/c）。9.2一元一次不等式一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式為ax+b>0或ax+b<0（a≠0）。一元一次不等式的解法步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，其中系數(shù)化為1時(shí)要注意不等號(hào)方向的變化（當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)）。9.3一元一次不等式組一元一次不等式組：把幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程叫做解不等式組。一元一次不等式組的解法：先分別解出不等式組中每個(gè)不等式的解集；再利用數(shù)軸找出各個(gè)解集的公共部分，即為不等式組的解集。常見的解集情況：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到（無解）。一元一次不等式（組）的應(yīng)用：常見類型有方案設(shè)計(jì)問題、最值問題、不等關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用等，解題步驟與方程應(yīng)用類似，關(guān)鍵是找出不等關(guān)系，列出不等式（組）。十、三角形10.1三角形的有關(guān)概念三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形有三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角。三角形的分類：按角分，分為銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）、直角三角形（有一個(gè)角是直角）、鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）；按邊分，分為不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊相等，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角），等邊三角形是特殊的等腰三角形（三條邊都相等）。三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。三角形的高、中線、角平分線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高；在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，叫做三角形的重心；在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。10.2三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；三角形的外角和為360°。10.3多邊形及其內(nèi)角和多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。邊數(shù)為n的多邊形叫做n邊形。正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°（n≥3，且n為整數(shù)）。多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)。十一、全等三角形11.1全等三角形的概念與性質(zhì)全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等用符號(hào)“≌”表示。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長相等，面積相等。11.2全等三角形的判定判定定理1：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為“邊邊邊”或“SSS”）。判定定理2：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為“邊角邊”或“SAS”）。判定定理3：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為“角邊角”或“ASA”）。判定定理4：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為“角角邊”或“AAS”）。判定定理5：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”），此定理僅適用于直角三角形。11.3全等三角形的應(yīng)用利用全等三角形可以證明線段相等、角相等、兩直線平行或垂直等，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件選擇合適的判定定理證明兩個(gè)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論。十二、軸對(duì)稱12.1軸對(duì)稱的概念與性質(zhì)軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。12.2線段的垂直平分線線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。12.3等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡記為“等邊對(duì)等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡記為“三線合一”）；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是頂角平分線（或底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線。等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡記為“等角對(duì)等邊”）。等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都是頂角平分線（或底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線。等邊三角形的判定：三邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。十三、整式的乘除與因式分解13.1整式的乘法同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a?·a?=a???（m、n為正整數(shù)）。冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(a?)?=a??（m、n為正整數(shù)）。積的乘方：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)?=a?b?（n為正整數(shù)）。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。13.2乘法公式平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2。完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。13.3整式的除法同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a?÷a?=a???（a≠0，m、n為正整數(shù)，且m>n）。規(guī)定a?=1（a≠0），a??=1/a?（a≠0，p為正整數(shù)）。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，即(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m（m≠0）。13.4因式分解因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解與整式乘法是互逆變形。提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。公因式的確定：系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項(xiàng)都含有的相同字母，指數(shù)取相同字母的最低次冪。公式法：利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法。常用公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2。因式分解的步驟：先看各項(xiàng)是否有公因式，若有則先提公因式；再看提公因式后的多項(xiàng)式是否能用公式法分解，若能則繼續(xù)分解；分解要徹底，直到每一個(gè)因式都不能再分解為止。十四、分式14.1分式的概念與性質(zhì)分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意義的條件是分母不為0，分式的值為0的條件是分子為0且分母不為0。分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，即A/B=(A×C)/(B×C)=(A÷C)/(B÷C)（C≠0，C為整式）。分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。約分的關(guān)鍵是找出分子與分母的公因式，約分后得到的分式叫做最簡分式（分子與分母沒有公因式的分式）。分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母（取各分母所有因式的最高次冪的積作為最簡公分母）。14.2分式的運(yùn)算分式的乘法：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即(A/B)×(C/D)=(A×C)/(B×D)。分式的除法：分式除以分式，等于被除式乘除式的倒數(shù)，即(A/B)÷(C/D)=(A/B)×(D/C)=(A×D)/(B×C)（C≠0，D≠0）。分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方，即(A/B)?=A?/B?（n為正整數(shù)）。分式的加減：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，即(A/B)±(C/B)=(A±C)/B；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減，即(A/B)±(C/D)=(AD±BC)/BD。分式的混合運(yùn)算：運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。14.3分式方程分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的解法：去分母，在方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；解這個(gè)整式方程；檢驗(yàn)，把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，那么這個(gè)解就是原分式方程的解；如果最簡公分母的值為0，那么這個(gè)解不是原分式方程的解，是增根，原分式方程無解。分式方程的應(yīng)用：常見類型有行程問題、工程問題、利潤問題等，解題步驟與整式方程應(yīng)用類似，需注意檢驗(yàn)解的合理性（既要滿足整式方程，又要使分式方程有意義）。十五、二次根式15.1二次根式的概念與性質(zhì)二次根式的概念：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，其中“√”叫做二次根號(hào)，a叫做被開方數(shù)。二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a≥0。二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1：(√a)2=a（a≥0）；性質(zhì)2：√(a2)=|a|，即當(dāng)a≥0時(shí)，√(a2)=a；當(dāng)a<0時(shí)，√(a2)=-a；性質(zhì)3：√(ab)=√a·√b（a≥0，b≥0）；性質(zhì)4：√(a/b)=√a/√b（a≥0，b>0）。15.2二次根式的運(yùn)算二次根式的乘除：√a·√b=√(ab)（a≥0，b≥0）；√a/√b=√(a/b)（a≥0，b>0）。最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，且被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式叫做最簡二次根式。二次根式的加減：先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）進(jìn)行合并，合并方法與合并同類項(xiàng)類似，把系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變。二次根式的混合運(yùn)算：運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)混合運(yùn)算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，運(yùn)算中可以靈活運(yùn)用乘法公式簡化計(jì)算。十六、一元二次方程16.1一元二次方程的概念與一般形式一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。16.2一元二次方程的解法直接開平方法：如果方程能化成x2=p（p≥0）或(mx+n)2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解，即x=±√p或mx+n=±√p，進(jìn)而求出方程的解。配方法：將一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）通過配方轉(zhuǎn)化為(x+h)2=k（k≥0）的形式，再用直接開平方法求解。步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；將左邊化為完全平方式，右邊化為非負(fù)數(shù)；用直接開平方法求解。公式法：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)判別式Δ=b2-4ac≥0時(shí)，方程的解為x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式。步驟：把方程化為一般形式，確定a、b、c的值；計(jì)算判別式Δ=b2-4ac，判斷Δ的符號(hào)，Δ≥0時(shí)方程有實(shí)數(shù)解，Δ<0時(shí)方程無實(shí)數(shù)解；代入求根公式求解。因式分解法：把一元二次方程化成兩個(gè)因式的積等于0的形式，即(x-x?)(x-x?)=0，那么這兩個(gè)因式分別等于0，就可以得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程即可得到原方程的解。步驟：把方程右邊化為0；將左邊分解成兩個(gè)一次因式的積；令每個(gè)因式等于0，解一元一次方程，得到方程的解。16.3一元二次方程根的判別式對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。反之也成立。16.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x?、x?，那么x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。如果方程為x2+px+q=0（二次項(xiàng)系數(shù)為1），則x?+x?=-p，x?x?=q。16.5一元二次方程的應(yīng)用常見類型：增長率問題（增長后的量=增長前的量×(1+增長率)?，n為增長次數(shù)）、降低率問題、利潤問題、面積問題、數(shù)字問題等。解題步驟與一元一次方程應(yīng)用類似，需注意檢驗(yàn)解的合理性，舍去不符合實(shí)際情況的解。十七、旋轉(zhuǎn)17.1旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。17.2中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠