蘇教版七年級下冊期末數學真題模擬試卷經典套題及解析一、選擇題1．計算（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據冪的乘方計算法則進行求解即可得到答案.【詳解】解：，故選B.【點睛】本題主要考查了冪的乘方計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握冪的乘方計算法則.2．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內錯角C．與是同旁內角 D．與是同位角答案：B解析：B【分析】根據內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角可得答案．【詳解】解：∵∠3與∠1是同位角，∠C與∠1是內錯角，∠2與∠3是鄰補角，∠B與∠3是同旁內角，∴B選項正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了三線八角，在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．3．若，則x+y的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4答案：B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，進而即可求得x+y＝5．【詳解】解：，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故選：B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意加減法和代入法的應用．4．若是完全平方式，則的值是（）A．3 B． C．3或 D．答案：C解析：C【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出m的值．【詳解】∵是完全平方式，∴，解得：或，則m的值是或．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的內容是解此題的關鍵，注意：完全平方式有兩個：和．5．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1答案：C解析：C【分析】分別解出不等式，進而利用不等式的解得出m+1的取值范圍，進而求出即可；【詳解】解：∵不等式組的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式組的解集是x＞2，∴不等式①解集是不等式組的解集，∴m+1≤2，解得：m≤1，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程組，根據不等式組的解得出m+1的取值范圍是解題的關鍵；6．下列命題中，真命題的是（）A．內錯角相等 B．三角形的一個外角等于兩個內角的和C．若，則 D．若，則答案：C解析：C【分析】根據平行線的性質，三角形的外角的性質，絕對值，解方程等知識一一判斷即可．【詳解】解：A、內錯角相等．錯誤，缺少兩直線平行的條件，本選項不符合題意．B、三角形的一個外角等于兩個內角的和，錯誤，應該是三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內角的和，本選項不符合題意．C、若a＞b＞0，則|a|＞|b|，正確，本選項符合題意．D、若2x=-1，則x=-2，錯誤，應該是x=-．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．觀察下面一組數：，將這組數排成如圖的形式，按照如圖規(guī)律排下去，則第10行中從左邊數第9個數是（）第一行：第二行：2；；4第三行：；6；；8；第四行：10；；12；；14；；16A． B．90 C． D．91答案：B解析：B【分析】奇數為負，偶數為正，每行的最后一個數的絕對值是這個行的行數n的平方，所以第9行最后一個數字的絕對值是81，第10行從左邊第9個數是81+9=90．【詳解】解：由題意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行從左邊第9個數是90．故選B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化．解題關鍵是確定第9行的最后一個數字，同時注意符號的變化．8．如圖，已知直線，被直線所截，，是平面內任意一點（點不在直線，，上），設，．下列各式：①，②，③，④，的度數可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④答案：D解析：D【分析】根據點E有種可能的位置，分情況進行討論，根據平行的性質以及三角形外角的性質進行計算求解即可得到答案；【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β（兩直線平行，內錯角相等），∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和），∴∠AE1C=β-α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．（7）如圖5，當AE平分∠BAC，CE平分∠ACD時，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；綜上所述，∠AEC的度數可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．二、填空題9．計算：a?3a=______．解析：3a2【分析】根據單項式乘以單項式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.10．能使命題“若，則”為假命題的b所有可能值組成的范圍為____．解析：【分析】根據不等式的性質和命題的真假判斷即可；【詳解】當b=0時，得，此命題是假命題；當時，得，此命題是接命題；故b的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了命題與定理的考查，結合不等式的性質判斷是關鍵．11．一個正多邊形的內角和是外角和的2倍，其它的邊數為______．解析：6【分析】設這個正多邊的每一個外角為x°，則每一個內角為2x°，根據內角和外角互補可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數可得邊數．【詳解】解：設這個正多邊的每一個外角為x°，由題意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案為6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是計算出外角的度數，進而得到邊數．12．觀察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，則第n個等式可表示為_____．解析：【分析】由于每個等式第一個數值由1的平方到2的平方逐漸增加，接著減去的是3×1、3×2等，等式右邊是前面數字的一種組合，由此即可得到第n個等式．【詳解】解：∵12-3×1=1×（1-3）；22-3×2=2×（2-3）；32-3×3=3×（3-3）；42-3×4=4×（4-3）；……∴第n個等式可表示為n2-3n=n（n-3）．故答案為：．【點睛】此題主要考查了因式分解的應用，首先通過觀察得到等式隱含的規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．13．若關于x、y的二元一次方程組的解為，則關于x、y的二元一次方程組的解為________．解析：【分析】把代入，結合所求的方程組即可得到關于，的方程，求解即可．【詳解】解：把代入得：又∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，結合兩個方程組得到關于，的方程是解題的關鍵．14．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點P是底邊BC上一點，則AP的最小值是________答案：B解析：8【分析】根據等腰三角形三線合一性質及垂線段最短性質，可得當點P是底邊BC的中點時，AP的值最小，在利用勾股定理解題即可．【詳解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根據垂線段最短得，當點P是底邊BC的中點時，AP的值最小根據三線合一性質得，故答案為：8．【點睛】本題考查等腰三角形、三線合一性質、垂線段最短、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．15．若n邊形的每個內角都為135°，則n＝_____．答案：8【分析】首先求得外角的度數，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解．【詳解】解：外角的度數是：180﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝8．故答案為8．【點睛】本解析：8【分析】首先求得外角的度數，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解．【詳解】解：外角的度數是：180﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝8．故答案為8．【點睛】本題考查了正多邊形的性質，正確理解多邊形的外角和定理是關鍵．16．如圖，在中，已知D，E，F分別是，，的中點，若的面積為，則（陰影部分）的面積等于__________．答案：4【分析】由三角形的面積公式，等底同高的兩個三角形的面積相等，面積的和差求出△BEF（陰影部分）的面積等于4cm2．【詳解】解：如圖所示：∵點D是BC的中心，∴BD＝CD，∴S△AB解析：4【分析】由三角形的面積公式，等底同高的兩個三角形的面積相等，面積的和差求出△BEF（陰影部分）的面積等于4cm2．【詳解】解：如圖所示：∵點D是BC的中心，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，又∵S△ABC＝16，∴S△ABD＝S△ACD＝×16＝8，同理可得：S△BDE＝4，S△CDE＝4，又∵S△BCE＝S△BDE＋S△CDE，∴S△BCE＝4＋4＝8，又∵F是EC的中點，∵S△BEF＝S△BCE＝×8＝4cm2，故答案為：4．【點睛】本題綜合考查了三角形的面積公式，等底同高的兩個三角形的面積相等，面積的和差等相關知識，重點掌握三角形面積公式及等底同高的兩個三角形的面積求法．17．計算：（1）（2）答案：（1）；（2）12【分析】（1）根據積的乘方、冪的乘方法則計算，再合并同類項；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減．【詳解】解：（1）==；（2）===12【點睛】本題考查解析：（1）；（2）12【分析】（1）根據積的乘方、冪的乘方法則計算，再合并同類項；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減．【詳解】解：（1）==；（2）===12【點睛】本題考查整式的混合運算、實數的混合運算，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．18．分解因式：（1）2x2－12x+18（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）答案：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是：掌握基本的因式分解的步驟及方法．19．解方程組：（1）．（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）方程組化簡得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．20．解不等式組答案：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由不等式得；由不等式得；則不等式組的解集為．【點睛】本解析：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由不等式得；由不等式得；則不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題21．如圖，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC與BD相交于點H，∠3+∠4＝180°，試說明∠1＝∠2．（請通過填空完善下列推理過程）解：因為∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG//BD（）．所以∠1＝（）．因為BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．答案：對頂角相等、∠FHD、同旁內角互補，兩直線平行、∠ABD、兩直線平行，同位角相等、∠2、角平分線的定義、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根據平行線的判定得出FG//BD，根據平行解析：對頂角相等、∠FHD、同旁內角互補，兩直線平行、∠ABD、兩直線平行，同位角相等、∠2、角平分線的定義、∠1＝∠2【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根據平行線的判定得出FG//BD，根據平行線的性質得出∠1＝∠ABD，根據角平分線的定義得出∠ABD＝∠2即可．【詳解】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（對頂角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG//BD（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠ABD（兩直線平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分線的定義），∴∠1＝∠2，故答案為：對頂角相等，∠FHD，同旁內角互補，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠2，角平分線的定義，∠1＝∠2．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義，能靈活運用平行線的性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵．22．某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批A，B兩種型號的新能源汽車，據了解，3輛A型汽車和4輛B型汽車的進價共計115萬元；4輛A型汽車和2輛B型汽車的進價共計120萬元．（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；（2）該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進的B種型號的新能源汽車數量多于A種型號的新能源汽車數量，請試寫出該公司的采購方案．答案：（1）A型汽車進價為25萬元/輛，B型汽車進價為10萬元/輛；（2）該公司有兩種購買方案，方案1：購進A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購進A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設型汽車解析：（1）A型汽車進價為25萬元/輛，B型汽車進價為10萬元/輛；（2）該公司有兩種購買方案，方案1：購進A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購進A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設型汽車進價為萬元輛，型汽車進價為萬元輛，根據“3輛型汽車和4輛型汽車的進價共計115萬元；4輛型汽車和2輛型汽車的進價共計120萬元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進型汽車輛，則購進型汽車輛，根據購進的種型號的新能源汽車數量多于種型號的新能源汽車數量，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結合、均為正整數，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設型汽車進價為萬元輛，型汽車進價為萬元輛，依題意得：，解得：．答：型汽車進價為25萬元輛，型汽車進價為10萬元輛．（2）設購進型汽車輛，則購進型汽車輛，依題意得：，解得：．又、均為正整數，或．當時，；當時，．該公司有兩種購買方案，方案1：購進型汽車2輛，型汽車15輛；方案2：購進型汽車4輛，型汽車10輛．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學校計劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費元．（1）求，兩種樹木的單價分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學校購買（，且為整數）棵種樹木花費元，求與之間的函數關系式．（3）在（2）的條件下，該學校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數量超過棵，請你幫助該學校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．答案：（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設種樹每棵元，種樹每棵元，解析：（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設種樹每棵元，種樹每棵元，根據“購買20棵種樹木和15棵種樹木共花費2680元；購買10棵種樹木和20棵種樹木共花費2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據（1）求出的單價即可得與之間的函數關系式；（3）根據種樹的單價和（2）求得的函數關系式進行解答即可．【詳解】解：（1）設種樹木的單價為元，種樹木的單價為元．根據題意，得，解得：，答：種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）根據題意得，當時，；當時，，與之間的函數關系式為；（3）當時，解得：，即當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，解得：，即當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，解得：，即當時，選擇購買種樹木更省錢．答：當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【點睛】本題考查了一次函數的應用和二元一次方程組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．24．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數與∠EPB的度數又怎樣的關系？（特殊化）（1）當∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數；（2）當∠1＝70°，求∠EPB的度數；（一般化）（3）當∠1＝n°，求∠EPB的度數（直接用含n的代數式表示）．答案：（1）∠EPB＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質直接可求解；（2）分三種情況討論：①當交點P在直線b的下方時；②當交點P在直線a，b之間時；③當交點P在直線a的上方時；分別畫出圖形求解；（3）結合（2）的探究，分兩種情況得到結論：①當交點P在直線a，b之間時；②當交點P在直線a上方或直線b下方時；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|；【點睛】考查知識點：平行線的性質；三角形外角性質．根據動點P的位置，分類畫圖，結合圖形求解是解決本題的關鍵．數形結合思想的運用是解題的突破口．25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數．（2）類比探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數（用含n的式子表示）．答案：（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根據三角形內角和定理可以算出∠A的大小，再根據角平分線的