第四章運動和力的關(guān)系專題強化8動力學(xué)圖像問題和等時圓模型●目標重點展示素養(yǎng)目標學(xué)習(xí)重點物理觀念了解等時圓模型的特點和使用條件。動力學(xué)圖像與力和運動知識的綜合應(yīng)用?？茖W(xué)思維(1)理解動力學(xué)圖像的物理意義，會利用圖像信息對動力學(xué)問題進行分析。(2)學(xué)會自建等時圓，掌握等時圓模型在動力學(xué)中的妙用。課后知能作業(yè)提升點2提升點1提升點1

動力學(xué)圖像問題●重難解讀幾種常見的動力學(xué)圖像圖像題型v－t圖像已知物體的運動圖像，求解物體的受力情況運動圖像關(guān)聯(lián)受力圖像，對物體的受力情況、運動情況進行綜合考察a－t圖像F－t圖像已知物體的受力圖像，求解物體的運動情況F－a(或a－F)圖像F－x圖像類型一：由運動學(xué)圖像分析物體的受力情況例1：(多選)如圖(a)，一物塊在t＝0時刻滑上一固定斜面，其運動的v－t圖線如圖(b)所示。若重力加速度g及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出(

)由此圖線可以求出物塊上升時的加速度大小a1。上升過程mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1由此圖線可以求出物塊下滑時的加速度大小a2下滑過程mgsinθ－

μmgcosθ＝ma2，由以上可求出斜面傾角和動摩擦因數(shù)，無法求出物塊的質(zhì)量A．斜面的傾角B．物塊的質(zhì)量C．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度由圖(b)可知，物塊沿斜面向上位移x，上升最大高度H＝xsinθ

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]求解圖像問題的基本方法一看清：看清坐標軸所表示的物理量及單位。二看明：分析圖像，結(jié)合物理學(xué)知識，寫出相應(yīng)圖像的函數(shù)關(guān)系式。三升華：研究圖像與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，確定斜率、面積所代表的實際物理意義，分析題中所求。跟蹤訓(xùn)練：(2024·廣東廣州高一期末)如圖甲所示，小物塊從光滑斜面上自由滑下，小物塊的位移x和時間的平方t2的關(guān)系如圖乙所示，取g＝10m/s2，下列說法正確的是(

)A．小物塊的加速度大小恒為2.5m/s2B．斜面傾角為30°C．小物塊2s末的速度是5m/sD．小物塊第2s內(nèi)的平均速度大小為5m/s類型二：由F－t圖像分析物體的運動情況例2：在光滑水平面上，有一個物體同時受到兩個水平力F1與F2的作用，在第1s內(nèi)物體保持靜止狀態(tài)。若力F1與F2隨時間的變化關(guān)系如圖所示，則該物體(

)A．在第2s內(nèi)做加速運動，加速度大小逐漸減小，速度逐漸增大B．在第3s內(nèi)做加速運動，加速度大小逐漸增大，速度逐漸增大C．在第4s內(nèi)做加速運動，加速度大小逐漸增大，速度逐漸增大D．在第5s末速度為零，運動方向與F1方向相同解析：第1s內(nèi)物體保持靜止狀態(tài)，可知開始時F1、F2等大反向，合外力為零。第2s和第3s內(nèi)物體所受合力不斷變大，根據(jù)牛頓第二定律知加速度不斷變大，物體做加速運動，速度增大，故A錯誤，B正確；在第4s內(nèi)，合力逐漸減小，故加速度不斷減小，合力與速度同向，物體仍做加速運動，速度增大，故C錯誤；在第5s末，合力為零，故加速度為零，速度最大，此時運動方向與F1方向相同，故D錯誤。故選B。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]力是產(chǎn)生加速度的原因，根據(jù)牛頓第二定律的瞬時性可知，加速度a與合外力F有瞬時對應(yīng)關(guān)系，而速度和加速度間沒有瞬時對應(yīng)關(guān)系。類型三：由a－F圖像分析物體的受力或運動情況例3：(多選)如圖甲所示，某人正通過定滑輪將質(zhì)量為m的貨物提升到高處，滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計，貨物獲得的加速度a與繩子的拉力F之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。g表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮。蓤D可以判斷(

)A．圖像與縱軸的交點M的縱坐標為g

B．圖像與橫軸的交點N的橫坐標為mgC．圖像的斜率等于貨物的質(zhì)量m

類型四：由F－x圖像分析物體的受力或運動情況例4：(多選)如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時物體處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示(重力加速度g取10m/s2)，下列結(jié)論正確的是(

)A．物體與彈簧分離時，彈簧處于原長狀態(tài)

B．彈簧的勁度系數(shù)為750N/mC．物體的質(zhì)量為2kg D．物體的加速度大小為5m/s2提升點2

等時圓模型●重難解讀常見的幾種等時圓模型1．物體從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖甲所示。2．物體從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點所用時間相等，如圖乙所示，都等于物體沿直徑做自由落體運動所用的時間(證明略)。3．兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，物體沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所示，都等于沿直徑從A到B自由落體運動的時間。(證明略)例5：(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，O′為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(未畫出)，兩個滑環(huán)從O點無初速度釋放，一個滑環(huán)從d點無初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達a或b所用的時間。下列關(guān)系正確的是(

)A．t1＝t2

B．t2<t3C．t1<t2

D．t1＝t3課后知能作業(yè)基礎(chǔ)鞏固練知識點一動力學(xué)圖像問題1．如圖所示，一物體沿光滑斜面由靜止開始從頂端下滑到底端，若用h、x、v、a分別表示物體下降的高度、位移、速度和加速度，t表示所用的時間，重力加速度為g，則下列圖像中正確的是(

)2．若貨物隨升降機運動的v－t圖像如圖所示(豎直向上為正)，則貨物受到升降機的支持力F與時間t關(guān)系的圖像可能是圖中的(

)解析：v－t圖線的斜率表示加速度，則加速度圖像如圖所示。由牛頓第二定律可知F－mg＝ma，所以支持力F＝ma＋mg，重力保持不變，所以F－t圖像相當(dāng)于a－t圖像向上平移，故B正確。3．如圖甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后又做變加速運動，其加速度隨外力F變化的圖像如圖乙所示，根據(jù)圖乙中所標出的數(shù)據(jù)可計算出(g取10m/s2)(

)A．物體的質(zhì)量為1kgB．物體的質(zhì)量為2kgC．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2D．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5解析：由題圖乙可知F1＝7N時，a1＝0.5m/s2，F(xiàn)2＝14N時，a2＝

4m/s2，物體在水平方向上受外力F和摩擦力，由牛頓第二定律得F1－μmg＝ma1，F(xiàn)2－μmg＝ma2，解得m＝2kg，μ＝0.3，故選項B正確。4．(多選)如圖乙所示，坐標系中的曲線反映的是圖甲中滑塊在斜面上自由下滑時，加速度a與斜面傾角θ之間的關(guān)系圖像，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則(

)A．a(chǎn)1的大小為10m/s2B．a(chǎn)1的大小為8m/s2C．滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.75D．θ1＝53°5．如圖甲所示，在光滑的水平面上，物體A在水平方向的外力F作用下做直線運動，其v－t圖像如圖乙所示，規(guī)定向右為正方向。下列判斷正確的是(

)A．在第3s末，物體處于出發(fā)點右方B．在1～2s內(nèi)，物體正向左運動，且速度大小在減小C．在1～3s內(nèi)，物體的加速度方向先向右后向左D．在0～1s內(nèi)，外力F不斷增大解析：根據(jù)v－t圖像與坐標軸所圍圖形的面積表示位移，t軸上方位移為正，下方位移為負，則前3s內(nèi)物體的位移為正，則第3s末物體處于出發(fā)點右方，故A正確；在1～2s內(nèi)，速度為正值，說明物體向右運動，速度大小不斷減小，故B錯誤；在1～3s內(nèi)，圖像的斜率不變，則加速度不變，故C錯誤；在0～1s內(nèi)，圖像切線的斜率不斷減小，則加速度不斷減小，由牛頓第二定律可知外力F不斷減小，故D錯誤。故選A。知識點二等時圓模型6．如圖所示，甲圖中質(zhì)點從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上，沿三個不同的光滑弦1、2、3上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點，所用的時間分別為t1、t2、t3；乙圖中質(zhì)點從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上最高點，沿三個不同的光滑弦4、5、6由靜止開始滑到下端所用的時間分別為t4、t5、t6，則(

)A．t1＝t2＝t3，t4＝t5＝t6B．t1<t2<t3，t4<t5<t6C．t1>t2>t3，t4>t5>t6D．t2>t3>t1，t6>t5>t47.如圖所示，ab、cd是豎直平面內(nèi)兩根固定的細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，圓周半徑為R，b點為圓周的最低點，c點為圓周的最高點?，F(xiàn)有兩個小滑環(huán)A、B分別從a、c處由靜止釋放，滑環(huán)A經(jīng)時間t1從a點到達b點，滑環(huán)B經(jīng)時間t2從c點到達d點；另有一小球C從c點靜止釋放做自由落體運動，經(jīng)時間t3到達b點，不計一切阻力與摩擦，且A、B、C都可視為質(zhì)點，則t1、t2、t3的大小關(guān)系為(

)A．t1＝t2＝t3B．t1>t2>t3C．t2>t1>t3D．A、B、C的質(zhì)量未知，因此無法比較8．如圖所示，光滑細桿BC、DC和AC構(gòu)成矩形ABCD的兩鄰邊和對角線，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC桿豎直。各桿上分別套有一可視為質(zhì)點的小球a、b、d，a、b、d三小球的質(zhì)量之比為1∶2∶3?，F(xiàn)讓三小球同時從各桿的頂點由靜止釋放，不計空氣阻力，則a、b、d三小球在各桿上滑行的時間之比為(

)A．1∶1∶1 B．5∶4∶3C．5∶8∶9 D．1∶2∶3解析：因ABCD為矩形，故A、B、C、D四點必在以對角線AC為直徑的圓周上，由等時圓模型可知，由A、B、D三點釋放的小球a、b、d必定同時到達圓周的最低點C，故選項A正確。綜合提升練9.(多選)2023年11月11日，中國蹦床運動員朱雪瑩、范欣怡、胡譯乘榮獲世界蹦床錦標賽女子網(wǎng)上團體冠軍，為國家爭得榮譽。如圖是她們比賽時的畫面。如果把網(wǎng)面近似看成遵循胡克定律的墊子，且不計空氣阻力，則運動員從最高點運動到最低點過程中(以向下為正方向)，速度—時間、加速度—位移的圖像正確的是(

)解析：人在下落的過程中，接觸蹦床之前，人處于自由落體狀態(tài)，加速度為g；接觸之后，彈力F＝k·Δx，隨下落距離逐漸增加，根據(jù)牛頓第二定律mg－k·Δx＝ma，可知，網(wǎng)面的形變量Δx和a線性變化關(guān)系，故a和x也是線性變化關(guān)系，當(dāng)彈力F小于重力時，做加速度減小的加速運動；當(dāng)彈力F等于重力時，加速度為零，速度最大；當(dāng)彈力F大于重力時，做加速度增大的減速運動，所以加速度先不變，后減小再增大，且加速度a和x是線性變化關(guān)系，故C正確，D錯誤；人的加速度先不變，后減小后再反向增加，可知速度時間圖像的斜率絕對值先不變，后減小再增加，故A正確，B錯誤。故選AC。10．如圖甲所示，水平地面上的一個物體，受到方向不變的水平推力F的作用，推力F與時間t的關(guān)系如圖乙所示，物體的速度v與時間t的關(guān)系如圖丙所示，以下說法正確的是(

)A．0～2s，物體受到的摩擦力大于推力B．2～4s，物體的加速度大小為7m/s2C．0～6s，物體受到的摩擦力大小為3ND．物體的質(zhì)量為0.5kg11．如圖甲所示，質(zhì)量為m＝2kg的物體在水平面上向右做直線運動。過A點時給物體一個水平向左的恒力F并開始計時，選水平向右為速度的正方向，通過速度傳感器測出物體的瞬時速度，所得v－t圖像如圖乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)力F的大小和物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)10s內(nèi)物體的位移；(3)物體再次回到A點時的速度大小。解析：(1)設(shè)物體向右做勻減速直線運動的加速度大小為a1，向左做勻加速直線運動的加速度大小為a2，則由v－t圖像得a1＝2m/s2，a2＝

1m/s2，由牛頓第二定律有F＋μmg＝ma1，F(xiàn)－μmg＝ma2聯(lián)立解得F＝3N，μ＝0.05。12．如圖甲所示