23.1銳角的三角函數(shù)第23章

解直角三角形1銳角的三角函數(shù)第1課時正切

ABC

30DF

哪個坡面更陡？

60

E坡角越大，坡面就越陡坡面鉛直高度水平長度坡面與水平面的夾角叫做坡角（或傾斜角）探究

探究新知梯子與地面的夾角(傾斜角)

實驗工具：課本、兩把直尺(一長一短)

實驗過程：用課本做墻壁，尺子當梯子，進行模擬探究.

模擬梯子由“坡”變“陡”的過程.實驗思考：1、梯子在上升變“陡”的過程中，直角三角形中哪些量發(fā)生了變化？

2、什么量決定梯子的傾斜程度？

C

AB

請思考：

梯子在上升變“陡”的過程中，哪些量發(fā)生了變化？傾斜角1002010030

問題1：

有兩個直角三角形，直角邊AC與DF表示水平面，AB與DE表示兩個不同的坡面，坡面AB與DE哪個更陡？你是怎么判斷的？B1C1B2C2有什么關系？從中你能得到什么結論？問題2：在這些直角三角形中，當銳角A的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，∠A的對邊與鄰邊的比值總是一個固定的值.如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的鄰邊b∠A的對邊a斜邊c說明：1.tanA是一個完整的符號，不表示tan乘以∠A.2.它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號∠.3.tanA沒有單位，它表示一個比值.∠B的正切怎么表示？知識歸納lh

如圖：

坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)記作i，即(坡度通常寫成

的形式)坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，于是有.正切也常用來描述坡面的坡度

BAC68101.例

題即tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊BCAC=ab=如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作：tanA，ACB∠A的對邊a∠A的鄰邊b斜邊c拓展延伸：①tanA表示一個比值，是一個沒有單位的正數(shù)其大小(tanA>0)，而與其所在的直角三角形的大小無關.只與銳角的大小有關，②若兩銳角相等，則正切值相等；若兩銳角的正切值相等,則這兩個即

③若兩個銳角互余，那么它們正切值的乘積等于1若∠A+∠B=90°，則tanA·tanB=1銳角相等.課堂小結

D隨堂練習[變式]

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，則tanA＝___.

D

C

85.在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，則tanB＝___.

解：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°，

7.如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m.若坡比i＝1∶2.5，則此斜坡的水平距離AC為(

)A.75m B.50mC.45m D.30mA8.如圖，河壩的橫斷面AB的坡度是1∶2，壩高BC＝3m，則坡面AB的長度是_____m.

B

A11.(2024·內(nèi)江)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么tan∠EFC＝____.

解：如圖，過點B作BD⊥AC，垂足為D.設AD＝x，則CD＝7－x.

14.【新考法·過程性學習】求一個銳角的正切值，我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形，在網(wǎng)格中更有利于我們發(fā)現(xiàn)或構造一些直角三角形.(1)如圖1，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的頂點都在格點上，則tan∠ABC的值為____.

14.【新考法·過程性學習】求一個銳角的正切值，我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形，在網(wǎng)格中更有利于我們發(fā)現(xiàn)或構造一些直角三角形.(2)如圖2，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，分別連接格點D，N和E，C，DN和EC相交于點P，結合下面的分析，直接寫出tan∠CPN的值為___.214.【新考法·過程性學習】求一個銳角的正切值，我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形，在網(wǎng)格中更有利于我們發(fā)現(xiàn)或構造一些直角三角形.[分析]觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法實現(xiàn)角的轉換，從而解決此類問題，比如找一格點M，連接MN，可得MN