4.5角的比較與補（余）角（第2課時）滬科版

七年級上冊第4章

幾何圖形初步目錄/CONTENTS1.教學目標2.新課引入3.新課探究4.例題精講5.課堂練習6.課堂總結(jié)1.了解補角、余角的概念.2.掌握補角和余角的性質(zhì).教學目標新課引入復習回顧：這是我們常用的一副三角板，三角板中各個角的度數(shù)分別是多少？45°90°45°30°90°60°這兩個三角尺中，每塊都有一個角是90°那么另外兩個銳角有什么關系呢？新課探究互補的定義如果兩個角的和等于一個平角，那么我們就稱這兩個角互為補角

，簡稱互補.12∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的補角，∠2也叫作∠1的補角，∠1與∠2互補.新課探究互余的定義如果兩個角的和等于一個直角，那么我們就稱這兩個角互為余角

，簡稱互余.如圖，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α與∠β互余.βα新課探究注意：(1)余(補)角指的是兩個角之間的數(shù)量關系，與位置無關,且它們是成對出現(xiàn)的,單獨的一個角或兩個以上的角不能稱為余(補)角.(2)若兩個角互余,則這兩個角一定都是銳角;若兩個角互補，則這兩個角可能都是直角,也可能是一個銳角、一個鈍角.新課探究練習:圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？10°與80°，30°與60°互為余角；10°與170°，30°與150°，60°與120°，80°與100°互為補角．例題精講?例2

已知：∠1=∠3，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補.那么∠2與∠4有什么關系？解:因為∠1與∠2互補，所以∠2=180°-_____.因為∠3與∠4互補，所以∠4=180°-_____.又因為∠1=∠3，

所以_____=_____.∠1∠3∠2∠4補角的性質(zhì)：同角（或等角）的補角相等.新課探究思考:余角有類似的性質(zhì)嗎？如果有，請給出結(jié)論并說明道理.123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(或等角)的余角相等.新課探究歸納：類型性質(zhì)數(shù)學語言余角補角同角（等角）的余角相等同角（等角）的補角相等①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4新課探究練習:1.填表：∠α∠α的余角∠α的補角n°（0＜n＜90）120°45°50°40°130°45°135°60°30°（90-n）°（180-n）°新課探究練習:2.如圖，點O為直線AB上一點，OC是∠AOB的平分線，OD在∠COB內(nèi)部.看圖填空：∠AOD的補角是__________，∠COD的余角是__________，∠BOD的補角是__________，∠AOC的補角是__________.OABCD∠BOD∠BOD∠AOD∠BOC新課探究練習:3.（1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度數(shù)；（2）如果∠1的補角是∠1的3倍，求∠1的度數(shù).解:（1）根據(jù)題意，得90°-∠α=2∠α，所以∠α=30°.（2）根據(jù)題意，得180°-∠1=3∠1，所以∠1=45°.課堂練習基礎鞏固1.∠1與∠2互為補角，且∠1>∠2，則∠2的余角是（）A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C2.下列說法正確的是（）A．一個角的補角一定大于它本身B．一個角的余角一定小于它本身C．一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角D．一個角的余角一定小于其補角D課堂練習基礎鞏固3.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)是_______.150°4.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°課堂練習基礎鞏固5.如圖，已知O是直線AB上一點，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD.（1）圖中與∠DOE相等的角有

?；（2）圖中與∠DOE互余的角有

?；（3）圖中與∠DOE互補的角有

?.∠AOF

∠EOF，∠BOD，∠BOC

∠BOF，∠COE

課堂練習能力提升1.將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中銳角∠α與∠β互余的是（

A

）

A

B

C

D2.設∠α，∠β的度數(shù)分別為（2n＋5）°和（65－n）°，且∠α，∠β都是∠γ的補角，則n＝

，∠α＋∠β＝

?.A20

90°

課堂練習思維拓展1.【實踐操作】三角尺中數(shù)學問題：（1）如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，∠ACB＝∠DCH＝

90°.①若∠BCH＝34°，則∠ACD＝146°；若∠ACD＝132°，則∠BCH＝48°；課堂練習思維拓展②猜想∠ACD與∠BCH之間的數(shù)量關系，并說明理由；解：（1）②猜想：∠ACD＋∠BCH＝180°.理由：因為∠ACB＝∠DCH＝90°，所以∠ACB＋∠DCH＝180°，所以∠ACH＋∠BCH＋∠BCH＋∠DCB＝180°，所以∠ACH＋∠BCH＋∠DCB＋∠BCH＝180°，所以∠ACD＋∠BCH＝180°.解：（1）②猜想：∠ACD＋∠BCH＝180°.理由：因為∠ACB＝∠DCH＝90°，所以∠ACB＋∠DCH＝180°，所以∠ACH＋∠BCH＋∠BCH＋∠DCB＝180°，所以∠ACH＋∠BCH＋∠DCB＋∠BCH＝180°，所以∠ACD＋∠BCH＝180°.課堂練習思維拓展（2）如圖2，若是兩個同樣的直角三角尺，將它們60°的銳角頂點A重合在一起，

∠ACB＝∠AEF＝90°，直接寫出∠CAF與∠EAB之間的數(shù)量關系.解：（2）∠CAF＋∠EAB＝120°.理由：因為∠CAB＝∠EAF＝60°，所以∠CAB＋∠EAF＝120°.所以∠CAE＋∠EAB＋∠EAB＋BAF＝120°，所以∠CAE＋EAB＋∠BAF＋∠EAB＝120°，所以∠CAF＋∠EAB＝120°.解：（2）∠CAF＋∠EAB＝120°.理由：因為∠CAB＝∠EAF＝60°，所以∠CAB＋∠EAF＝120°.所以∠CAE＋∠EAB＋∠EAB＋BAF＝120°，所以∠CAE＋EAB＋∠BAF＋∠EAB＝120°，所以∠