江西省撫州市臨川一實(shí)驗(yàn)、五實(shí)驗(yàn)聯(lián)考2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列四個(gè)函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．若，且x是整數(shù)，則滿足條件的x值有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．關(guān)于直線，下列說法正確的是（

）A．直線與軸交于 B．點(diǎn)在直線上C．隨的增大而增大 D．直線經(jīng)過第二、三、四象限5．如圖是某校的平面圖，若建立平面直角坐標(biāo)系，蝶變園的坐標(biāo)是，校門的坐標(biāo)是，則格物軒的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要工具也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推至處時(shí)（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是（

）A． B． C． D．二、填空題7．3的平方根是．8．有兩個(gè)正方體紙盒，已知小正方體紙盒的棱長是，大正方體紙盒的體積比小正方體紙盒的體積大，則大正方體紙盒的棱長．9．已知點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．10．在中，的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，，，則．11．小東早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行駛的路程（千米）與所用的時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若小東返回時(shí)上、下坡的速度仍保持不變，則他從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是分．12．在中，，以為邊，向外作等腰直角三角形，則．三、解答題13．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．14．已知的平方根是，的立方根是2，求的算術(shù)平方根．15．如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是否在直線l上？16．已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)在軸上；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：(1)畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；(2)的面積為．18．如圖，在中，D是邊上一點(diǎn)，連接，，，，．(1)求的度數(shù)；(2)求的長．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是，，則，兩點(diǎn)之間的距離可以用公式．計(jì)算，閱讀以上內(nèi)容并解答下列問題：（1）已知點(diǎn)，，則，兩點(diǎn)之間的距離為__________；（2）若點(diǎn)，，，判斷的形狀，并說明理由．20．如圖①，長方形的邊的長為，動(dòng)點(diǎn)H以的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為S，S與t之間的關(guān)系如圖②所示．(1)圖②中反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中自變量是_________，因變量是_________．(2)_________，_________；(3)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，求的面積b．21．規(guī)定兩個(gè)整數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算記作，如果，那么．例如：因?yàn)?，所以?qǐng)解決下列問題：(1)填空：_________，，則_________；(2)如果整數(shù)a，m，n，滿足，，，求的值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．【動(dòng)手操作】把一個(gè)邊長為2的正方形按圖①的方式裁成4個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形，然后按照?qǐng)D②的方式進(jìn)行拼接，得到正方形和正方形．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖②，拼成的大正方形的面積為___________；（2）如圖③，若把正方形的邊放在數(shù)軸上，其中點(diǎn)A與數(shù)軸原點(diǎn)重合，則點(diǎn)表示的數(shù)在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間？【知識(shí)運(yùn)用】（3）如圖③，若把正方形的邊放在數(shù)軸上，其中頂點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)．

參考答案1．A【詳解】解：A、是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；B、，被開方數(shù)是小數(shù)，可以化簡，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，被開方數(shù)含有分母，可以化簡，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，被開方數(shù)含有能開的盡方的數(shù)，可以化簡，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．B【詳解】解：A、不是一次函數(shù)，故不符合題意；B、是一次函數(shù)，故符合題意；C、不是一次函數(shù)，故不符合題意；D、不是一次函數(shù)，故不符合題意；故選：B．3．B【詳解】解：∵，∴．∴．∴符合條件的x的值為：，共4個(gè)．故選：B．4．D【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，與y軸交點(diǎn)為，不是，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在直線上，故B錯(cuò)誤；C．由，則y隨x的增大而減小，故C錯(cuò)誤．D．，，即直線經(jīng)過第二、三、四象限，故D正確．故選D．5．A【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．所以格物軒的坐標(biāo)是．故選：A6．A【詳解】解：設(shè)，則，，，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，即繩索的長是．故選：A．7．【詳解】解：∵，∴3的平方根是．故答案為．8．6【詳解】解：設(shè)大正方體紙盒的棱長為，由題意，得，整理，得，解得．即大正方體紙盒的棱長為，故答案為：6．9．【詳解】解：點(diǎn)P在第四象限且到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．10．6【詳解】解：∵，∴設(shè)，∵在中，的對(duì)邊分別是a，b，c，，∴，∵，∴，解得（負(fù)值舍去），∴，故答案為：．11．42【詳解】解：觀察圖象得：上坡的速度為千米/分，下坡的速度為千米/分，上坡的路程為千米，下坡的路程為千米，∴分，即他從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是42分．故答案為：4212．或【詳解】解：∵，∴，∴為直角三角形，，（1）當(dāng)時(shí)，過D點(diǎn)作的垂線交的延長線于E，如圖∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)D作的垂線，交延長線于E，如圖，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3）當(dāng)時(shí)，過D點(diǎn)作的垂線，垂足分別為E、F，如圖∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為：或或．13．（1）；（2）或【詳解】解：（1）；（2），∴，∴或，解得：或．14．2【詳解】解：的平方根是，；的立方根是2，∴，∴；，的算術(shù)平方根為．15．(1)；(2)在．【詳解】（1）解：設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為，直線l經(jīng)過點(diǎn)，，則有，解得，，所以．（2）解：當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在直線l上．16．(1)(2)【詳解】（1）解：點(diǎn)在軸上，，解得．．點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．，解得．．點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：的面積．故答案為：．18．(1)(2)【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，所以是直角三角形，．?）解：因?yàn)椋裕谥?，，所以，所以?9．（1）13；（2）為直角三角形，理由見解析．【詳解】解：（1）∵，∴．（2）為直角三角形．理由：；；，∴．∴為直角三角形．20．(1)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為S(2)4，14(3)【詳解】（1）解：由圖象可知，的面積S隨著時(shí)間t的改變而改變．所以自變量為：H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；因變量為：的面積S．故答案為：H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；的面積S；（2）解：，，則，，故答案為：4，14；（3）解：∵動(dòng)點(diǎn)H按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，由題意可知，點(diǎn)H在上運(yùn)動(dòng)時(shí)的面積不變，，21．(1)(2)【詳解】（1）解：設(shè)，則，，，，即，，，，故答案為：；【小問2】整數(shù)a，m，n，滿足，，，，得，④，由③、④得，，，解得，．22．(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【詳解】（1）解：在軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)．把代入，可得，解得，所以．在軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)．把代入，可得，所以．所以；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，，．∵，∴，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．