2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列關(guān)于方程中，不屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.從一個(gè)裝有4個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一個(gè)球（除顏色外其余均同），下列事件中發(fā)生可能性最小的是（）A.摸出紅球 B.摸出藍(lán)球 C.摸出白球 D.摸出黑球3.已知的半徑為6，點(diǎn)在外，則的長(zhǎng)可能是（）A.4 B.5 C.6 D.74.用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，已知直線，直線、交于點(diǎn)，直線、分別與直線、、相交于點(diǎn)、、、、、．若，則的值是（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)、、在上，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.運(yùn)用方差公式對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的過程中有：，根據(jù)該信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.樣本的容量是3 B.樣本的中位數(shù)是3C.樣本的眾數(shù)是2 D.樣本的平均數(shù)是8.如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)為的中點(diǎn)；④．其中結(jié)論正確的是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空題（每題3分，共30分）9.某日高郵的最高氣溫為，最低氣溫為，該日氣溫的極差為_________．10.若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則的值為_________．11.已知線段，若線段是線段和的比例中項(xiàng)，則線段的長(zhǎng)為_________．12.在句子“”中，隨機(jī)抽取一個(gè)字母是“o”的概率為_________．13.某圓錐形零件尺寸如圖所示，若給該零件側(cè)面涂漆，則需涂漆部分的面積為_________．（結(jié)果保留）14.如圖，已知燈桿高度，在燈光下，某學(xué)生從燈桿底部處沿直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，測(cè)得他的影長(zhǎng)．則該同學(xué)的身高為___________m．15.如圖，是的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)在上，且是的內(nèi)接正八邊形的一邊．則以為邊的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為__________．16.如圖，已知點(diǎn)在的邊上，連接，若，，，則的長(zhǎng)為_________．17.如圖，若線段將邊長(zhǎng)為6、8、的三個(gè)正方形組成的圖形分成面積相等的兩部分，則__________．18.如圖，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，連接、、，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，若，則的最小值為_________．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.解下列方程：（1）；（2）．20.某校計(jì)劃選拔一名學(xué)生主持校元旦晚會(huì)．經(jīng)過層層選拔，最后甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．決賽成績(jī)由8位評(píng)委打分，將根據(jù)決賽成績(jī)選擇一名同學(xué)擔(dān)任晚會(huì)主持．甲同學(xué)的決賽成績(jī)?yōu)椋?，5，6，7，7，8，9，10乙同學(xué)的決賽成績(jī)?yōu)椋?，4，6，8，10，9，7，9甲、乙兩名同學(xué)的決賽成績(jī)進(jìn)行了如表分析：同學(xué)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲777c乙75.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：_________，_________，_______；（2）根據(jù)決賽成績(jī)，你認(rèn)為甲、乙兩位同學(xué)誰(shuí)能夠擔(dān)任元旦晚會(huì)主持？請(qǐng)說明你的理由．（寫出一條理由即可）21.某班為元旦晚會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)抽卡表演節(jié)目的環(huán)節(jié)．規(guī)則如下：一個(gè)不透明的箱子中裝著分別寫有“唱歌”、“跳舞”、“朗誦”的卡片各一張（這些卡片的外觀完全相同），攪勻后，同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記錄后放回．（1）甲同學(xué)抽到寫有“跳舞”卡片的概率為_________；（2）用畫樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)都抽到寫有“朗誦”卡片的概率．22.已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．（1）求證：無(wú)論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若、為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，求的值．23.如圖，中，點(diǎn)、分別在、上，連接、，，且．（1）求證：；（2）若，求的值．24.高郵是一座歷史悠久，文化底蘊(yùn)深厚的國(guó)家歷史文化名城，擁有獨(dú)特的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，文化名人輩出．某公司組織一批員工到高郵游玩，支付給旅行社29250元．該旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：旅游人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過30人人均收費(fèi)800元超過30人每增加一人，人均收費(fèi)降低10元，但人均收費(fèi)不低于550元求該公司參加旅游的員工人數(shù)．25.如圖，在中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以為直徑作交中點(diǎn)于，連接．（1）求證：是切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．26.若關(guān)于的一元二次方程的兩根均為整數(shù)，則稱的值為該方程的“關(guān)聯(lián)值”．如：方程兩根均為整數(shù)，其“關(guān)聯(lián)值”為．（1）方程的“關(guān)聯(lián)值”為_________；（2）若關(guān)于的一元二次方程的“關(guān)聯(lián)值”為1，求的值；（3）求證：關(guān)于的一元二次方程（為整數(shù)）一定有“關(guān)聯(lián)值”．27.用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（1）如圖1，的頂點(diǎn)、分別在的邊、上，求作以點(diǎn)為位似中心，在點(diǎn)的同側(cè)將按位似比放大后的三角形；（2）如圖2，點(diǎn)在邊上，求作過點(diǎn)且與、都相切的圓；（3）如圖3，點(diǎn)在的內(nèi)部，求作過點(diǎn)且與、都相切的圓．（作出一個(gè)即可）28.如圖，矩形，，，是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過作的垂線交矩形的邊于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，是否變化？若不變，請(qǐng)求出的值，若變化，請(qǐng)說明理由；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_________．

2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每題3分，共24分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、填空題（每題3分，共30分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】3【11題答案】【答案】4【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】24【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】2或6【18題答案】【答案】##三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【19題答案】【答案】（1），；（2），．【20題答案】【答案】（1），，（2）見解析【21題答案】【答案】（1）（2）【22題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【23題答案】【答案】（1）見詳解（2）【24題答案】【答