湖北省武漢市江岸區(qū)2025-2026學年九年級上學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.一元二次方程的一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A.，1 B.， C.3， D.5，12.中國古算詩詞歌賦較多．古算詩詞題，是反映數(shù)學數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學浪漫形式．下列分別是古算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形，其中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.4.方程的根的情況正確的是（）A.有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根5.在直角坐標系中，點，以點P為圓心，4為半徑作，則與y軸位置關(guān)系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相切6.已知點與點關(guān)于原點O對稱，則的值為（）A.1 B. C.4051 D.7.中，，、的長是方程的兩根，則的長為（）A.2 B.3 C. D.8.飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是．飛機著陸后滑行（）秒才能停止A.18 B.20 C.40 D.729.如圖，正方形內(nèi)接于⊙，點E是上一點，，，連接，，則的面積為（）A. B.5 C.6 D.10.在平面直角坐標系中，拋物線，直線．過點作x軸的垂線，交拋物線于點M，交直線于點N，在點P從原點O運動到點的過程中，的長隨的長的增大而增大，則a的取值范圍為（）A.且 B.且C.且 D.且二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則k的值為________．12.已知點，在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系為_____．（用“<”連接）13.某校九年級要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班級之間賽一場），計劃安排28場比賽，問某校九年級有多少個班？設(shè)該校九年級有x個班，請依據(jù)題意列出方程（化為一般式）：_____．14.如圖，是的內(nèi)接三角形，，，將繞A點順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為（點B與點對應，點C與點對應），若點落在上，則_____．15.二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，則下列說法：①該函數(shù)圖象過點；②；③若點在該函數(shù)圖象上，則也在該函數(shù)圖象上；④當時，y只有3個整數(shù)值，則或；其中正確的是____（填序號）．16.如圖，在中，，，點D為邊上一點，點E為的中點，交于點F，將繞E點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連，若，，則長為____．三、解答題（共8小題，共72分）17.解方程：．18.如圖，某小區(qū)有一塊長，寬的矩形場地，準備沿平行于兩邊的方向橫、縱各修建一條同樣寬的小路，其余部分種草，如果使草坪部分的總面積為，求小路的寬．19.已知拋物線：．（1）若拋物線與軸只有一個公共點，則的值為；（2）若拋物線交軸于點，，當時．①則值為，拋物線的對稱軸為直線；②若直線與該拋物線有公共點，則的取值范圍為．20.如圖，是的直徑，點C、D、E在上，，連交直徑于點F，交于點G．（1）求證：；（2）若點G為中點，，求的長．21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，三個頂點都是格點．僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成如下兩個問題，每個問題的畫線不得超過五條．（1）在圖中，畫線段，使平分面積；過點作射線交于點；（2）在圖中，作點關(guān)于的對稱點，過點作交于點．22.某校無人機興趣小組開展以“無人機飛行路線”為主題的綜合實踐活動，在電腦上進行模擬飛行測試．研究背景如圖是一個東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向為x軸，西側(cè)的坡底為原點建平面直角坐標系，山坡近似滿足函數(shù)解析式．在此平面進行無人機模擬飛行．收集數(shù)據(jù)無人機從坡底O點左側(cè)的點B起飛，沿山坡由西向東飛行，飛行軌跡可以近似看作拋物線的一部分，x（米）與飛行的高度（米）記錄的部分數(shù)據(jù)如下：x……01015303550…………254045……探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學小組借助計算機畫圖軟件，發(fā)現(xiàn)飛行軌跡可以近似看作拋物線的一部分．建立模型求與x的函數(shù)解析式（不要求寫自變量取值范圍）．模型應用（1）當無人機飛行的水平距離為35米時，求無人機到山坡的豎直距離d；（2）由于山坡上有障礙物，無人機不能離山坡過近．當無人機與山坡的豎直距離大于15米時，無人機飛行才是安全的，請判斷無人機此次模擬飛行是否安全，并說明理由．23.如圖，中，．問題背景如圖1，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，作于點D，求證：；問題探究如圖2，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連，過中點F作于點H，求證：；問題拓展如圖3，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連，點N、P分別、中點，連，若，，則．24.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，，與y軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點C的直線與x軸交于點D，點P為y軸右側(cè)的拋物線上一點，過P作軸交直線于點E．若點是點E關(guān)于直線的對稱點，且點落在y軸上，求點P的橫坐標；（3）如圖2，將拋物線向左平移2個單位得到拋物線，不過原點直線與拋物線交于點M，交y軸的正半軸于點F，直線，直線和拋物線有且只有一個公共點N，若，請你證明直線恒過定點，并求出這個定點的坐標．

湖北省武漢市江岸區(qū)2025-2026學年九年級上學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##27度【15題答案】【答案】①③④【16題答案】【答案】三、解答題（共8小題，共72分）【17題答案】【答案】，【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】（1）（2）①；；②【20題答案】【答案】（1）見解析（2）【