第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.若3a-2b=0，則的值為（）A. B. C.1 D.3.下列計(jì)算正確的是（）A.+= B.-=1 C.×= D.÷=24.已知一元二次方程x2+kx+3=0有一個(gè)根為3，則k的值為（）A.2 B.-2 C.4 D.-45.若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：8，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：166.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=（）A.2a+2b B.2a C.-2b D.2a-2b7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC與△ADE相似的是（）A.∠AED=∠B

B.

C.∠C=∠AED

D.8.某中學(xué)的初三籃球賽中，參賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽21場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A.x（x+1）=21 B.x（x-1）=21 C.x（x+1）=21 D.x（x-1）=219.如圖，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），把△OAB沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△CDE，連接AC，DB，若△DBE的面積為6，則圖中陰影部分的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A'O'B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在x軸上，則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請(qǐng)寫出的一個(gè)同類二次根式

.12.一元二次方程x2-5x-1=0的根的判別式的值是

.13.長(zhǎng)征是中國共產(chǎn)黨和中國革命事業(yè)從挫折走向勝利的偉大轉(zhuǎn)折點(diǎn)．如圖是紅一方面軍長(zhǎng)征路線圖，如果表示會(huì)寧會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），表示吳起鎮(zhèn)會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），則表示瑞金的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

14.如圖，△ABC中，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB=4，AC=7，則DE=

.

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE=EB，MN=2，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=______時(shí)，△ADE與△CMN相似．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題16分)

（1）計(jì)算：；

（2）計(jì)算：；

（3）解方程：5x（x-2）=3（x-2）；

（4）解方程：2x2+6=7x.17.(本小題8分)

如圖，已知DE∥BC，F(xiàn)E∥CD.

（1）若AF=3，AD=5，AE=4.求CE的長(zhǎng)；

（2）求證：.18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-6x+3=0.

（1）若方程的一個(gè)根為x=-1，求a的值；

（2）若方程有實(shí)數(shù)根，求滿足條件的正整數(shù)a的值.19.(本小題8分)

如圖所示，王剛同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組欲測(cè)量校園里一棵大樹的高度，他們選王剛作為觀測(cè)者，并在王剛與大樹之間的地面上直立一根高為2m的標(biāo)桿CD，然后，王剛開始調(diào)整自己的位置，當(dāng)他看到標(biāo)桿的頂端C與樹的頂端E重合時(shí)，就在該位置停止不動(dòng)，這時(shí)其他同學(xué)通過測(cè)量，發(fā)現(xiàn)王剛的腳離標(biāo)桿底部的距離為1m，離大樹底部的距離為9m，王剛的眼離地面的高度AB為1.5m，那么大樹EF的高為多少？20.(本小題8分)

已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2

（3）①點(diǎn)B1的坐標(biāo)為______.

②求△A2B2C2的面積.21.(本小題8分)

如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的長(zhǎng)方形花圃.

求：

（1）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃面積為63平方米？

（2）圍成的花圃面積能否80平方米？若能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由.22.(本小題9分)

數(shù)學(xué)小組在探究學(xué)習(xí)中，小組成員遇到這樣一個(gè)問題：

已知，求2a2-8a+1的值.經(jīng)過思考他們是這樣解答的：

，，∴（a-2）2=3即a2-4a+4=3，

∴a2-4a=-1，∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.

請(qǐng)你根據(jù)探究小組的解題方法和過程，解決以下問題：

（1）=______；

（2）計(jì)算按規(guī)律排列的式子：；

（3）若，求2a4-8a3-8a+4的值.23.(本小題10分)

綜合與探究

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD是邊AC上的高，點(diǎn)P在邊AC上從點(diǎn)C向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，連結(jié)PQ，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度均為1cm/s,其中移動(dòng)時(shí)間為ts,BD=5cm,CD=1cm.

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△APQ的面積為時(shí)，求此時(shí)t的值；

（3）當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（答案不唯一）

12.【答案】29

13.【答案】（6，-3）

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

17.【答案】（1）解：由題意可知：DF=AD-AF=5-3=2，

∵FE∥CD，

∴，

即，

∴；

（2）證明：∵DE∥BC，

，

∵FE∥CD，

∴，

∴．

18.【答案】解：（1）∵方程的一個(gè)根為x=-1，

將x=-1代入一元二次方程（a-1）x2-6x+3=0，

可得a-1+6+3=0，

∴a=-8；

（2）∵（a-1）x2-6x+3=0是一元二次方程，

∴a≠1，

∵方程有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=36-12（a-1）≥0，

∴a≤4，

∴a≤4且a≠1，

∵a是正整數(shù)，

∴a=4，3，2．

19.【答案】解：作AH⊥EF于H，AH交CD于G點(diǎn)，如圖，

易得BD=1，BF=9，

∵DG=HF=AB=1.5，AG=BD=1，

∴CG=CD-DG=2-1.5=0.5，

∵CG∥EH，

∴△ACG∽△AEH，

∴=，即=，解得EH=4.5，

∴EF=EH+FH=4.5+1.5=6（m），

即大樹EF的高為6m．

20.【答案】（-5，4）

21.【答案】解：（1）設(shè)花圃的一邊AB為xm,BC的長(zhǎng)可用含x的代數(shù)式表示為（30-3x）m,

依題意有x（30-3x）=63，

解得x1=7，x2=3；

當(dāng)x=7時(shí)，30-3x=9＜10，符合題意；

當(dāng)x=3時(shí)，30-3x=21＞10，不符合題意，舍去，

故當(dāng)AB的長(zhǎng)是7米時(shí)，圍成的花圃面積為63平方米；

（2）不能，理由如下：

依題意得：x（30-3x）=80，

整理得：3x2-30x+80=0，

∵Δ=b2-4ac=（-30）2-4×3×80=-60＜0，

∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，

∴不能圍成80m2的花圃．

22.【答案】

-1；

6．

23.【答案】解：（1）設(shè)AC=AB=xcm,則AD=AC-CD=（x-1）cm,

在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD2+BD2=AB2，

∴（x-1）2+52=x2，

解得x=13，

∴AB的長(zhǎng)為13cm；

（2）如圖，過點(diǎn)Q作QE⊥AC于點(diǎn)E，

∵BD是邊AC上的高，

∴BD⊥AC，

∴QE∥BD，

∴△AQE∽△ABD，

∴，

根據(jù)題意，得AQ=CP=tcm,AQ=CP=tcm,AC=AB=13cm,

∴，

∵AP=AC-CP=（13-t）cm,△APQ的面積為，

∴，

解得t1=4，t2=9，

答：此時(shí)t的值為4或9；

（3）∵△APQ是等腰三角形，

∴AQ=AP或AP=PQ或AQ=PQ，

①當(dāng)AQ=AP時(shí)，t=13-t,

解得