12/122026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)卷（全國(guó)二卷02）（考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若復(fù)數(shù)滿足,則（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】,,．故選B．2．已知平面向量,若,則（

）A．1 B．-2 C．2 D．【答案】D【解析】因?yàn)?,所以,又因?yàn)?所以,所以,解得.故選D.3．已知集合,,若,則實(shí)數(shù)等于（

）A．0 B．1 C．0或2 D．0或1【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),,,滿足；當(dāng),即或,若時(shí),,,滿足；若時(shí),顯然不滿足集合元素的互異性；綜上,或.故選C.4．已知是拋物線上兩點(diǎn),則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】由在拋物線上上,可得解得故選B.5．已知,,,則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】,,即．故選A.6．已知數(shù)列的首項(xiàng)為,對(duì)于任意的都有,則“為單調(diào)遞增的數(shù)列”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由,則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列,公差均為1,若為單調(diào)遞增的數(shù)列,則；若,則,,,,所以,,則“為單調(diào)遞增的數(shù)列”.綜上所述,“為單調(diào)遞增的數(shù)列”是“”的充要條件.故選C.7．甲、乙兩人玩一種撲克游戲,每局開始前每人手中各有6張撲克牌,點(diǎn)數(shù)分別為1~6,兩人各隨機(jī)出牌1張,當(dāng)兩張牌的點(diǎn)數(shù)之差為偶數(shù)時(shí),視為平局,當(dāng)兩張牌的點(diǎn)數(shù)之差為奇數(shù)時(shí),誰(shuí)的牌點(diǎn)數(shù)大誰(shuí)勝,重復(fù)上面的步驟,游戲進(jìn)行到一方比對(duì)方多勝2次或平局4次時(shí)停止,記游戲停止時(shí)甲、乙各出牌次,則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】甲乙每次出牌1張,若兩人出牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)或都是奇數(shù),則平局,所以平局的概率,若甲勝,則結(jié)果有、、、、、、、、,共9種,所以甲勝的概率為,同理乙勝的概率也為,各出牌4次后停止游戲,若4次全平局,概率為；若平局2次,則最后1次不能是平局,另外2次甲全勝或乙全勝,概率為,若平局0次,則一方3勝1負(fù),且負(fù)的1次只能在前2次中,概率為,所以.故選.8．已知,函數(shù)在點(diǎn)處的切線均經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知,,則,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程分別為,因?yàn)榍芯€均過(guò)原點(diǎn),所以,即,得,故AB錯(cuò)誤；由,得,畫出函數(shù)與圖象,如圖,設(shè),如上圖易知：,由正切函數(shù)圖象性質(zhì),得,即,又,所以,即,解得,故C正確,D錯(cuò)誤.故選C.二、選擇題：本題共3小題,每小題6分,共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分．9．在的展開式中,下列說(shuō)法正確的是（

）A．一共有6項(xiàng) B．第3項(xiàng)為C．所有項(xiàng)的系數(shù)和為0 D．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng),因?yàn)榈拇螖?shù)為5,故展開式共有6項(xiàng),故A正確；對(duì)于B選項(xiàng),二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為,,1,2,3,4,5,令,可得第三項(xiàng)為,B不正確；對(duì)于C選項(xiàng),令可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為0,故C正確；對(duì)于D選項(xiàng),所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為,故D正確.故選ACD.10．已知,且,則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】對(duì)于A,由,得,所以,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由,得,故B正確；對(duì)于C,由,得,當(dāng)時(shí),,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,由,可得,得,故D正確．故選BD.11．如圖,在棱長(zhǎng)為4的正方體中,,,分別是,,的中點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn),則（

）A．不存在點(diǎn),使得,,,四點(diǎn)共面B．存在點(diǎn),使得平面C．三棱錐的體積為D．經(jīng)過(guò),,,四點(diǎn)的球的表面積為．【答案】BCD【解析】對(duì)于A,當(dāng)與重合時(shí),連接,由,得四邊形為平行四邊形,所以,又,故,因此四點(diǎn)共面,A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),,而四邊形為平行四邊形,則,所以,取中點(diǎn)E,連接,則且,且,所以四邊形和四邊形均為平行四邊形,所以,所以四邊形是平行四邊形,所以平面,平面,所以平面,B正確；對(duì)于C,由正方體結(jié)構(gòu)性質(zhì)可知點(diǎn)到面的距離為4,而,則,C正確；對(duì)于D,設(shè)分別為的中點(diǎn),則為長(zhǎng)寬高分別為4,4,2的長(zhǎng)方體,則經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的球即為長(zhǎng)方體的外接球,因此該外接球的直徑滿足,所以經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的球的表面積為,D正確.故選BCD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分.12．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,則不等式的解集是．【答案】【解析】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),則,所以,設(shè)函數(shù),則,不等式可化為,,即不等式,又在上單調(diào)遞增,則在上單調(diào)遞增,所以,解得．故答案為．13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,則的取值范圍為.【答案】【解析】因?yàn)?所以,因?yàn)?當(dāng)軸時(shí),,所以；當(dāng)AB為長(zhǎng)軸時(shí),,所以,所以的取值范圍為.14.設(shè)函數(shù),下列說(shuō)法正確的有．①函數(shù)的一個(gè)周期為；②函數(shù)的值域是③函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),使得其到點(diǎn)的距離為；④當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．【答案】①④【解析】對(duì)于①,,,故是函數(shù)的一個(gè)周期,①正確；對(duì)于②,,需滿足,即,令,,則即為,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,則；當(dāng)時(shí),,（,故）此時(shí)在上單調(diào)遞減,則,綜上,的值域是,②錯(cuò)誤；對(duì)于③,由②知,,當(dāng)時(shí),,滿足此條件下的圖象上的點(diǎn)到的距離；當(dāng)時(shí),,滿足此條件下的圖象上的點(diǎn)到的距離,當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立,而時(shí),或,滿足此條件的x與矛盾,即等號(hào)取不到,故函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn),使得其到點(diǎn)的距離為,③錯(cuò)誤；對(duì)于④,由②的分析可知,則,即,又,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),④正確．四、解答題：本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸.15．（13分）在中,角A、B、C所對(duì)的邊為、、,且．(1)求角B；(2)當(dāng)時(shí),求面積的最大值．【解析】（1）由及正弦定理可得,（3分）因?yàn)?則,所以,故．（6分）（2）因?yàn)?由余弦定理可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,（10分）故,故面積的最大值為.（13分）16．（15分）為促進(jìn)消費(fèi),擴(kuò)大內(nèi)需,江蘇省體育局主辦了年城市足球聯(lián)賽,簡(jiǎn)稱“蘇超”．隨著賽事的進(jìn)行,引發(fā)全省乃至全國(guó)人民的關(guān)注,城市旅游人數(shù)顯著提升．下表是比賽五個(gè)月來(lái)的某城市旅游人數(shù)（百萬(wàn)）與第個(gè)月的數(shù)據(jù)：（月份）（人數(shù)）(1)已知可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)建立關(guān)于的線性回歸方程；(2)該市隨機(jī)抽取了部分市民及游客,調(diào)查他們對(duì)賽事的關(guān)注情況,得到如下列聯(lián)表：性別不關(guān)注賽事關(guān)注賽事男性女性請(qǐng)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為關(guān)注“蘇超”賽事與性別有關(guān)．參考公式：,,其中．【解析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得,（2分）,所以,（5分）,故關(guān)于的線性回歸方程為.（8分）（2）零假設(shè)關(guān)注“蘇超”賽事與性別無(wú)關(guān),由表格中的數(shù)據(jù)可得,（13分）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),能認(rèn)為關(guān)注“蘇超”賽事與性別有關(guān).（15分）17．（15分）如圖,在斜三棱柱中,,,側(cè)面為菱形,且,點(diǎn)D為棱的中點(diǎn),平面平面.設(shè)平面與平面的交線為l.(1)求證：平面；(2)若,求二面角的正弦值.【解析】（1）分別延長(zhǎng),設(shè),連接,如圖,則即為平面與平面的交線,（1分）因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn),,則是的中點(diǎn),因?yàn)橹?,所以,從而,（4分）因?yàn)槠矫嫫矫媲医痪€為,平面,所以平面,即平面；（7分）（2）取的中點(diǎn),因?yàn)閭?cè)面為菱形,且,所以BC,（8分）由（1）知平面,所以,分別以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)?側(cè)面為菱形,且,所以,則,（10分）設(shè)平面的法向量為,則,所以,可取,（12分）設(shè)平面的法向量為,則,所以,可取,（13分）所以,所以二面角的正弦值為.（15分）18．（17分）已知函數(shù)．(1)試判斷在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由；(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值集合；(3)證明：對(duì)任意都有不等式成立．【解析】（1）,,（1分）又,,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,又,由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn).（4分）（2）設(shè),則,設(shè),則,當(dāng)時(shí),此時(shí),則,當(dāng)時(shí),此時(shí),則,顯然對(duì)成立,在內(nèi)單調(diào)遞增,若,則,必存在使得時(shí),,則此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增,從而有,與已知矛盾.（7分）若,則,必存在使得時(shí),,此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞減,從而有,與已知矛盾.當(dāng)時(shí),,顯然當(dāng),,,則,在內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,則恒成立（不恒為零）,則即在上單調(diào)遞增,且,則在上恒成立,在內(nèi)單調(diào)遞增,,即,亦即對(duì)任意恒成立.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值集合為．（11分）（3）要證對(duì)任意都有,只需證明,由（2）知,所以有,即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）,所以只需證明,即證,（14分）記,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,即,對(duì)任意都有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.（17分）19．（17分）已知拋物線的焦點(diǎn)為,為圓上的動(dòng)點(diǎn),的最大值為．(1)求的方程；(2)已知點(diǎn),按照如下方式構(gòu)造點(diǎn),設(shè)直線為在點(diǎn)處的切線,過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn),記的坐標(biāo)為．