1/23第01講函數(shù)的概念及其表示目錄TOC\o"1-2"\h\u01?？碱}型過關(guān)練題型01函數(shù)的概念及其判斷題型02函數(shù)的定義域題型03已知解析式求定義域題型04求抽象函數(shù)的定義域題型05已知函數(shù)的定義域求參數(shù)題型06待定系數(shù)法求解析式題型07換元法求解析式題型08方程組法求解析式題型09求分段函數(shù)的函數(shù)值題型10利用分段函數(shù)的值求參02核心突破提升練03真題溯源通關(guān)練

01函數(shù)的概念及其判斷1．下列各解析式能夠表示函數(shù)的是（為自變量）（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】在選項(xiàng)A中，，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義域不存在，不能表示函數(shù)，A錯(cuò)誤；在選項(xiàng)B中，當(dāng)時(shí)，或，不符合對(duì)應(yīng)法則中“一對(duì)一”或“多對(duì)一”，B錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，一個(gè)值對(duì)應(yīng)2個(gè)值，也不符合函數(shù)三要素的對(duì)應(yīng)法則，D錯(cuò)誤．2．已知，下列圖形能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)定義域以及值域概念，由函數(shù)概念即可判斷結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意；對(duì)于B，函數(shù)的值域?yàn)椋环项}意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋项}意；對(duì)于D，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合函數(shù)定義，不符合題意．故選：C．3．設(shè)集合，．下列四個(gè)圖象中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)集合到集合的函數(shù)定義即可求解.【詳解】A中中的x沒有對(duì)應(yīng)的象，不符合；B符合函數(shù)定義，C也符合函數(shù)定義，D中對(duì)于的x有兩個(gè)象與之對(duì)應(yīng)，不符合．所以有2個(gè)滿足．故選：B02函數(shù)的定義域4．（多選）下列每組中的函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】ACD【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)椋赃@兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，因?yàn)?，且，的定義域均為R，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，，和的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)閧，且}，函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)．故選：ACD．5．下列四組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)表示的是同一個(gè)函數(shù)的是（

）.A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】對(duì)兩函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系分別進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，易知的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)定義域不同，可知A錯(cuò)誤；對(duì)于B，顯然的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)定義域不同，可知B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩函數(shù)定義域均為，但的值域?yàn)?，而的值域?yàn)?，兩函?shù)值域不同，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知與的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，即D正確.故選：D6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)題意，利用同一函數(shù)的判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A，由函數(shù)的定義為，函數(shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)與，兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.03已知解析式求定義域7．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到一元二次不等式，解得即可求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】由，即，解得，所以，又，所以.故選：C8．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義需滿足的條件，解不等式組，即得答案.【詳解】函數(shù)要有意義，需滿足，解得且，即函數(shù)的定義域是，故選：D9．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出相應(yīng)不等式，即可求得答案.【詳解】由題意得，得且．即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：D04求抽象函數(shù)的定義域10．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過中間函數(shù)過渡，即求出的定義域后可求．【詳解】在中，，∴，∴的定義域是，故在中，解得，∴的定義域是.故選：A.11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)解析式有意義，對(duì)于函數(shù)，可得出關(guān)于的不等式，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，則，所以，函數(shù)的定義域，對(duì)于函數(shù)，有，即，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.12．（1）已知的定義域?yàn)?，求的定義域．（2）求下列函數(shù)的值域：①；②．【答案】（1）；（2）①；②．【詳解】解：（1）在函數(shù)中，，則．因此在函數(shù)中，，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）①函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的值域?yàn)椋诤瘮?shù)的定義域?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?5已知函數(shù)的定義域求參數(shù)13．“函數(shù)的定義域?yàn)镽”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由函數(shù)的定義域?yàn)镽，即對(duì)任意恒成立，可得a的范圍，則可得“函數(shù)的定義域?yàn)镽”是“”的必要不充分條件.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以對(duì)任意恒成立，①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立；②當(dāng)時(shí)，只需，解得：；所以.記集合，.因?yàn)锳?B，所以“函數(shù)的定義域?yàn)镽”是“”的必要不充分條件.故選：B.14．已知函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】函數(shù)的定義域是，等價(jià)于不等式對(duì)任意恒成立，分和兩種情況求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以不等式對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得：，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是;故選：D15．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)定義域求出，利用基本不等式可求答案.【詳解】由題可知，且，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4.故選：C.16．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【答案】【分析】將的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為的解集為R.分和兩種情況進(jìn)行討論，從而得到結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)镽，的解集為R.即的解集為R.①當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，解得：.實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.17．已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】分析可知對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，分和兩種情況，結(jié)合判別式列式求解.【詳解】由題意得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，滿足，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．18．若函數(shù)的定義域和值域都為，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)為一次函數(shù)列式計(jì)算即可.【詳解】由題意知為一次函數(shù)，則所以.故答案為：.06待定系數(shù)法求解析式19．已知是一次函數(shù)，且，求的解析式．【答案】或【分析】設(shè)，得到，對(duì)照系數(shù)，得到方程組，求出答案.【詳解】設(shè)，則，故，所以，解得或，故或.故答案為：或.20．已知是二次函數(shù)，且，，則．【答案】【分析】根據(jù)題意，利用待定系數(shù)，設(shè)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋傻?，又因?yàn)?，可得，即，所?解得，所以．故答案為：.21．（1）已知是一次函數(shù)，且滿足；（2）已知，求的解析式.【答案】（1），（2）【分析】（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）由換元法求解即可.【詳解】（1）設(shè)，，，即，可得，解得，所以.（2）設(shè)，則，，化簡(jiǎn)得，.07換元法求解析式22．若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意利用配湊法分析求解，注意函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)?，且，所以．故選：D.23．已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，通過換元法即可求解.【詳解】令，則，且，則，可得，所以．故選：B．08方程組法求解析式24．已知函數(shù)滿足，則（

）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】分別令聯(lián)立方程組，求得答案.【詳解】因?yàn)?，分別令，聯(lián)立得，解得，故選：C.25．已知函數(shù)滿足，則函數(shù)．【答案】【分析】構(gòu)造關(guān)于的方程組后可解得.【詳解】由題知用代換得到，，與兩式聯(lián)立，消去，解得．故答案為：.26．定義在上的函數(shù)滿足，則．【答案】1344【詳解】解法1

在已知等式中，用替換x，并與已知等式聯(lián)立得解得，則．解法2

由題意可知，當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，得，所以．09求分段函數(shù)的函數(shù)值27．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，依次判斷代入求值.【詳解】函數(shù)，則，所以.故選：A28．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B． C． D．【答案】B【詳解】所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因此函數(shù)的圖象為選項(xiàng)B．29．設(shè)函數(shù)，．若則函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，即，解得或，作出的圖象（實(shí)線）如圖，由圖象可知．10利用分段函數(shù)的值求參30．已知函數(shù)且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)m無解，當(dāng)時(shí)解得，即可求解.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，，得，又，所以方程無解；當(dāng)時(shí)，，得，即，解得，所以.故選：D31．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)．【答案】或4或【詳解】令，則，解得或0．由，得，解得．由得，解得或．故答案為：或4或32．已知，函數(shù)，若，則．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入即可逐層求解.【詳解】，所以，所以，故答案為：33．已知，函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．【答案】,【分析】要使有最大值，只需且，然后求出的取值范圍即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，無最大值，當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)存在最大值，則且，即，所以，所以的取值范圍為,．故答案為：,．

1．已知定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意的.則（

）A． B．0 C．2 D．1【答案】C【分析】賦值分別令、可得，再令即可得解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，令，則，即；令，則，即；可得，令，則，解得.故選：C.2．設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，即，解得或，則由圖象可知．3．定義設(shè)函數(shù)，記函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為（

）A．1 B．3 C． D．2【答案】D【詳解】令，則，解得，所以則的圖象如圖：又，且函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，區(qū)間的長(zhǎng)度取得最大值，最大值為2．4．已知定義在上的函數(shù)滿足，則，．【答案】1【詳解】因?yàn)椋?，得，所以．令，得①，令，得②，，得，解得?/p>

1．（1989·全國(guó)·高考真題）與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A． B．C．，其中 D．，其中【答案】D【分析】選項(xiàng)A圖象為折線判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B圖象上無原點(diǎn)判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)圖象為無端點(diǎn)射線判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D可化為與函數(shù)有相同圖象判斷正確.【詳解】選項(xiàng)A：，圖象為折線.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，圖象上無原點(diǎn).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，圖象為無端點(diǎn)射線.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，與函數(shù)有相同圖象.判斷正確.故選：D2．（2024·廣東江蘇·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】代入得到，再利用函數(shù)性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，逐漸遞推即可判斷.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)?，則，，，，，則依次下去可知，則B正確；且無證據(jù)表明ACD一定正確.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用，再利用題目所給的函數(shù)性質(zhì)，代入函數(shù)值再結(jié)合不等式同向可加性，不斷遞推即可.3．（2014·江西·高考真題）已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算即可.【詳解】，，解得.故選：A.4．（2004·安徽·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用二倍角公式化簡(jiǎn)求出，再利用二倍角變形即可求得.【詳解】，故選：D5．（2002·上海·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)分母不為零可求得